趙心濤 趙心福 劉欣
(文章編號(hào):1004-5422(2023)02-0219-06
DOI:10.3969/j.issn.1004-5422.2023.02.018
收稿日期:2022-04-11
作者簡(jiǎn)介:趙心濤(1983—),男,碩士,講師,從事建筑工程教學(xué)和科研工作.E-mail: xintaozhao3@163.com
摘要:對(duì)現(xiàn)有的p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行了歸納與總結(jié).通過(guò)在水平靜力荷載作用下淤泥質(zhì)黏土中鋼管樁的模型試驗(yàn)研究,并結(jié)合實(shí)際工程案例分析,比較采用各類(lèi)計(jì)算方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后的土抗力分布,以及擬合p-y曲線(xiàn).結(jié)果表明,采用分段3次擬合法得到的土抗力分布曲線(xiàn)更為合理.各類(lèi)計(jì)算方法擬合的p-y曲線(xiàn)均低于API建議曲線(xiàn).隨著土層深度的增加,采用分段3次擬合法得到的p-y曲線(xiàn)更加貼近于實(shí)際理論曲線(xiàn)分布.
關(guān)鍵詞:p-y曲線(xiàn);水平荷載;歸納總結(jié);API建議曲線(xiàn)
中圖分類(lèi)號(hào):TU473.12
文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
0引言
水平承載力作為樁基礎(chǔ)的重要承載特性,在一些特定環(huán)境下,如承受波浪、河流沖刷和潮汐等長(zhǎng)期循環(huán)作用的支撐建筑物、橋梁、輸電線(xiàn)路和公路等結(jié)構(gòu)當(dāng)中常常以水平承載力來(lái)控制設(shè)計(jì)[1-2].在過(guò)去的幾十年當(dāng)中,p-y曲線(xiàn)方法已經(jīng)廣泛地運(yùn)用于研究樁與周?chē)林g的非線(xiàn)性相互作用,并被廣泛研究,積累了豐富的資料[3-4].但隨著樁基礎(chǔ)類(lèi)型的不斷更新,如大直徑鉆孔樁和打入樁等的出現(xiàn),以及施工技術(shù)的快速進(jìn)步,在利用p-y曲線(xiàn)方法來(lái)研究樁—土作用過(guò)程時(shí),以往提出來(lái)的p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)易計(jì)算方法標(biāo)準(zhǔn)需要嚴(yán)格地考慮其適用范圍及其準(zhǔn)確性.因此,本研究對(duì)現(xiàn)有的p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行了歸納與總結(jié).通過(guò)在水平靜力荷載作用下淤泥質(zhì)黏土中鋼管樁的模型試驗(yàn)研究,將加權(quán)殘差(WR)法和分段3次擬合法擬合的p-y曲線(xiàn)與API建議曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比.再以2個(gè)典型的工程案例為背景,分析各p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法的合理性與準(zhǔn)確性.
1p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法
考慮p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算,需要得到沿樁身的土抗力值和沿樁身的水平位移值.首先要通過(guò)沿樁身布置的應(yīng)變片的讀數(shù)得到樁身彎矩值,土抗力與水平位移公式為,
=ΔεR(1)
y=∫(∫dz) dz(2)
M=EI(3)
p=-d2Mdz2(4)
式中,Δε為樁身各不同位置處對(duì)稱(chēng)布置的拉、壓應(yīng)變片測(cè)得讀數(shù)的差值,R為樁截面半徑,y為沿樁身方向不同位置處的水平位移,EI為樁的剛度,M為沿樁身方向不同位置處的彎矩,p為沿樁身方向不同位置處的土抗力.
由公式(2)得到的沿樁身水平位移y是由曲率的二次積分得到.從數(shù)學(xué)理論上講,二重積分所造成的計(jì)算誤差基本可以忽略.由此可推斷出曲率二次積分得到的水平位移y值是可靠的.
Wilson[5]提出,采用5次擬合曲率點(diǎn)得到樁身曲率沿樁軸方向的變化曲線(xiàn),公式為,
=a+bz+cz2+dz3+ez4+fz5(5)
式中,a、b、c、d、e和f為最小二乘法擬合得到的5次曲線(xiàn)方程的常數(shù)值.
最后通過(guò)二次積分曲率擬合方程可以得到沿樁身方向不同位置處的水平位移分布圖.其中,當(dāng)樁總長(zhǎng)度與上直徑的比值大于10時(shí),就可以根據(jù)在樁端底處及土抗力為0位置處的水平位移為0確定積分常數(shù).
由公式(4)可知,沿樁身方向不同位置處的土抗力p值是由彎矩進(jìn)行二次微分得到的.數(shù)據(jù)點(diǎn)的雙重微分造成的測(cè)量誤差將大大增加,從而導(dǎo)致土抗力p值與真實(shí)值偏差較大.
