摘 要：立體圖形的體積復(fù)習(xí)課需要抓住兩個(gè)關(guān)鍵要素：第一，基于真實(shí)情境和學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用思維導(dǎo)圖、主題研究等方式幫助學(xué)生整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)；第二，基于直觀想象，發(fā)展學(xué)生的幾何思維，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)。

關(guān)鍵詞：《立體圖形的體積（復(fù)習(xí)）》；整體構(gòu)建；幾何思維

立體圖形的體積復(fù)習(xí)課有兩個(gè)關(guān)鍵要素：第一，復(fù)習(xí)課需基于真實(shí)情境和學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用思維導(dǎo)圖、主題研究等方式幫助學(xué)生整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和知識(shí)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)廣泛遷移和靈活運(yùn)用；第二，立體圖形教學(xué)，需要聚焦幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng)，基于直觀想象，通過動(dòng)手操作、推理論證、圖形變換等方式，發(fā)展學(xué)生的幾何思維。

雖然兩則《立體圖形的體積（復(fù)習(xí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)（以下將孟初薇老師的教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)稱為“設(shè)計(jì)一”，魏俊晨老師的教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)稱為“設(shè)計(jì)二”）的組織方式各有千秋，但都突出了立體圖形的體積相關(guān)知識(shí)的整體關(guān)聯(lián)，意在幫助學(xué)生整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生的幾何思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自然生長(zhǎng)。

一、整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)

從知識(shí)視角看，新授課是散點(diǎn)化的學(xué)習(xí)過程，復(fù)習(xí)課則是“連點(diǎn)成線”的過程。正如布魯納所說：“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是以使許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。簡(jiǎn)單說，學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”因此，關(guān)聯(lián)是學(xué)生整體構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，教師可以通過多種方式來梳理學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)系統(tǒng)性思維，提升遷移運(yùn)用已有知識(shí)的能力和解決復(fù)雜問題的實(shí)踐能力。兩則設(shè)計(jì)分別基于真實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)做出了關(guān)聯(lián)的嘗試。

（一）基于真實(shí)情境進(jìn)行關(guān)聯(lián)

真實(shí)情境具有綜合實(shí)踐性，可以有效調(diào)動(dòng)和整合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和綜合實(shí)踐能力，從而構(gòu)建能夠廣泛遷移和靈活運(yùn)用的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，“設(shè)計(jì)一”中，孟老師通過向3個(gè)不同形狀的水族箱注水的實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生在動(dòng)手操作中深刻理解容器體積和容器容積的區(qū)別和聯(lián)系，在長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體積公式的推導(dǎo)過程中，總結(jié)出統(tǒng)一的計(jì)算方法“底面積×高”，整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)

已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)若缺少梳理，就會(huì)變成零散碎片而殘缺不全。因此，復(fù)習(xí)課要讓學(xué)生通過自主梳理來整合和重組已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“溫故而知新”。例如，“設(shè)計(jì)二”中，魏老師通過設(shè)計(jì)課前小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生自主梳理長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的特征，以及各立體圖形側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算方法，分析其區(qū)別和聯(lián)系，再在課堂上分享交流，從而幫助學(xué)生整體構(gòu)建關(guān)于立體圖形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、促進(jìn)幾何思維發(fā)展

“立體圖形的體積”相關(guān)內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，較為抽象，在教學(xué)中需要基于幾何直觀，設(shè)計(jì)能夠融合“做”與“思”的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展幾何思維。

（一）通過動(dòng)手操作發(fā)展幾何思維

通過觀察操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等方式可以幫助學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)立體幾何圖形的特征和本質(zhì)。例如，“設(shè)計(jì)一”中，孟老師通過向3個(gè)不同形狀的水族箱中注水，讓學(xué)生觀察水族箱中水形成的立體圖形的形狀，標(biāo)出其長(zhǎng)、寬、高，并求解容器內(nèi)水的體積。學(xué)生在靜態(tài)觀察中展開直觀想象，并圍繞這些水族箱的容積提出實(shí)際問題；“設(shè)計(jì)二”中，魏老師則主要通過一張紙的折、卷、轉(zhuǎn)、移等直觀操作，結(jié)合學(xué)生的直觀想象，讓學(xué)生在觀察、比較面與體之間的關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，初步感悟極限思想。這兩種設(shè)計(jì)，實(shí)質(zhì)上都是通過讓學(xué)生在操作中思考、交流，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生幾何思維發(fā)展的目的。

（二）通過推理論證發(fā)展幾何思維

推理論證可以幫助學(xué)生了解立體幾何圖形的發(fā)展規(guī)律和不同立體幾何圖形之間的關(guān)系，這有利于學(xué)生基于不同圖形之間的關(guān)聯(lián)，開展直觀想象，增強(qiáng)推理意識(shí)，從而發(fā)展幾何思維。例如，“設(shè)計(jì)一”通過將圓柱沿底面直徑和高切成若干等分，拼成近似的長(zhǎng)方體，再將其與圓柱各部分進(jìn)行比較，讓學(xué)生推導(dǎo)圓柱的體積；“設(shè)計(jì)二”則通過把一張紙折、卷、旋轉(zhuǎn)、平移，形成不同的立體圖形，比較其表面積和體積，引導(dǎo)學(xué)生直觀想象，在推理論證中促進(jìn)幾何思維發(fā)展。

（三）通過圖形變換發(fā)展幾何思維

通過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、相似等圖形變換，可以展現(xiàn)圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的不變性，突出立體幾何圖形的特征和相互之間的關(guān)系，有利于發(fā)展學(xué)生在二維與三維圖形之間進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換的空間想象能力。例如，“設(shè)計(jì)一”中，向3個(gè)不同形狀的水族箱中注水，再將水族箱中的水倒出，讓學(xué)生在水的動(dòng)態(tài)變化中體會(huì)立體圖形高的變化，從而歸納總結(jié)出“底面積×高”這一計(jì)算方法?！霸O(shè)計(jì)二”中，通過卷、折、旋轉(zhuǎn)、平移等操作，形象地呈現(xiàn)“面動(dòng)成體”的過程，研究立體圖形的表面積、體積與平面圖形的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在二維與三維圖形的聯(lián)系和變換中發(fā)展直觀想象能力，促進(jìn)幾何思維發(fā)展。

可見，立體圖形的體積復(fù)習(xí)需要融通立體圖形的特征、側(cè)面積、表面積和體積等知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，綜合設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，幫助學(xué)生重整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展幾何思維，促進(jìn)其幾何直觀、空間觀念和推理意識(shí)的持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）解讀[M].北京：高等教育出版社，2020.

[2]J.S.布魯納.布魯納教育論選[M].邵瑞珍，張渭城，等譯，北京：人民教育出版社，2018.

[3]席愛勇，李賓.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐[M].南京：南京大學(xué)出版社，2018.

（席愛勇，正高級(jí)教師，淮陰師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，郵編：223300）