郭思瑩 劉冠男 張春莉

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的主要變化與突破體現(xiàn)在明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)——“三會(huì)”， 確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)體系，建構(gòu)了指向核心素養(yǎng)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)等。通過梳理“三會(huì)”的發(fā)展脈絡(luò)，解讀“三會(huì)”的內(nèi)涵，揭示“三會(huì)”在教學(xué)中面臨的困境，對(duì)于在數(shù)學(xué)課堂中落實(shí)“三會(huì)”培養(yǎng)提出了一些教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；核心素養(yǎng)；“三會(huì)”；解讀

2022年4月底，教育部頒布了經(jīng)過修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022版課標(biāo)”）。其中，核心素養(yǎng)內(nèi)涵、學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵、學(xué)業(yè)質(zhì)量描述、教學(xué)研究與教師培訓(xùn)等均為新增內(nèi)容。其變化與突破主要體現(xiàn)在：明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)體系，建構(gòu)了指向核心素養(yǎng)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)等。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，簡稱“三會(huì)”。

如何理解“三會(huì)”？教學(xué)中“三會(huì)”面臨怎樣的困境？一線教師如何落實(shí)“三會(huì)”培養(yǎng)？希望本文對(duì)這些問題的初步探討，有助于教師在數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、改善教學(xué)效果。

一、“三會(huì)”的發(fā)展脈絡(luò)

“三會(huì)”的表述源于核心素養(yǎng)的正式提出。 2014年3月，《教育部關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》文件中指出，要研究制定學(xué)生全面發(fā)展核心素養(yǎng)體系。2016年提出要發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，引起了數(shù)學(xué)教育界的高度重視?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。2022版課標(biāo)把其中的“世界”改為“現(xiàn)實(shí)世界”，其目的是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)為人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界提供了語言、方法和工具，提出在義務(wù)教育階段要重視對(duì)學(xué)生“三會(huì)”的培養(yǎng)。

二、確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)體系

本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的主要變化是確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)體系，強(qiáng)調(diào)“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）與“四能”（運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力）與核心素養(yǎng)的融合。

回顧數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系的發(fā)展脈絡(luò)，可以更加清楚地理解本次核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。21世紀(jì)初，課程改革全面啟動(dòng)，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出了“知識(shí)技能、過程方法、情感態(tài)度”三維目標(biāo)。此后，如孫曉天在相關(guān)文章中指出的，2011年，在總結(jié)過去經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》進(jìn)一步提出了以“四基”“四能”為代表的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系，這也成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的先聲。2022版課標(biāo)按照培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求，系統(tǒng)構(gòu)建了以“三會(huì)”為代表的基于核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)體系。

三、“三會(huì)”的解讀與教學(xué)建議

（一）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

1.解讀

2022版課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值；形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)的眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。

史寧中認(rèn)為數(shù)學(xué)的眼光主要是指數(shù)學(xué)抽象。用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，這是要求學(xué)生能夠自覺地從數(shù)學(xué)的視角觀察，敏銳地捕捉數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)生活現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)問題，理解問題的本質(zhì)，揭示普遍規(guī)律。余繼光立足于問題解決的角度，認(rèn)為“數(shù)學(xué)的眼光包含數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)建模方法等”。不同學(xué)者雖然對(duì)數(shù)學(xué)的眼光的理解不同，但都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界的一座橋梁。

2.困境

學(xué)生在日常生活中經(jīng)常會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題割裂開來，往往局限于就知識(shí)學(xué)知識(shí)，不善于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題，不會(huì)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)問題。這就需要教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，使其學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

3.建議

第一，注重問題情境的創(chuàng)設(shè)。教師需要幫助學(xué)生建立現(xiàn)實(shí)世界與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)眼光去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。比如，教師在教學(xué)“比例”這部分內(nèi)容時(shí)，就可以設(shè)置利用影子測量操場上旗桿高度的問題情境，通過讓學(xué)生測量竹竿的長度、影長以及旗桿的影長，學(xué)習(xí)如何利用比例的知識(shí)來計(jì)算。

第二，注重探究情境的創(chuàng)設(shè)。例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元《圓的認(rèn)識(shí)》，在引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)圓的特征時(shí)，教師可以讓學(xué)生探究、交流在生活中畫圓的多種方法。教師通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)，比單純讓學(xué)生求解枯燥的例題更容易促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)獲取和理解知識(shí)，建立數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系。

第三，開發(fā)“數(shù)學(xué)與生活類”主題學(xué)習(xí)項(xiàng)目。開發(fā)這類趣味性、實(shí)踐性較強(qiáng)且富有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的主題學(xué)習(xí)項(xiàng)目，可以把學(xué)生的學(xué)習(xí)從室內(nèi)擴(kuò)展到室外，從校內(nèi)延伸到社會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識(shí)周圍事物，發(fā)現(xiàn)和描述社會(huì)生產(chǎn)和生活實(shí)踐中的問題，結(jié)合生活中的具體實(shí)例去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

1.解讀

2022版課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；能夠通過計(jì)算思維將各種信息約簡和形式化，進(jìn)行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)的思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。