因此,本研究p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法對(duì)比研究主要考慮各方法擬合的土抗力p值與理論數(shù)據(jù)值的對(duì)比.首先對(duì)相關(guān)的計(jì)算研究方法加以歸納與總結(jié).
1.1分段3次擬合方法
根據(jù)Matlock[6]和 Dunnavant[7]等的研究,分段3次擬合彎矩測(cè)點(diǎn)的方法是將每5個(gè)連續(xù)的彎矩測(cè)點(diǎn)讀數(shù)利用最小二乘法進(jìn)行3次擬合,再進(jìn)行二次微分得到土抗力p值,可以分為3個(gè)步驟.
1)首先,最靠近土表面的3個(gè)測(cè)點(diǎn)(包括荷載施加點(diǎn))的土抗力p值需要三階多項(xiàng)式擬合起始的5個(gè)彎矩點(diǎn)(包括荷載施加點(diǎn),定義彎矩值為 0),并進(jìn)行二次微分得到;
2)其次,最靠近樁端底的3個(gè)測(cè)點(diǎn)的土抗力p值需要三階多項(xiàng)式擬合最后5個(gè)彎矩點(diǎn),并進(jìn)行二次微分得到;
3)最后,中間測(cè)點(diǎn)的土抗力p值只需采用最小二乘法將 5個(gè)連續(xù)的彎矩點(diǎn)擬合到三階多項(xiàng)式上,然后對(duì)三階多項(xiàng)式進(jìn)行二次微分得到.
Mz=az3+bz2+cz+d(6)
pz=6az+2b(7)
式中,a、b、c和d均為擬合數(shù)據(jù)的常數(shù)值.采用該方法簡(jiǎn)化計(jì)算至少需要測(cè)得沿樁身5個(gè)不同位置處的彎矩值.
1.2全段5次擬合法
Reese[8]和Wilson[5]等提出的全段5次擬合彎矩測(cè)點(diǎn)的方法是直接將測(cè)得的彎矩點(diǎn)利用最小二乘法5次擬合.為了更好地縮小土抗力p值的誤差,其中二次項(xiàng)上的指數(shù)采用2.5代替2.
M(z)=a+bz+cz2.5+dz3+ez4+fz5(8)
式中,a、b、c、d、e和f為最小二乘法擬合得到的5次曲線(xiàn)方程的常數(shù)值.該方法因其計(jì)算簡(jiǎn)單,得到了廣泛運(yùn)用.但該方法只有在彎矩變化趨勢(shì)明顯時(shí)使用,采用此方法可能會(huì)在樁端底部得到較大的土抗力值.
1.3WR法
Wilson[5]為了進(jìn)一步縮小二次微分造成的誤差而提出了WR法.WR法并不是簡(jiǎn)單的最小二乘法擬合曲線(xiàn)方程,而是一種數(shù)值微分方法,這樣的方法被廣泛運(yùn)用到有限元計(jì)算當(dāng)中.WR法的主要步驟是假設(shè)z在一定范圍內(nèi)(如0≤z≤t),并且找到一個(gè)近似的函數(shù)uz去代表真實(shí)的函數(shù)vz.然而在通常情況下uz≠vz,因此,可以定義Rz=uz-vz,即Rz為近似函數(shù)和真實(shí)函數(shù)的差值.雖然在0≤z≤t范圍內(nèi),R(z)的值不能為零.但是可以假定函數(shù)φz,使得Rzφz在0≤z≤t范圍內(nèi)為0,即,
∫t0Rzφzz=0(9)
式中,φz被定義為加權(quán)函數(shù),而uz和vz為弱相等函數(shù).
利用WR法進(jìn)行一次微分測(cè)點(diǎn)彎矩值可以得到樁身方向不同位置處的剪力分布.隨后,利用WR法再一次微分剪力分布就可以得到土抗力p值分布.Wilson[5]提出,樁軸可以等效為離散的有限單元.如果記fz為沿樁軸方向不同位置處彎矩的分布函數(shù),并假設(shè)gz為彎矩分布函數(shù)fz的一次導(dǎo)數(shù),那么結(jié)合公式(9)可得,
∫t0g(z)-f′zφzz=0(10)
式中,fz和gz都可以被記作“有限元類(lèi)型”里的形狀函數(shù)的線(xiàn)性組合.對(duì)于樁軸上的每一個(gè)有限元節(jié)點(diǎn),上述的加權(quán)函數(shù)φz可以被視為該形狀函數(shù),如圖1所示.
