郭澤鵬， 湯明剛， 李生鵬， 鄭文慧

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

海洋柔性管道作為海上傳輸油氣的重要裝備[1]，其特點(diǎn)是由多層獨(dú)立的復(fù)合結(jié)構(gòu)組成，對(duì)于深水作業(yè)中易出現(xiàn)的受力彎曲、徑向拉伸、管道內(nèi)外壓強(qiáng)等載荷工況均具備良好的適應(yīng)性。典型的海洋柔性管道由金屬層和復(fù)合物層構(gòu)成[2]，其中抗拉鎧裝層是由多股矩形鋼絲螺旋纏繞形成的一層保護(hù)結(jié)構(gòu)，主要用于承擔(dān)海洋柔性管道的軸向拉力載荷，避免管道在彎曲狀態(tài)下發(fā)生結(jié)構(gòu)斷裂破壞。該類螺旋結(jié)構(gòu)在彎曲載荷作用下的力學(xué)行為是管道設(shè)計(jì)時(shí)需考慮的關(guān)鍵因素之一，但由于管道的多層復(fù)合結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致結(jié)構(gòu)間存在大量的接觸摩擦，該類螺旋結(jié)構(gòu)的滑移形態(tài)和應(yīng)力響應(yīng)尚未有明確的結(jié)論，為管道的設(shè)計(jì)帶來了困難。

Feret等[3]基于最短滑移路徑假設(shè)認(rèn)為管道彎曲時(shí)鋼絲僅發(fā)生副曲率的變化，推導(dǎo)出了螺旋鋼絲的應(yīng)力響應(yīng)并計(jì)算得到滑移量。Witz等[4]認(rèn)為螺旋鋼絲僅沿管道軸線方向發(fā)生滑移，推導(dǎo)得到了鋼絲軸向應(yīng)力的分布，并依此對(duì)鋼絲滑移形態(tài)進(jìn)行了推測(cè)。Costello[5]基于Love 螺旋曲桿理論，從計(jì)算中得到在獨(dú)立彈簧模型下螺旋鋼絲的應(yīng)力狀態(tài)。上述理論方法均基于一定假設(shè)條件，無法考慮有內(nèi)部圓柱體的摩擦與支撐作用下的結(jié)構(gòu)行為，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者將有限元分析方法引入了螺旋結(jié)構(gòu)彎曲行為研究。湯明剛[6]針對(duì)抗拉鎧裝層建立了管道結(jié)構(gòu)有限元模型，得到了在彎曲作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)分布，但沒有進(jìn)行層間滑移形態(tài)的研究。李英等[7]基于ABAQUS建立了考慮通用接觸的有限元模型，得到了不同摩擦系數(shù)和螺旋角對(duì)層間滑移的影響，但沒有對(duì)螺旋鋼絲滑移路徑進(jìn)行研究。左亞東[8]采用體-殼單元模擬了管道結(jié)構(gòu)層間相互作用，對(duì)彎曲過程中螺旋鋼絲的結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行了有限元分析，有效降低了計(jì)算成本但無法模擬層間的真實(shí)作用情況。綜上論述，探究螺旋纏繞圓柱彎曲下的行為機(jī)理，特別是考慮摩擦、滑移等的影響，是非常必要的。

本文基于的相關(guān)理論與技術(shù)研究，針對(duì)深水柔性管道抗拉鎧裝層中典型的螺旋鋼絲結(jié)構(gòu)，建立了能夠準(zhǔn)確模擬層間接觸、滑移、摩擦等復(fù)雜非線性作用的有限元分析模型，并對(duì)海洋柔性管道螺旋結(jié)構(gòu)彎曲行為進(jìn)行了定量分析。

1 有限元計(jì)算模型

1.1 抗拉鎧裝層結(jié)構(gòu)

海洋柔性管道主要由骨架層、內(nèi)襯套、抗壓鎧裝層、耐磨層、抗拉鎧裝層、外包覆層等多層非粘結(jié)復(fù)合結(jié)構(gòu)組成[9]，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 深水動(dòng)態(tài)柔性管道典型結(jié)構(gòu)示意

本文以一型深水柔性管道的抗拉鎧裝層為例，截取一段4 m長(zhǎng)的管道試件作為研究對(duì)象進(jìn)行計(jì)算分析，試件主要參數(shù)如表1所示。

表1 抗拉鎧裝層結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 有限元建模

開展管道全結(jié)構(gòu)模型的非線性計(jì)算將消耗大量計(jì)算資源，為了合理分析管道結(jié)構(gòu)在受力彎曲狀態(tài)下抗拉鎧裝層的相對(duì)滑移形態(tài)，首先將目標(biāo)結(jié)構(gòu)有限元模型作如下簡(jiǎn)化與要求：

