王 程 功

(成都大學附屬小學, 成都 61000)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022)》明確強調(diào)應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力,數(shù)據(jù)意識、模型思想、推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。其中,運算能力作為數(shù)學中最基礎(chǔ)的一部分,在義務(wù)教育基礎(chǔ)階段顯得尤為重要。尤其在三年級的教材中,運算部分占據(jù)著相當比重。通過“化錯”教學設(shè)計和專題課型,制定糾錯意識和深度學習的養(yǎng)成策略,以期提升三年級學生整體運算能力的核心素養(yǎng)和知能水平。

一、研究綜述

一直以來,國內(nèi)外對如何小學數(shù)學運算能力提升的相關(guān)研究和關(guān)注比較多,在CNKI上搜索“數(shù)學運算”有2765篇,“小學數(shù)學運算”有367篇,“小學數(shù)學運算能力”有142篇,“化錯教學”121篇,“小學化錯教學”有100篇,文獻相對豐富。

華應(yīng)龍認為,“教育即融錯。”指出化錯教學要敏銳發(fā)現(xiàn)差錯背后的意義,揭示其內(nèi)在的矛盾、張力,巧妙彰顯其積極意義,而不是簡單地否定學生的錯誤。

因此,在化錯教學中,教師應(yīng)該充當引導者和鼓勵者的角色,鼓勵學生提出問題,探索解決方案,并在錯誤的基礎(chǔ)上建立正確的理解。錯誤不僅僅是問題,還是知識的起點。

王永春提到,數(shù)學運算是指在理解算理和運算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運算法則和運算律進行正確計算并解決問題的素養(yǎng)。

數(shù)學運算不僅僅是為了應(yīng)付課堂考試,更是為了解決實際問題。學生應(yīng)該學會將數(shù)學知識應(yīng)用到日常生活和其他學科領(lǐng)域,以實際問題為背景進行運算。

李培芳認為化錯教學法對眾多“只見數(shù)學不見學生”的數(shù)學課堂無疑是開出了一劑良方,化錯教學法是一種有效、有意義、值得推廣的將錯誤巧妙轉(zhuǎn)化的教學方法。

在教學過程中,化錯教學培養(yǎng)了學生的問題解決能力。他們學會分析問題、找出錯誤,然后嘗試不同的方法來解決。這種思維方式在數(shù)學領(lǐng)域之外也非常有用,因為它培養(yǎng)了批判性思考和創(chuàng)造性解決問題的技能。

綜上所述,錯誤是學生學習過程中不可避免的,錯誤的糾正是學生學習過程中的必經(jīng)的成長之路,在新課標的要求和化錯教學的理念下并結(jié)合大量的教學案例研究,通過“化錯”的方式提升學生的運算能力,具有可行性。

二、小學中段幾種常見的運算錯誤

(一)非知識性錯誤

感知混淆:學生在數(shù)學問題解決過程中,經(jīng)常因?qū)忣}不慎而犯錯。審題是感知的過程,而學生的感知往往比較模糊,容易丟詞落字、增詞加字等。這種模糊感知使得學生容易忽略細節(jié),從而產(chǎn)生錯誤。

領(lǐng)會片面:學生在數(shù)學學習中,常常因記憶失調(diào)和片面領(lǐng)會而犯錯。受到自身經(jīng)驗和認知結(jié)構(gòu)的限制,學生的數(shù)學理解容易出現(xiàn)片面性,無法全面理解數(shù)學原理。

思維慣性:學生的思維容易形成慣性和定式,導致他們在解決問題時用固定的模式,而不愿意嘗試新的思路,并且會對一些問題可能過于輕視,導致粗心大意而出錯,而在復雜的問題面前,可能產(chǎn)生焦慮和排斥心理,導致學習效果不佳。

(二)知識性錯誤

概念不清,算理不明:很多同學在面對運算問題時,對計算的概念或算理的理解有誤,導致結(jié)果錯誤。計算方法是數(shù)學教學中最基本的內(nèi)容之一,但小學生的認識存在著一定的差別,有的學生對數(shù)字的敏感度較低,經(jīng)常會出現(xiàn)差錯。當基礎(chǔ)知識的印象變得模糊時,就會影響其他知識的學習。

口算不熟,筆算不準:口算是加強筆算的基礎(chǔ),很多簡單的口算,學生由于受到一些信息的干擾,如“三九二十一”,“四八三十六”等,究其原因是對于口算的沒有形成足夠的熟練度。通過批閱和整理學生計算題的過程中,不難發(fā)現(xiàn),口算能力強的孩子,筆算能力往往準確度很高。

