吳利紅， 劉銘， 張文燦， 封錫盛， 李一平， 李碩

(1.大連海事大學 船舶與海洋工程學院，遼寧 大連 116026； 2.中國科學院沈陽自動化研究所 機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110169)

高負荷螺旋槳容易產(chǎn)生空泡，空泡會帶來振動、噪聲、侵蝕的負面影響，還會降低螺旋槳的推進效率。工作于高負荷的螺旋槳通常包括3種載體：大負荷水面艦船、水面小型快速游艇和水下機器人。其中，大負荷水面艦船螺旋槳發(fā)生空泡現(xiàn)象十分常見[1-3]。通常采用空泡數(shù)相等方法，通過降低環(huán)境壓強，在空泡水筒中進行模型試驗或基于兩相流和空化模型進行數(shù)值模擬。數(shù)值研究圍繞捕捉空泡圖的精度，開展螺旋槳網(wǎng)格生成方法、加密位置、湍流模型選擇等研究內(nèi)容。龔鵬[4]分別采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對其空泡性能進行驗證；葉金銘等[5]用基于面元法，比較不同網(wǎng)格劃分計算得到的空泡形狀，討論了網(wǎng)格疏密程度對空泡的影響;朱志峰等[6]認為增加盤面到出口的距離和外流域使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格可以提高片空化預報。胡健等[7]采用葉梢尖端螺旋加密方法捕捉葉梢空泡。Yilmaz等[8]采用自適應網(wǎng)格技術(shù)劃分葉梢渦滑流區(qū)域，結(jié)合大渦模擬，研究了船、槳、舵之間耦合對螺旋槳梢渦發(fā)展的影響。對大負荷水面艦船船后非均勻伴流對螺旋槳空泡的發(fā)生、發(fā)展、潰滅的瞬態(tài)變化也有相關(guān)研究。劉恒等[1]和王超等[9]通過在入口處加載船艉非均勻伴流，研究螺旋槳處于不同強度伴流區(qū)域空泡性能，發(fā)現(xiàn)槳葉表面空泡范圍和大小差異較大，進入高伴流區(qū)域空泡加劇，遠離高伴流區(qū)域空泡減弱。對改善螺旋槳空泡的螺旋槳參數(shù)方面也開展了側(cè)斜角、縱斜角、扭曲程度等方面的研究。趙旻晟等[10]采用OpenFOAM對E779A螺旋槳在斜流工況下的水動力特性及槳葉上的非定?？栈M行模擬分析，結(jié)果表明，來流夾角增加會使槳葉吸力面空泡分布變得不均勻，對槳的水動力性能影響較大。相似結(jié)論在文獻[11]中也表明，當縱傾向壓力面彎曲時，空泡會向內(nèi)半徑延伸，而梢渦空泡減小。Hu等[12]對不同側(cè)斜對梢渦空泡的影響進行了研究。

隨著小型槳轉(zhuǎn)速和進速提高，如水面小型快速游艇，水下高速AUV或近冰底航行AUV, 其螺旋槳負荷大大增加，空泡現(xiàn)象不可忽略。這種小型槳對應的臨界轉(zhuǎn)速和大負荷水面艦船螺旋槳有很大差別，需要進行預報，有利于避免空泡和提高安全操縱。本文對這3種載體可能發(fā)生的空化問題，理論分析了空泡初生轉(zhuǎn)速[13]，結(jié)合汽液兩相流和空化模型，研究了空泡形成和空泡發(fā)生后螺旋槳水動力性能曲線，探討了縱斜角對改善空泡的作用，討論了AUV攜帶螺旋槳自航的非均勻伴流場對空泡動態(tài)影響。

1 數(shù)學模型

采用多相流模型中的均質(zhì)混合流模型，求解螺旋槳發(fā)生空泡后的汽液兩相均質(zhì)混合流的連續(xù)方程：

(1)

ρm=ρl(1-α)+ρvα

(2)

式中：α為氣相體積分數(shù)；ρm為混合相的密度。

動量方程為：

(3)

式中:下標l、v分別指液相和氣相；μm為混合流的動力粘性系數(shù)，定義與混合密度類似；μt.m為湍流引起的渦粘性系數(shù)，需要對混合流采用湍流模型進行求解。本文采用RNGk-ε兩方程模型求解渦粘系數(shù)。

關(guān)于蒸汽質(zhì)量分數(shù)f的控制方程為：

(4)

式中：Re和Rc分別為由汽化和凝結(jié)引起的相變率，f為：

(5)

空化模型采用Zwart-Gerber-Belamri模型：

當p≤pv時

(6)

當p>pv時

(7)