1)將抗拉鎧裝層以內(nèi)的多層復(fù)合結(jié)構(gòu)用單一正交各向異性的圓柱層替代，使之具有軸向抗拉剛度大、彎曲剛度小的力學(xué)特性，稱之為內(nèi)護(hù)套層；

2)考慮到抗拉鎧裝鋼絲每根鋼絲的彎曲變形是類似的，因此保留單根鋼絲與內(nèi)護(hù)套層的典型裝配結(jié)構(gòu)，并通過對(duì)鋼絲在一個(gè)完整螺旋周期下的計(jì)算分析結(jié)果確定螺旋纏繞鎧裝層的滑移形態(tài)；

3)由于在純彎曲作用下，抗拉鎧裝層與其外層結(jié)構(gòu)間的接觸壓力較小，摩擦行為認(rèn)為忽略不計(jì)，故有限元建模不考慮抗拉鎧裝層以外的結(jié)構(gòu)。

4)根據(jù)圣維南原理[10]，在管道結(jié)構(gòu)有限元模型兩端施加等效作用邊界條件時(shí)，遠(yuǎn)離邊界的區(qū)域可以反映結(jié)構(gòu)在真實(shí)作業(yè)情況下的力學(xué)響應(yīng)，故保證管道試件有限元模型的長(zhǎng)度應(yīng)滿足至少3個(gè)螺旋周期長(zhǎng)度，以消除端部效應(yīng)的影響。

1.2.1 單元選取與網(wǎng)格劃分

管道試件結(jié)構(gòu)采用二階實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為準(zhǔn)確描述螺旋鋼絲在外載荷作用下的層間滑移與應(yīng)力分布情況，并減小有限元計(jì)算成本，對(duì)不同網(wǎng)格密度下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行收斂性分析，螺旋鋼絲相對(duì)滑移和應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果如圖2～3所示。

圖2 層間相對(duì)滑移結(jié)果的收斂性

圖3 鋼絲應(yīng)力結(jié)果的收斂性

根據(jù)上述計(jì)算分析可見，在網(wǎng)格密度6×3情況下模型計(jì)算結(jié)果即具有較好的收斂性。綜合考慮計(jì)算精度與資源成本，本文計(jì)算中螺旋鋼絲采用6×3網(wǎng)格密度進(jìn)行網(wǎng)格劃分。根據(jù)Abaqus的主-從接觸算法，在有限元計(jì)算中需要限制從面節(jié)點(diǎn)侵入主面，故控制內(nèi)護(hù)套單元網(wǎng)格大于螺旋鋼絲單元網(wǎng)格。

基于柔性管道試件參數(shù)，建立單螺旋鋼絲纏繞圓柱結(jié)構(gòu)裝配模型如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)三維有限元模型

1.2.2 約束及加載條件

在管道模型的左右端面建立剛性約束截面：在圓柱中心位置分別建立參考點(diǎn)RP1、RP2，并使內(nèi)護(hù)套及螺旋鋼絲端面與對(duì)應(yīng)端面參考點(diǎn)間通過MPC連接，并設(shè)置六自由度剛性約束。

在建立的2個(gè)剛性端面控制點(diǎn)上分別施加大小相等、方向相反的轉(zhuǎn)角約束，模擬管道試件受力產(chǎn)生的彎曲變形。為實(shí)現(xiàn)管道端面轉(zhuǎn)角加載，同時(shí)防止計(jì)算中模型出現(xiàn)剛體運(yùn)動(dòng)，對(duì)兩端剛性端面控制點(diǎn)進(jìn)行三自由度位移進(jìn)行約束，并釋放一端的軸向位移約束。

1.2.3 接觸面設(shè)置

螺旋鋼絲與內(nèi)護(hù)套結(jié)構(gòu)在初始幾何上保持貼合狀態(tài)，當(dāng)發(fā)生彎曲時(shí)，管道的彎曲行為會(huì)受到鋼絲與內(nèi)護(hù)套之間接觸的影響。將接觸模型設(shè)置為面-面接觸，并將內(nèi)護(hù)套表面設(shè)為主面，螺旋鋼絲表面設(shè)為從面。其中，法向接觸屬性設(shè)為硬接觸，避免接觸面之間出現(xiàn)相互穿透；切向接觸屬性分為有摩擦和無摩擦2種情況，在有摩擦情況下采用庫倫摩擦模型，摩擦系數(shù)取0.1。同時(shí)考慮管道模型在彎曲過程中，螺旋鋼絲可能會(huì)出現(xiàn)較大滑移，因此接觸面采用有限滑移接觸屬性。