運算技能,尚未成熟:運算需要一定的技能和技巧,技能的形成,需要長期有組織的訓練。許多學生不知道技能方面的知識,所以在計算過程中學生對于運算的技巧和策略的不熟悉也會導致計算錯誤。如在計算999×9這個算式時,很多學生不會想到999個9就是1000個9減掉一個9,沒有進行策略性的思考就直接筆算,導致出錯。

綜上所述,運算能力是數(shù)學學科能力中一項核心能力,運算能力的欠缺成為制約學生特別是高年級學生數(shù)學能力的提高和問題解決的瓶頸。

三、“化錯教學”實施策略

(一)練習課“容錯用錯”

“容錯用錯”的根本目的在于利用學生出現(xiàn)的差錯促進學生分析自己的問題,避免錯誤的再次發(fā)生,進而提高練習課的高效性。在教師的組織、引導與合作下,通過“辨錯→說錯→論錯→化錯”的過程,鼓勵學生積極主動地參與到對錯誤的分析中來,進而在深刻認識錯誤的前提下避免錯誤的反復出現(xiàn),提高作業(yè)講評的效度。

“容錯用錯”的實施分為兩個環(huán)節(jié),第一是“容錯”,是基礎(chǔ)性工作,指向錯例的收集與呈現(xiàn)。第二是“用錯”,是核心環(huán)節(jié),指向?qū)﹀e例的利用。不管是怎樣的錯例,評議時一般會經(jīng)歷如下幾個步驟。

第一個步驟:辨錯:即判斷認識上的錯誤。這是一個安靜的過程,讓學生們獨立去發(fā)現(xiàn)錯誤的地方。解決問題是“是否有錯?”

第二個步驟,說錯:即說明錯誤,當孩子們覺得自己已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了其中的錯誤時,說明錯誤案例的錯誤之處。解決的問題是“錯在哪里?”

第三個步驟:論錯:即討論錯誤的成因。這一步驟是非常重要的,它要求學生根據(jù)自身的經(jīng)歷--解決問題的經(jīng)歷以及失誤的經(jīng)歷來剖析其成因。它既具有“智性”,也就是從對主題的解讀和其他方面進行剖析;二是情感層面,也就是從解決問題的態(tài)度等角度進行剖析。解決的問題是“為什么出錯?”

第四個步驟:化錯:也就是讓同學們想一想,從上面所說的這些問題里,我們應(yīng)該注意些什么。這才是最有意義的步驟。糾正失誤,看似是解決了當下的問題,但更深層的問題是,要解決學生心中的問題及后續(xù)要解決的問題。

“容錯用錯”的方法最大的優(yōu)點就是能夠充分調(diào)動學生的積極性,依靠學生,信任學生,讓學生自我警醒,自我“感化”,從而對學生的失誤成因進行真實分析,從而更好地防止失誤重演。

總之,從差錯中吸取經(jīng)驗和技能也是一種成長。“容錯用錯”并非消除學生的錯誤,而應(yīng)通過對學生在運算中的錯誤進行有效地運用,使學生在認知上、感情上建立起對錯誤的正確認知,最大限度地避免相同的失誤再次出現(xiàn)。

(二)學時課“嘗錯融錯”

在“化錯教學”這一部分,要有充分的時間與空間,使學生能夠經(jīng)過對與錯的判斷,再發(fā)現(xiàn)錯誤,進行分析與糾正。本研究小組在“嘗錯融錯”的基礎(chǔ)上,通過“四說”的方式,即自說、互說、演說和補說,以確保學生對于“化錯”過程的有效利用。

第一步—自己說。在計算的過程中,學生出現(xiàn)錯誤是難免的,自說就是獨立地發(fā)現(xiàn)錯誤,并且及時糾正錯誤,但是僅僅是錯誤的改正還不能形成方法和策略。所以就要讓學生獨立地對出現(xiàn)的錯誤進行說明和分析,在這個過程中引導學生進行幾個問題方面的闡述,如具體錯在哪里?當時我是怎么想的?為什么會出錯?等等。通過自己獨立去發(fā)現(xiàn)錯誤到分析錯誤再到后面糾正錯誤,形成初步的解決問題的策略,為后續(xù)的“三說”高效和高質(zhì)量提供了保障。

第二步—互相說。每個同學都要根據(jù)自己的錯誤,以二到四人為一組的形式輪流并互相闡述自己的計算錯誤,相互學習、相互借鑒。在中低段,由于小學生的語文水平和表達水平都比較有限,存在條理性不足、表述不清的情況,因此,在學生“互說”的環(huán)節(jié)中,容易出現(xiàn)“低效”的情況。為防止“互說”錯例時,錯因、錯題出現(xiàn)重復學習,無效強化的情況現(xiàn)象,需要給學生一定的“輔助”和“扶梯”,制定“說錯卡”,分成錯題、錯因、改正、策略、出變式等板塊讓學生進行“說錯”,培養(yǎng)學生“說錯”與運算的能力。

