趙萬勇 ，彭虎廷 ，馬得東 ，梁允昇

（1.蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，蘭州 730050；2.甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050）

0 引言

空化余量（NPSH）是離心泵的一個重要水力性能指標(biāo)。目前確定空化余量的最可靠方法仍然是實(shí)驗(yàn)。在出廠實(shí)驗(yàn)中，比較通用的標(biāo)準(zhǔn)是由美國水力標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會（HIS）制訂的［1］，也就是以揚(yáng)程下降3%時的裝置空化余量NPSHa作為當(dāng)前流量點(diǎn)的泵臨界空化余量NPSHr。本文將葉輪葉片中最低壓力處剛剛發(fā)生空化時的工況稱為初生空化，對應(yīng)的空化余量為初生空化余量NPSHR。但需要說明的是初生空化工況和臨界空化工況所對應(yīng)的空化發(fā)展程度有很大的差別，前者是葉片表面剛剛發(fā)生空化未影響泵性能，而后者其性能已發(fā)生明顯改變。由于許多泵運(yùn)行處于臨界空化工況與初生空化工況之間，雖不影響其性能，但長期運(yùn)行會造成葉片表面出現(xiàn)坑蝕和穿孔等破壞，從而造成泵無法運(yùn)行。泵在不同的使用條件下運(yùn)行，承受空化破壞的程度有很大的差異［2-3］。牟介剛認(rèn)為不同條件下應(yīng)采取不同的離心泵“空化”判據(jù)和相應(yīng)的“空化”性能設(shè)計方法，指出臨界“空化”余量和初生“空化”余量之間沒有一定的倍數(shù)關(guān)系，且與“空化”試驗(yàn)得到了相同的結(jié)論［4］。Terry認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)根據(jù)介質(zhì)、泵比轉(zhuǎn)數(shù)以及葉輪外徑的不同對現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)方法得到的泵“空化”余量進(jìn)行修正才能更準(zhǔn)確地描述泵的“空化”特性［5］。目前對于空化與無空化界限沒有明確的定義，為了防止泵發(fā)生空化，就必須使液體在進(jìn)入泵吸入口時，留有足夠的空化余量NPSHa，才能保證泵不因發(fā)生空化而使泵的運(yùn)行壽命縮短。

本文通過數(shù)值計算，將初生空化點(diǎn)作為發(fā)生空化與不發(fā)生空化的臨界點(diǎn)，提出一種根據(jù)初生空化余量NPSHR確定泵的安裝條件以其使泵運(yùn)行中不發(fā)生空化，從而提高運(yùn)行壽命。

1 離心泵數(shù)值計算

1.1 離心泵的幾何模型

以一單級單吸離心泵作為研究對象，泵的主要幾何尺寸及設(shè)計工況參數(shù)如下：葉輪進(jìn)口直徑D1=50 mm，葉輪出口直徑D1=137 mm，葉片數(shù)Z=6，設(shè)計流量 Q=50 m3/h，揚(yáng)程 h=50.54 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。三維造型包括吸入段、葉輪、泵腔和蝸殼，為了減少較大的進(jìn)出口速度梯度對計算結(jié)果的影響，分別對模型泵的進(jìn)出口段進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由?。該泵主要過流部件包括葉輪和蝸殼，如圖1所示模型泵水體模型。

1.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性檢查

離心泵過流部件的幾何形狀復(fù)雜，采用適應(yīng)性較強(qiáng)的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型泵進(jìn)行網(wǎng)格劃分。模型泵網(wǎng)格劃分如圖2所示。為減小網(wǎng)格數(shù)對計算的影響，對模型泵葉輪進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析見表1。通過對泵的揚(yáng)程進(jìn)行對比分析，離心泵網(wǎng)格數(shù)增大到一定值時，其揚(yáng)程逐漸趨于不變。為確保網(wǎng)格對計算精度不造成影響并節(jié)約時間，故選擇網(wǎng)格二對離心泵不同工況下的非定常空化特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

圖1 模型泵水體模型Fig.1 Water model of model pump

圖2 離心泵網(wǎng)格Fig.2 Grids of centrifugal pump

表1 網(wǎng)格無關(guān)性檢查Tab.1 Grid independence check

1.3 數(shù)值模型

1.3.1 控制方程

空化發(fā)生時，葉輪內(nèi)部會出現(xiàn)復(fù)雜的汽液兩相流動，汽液兩相界面存在參數(shù)或特性的傳遞，相間變形和分散使界面本身不穩(wěn)定。混合相及汽泡相連續(xù)方程可由下列方程表示［6］。