式中：pv為水的飽和蒸氣壓，與溫度相關(guān)；氣核半徑RB默認取值1 μm；αnuc為水中所含氣核體積分數(shù)。

2 物理模型

試驗模型為MAU4-40標準槳，盤面比0.4，螺距比0.9，螺旋槳直徑D=0.156 m，如圖1為螺旋槳網(wǎng)格正視圖。計算流域為一圓柱形流域，入口距槳盤面3D，出口距槳盤面5D，外域直徑為6D，如圖2所示。整個計算域包括旋轉(zhuǎn)內(nèi)流域①和靜止外流域②，螺旋槳在旋轉(zhuǎn)流域內(nèi)，數(shù)值模擬時，螺旋槳和旋轉(zhuǎn)內(nèi)部流域一起旋轉(zhuǎn)。內(nèi)外流域之間用滑移界面連接，界面上的網(wǎng)格采用非一致連接。螺旋槳模型復雜，曲率變化較大，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行劃分，在槳轂和槳連接處、葉梢、導邊和隨邊等處進行網(wǎng)格局部加密，以捕捉局部流場梯度變化，網(wǎng)格總數(shù)為1 046 147。

圖1 螺旋槳網(wǎng)格模型

圖2 螺旋槳空泡模擬的計算域

首先在無空泡的敞水工況下對MAU4-40進行螺旋槳水動力性能模擬。螺旋槳進速不變，通過改變轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)不同進速系數(shù)下的數(shù)值模擬，并與圖譜試驗值比較，如圖3所示[14]。J為進速系數(shù)；KT、KQ和η0分別為螺旋槳的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和敞水效率。數(shù)值計算(CFD)和試驗結(jié)果(EXP)兩者曲線基本一致，相對偏差均在較小誤差范圍內(nèi)，各曲線均達到了較高的預報精度。

圖3 敞水性能曲線的試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對比

3 空化預報

3.1 臨界轉(zhuǎn)速的理論預測

當螺旋槳葉片置于水下一定深度hs,來流V經(jīng)過葉剖面時，隨著螺旋槳高速旋轉(zhuǎn)，葉剖面速度Vb增加，葉剖面上的壓強pb就會降低(如圖4所示)，列出葉背B點的伯努利方程，見式(8)。對應的最大減壓系數(shù)ξ如式(9)。相應的最低壓強達到該溫度的氣化壓強pv，則對應無因次壓強為空泡數(shù)σ。當最大減小系數(shù)ξ大于空泡數(shù)σ，空泡就能發(fā)生(p0為環(huán)境壓強)。

圖4 葉剖面來流

(8)

(9)

(10)

ξ≥σ

(11)

葉剖面的最大減壓系數(shù)，就是葉剖面的最大壓力系數(shù)Cpmin，可根據(jù)式(12)計算獲得：

(12)

假設海水溫度10 ℃，螺旋槳葉剖面浸沒深度hs<1 m，則產(chǎn)生空泡的臨界速度Vi為：

(13)

假設螺旋槳進速VA=6 m/s，則臨界轉(zhuǎn)速如式(14)所示，葉梢產(chǎn)生空泡的臨界轉(zhuǎn)速為n=3 537 r/min。隨著進速提高，發(fā)生空泡的臨界轉(zhuǎn)速則降低，如表1所示。因此水面高速游艇，常采用多對轉(zhuǎn)槳分擔推力，避免空泡發(fā)生。

表1 近水面臨界轉(zhuǎn)速

(14)

3.2 標準大氣壓下的空泡模型

水面小型快速游艇的螺旋槳軸心壓強為近似一個標準大氣壓。設環(huán)境壓強為一個標準大氣壓，模擬MAU 4-40 槳的空泡水動力性能。假定進速為6 m/s，調(diào)整轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)不同進速系數(shù)下的空泡模擬，其空泡在葉背面的發(fā)生形狀隨進速系數(shù)的變化如圖5所示。當進速系數(shù)為J=0.8，梢渦空泡初生(這與劉恒等[1]試驗中梢渦空泡首先發(fā)生結(jié)論一致)，對應的臨界轉(zhuǎn)速為2 884 r·min-1，較理論預報值要小18%，主要因為螺旋槳各葉剖面連續(xù)作用于水，各剖面的耦合作用，使葉梢處合成速度增大，使空泡發(fā)生提前。隨著螺旋槳轉(zhuǎn)數(shù)的不斷提高，空泡現(xiàn)象逐漸明顯，主要位于導邊至葉梢處(J=0.75,0.7)，形成局部空泡，為空泡第1階段。當轉(zhuǎn)速進一步提高(J=0.65，0.6，0.5)，片狀空泡幾乎布滿整個葉背，空泡開始延伸到隨邊外圍，形成第2階段空泡，葉背維持其汽化壓力，葉背的壓力不再隨著轉(zhuǎn)速的增加而降低，則螺旋槳的推力不再隨著轉(zhuǎn)速的提高而增加，因而其推力也將比沒有汽化壓力因素時要低，如圖6所示。當空泡完全布滿葉背，計入空化影響的螺旋槳推力系數(shù)(J=0.5)相對無空泡情況降低28.5%。