2 層間滑移分析方法

2.1 參考點(diǎn)選取

為描述管道受力彎曲狀態(tài)下層間的相對(duì)摩擦，采用空間向量分析方法定量分析管道試件的層間相對(duì)滑移。具體來講，分別選取在螺旋鋼絲和內(nèi)護(hù)套層上的參考點(diǎn)并使之一一對(duì)應(yīng)，通過計(jì)算每組參考點(diǎn)在管道試件受力變形過程中的相對(duì)位移即可反映出局部結(jié)構(gòu)相對(duì)滑移情況如圖5所示。為反應(yīng)螺旋鋼絲結(jié)構(gòu)整體的滑移形態(tài)，需滿足測(cè)量分析范圍覆蓋一個(gè)螺旋周期，在管道試件模型中間段區(qū)域選定一個(gè)螺旋周期，在螺旋周期內(nèi)均勻地選取參考點(diǎn)，每個(gè)參考點(diǎn)對(duì)應(yīng)當(dāng)前螺旋位置處內(nèi)護(hù)套外表面和螺旋鋼絲參考點(diǎn)組，通過計(jì)算每組參考點(diǎn)在管道模型受力彎曲過程中的相對(duì)坐標(biāo)位置變化矢量，即可分析得到不同位置處螺旋鋼絲相對(duì)于內(nèi)護(hù)套的滑動(dòng)趨勢(shì)，從而得到測(cè)試區(qū)域內(nèi)螺旋鋼絲整體的滑移形態(tài)。

圖5 相對(duì)滑移參考點(diǎn)位置示意

由于螺旋鋼絲與內(nèi)護(hù)套互為獨(dú)立結(jié)構(gòu)，在管道試件的實(shí)物加工以及有限元模型裝配中均會(huì)存在一定間隙，為保證相對(duì)滑移計(jì)算的精確度，每組一一對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)應(yīng)盡量靠近，以減小結(jié)構(gòu)不同位置因形變程度差異而產(chǎn)生的計(jì)算誤差。因此，為保證每組對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)間距最小，在螺旋鋼絲有限元模型上選取單元節(jié)點(diǎn)作為參考基準(zhǔn)點(diǎn)，向內(nèi)護(hù)套表面作投影，得到的在內(nèi)護(hù)套表面上的投影點(diǎn)即為距離基準(zhǔn)點(diǎn)最近的參考點(diǎn)，并根據(jù)投影點(diǎn)調(diào)整內(nèi)護(hù)套單元網(wǎng)格，參考點(diǎn)選取方案如圖6所示。

圖6 相對(duì)滑移參考點(diǎn)選取方法

為描述層間相對(duì)滑移形態(tài)，需對(duì)參考點(diǎn)的相對(duì)滑移量和滑移方向2個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析。

2.2 相對(duì)滑移量計(jì)算方法

為方便描述層間相對(duì)滑移分析方案，進(jìn)行定義如下：A0-N0為分別在螺旋鋼絲和內(nèi)護(hù)套表面上的一組滑移參考點(diǎn)，A1為螺旋鋼絲上與A0相鄰的單元節(jié)點(diǎn)，N1為由A1向內(nèi)護(hù)套表面的投影點(diǎn)。如圖7所示。

圖7 相對(duì)滑移參考向量定義

對(duì)于相對(duì)滑移量，通過計(jì)算得到每對(duì)參考點(diǎn)組在管道受力彎曲變形前后的相對(duì)位移矢量s(x1,y1,z1)的模即可得到，即：

s=ΔN0-ΔA0

式中：ΔN0為參考點(diǎn)N0在結(jié)構(gòu)形變前后的坐標(biāo)變化值；ΔA0為參考點(diǎn)A0在結(jié)構(gòu)形變前后的坐標(biāo)變化值。

2.3 相對(duì)滑移方向計(jì)算方法

在螺旋鋼絲與內(nèi)護(hù)套層之間的間隙為一個(gè)小量的前提下，則可認(rèn)為相對(duì)位移矢量s與2個(gè)結(jié)構(gòu)層上參考點(diǎn)周圍局部區(qū)域內(nèi)的平面都相互平行。因此，為描述管道彎曲過程中的螺旋鋼絲的滑移方向，需在內(nèi)護(hù)套結(jié)構(gòu)表面建立基準(zhǔn)矢量作為參照。在參考點(diǎn)A0螺旋鋼絲結(jié)構(gòu)局部延伸方向上的單元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處選取一點(diǎn)A1，表示螺旋鋼絲結(jié)構(gòu)局部區(qū)域延伸方向，由A1向內(nèi)護(hù)套外表面做投影取得參考點(diǎn)N1，并調(diào)整內(nèi)護(hù)套單元網(wǎng)格，則可得到內(nèi)護(hù)套外表面在管道受力彎曲變形后的空間矢量N0-N1，記作n(x2,y2,z2)，則矢量的夾角可表示為：