由此fz和gz可以被記作“有限元類(lèi)型”形狀函數(shù)的線(xiàn)性方程組,公式為,
gz=∑ni=0giφz(11)
fz=∑ni=0fiφz(12)
式中,i為節(jié)點(diǎn)單位,范圍為0~n;fi為實(shí)際測(cè)得的彎矩值;z為實(shí)際深度;此時(shí)的加權(quán)函數(shù)φz可以當(dāng)作對(duì)于節(jié)點(diǎn)i的一個(gè)形狀函數(shù).
Wilson[5]將公式 (11)和公式 (12)代入公式 (10),并設(shè)計(jì)出算法系統(tǒng)用來(lái)求得gz的值.因此,可以得到樁身方向不同位置處的剪力分布.再循環(huán)1次以上的步驟就可以得到樁身方向不同位置處的土抗力p值的分布.
Yang等[9]提出一種改進(jìn)的WR法,即改進(jìn)加權(quán)殘差(SWR)法.在利用WR法進(jìn)行微分之前先使用Sigmaplot軟件將實(shí)際測(cè)得的彎矩?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)平滑處理,擬合為二維負(fù)指數(shù)平滑函數(shù).并且還可以在測(cè)得的彎矩?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)中增加多個(gè)數(shù)據(jù),來(lái)縮小彎矩測(cè)點(diǎn)之間的間距,從而得到更準(zhǔn)確的曲線(xiàn)趨勢(shì).
1.43次樣條曲線(xiàn)法
Mezazigh等[10]提出了采用3次樣條曲線(xiàn)來(lái)擬合彎矩?cái)?shù)據(jù)點(diǎn),并用二次微分來(lái)獲取土抗力值的方法.雖然3次樣條曲線(xiàn)插值法二次微分求土抗力是最簡(jiǎn)單的方法,然而精確擬合每一個(gè)測(cè)點(diǎn)的樣條曲線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)更大的誤差.因此,本研究暫時(shí)不比較該方法.
2鋼管樁水平承載特性試驗(yàn)
2.1試驗(yàn)方案
為得到試驗(yàn)樁在水平靜力載荷作用下的p-y曲線(xiàn)分布,采用1 g的縮尺試驗(yàn)?zāi)M現(xiàn)場(chǎng)大直徑鋼管樁承載性能.
試驗(yàn)所用的模型槽尺寸長(zhǎng)7 m,寬3.5 m,高4 m.試驗(yàn)土樣選用淤泥質(zhì)黏土,黏土充分飽和后,試驗(yàn)測(cè)得飽和黏土含水率為40.5%,孔隙比為1.11.
模型鋼管樁壁厚5 mm,鋼管外直徑10 cm,樁長(zhǎng)度3 m.樁身應(yīng)變片總共22個(gè),沿著樁身方向采取對(duì)稱(chēng)分布的方式布置,間距25 cm,并做好防水,如圖2所示.鋼管樁入土深度2.12 m,如圖3所示.
模型樁水平加載試驗(yàn)采用分級(jí)加載的方式進(jìn)行,水平荷載施加點(diǎn)在距離土層表面0.5 m處.每級(jí)荷載施加50 N,共進(jìn)行了6次水平荷載試驗(yàn).
2.2試驗(yàn)結(jié)果分析
不同荷載作用下沿樁身方向彎矩分布如圖4所示.分別利用WR法、全段5次擬合法和分段3次擬合法對(duì)測(cè)得的樁身彎矩值進(jìn)行處理后求得土抗力p值.
不同擬合方法計(jì)算的土抗力p值隨土層深度變化的分布圖如圖5所示.比較圖5(A)和圖5(B),可以看出,2種方法擬合得到的土抗力分布基本相同.但采用全段5次擬合法得到的土抗力在樁端底部較大.這是由于全段5次擬合彎矩法二次求導(dǎo)產(chǎn)生土抗力誤差較大,而擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)精度不夠造成的.對(duì)比圖5(A)和圖5(C),可以得到,土抗力變化規(guī)律基本一致,并且擬合得到的土抗力分布合理.
沿樁身水平位移y可由曲率5次擬合后二次積分得到,并且從數(shù)學(xué)理論上來(lái)講,二重積分所造成的計(jì)算誤差基本可以忽略.基于以上對(duì)土抗力分布曲線(xiàn)的對(duì)比,本研究將只采用WR法和分段3次擬合法建立p-y曲線(xiàn)并與API建議曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比.土表面以下1倍樁徑處,采用WR法和分段3次擬合法得到的p-y擬合曲線(xiàn)如圖6所示,均在API建議曲線(xiàn)下方,即極限土抗力pu值均小于API建議值.采用分段3次擬合法求得的極限土抗力值pu較小.利用WR法和分段3次擬合法來(lái)進(jìn)行樁基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不會(huì)過(guò)高估計(jì)樁基水平承載力,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏安全可靠.