圖5 不同進速系數(shù)下螺旋槳產(chǎn)生空泡情況

圖6 標準大氣壓下螺旋槳空泡后的水動力性能曲線

3.3 不同真空度的空泡模擬

大負荷水面艦艇螺旋槳，其螺旋槳尺寸大，載體航速大，通常通過滿足進速系數(shù)相等，空泡數(shù)相等，在減壓空泡水筒中進行模型槳空泡數(shù)值模擬和試驗。即通過降低環(huán)境壓強，實現(xiàn)不同真空度下的空泡模擬，數(shù)值模擬條件和盛振邦[15]試驗條件一致，獲得了一致的空泡后螺旋槳性能曲線圖。圖7～8分別為螺旋槳在進速系數(shù)J=0.7,0.6，空泡數(shù)分別為0.6、0.4、0.2時的空泡云圖。由圖7～8可見，相同進速系數(shù)下，空泡數(shù)越小，空泡越容易發(fā)生?？张輸?shù)一致時，螺旋槳載荷越大，空泡越嚴重，即螺旋槳合速度保持不變，提高轉(zhuǎn)速，降低進速，則空泡更容易發(fā)生，表明載體螺旋槳高轉(zhuǎn)速啟動時，容易產(chǎn)生空泡。由圖9的空泡性能曲線可見，低空泡數(shù)對應的臨界進速相對高空泡數(shù)的大些。低空泡數(shù)更容易產(chǎn)生空泡；相同進速下，低空泡數(shù)的空泡水動力性能下降更大。

圖7 J=0.7時不同空泡數(shù)下螺旋槳空泡圖

圖8 J=0.6時不同空泡數(shù)下螺旋槳空泡圖

圖9 不同空泡數(shù)下螺旋槳空泡性能曲線

3.4 正壓下的空泡模擬

水下機器人工作深度從10～6 000 m變化, 螺旋槳直徑較小。其最大電機轉(zhuǎn)速也可以接近5 000 r/min, 遇到螺旋槳高負荷下，是否也會產(chǎn)生空泡，則需要對不同深度的環(huán)境壓強下進行空泡模擬，即正壓下的空泡模擬。如圖10所示，深度越大，空泡數(shù)越大(這是減壓空泡水筒無法模擬的)，理論上越難產(chǎn)生空泡。如果產(chǎn)生了空泡，其空泡后的螺旋槳水動力性能如圖11所示。以深度500 m為例，臨界空泡對應的進速系數(shù)J=0.5, 對應的轉(zhuǎn)速n=4 614 r/min。

圖10 深度與空泡數(shù)曲線

圖11 不同深度螺旋槳空泡性能曲線

3.5 縱斜對螺旋槳空泡的性能的影響

改變縱斜角對空泡的影響結(jié)果如圖12所示。在相同進速系數(shù)J=0.5時，在一個標準大氣壓下，采用無縱斜槳和縱斜槳(縱斜15°)，空泡圖有了很大的改變，前者空泡較為嚴重，覆蓋整個葉背；后者空泡范圍減小，局限在中間到隨邊區(qū)域。可見，縱斜有利于改善空泡性能。這主要是因為縱斜可以減小不定常載荷通過軸系傳遞到載體的軸承力。

圖12 縱傾對螺旋槳空泡的影響

3.6 非均勻伴流影響

將螺旋槳安裝在AUV后方，進行無空泡自航模擬[16]。當無空化計算穩(wěn)定后，開啟空泡模型，可以捕捉到載體非均勻尾跡(槳盤前非均勻伴流)對旋槳空泡影響，通過瞬態(tài)模擬，捕捉到0°～50°，每隔10°的螺旋槳葉背空泡圖，如圖13所示，可見AUV伴流對螺旋槳空泡有一定的影響。

圖13 AUV非均勻伴流對螺旋槳空泡影響

4 結(jié)論

1)標準大氣壓下，理論預報發(fā)生空泡的臨界轉(zhuǎn)速比數(shù)值模擬偏大18%，數(shù)值模擬空泡發(fā)生提前，主要是螺旋槳葉片各剖面流場耦合所致。

2)水面大型艦船螺旋槳更容易產(chǎn)生空泡。相等進速系數(shù)下，低空泡數(shù)的水動力性能下降更大。

3)深度增加，空泡數(shù)增加。500 m水深，AUV螺旋槳發(fā)生空泡的臨界轉(zhuǎn)速高達4 614 r/min。小于這個轉(zhuǎn)速，無需考慮AUV螺旋槳空化問題。

4)縱斜有利于改善空泡性能，減少葉背空泡范圍，但使空泡位置由導邊向隨邊方向偏移。

5)AUV伴流對螺旋槳空泡的瞬態(tài)變化略有影響。