計(jì)算過程中，認(rèn)為管道試件在整體受力彎曲的過程中，內(nèi)護(hù)套外表面發(fā)生的局部結(jié)構(gòu)形變可以忽略不計(jì)，且有層間相對(duì)位移矢量s(x1,y1,z1)與n(x2,y2,z2)所在平面相互平行，則夾角θ可正確地反映出在參考點(diǎn)處螺旋鋼絲的相對(duì)滑移方向。

3 結(jié)果分析

3.1 層間滑移形態(tài)分析

基于建立的管道結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算得到在不同彎曲程度下的螺旋鋼絲相對(duì)滑移量如圖8所示。

圖8 不同彎曲半徑下相對(duì)滑移量曲線

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出，螺旋鋼絲相對(duì)內(nèi)護(hù)套表面的滑移量呈周期性變化規(guī)律。螺旋鋼絲相對(duì)滑移量的峰值出現(xiàn)在相位角φ=π/2，3π/2附近，而谷值出現(xiàn)在相位角φ=π，2π附近。處于螺旋鋼絲與內(nèi)護(hù)套在管道彎曲方向的底部位置的φ=π處發(fā)生的滑移量相對(duì)更小，這說明該處產(chǎn)生了較大的摩擦作用，在局部區(qū)域趨于相對(duì)約束狀態(tài)。結(jié)合接觸面壓應(yīng)力分布情況，當(dāng)管道整體受力向下彎曲時(shí)，接觸面壓力主要出現(xiàn)在底部區(qū)域，這也驗(yàn)證了層間摩擦主要集中在管道彎曲方向的端部位置區(qū)域。

根據(jù)螺旋鋼絲的相對(duì)滑移量隨管道彎曲程度的變化情況可以發(fā)現(xiàn)，螺旋鋼絲的滑動(dòng)現(xiàn)象首先發(fā)生在φ=π/2，3π/2附近，而后向其兩側(cè)發(fā)生擴(kuò)展，使螺旋鋼絲整體發(fā)生滑動(dòng)。

不同彎曲程度下的螺旋鋼絲相對(duì)滑移方向如圖9所示。

圖9 不同彎曲半徑下相對(duì)滑移方向曲線

從螺旋鋼絲相對(duì)滑移方向計(jì)算結(jié)果可以看出，螺旋鋼絲在φ=π/2,3π/2附近的相對(duì)滑移方向與螺旋結(jié)構(gòu)走向基本一致，且在相鄰半周期內(nèi)的滑移方向相反；在φ=π,2π，即管道整體彎曲方向的端部位置附近，螺旋鋼絲滑移方向呈現(xiàn)由正到反的快速過渡變化，局部螺旋結(jié)構(gòu)走向近似于90°，尤其是在φ=π附近，隨著管道彎曲程度的增大，相對(duì)滑移方向由正到反的過渡變化加快，這也說明了在管道彎曲方向的端部位置摩擦力對(duì)結(jié)構(gòu)造成了較強(qiáng)的約束作用。

結(jié)合螺旋鋼絲的相對(duì)滑移量及相對(duì)滑移方向計(jì)算結(jié)果，可以推測(cè)螺旋鋼絲在管道受力彎曲狀態(tài)下處于“拉伸”和“壓縮”的狀態(tài)，螺旋鋼絲的滑移形態(tài)如圖10所示。

圖10 純彎狀態(tài)下螺旋鋼絲滑移形態(tài)(虛線為鋼絲滑移后形態(tài))

3.2 螺旋鋼絲應(yīng)力響應(yīng)

管道彎曲狀態(tài)下，抗拉鎧裝鋼絲的矩形截面角點(diǎn)處將產(chǎn)生局部高應(yīng)力，是影響管道MBR及疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素。因此，本文在分析螺旋鋼絲在管道整體受力彎曲狀態(tài)下的力學(xué)特性時(shí)，提取一個(gè)螺旋周期內(nèi)如圖11所示的4個(gè)螺旋鋼絲角點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)作為分析目標(biāo)。

圖11 螺旋鋼絲結(jié)構(gòu)應(yīng)力參考點(diǎn)