與API曲線(xiàn)對(duì)比示意圖土表面以下6倍樁徑處,采用WR法和分段3次擬合法得到p-y擬合曲線(xiàn)如圖7所示,也在API建議曲線(xiàn)下方.且可以推斷出隨著土層深度的增加,采用分段3次擬合法擬合出來(lái)的曲線(xiàn)越來(lái)越貼近API建議曲線(xiàn),并在6倍樁徑處基本吻合.3p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法工程實(shí)例驗(yàn)證
3.1托萊多單樁水平荷載試驗(yàn)
在托萊多進(jìn)行的單樁水平荷載試驗(yàn)[11]中,采用該試驗(yàn)彎矩實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)上述曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比擬合.取試驗(yàn)樁型號(hào)為 MaumeeS1(直徑為與API曲線(xiàn)對(duì)比示意圖2.44 m,長(zhǎng)度為28.37 m)分析,詳細(xì)參數(shù)可參考原文文獻(xiàn).
采用SWR、WR、全段5次擬合和分段3次擬合法得到的土抗力分布對(duì)比圖如圖8所示.從圖中可明顯地看到,在靠近土層表面附近,用WR與SWR法計(jì)算得到的土抗力p值為負(fù)數(shù).除此之外,使用SWR與SW法得到的土抗力p值隨土層深度變化的曲線(xiàn)還會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)明顯不規(guī)則的波峰轉(zhuǎn)折點(diǎn).圖8托菜多單樁水平荷載試驗(yàn)土抗力分布示意圖3.2丹佛單樁水平荷載試驗(yàn)
在丹佛進(jìn)行的單樁水平荷載試驗(yàn)[12]中,采用該試驗(yàn)彎矩實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)上述曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比擬合.取試驗(yàn)樁型號(hào)為 CDOTC1(直徑為0.76 m,長(zhǎng)度為5.09 m)分析,詳細(xì)參數(shù)可參考原文文獻(xiàn).
采用SWR、WR、全段5次擬合和分段3次擬合法得到的土抗力分布對(duì)比圖如圖9所示.由圖中可看出,使用SWR與SW法得到的土抗力p值隨土層深度變化的曲線(xiàn)波動(dòng)異常,并出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn).
從上述2例工程實(shí)例可以推斷出采用WR與SWR法推算出來(lái)的p值對(duì)于一些水平荷載樁分析采用是不合理的,計(jì)算得到的土抗力值在土體表面可能出現(xiàn)負(fù)值,且沿樁身分布波動(dòng)較大.相反采取分段3次擬合法推算出來(lái)的土抗力p值分布較為合理.
4結(jié)論
本研究對(duì)現(xiàn)有的p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行了歸納與總結(jié).通過(guò)在水平靜力荷載作用下淤泥質(zhì)黏土中鋼管樁的模型試驗(yàn)研究與2個(gè)工程實(shí)例分析,對(duì)幾種較為典型的p-y曲線(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法加以比較.主要得出以下結(jié)論:
1)采用全段5次擬合、WR與SWR法推算出來(lái)的土抗力p值在一些情況下誤差較大.WR與SWR法推算出來(lái)的土抗力p值可能在土表面出現(xiàn)負(fù)值,并且沿樁身波動(dòng)幅度較大,出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn).相反,由分段3次擬合法推算出來(lái)的土抗力p值分布較為合理.
2)采用WR與分段3次擬合法推算得到的土抗力p值均小于API建議值.因此利用2種方法來(lái)進(jìn)行樁基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不會(huì)過(guò)高估計(jì)樁基水平承載力,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏安全可靠.
3)隨著土層深度的增加,利用分段3次擬合法推算出來(lái)的p-y擬合曲線(xiàn)更加貼近于實(shí)際理論曲線(xiàn)分布.
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(實(shí)習(xí)編輯:姚運(yùn)秀)
Comparison of Simplified Calculation Methods of p-y Curve of Single Pile under Lateral Load
ZHAO Xintao1,ZHAO Xinfu2,LIU Xin1
(1.College of Agriculture and Forestry Science and Technology,Weifang Vocational College,Weifang 261041,China;
2.Infrastructure Department,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)
Abstract:
This paper summarizes the existing p-y curve simplification calculation methods of single pile.Through the model test study of steel pipe pile in muddy clay under horizontal static load and the analysis of practical engineering cases,the distribution of soil resistance and fitting p-y curve after processing the experimental data by each kind of calculation method are compared.The results show that the soil resistance distribution curve obtained by piecewise cubic fitting method is more reasonable.The p-y curve fitted by each calculation method is lower than the curve recommended by API.With the increase in soil depth,the p-y curve obtained by piecewise cubic fitting method is closer to the actual theoretical curve distribution.
Key words:
p-y curve;lateral load;summary;API recommended curve