混合相連續(xù)性方程：

式中 ρ——水的密度；

汽泡相連續(xù)性方程：

式中 f——汽泡相質(zhì)量組分。

汽泡相和液體相動量方程求和得到混合相的動量方程［6］：

1.3.2 空化流動模型

離心泵在運(yùn)行過程中，空化發(fā)生在局部低壓區(qū)也就是速度較高的區(qū)域，在這一區(qū)域汽泡相和水相滑移作用相對很小。本文空化流動計算采用均相流模型，即汽液兩相具有相同的壓力場和速度場，兩相間無速度滑移，汽泡的湍流擴(kuò)散相當(dāng)于水流的湍流擴(kuò)散，把汽泡相和水相統(tǒng)一起來研究，同時運(yùn)用完全空化模型來處理空化過程?？栈鲃訑?shù)值計算采用湍流模型k-ε以及空化模型Zwart［7］，利用商業(yè)軟件 ANSYS CFX 15.0 全隱式耦合技術(shù)對方程組進(jìn)行求解。

P＜Pv時，

式中 Re——蒸汽生成率；

Rc——蒸汽凝結(jié)率；

αruc——成核位置體積分?jǐn)?shù)，取 αruc=×10-4；

RB——汽泡半徑，m，取 RB=1.0×10-6m；

P，Pv——流場壓強(qiáng)和汽化壓強(qiáng)，Pa；

蒸發(fā)經(jīng)驗(yàn)校正系數(shù)Fvap=50，凝結(jié)經(jīng)驗(yàn)校正系數(shù)Fcond=0.01。

1.4 邊界條件

利用計算流體力學(xué)軟件CFX來實(shí)現(xiàn)空化流場數(shù)值計算模擬。計算模型邊界條件設(shè)置：總壓進(jìn)口，質(zhì)量流量出口，無滑移壁面，系統(tǒng)參考壓力設(shè)置為0 Pa，空化臨界壓力取常溫純水壓力Pv=3 169 Pa。定常計算中動靜交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子，通過逐步減小泵進(jìn)口總壓使泵內(nèi)部發(fā)生空化，并將收斂的定常結(jié)果作為非定常計算的初始值。非定常計算中的動靜交界面設(shè)置為瞬態(tài)凍結(jié)轉(zhuǎn)子，選取的時間步長Δt=0.000 459 77 s，即葉輪旋轉(zhuǎn)4°為一個時間步長，取最后一個旋轉(zhuǎn)周期的計算結(jié)果進(jìn)行分析。選擇高分辨率格式的對流擴(kuò)散方程，收斂精度設(shè)為10-4。

2 不同工況下空化特性分析

2.1 臨界空化特性分析

泵在不同的使用條件下運(yùn)行，承受空化破壞的程度有很大的差異。目前對初生空化并沒有明確的定義。由于空化對材料的侵蝕是從初生空化工況開始的，因此許多泵長期處在初生空化與臨界空化之間運(yùn)行，雖不影響泵的性能，但意味著葉片表面材料長期承受空化的破壞。離心泵在不同流量工況下的空化性能曲線如圖3所示。

圖3 離心泵在不同流量工況下的空化特性Fig.3 Cavitation characteristics of centrifugal pump under different flow conditions

由圖3可見，隨著泵裝置空化余量的降低，各流量下?lián)P程基本保 持不變；隨著NPSHa的進(jìn)一步降低至某一臨界值，揚(yáng)程發(fā)生較為明顯的下降，空化特性曲線的斜率迅速增加，降幅超過為3%時，此臨界點(diǎn)即為臨界空化點(diǎn)。在此臨界點(diǎn)之后離心泵便發(fā)生嚴(yán)重的空化，流體介質(zhì)的動能損失明顯，嚴(yán)重影響葉輪對流體做功。實(shí)際上許多泵運(yùn)行基本上都在初生空化點(diǎn)與揚(yáng)程下降3%的臨界空化點(diǎn)之間運(yùn)行，在此狀態(tài)下，其實(shí)葉輪內(nèi)部已經(jīng)發(fā)生空化，雖然對泵的性能基本沒有影響，但是長期的運(yùn)行會導(dǎo)致葉片表面出現(xiàn)坑蝕和穿孔等破壞，使離心泵運(yùn)行因發(fā)生空化而達(dá)不到預(yù)期壽命。