第三步——演示說?！把菡f”即面向全體,學生報告交流、演示講解,可以是小組也可以是單獨演說。在這一環(huán)節(jié)中,小組可以推選代表,也可以是概況能力、表述能力比較準確的孩子上前講解演示,老師可以在課堂上給予一定的提示與指導。比如,同學們的開場白:“我覺得這道題出了問題,我想要告訴同學們的是……”

第三步——補充說。當同學們站在講臺上做報告的時候,往往會出現(xiàn)一些不夠全面和不完整的情況,這個時候就要求同學們做一些補充。在“補說”這一部分,既可以起到提示作用,又可以培養(yǎng)學生的聆聽能力。在做完這些作業(yè)之后,還可以分組討論,共同對變式訓練中所犯的錯誤進行分析和總結(jié),并在今后的訓練中,要提醒犯了錯的同學們,讓他們今后在訓練中要特別關(guān)注。在補充說的過程中,如果再次遇到了新問題和新的學習成長點,那么再次進行新的從自己說、相互說、演示說到補充說的新的循環(huán),不斷對問題的深度和廣度進行有策略性的完善。

通過“四說”模式形成學習閉環(huán)下的小組學習和互相學習,學生通過不斷的自說和互說來表達問題,通過演說來解決問題,通過補說來提出新的問題,然后再次進入新的自說、互說、演說和補說的循環(huán),直到問題得到解決,在整個“四說”化錯過程中,激發(fā)了學生的問題意識和批判性思維,營造一個師生平等、互學互助、共同學習、共同解決的課堂生態(tài),人人都參與其中,在化錯的過程中實現(xiàn)收獲。

(三)游戲化學習“悟錯榮錯”

過師生共同建立計算錯題集,學生對計算的錯誤進行歸因和識別,采取游戲化的方式設(shè)計了一套計算錯題棋牌游戲,以激發(fā)學生學習興趣,以及不斷強化需要規(guī)避的問題。

1.游戲準備用具

(1)錯題卡片

錯題一般來源于三四年級學生計算練習中出現(xiàn)的常見問題,制作成卡片,形成卡片庫,并且不斷生成的問題進行更新和增加。

(2)錯誤歸因卡

錯誤歸因卡是由學生和老師共同歸納的錯因分析,不同的計算錯題,錯因會不一樣,這些卡片通過用字母代號的形式,發(fā)放給學生。

(3)計時器

計時器是競爭與合作的必備工具。也可以營造游戲中的緊張感,讓學生的專注力集中的解決問題。

2.游戲規(guī)則

從牌庫中隨機抽取一張計算錯題,學生通過識錯的方式,迅速將手中的歸因卡放在桌子上并通過述錯的方式解釋錯處,難度可以由一張歸因牌到多張歸因牌,誰的時間短,并且總分最高為勝者。

通過學生主動分享,建立游戲素材,進行榮錯悟錯,利用游戲激發(fā)學習動機;將非游戲的學習活動設(shè)計成“游戲”;學習者以對待游戲的精神和態(tài)度來對待學習過程和結(jié)果。三者的核心是深層內(nèi)在動機就是讓學生更多是靠內(nèi)在動機而不是外在壓力去學習。通過游戲活動,著重針對計算能力需要提升的學生,計算能力不足的學生來提升學習計算力。實踐證明,通過化錯棋牌的游戲化的教學設(shè)計,對于多數(shù)學生樂于分享自己的出現(xiàn)的問題和錯誤,也就是“榮錯”,通過游戲中對錯題的歸因與強化,深化對算理的理解,也及時“悟錯”,計算能力也就有所提升,大大增強了學生們學習的信心。

通過課堂觀察,學生主動回答問題,主動展示的頻率有著顯著增加,這是由于辨錯的過程,激發(fā)了學生“頓悟”思維,在“生生互動”互學和組學過程中,學生在識別和理解錯誤方面表現(xiàn)出顯著的改進。他們學會了自行辨認和解決錯誤,而不僅僅依賴教師的指導。

在化錯教學中,教師應(yīng)該充當引導者和鼓勵者的角色,鼓勵學生提出問題、探索解決方案,并在錯誤的基礎(chǔ)上建立正確的理解。錯誤不僅僅是問題,還是知識的起點。教師應(yīng)該幫助學生分析錯誤,了解錯誤背后的思維過程,以便更好地引導他們。化錯教學有助于培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)造性解決問題的能力。

“錯”其實就是差一點的“對”,而這“一點”就是學生通往正確道路的“石子”,教師不應(yīng)作為掃除“石子”的清道夫,而是鼓勵學生根據(jù)這些“石子”的不同的形狀和特征,把它們當做墊腳石,踩出一條“扎實”路,不是路上有“石子”,而是有“石子”才有路。