應(yīng)力響應(yīng)有限元計(jì)算結(jié)果如圖12所示，其中散點(diǎn)圖為帶摩擦計(jì)算結(jié)果，實(shí)線圖為無摩擦有限元計(jì)算結(jié)果。

圖12 純彎曲作用下螺旋鋼絲應(yīng)力結(jié)果

從螺旋鋼絲角點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，螺旋鋼絲角點(diǎn)處應(yīng)力的幅值相同且呈周期性變化趨勢(shì)，最大值均出現(xiàn)在φ=0,2π附近、最小值出現(xiàn)在φ=π附近。其中，1號(hào)、4號(hào)角點(diǎn)和2號(hào)、3號(hào)應(yīng)力值及相位分別保持一致，2組應(yīng)力結(jié)果存在一定的相位差。

通過有摩擦與無摩擦2種情況計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，抗拉鎧裝鋼絲結(jié)構(gòu)的角點(diǎn)應(yīng)力分布情況一致，并且在層間摩擦作用下的應(yīng)力響應(yīng)存在一定滯后，這是由于內(nèi)護(hù)套對(duì)螺旋鋼絲的摩擦約束作用而產(chǎn)生的。

為研究管道受力彎曲過程中圓柱體對(duì)螺旋鋼絲法相約束作用的影響，開展僅對(duì)去除內(nèi)護(hù)套結(jié)構(gòu)后的單根螺旋鋼絲結(jié)構(gòu)在彎曲作用下的應(yīng)力分布情況數(shù)值計(jì)算。作為對(duì)比驗(yàn)證，基于彈性力學(xué)原理進(jìn)行了理論計(jì)算，將螺旋鋼絲視為一根能夠自由彎曲的彈簧[6]，對(duì)其在彎曲狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行分析。鋼絲的應(yīng)力結(jié)果對(duì)比情況如圖13所示，其中散點(diǎn)圖為有限元計(jì)算結(jié)果，實(shí)線圖為理論計(jì)算結(jié)果。

圖13 彎曲作用下彈簧結(jié)構(gòu)應(yīng)力結(jié)果

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，去除內(nèi)護(hù)套結(jié)構(gòu)后螺旋鋼絲在彎曲變形情況下的應(yīng)力結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)構(gòu)在幅值和變化周期上均保持一致，驗(yàn)證了有限元分析計(jì)算結(jié)果的可靠性。將圖13與圖14計(jì)算結(jié)果后進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)螺旋鋼絲角點(diǎn)應(yīng)力的相位產(chǎn)生了較大的偏移，這說明在管道受力彎曲狀態(tài)下，受到內(nèi)護(hù)套結(jié)構(gòu)的支撐作用影響，螺旋鋼絲的局部扭轉(zhuǎn)和徑向形變受到了約束，從而導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)發(fā)生了顯著的相位變化。因此，在進(jìn)行螺旋鋼絲滑移形態(tài)計(jì)算時(shí)，考慮圓柱體對(duì)螺旋鋼絲的支撐與約束作用是有必要的。

4 結(jié)論

1)管道彎曲狀態(tài)下，螺旋鋼絲的滑動(dòng)現(xiàn)象首先發(fā)生在φ=π/2,3π/2附近，并向其兩側(cè)同時(shí)發(fā)生擴(kuò)展，從而帶動(dòng)鋼絲整體產(chǎn)生滑動(dòng)；在螺旋周期內(nèi)相對(duì)滑移量的峰值出現(xiàn)在相位角φ=π/2,3π/2附近，而谷值出現(xiàn)在相位角φ=π,2π附近，證明螺旋鋼絲與內(nèi)護(hù)套在管道彎曲方向的端部位置產(chǎn)生了較大的摩擦作用，在局部區(qū)域趨于相對(duì)約束狀態(tài)。

2)抗拉鎧裝層螺旋鋼絲呈現(xiàn)“拉伸”和“壓縮”的狀態(tài)，即在φ=π/2,3π/2附近的相對(duì)滑移方向與螺旋結(jié)構(gòu)走向基本一致，且在相鄰半周期內(nèi)的滑移方向相反，在φ=π,2π附近螺旋鋼絲滑移方向呈現(xiàn)由正到反的快速過渡變化。

3)管道彎曲狀態(tài)下，螺旋鋼絲因受到內(nèi)部圓柱體的摩擦與支撐作用，限制了其局部扭轉(zhuǎn)和徑向形變，將對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)相位產(chǎn)生較大影響，說明在海洋柔性管道設(shè)計(jì)中，內(nèi)部圓柱體對(duì)螺旋鋼絲的支撐與約束作用是需要考慮的因素。