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

在不同流量下，對數(shù)值計算出的臨界空化曲線與試驗(yàn)的臨界空化曲線進(jìn)行對比。圖4為臨界空化曲線對比。從圖中可以看出，不同工況下數(shù)值計算出的臨界空化余量與試驗(yàn)的臨界空化余量變化趨勢相差不大，其結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，說明本文所采用的空化計算方法具有可行性。

圖4 臨界空化曲線對比Fig.4 Comparison of critical cavitation curves

2.3 初生空化的判定

初生空化是空化現(xiàn)象中很重要的一個發(fā)展階段，液體內(nèi)一經(jīng)出現(xiàn)空化，就會破壞液體的連續(xù)性，使液體運(yùn)動的水動力特性發(fā)生變化，在固體壁面上誘發(fā)空蝕，產(chǎn)生空化噪聲并可能激發(fā)振動等［8］。對于離心泵的初生空化監(jiān)測極其困難，只有當(dāng)泵內(nèi)的空化發(fā)展至極其嚴(yán)重的狀態(tài)才能夠判斷。但是通過提前分析監(jiān)測水力機(jī)械的初生空化現(xiàn)象，較早地觀測泵內(nèi)的氣泡分布，從而在空化流動中通過汽泡分布與外特性之間的關(guān)聯(lián)判斷泵空化發(fā)展的程度［9］。由于空化發(fā)生的主要影響因素是壓強(qiáng)與流速，故1924年Thomas提出用無量綱σ來表示流體空化現(xiàn)象的發(fā)展。通常σ又被稱為空化數(shù)，它是水動力學(xué)和流體力學(xué)中一個十分重要的相似參數(shù)［9］。空化數(shù)計算式如下：

式中 P1——基準(zhǔn)靜壓力，Pa，泵中采用泵進(jìn)口壓力

PV——常溫純水飽和蒸汽壓力，Pa，PV=3 169 Pa

U1——葉輪葉片進(jìn)口邊與前蓋板交點(diǎn)處的圓周速度，m/s；

n——轉(zhuǎn)速，r/min；

D1——葉輪進(jìn)口直徑，m。

目前對初生空化的判斷方法有很多，但是通過數(shù)值模擬來判斷離心泵初生空化的依據(jù)卻很少。圖5示出額定工況下葉片表面汽泡初生時體積分?jǐn)?shù)變化云圖，其體積分?jǐn)?shù)最高分別為2%，8%，12%，17%。為了避免葉片表面的汽泡是因?yàn)橐后w外部流入或者其他非空化原因所產(chǎn)生的，也就是圖中NPSH=4.95 m，NPSH=4.75 m情況，葉片表面分布的汽泡特別少且汽泡體積分?jǐn)?shù)較低，也為了避免誤差性及良好的判斷初生空化的發(fā)生，所以通過查閱相關(guān)資料［8-12］，本文以汽體體積分率為變量，其空化區(qū)域的汽體體積分?jǐn)?shù)以10%為基礎(chǔ)，通過逐漸降低泵進(jìn)口壓力，檢測查看葉輪葉片表面汽泡形態(tài)及體積分?jǐn)?shù)大小并判定當(dāng)時葉片表面剛剛發(fā)生空化，產(chǎn)生的汽泡對外特性無影響，作為初生空化的判定依據(jù)。由此為后續(xù)初生空化的判定提供基礎(chǔ)，并將初生空化點(diǎn)視為發(fā)生空化與不發(fā)生空化的臨界點(diǎn)，即初生空化余量為NPSHR。

圖5 額定工況下葉片表面汽泡初生時體積分?jǐn)?shù)變化云圖Fig.5 Variation nephogram of volume fraction of steam bubbles at initial stage on blade surface under rated condition

2.4 葉片表面空泡形態(tài)發(fā)展

泵在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中發(fā)生空化現(xiàn)象，葉輪內(nèi)部會出現(xiàn)復(fù)雜汽液兩相流動，從葉輪內(nèi)部產(chǎn)生空泡到空泡的消失是一個動態(tài)的汽液兩相相互作用的過程。圖6～8分別示出了0.6Q，1.0Q，1.2Q工況下葉片表面的汽泡體積發(fā)展變化。根據(jù)前面分析的初生空化判定依據(jù)，以汽體體積分率為變量，其空化區(qū)域由汽體體積分?jǐn)?shù)為10%的汽體等值面構(gòu)成。

圖6 0.6Q工況下葉輪的汽泡形態(tài)Fig.6 Bubble shape of impeller under 0.6Q condition

從圖6可知，在0.6Q小流量工況下，泵葉片進(jìn)口液流角改變而導(dǎo)致沖角增大，葉片具有較大的正沖角，使得空化泡主要分布在葉片進(jìn)口邊背面。當(dāng)NPSH=5.45 m時，沒有發(fā)生空化。當(dāng)NPSH=4.64 m時，葉片表面剛剛出現(xiàn)輕微的空化，把該發(fā)生空化的點(diǎn)當(dāng)作小流量工況下初生空化點(diǎn)，即作為小流量下的初生空化余量NPSHR?？栈跎踔涟l(fā)展至一定階段的空化并未沿葉片向下游擴(kuò)散，而是在葉片背面產(chǎn)生后朝著葉片的流道內(nèi)擴(kuò)散。空化進(jìn)一步發(fā)展后，汽泡體積迅速增大。當(dāng)NPSH=1.76 m時，此時泵內(nèi)空化已相當(dāng)嚴(yán)重，盡管汽泡大部分分布于葉片背面，但亦有部分汽泡在葉片工作面上產(chǎn)生，該汽泡的形成可嚴(yán)重影響泵揚(yáng)程及其穩(wěn)定性，該工況點(diǎn)為揚(yáng)程下降3%的臨界空化點(diǎn)。隨著空化余量NPSH的進(jìn)一步降低，體積不斷增大汽泡區(qū)逐漸擴(kuò)展到相鄰葉片工作面，同時沿葉輪半徑方向延伸，且沿葉輪圓周方向汽泡分布不均勻，嚴(yán)重影響葉輪葉片對流體的做功，影響泵揚(yáng)程。

圖7 1.0Q工況下葉輪的汽泡形態(tài)Fig.7 Bubble shape of impeller under 1.0Q condition

從圖7可知在1.0Q額定工況下，當(dāng)NPSH=4.53 m時，葉輪葉片表面剛剛發(fā)生空化，視為額定工況下初生空化點(diǎn)。葉輪進(jìn)口稍后的葉片背面是葉片上壓力最低的地方，因?yàn)榇颂幬挥诹鞯擂D(zhuǎn)彎的內(nèi)壁，由于流體的離心效應(yīng)，此處流速大，流體的壓力相對比較低，因此該區(qū)域通常易發(fā)生空化。隨著進(jìn)口壓力的降低，汽泡在葉片表面的分布逐漸增加，并沿著葉片背面的低壓區(qū)域向流道擴(kuò)展。當(dāng)NPSH=2.49 m時，該工況點(diǎn)為揚(yáng)程下降3%的臨界空化點(diǎn)。在初生空化工況與臨界空化工況之間時，汽泡在流道的局部低壓區(qū)域產(chǎn)生并且隨著流體流動到達(dá)高壓區(qū)發(fā)生破滅，雖不會堵塞流道或影響葉輪內(nèi)部的能量交換且不會影響泵的揚(yáng)程，但是泵長期在此之間運(yùn)行，會導(dǎo)致葉片表面出現(xiàn)坑蝕和穿孔等破壞，影響泵因?yàn)榭栈倪\(yùn)行而達(dá)不到預(yù)期壽命。汽泡在葉輪的各流道內(nèi)并不是均勻分布的，這種不對稱分布一方面是由蝸殼結(jié)構(gòu)的不對稱造成的，另一方面也是因?yàn)榭栈姆嵌ǔＡ鲃釉斐筛髁鞯赖膲毫Ψ植疾痪?3-25］。

從圖8可知，離心泵1.2Q在大流量運(yùn)行過程中，流速大壓力低，從而使得泵更容易發(fā)生空化。由于大流量工況下葉片進(jìn)口為負(fù)沖角，使得汽泡首先在葉片進(jìn)口邊工作面形成。當(dāng)NPSH=5.56 m時，該點(diǎn)為大流量工況下初生空化點(diǎn)，汽泡出現(xiàn)在葉片進(jìn)口邊工作面上。該工作面上的空穴易受旋轉(zhuǎn)葉片的影響而向流道出口擴(kuò)散，影響泵內(nèi)流動及外部揚(yáng)程的穩(wěn)定性。當(dāng)空化發(fā)展至一定程度，葉片進(jìn)口邊背面和工作面均有汽泡產(chǎn)生，且汽泡在各流道內(nèi)分布不均，葉輪流道內(nèi)空穴有葉片進(jìn)口邊工作面延伸至相鄰葉片背面中部位置，該空穴的形成會阻塞所在流道主流流入，影響所在的流道對流體做功。當(dāng)NPSH=3.03 m時，此時為大流量工況下?lián)P程下降3%時的臨界空化點(diǎn)。

從3種工況葉輪的空泡發(fā)展變化形態(tài)來看，泵初生空化工況與臨界空化工況之間產(chǎn)生的空泡較多，若泵長期運(yùn)行于此階段，就會造成葉片點(diǎn)蝕，甚至穿孔破壞，使得因空化原因而達(dá)不到泵的預(yù)期壽命。由此提出選定初生空化余量為必需空化余量的初值來減少泵發(fā)生空化的思想。

2.5 泵空化余量的選定

為了使泵內(nèi)不發(fā)生空化，從設(shè)計和制造的角度來說，要求泵在滿足性能參數(shù)的條件下要有較高的效率和較低的NPSHr從應(yīng)用的角度來說，則要求把吸入系統(tǒng)的布置使其NPSHa大于使用泵所給出的NPSHr。由于NPSHr值是根據(jù)揚(yáng)程下降3%時確定的，這時泵內(nèi)已經(jīng)發(fā)生空化。圖9示出葉輪初生空化與揚(yáng)程下降3%時的臨界空化曲線。

從圖中可以看出，在額定流量工況附近，隨著流量的增加，泵的臨界空化余量逐漸增大，且當(dāng)流量大于額定流量后，臨界空化余量的增加又變?yōu)榫徛?/p>

在小流量工況下，泵揚(yáng)程受流量的影響不大。在大流量工況下，隨著空化的發(fā)展揚(yáng)程下降梯度較為緩慢。從初生空化曲線來看，泵空化余量隨流量的增大，先緩慢降低，在額定流量工況下，泵空化初生點(diǎn)所對應(yīng)的空化余量最小，這說明額定流量下該模型泵的空化性能最好。隨著流量的進(jìn)一步增大，泵空化余量又緩慢增大。從圖9中可以清楚看出，在任何流量工況下，初生空化余量與臨界空化余量都有一定差距的。本文提出在布置泵吸入系統(tǒng)時使其NPSHa大于泵初生空化余量NPSHR，即NPSHa＞NPSHR，使泵的運(yùn)行處在初生空化曲線之上運(yùn)行。為保證運(yùn)行時完全不發(fā)生空化，由于本文初生空化的判定依據(jù)是以10%的汽體體積分?jǐn)?shù)為基礎(chǔ)來選定的，避免具有一定的誤差性，即葉片表面過早的發(fā)生空化產(chǎn)生汽泡，而不是非空化原因造成的，所以在初生空化余量值NPSHR上加上一定的安全余量值（0.3～0.5），即NPSHa ＞ NPSHR+（0.3～0.5），那么泵應(yīng)該完全處在無空化工況運(yùn)行，進(jìn)而就可以使泵不因空化而縮短預(yù)期壽命。對于這種泵空化余量的選定思想，一些不適合大型拆卸的泵（如石油化工泵，核主泵）來說，極為有利，能夠大大的減小維修成本，保證安全運(yùn)行。

3 結(jié)論

（1）本文通過分析葉片表面汽泡初生時汽體體積分?jǐn)?shù)發(fā)展變化情況，結(jié)合相關(guān)資料，以δ≥1.0時葉片表面剛剛發(fā)生空化，產(chǎn)生的汽泡對外特性無影響，且以汽體體積分率為變量，其空化區(qū)域的汽體體積分?jǐn)?shù)以10%為基礎(chǔ)，作為初生空化的判定依據(jù)。

（2）從初生空化曲線可以看出，泵空化余量隨流量的增大，先緩慢降低，在額定流量工況下，泵空化初生點(diǎn)所對應(yīng)的空化余量最小，這說明額定流量下該模型泵的空化性能最好。隨著流量的進(jìn)一步增大，泵空化余量又緩慢增大。由此反映出了泵初生空化發(fā)生發(fā)展所需能量的變化。

（3）本文提出在布置泵吸入系統(tǒng)時使其NPSHa大于泵初生空化余量NPSHR，即NPSHa＞NPSHR，使泵的運(yùn)行處在初生空化曲線之上運(yùn)行。為了避免初生空化的判定的誤差性，保證運(yùn)行時完全不發(fā)生空化，在初生空化余量值NPSHR上加上一定的安全余量值，即NPSHa＞NPSHR+（0.3～0.5），那么泵應(yīng)該完全處在無空化工況運(yùn)行，進(jìn)而就可以使泵不因空化而縮短預(yù)期壽命。