史寧中認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維主要是指邏輯推理。一般研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是指思維的深刻性、廣闊性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性、批判性這六個(gè)方面的品質(zhì)。呂世虎認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維是個(gè)人通過體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決問題的過程，并逐漸形成一種條理化、數(shù)學(xué)化的理解和解決問題的思維方式。王文君認(rèn)為，“數(shù)學(xué)思維就是以數(shù)、形和推理過程為研究對(duì)象，以數(shù)學(xué)語言與符號(hào)為思維載體，認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維”。王仲春認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維是人們理性認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的過程。不同學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)思維的理解雖然不同，但都離不開“邏輯推理”“數(shù)學(xué)化”“理性認(rèn)識(shí)”“解決問題”等關(guān)鍵詞。簡單地說，數(shù)學(xué)思維是應(yīng)用各種數(shù)學(xué)思想和方法思考、解決問題的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，并發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。

2.困境

小學(xué)生思考具體形象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，思維一般比較活躍，但往往難以理解和把握抽象的數(shù)學(xué)問題、算法背后的算理等，這就需要教師適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生抽象思維、邏輯思維的培養(yǎng)。一些學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)成績名列前茅，但是到了初中數(shù)學(xué)成績開始大幅下滑，其主要原因之一就是小學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)重死記硬背，輕思考探究。所以，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其不僅“知其然”，而且能盡可能地“知其所以然”，增強(qiáng)學(xué)生的推理意識(shí)和運(yùn)算能力。

3.建議

第一，重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程。數(shù)學(xué)概念、法則的學(xué)習(xí)，不宜死記硬背；數(shù)學(xué)問題的求解，也不宜直接告知解題方法，而要著眼于方法的探究和思考過程，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在運(yùn)算教學(xué)中，教師既要培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的意識(shí)，從特殊到一般抽象概括基本的、通用的運(yùn)算法則，也要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算法則經(jīng)歷演繹推理的過程，理解運(yùn)算的道理和依據(jù)。

第二，充分挖掘教材內(nèi)容的思維培養(yǎng)價(jià)值。以人教版教材“數(shù)學(xué)廣角”欄目為例，它包括雞兔同籠、抽屜原理、推理、搭配等內(nèi)容，設(shè)置的目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中要注重解題思路和方法的探索，鼓勵(lì)和啟發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、嘗試、計(jì)算、推理、猜想、驗(yàn)證、調(diào)整等思維過程，而不是列出步驟和最終的結(jié)果。

第三，把握小學(xué)生的思維特點(diǎn)。小學(xué)生的抽象思維是建立在形象思維基礎(chǔ)之上的，需要依靠具體、形象的事物來建構(gòu)邏輯關(guān)系。以概念學(xué)習(xí)為例，小學(xué)生常常弄不清楚數(shù)學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系，這時(shí)，不妨借助思維導(dǎo)圖這類直觀形象的工具，將各級(jí)主題的關(guān)系直觀呈現(xiàn)出來。

（三）會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

1.解讀

2022版課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問題；能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，會(huì)用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。小學(xué)階段，數(shù)學(xué)的語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。

史寧中認(rèn)為數(shù)學(xué)語言主要是指數(shù)學(xué)抽象。王恩大、管梅指出，數(shù)學(xué)語言是人們用來交流數(shù)學(xué)思想的語言，數(shù)學(xué)學(xué)科中按照一定的規(guī)則表達(dá)數(shù)學(xué)意義，交流數(shù)學(xué)思想的符號(hào)、圖形和圖像就是數(shù)學(xué)語言。林崇德在其所著的《發(fā)展心理學(xué)》中提出，“語言在小學(xué)生的基本思維過程的發(fā)展中起著重要的作用，它使思維的深刻性、廣闊性、批判性、自我監(jiān)控的水平獲得迅速的發(fā)展”“到了小學(xué)中高年級(jí)，在培養(yǎng)學(xué)生的初步邏輯思維與概括能力的同時(shí)，還要注意訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)概念和命題，對(duì)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提高將起重要作用”。不同學(xué)者雖然對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解不同，但都重視能運(yùn)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)定義、公理、定理，清楚地闡述數(shù)學(xué)問題，并能有條理地分析和解決數(shù)學(xué)問題。

2.困境

教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生雖然會(huì)做題，但并不能清晰地表述自己的思考過程，有的學(xué)生甚至不能說清楚自己在解決問題時(shí)遇到了什么困難。因此，教師有必要加強(qiáng)學(xué)生口語表達(dá)的訓(xùn)練，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)更加準(zhǔn)確、簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)，更具有邏輯性，可以有條不紊地闡述自己的想法。這有助于教師理清學(xué)生的想法，使師生溝通更加高效。

3.建議

第一，及時(shí)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)語言表達(dá)。學(xué)生的可塑性是極強(qiáng)的，從低年級(jí)到高年級(jí)，逐級(jí)減弱。在教學(xué)實(shí)踐中，有的學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)比較隨意，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，此時(shí)教師應(yīng)及時(shí)評(píng)價(jià)。否則學(xué)生不知道自己的表達(dá)是否存在問題，對(duì)自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力沒有正確的認(rèn)知，長此以往，就難以形成良好的語言表達(dá)習(xí)慣。例如，在教學(xué)三角形概念時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“三角形是由三條線段組成的圖形”“三角形是由三條線段圍成的圖形”等不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)，教師應(yīng)立即指出不足，并通過追問，促使學(xué)生反思、糾正。

第二，幫助學(xué)生搭建語言的支架。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可視學(xué)生思考表達(dá)的情況，提供有條理性的句式并進(jìn)行示范性指導(dǎo)，比如在一年級(jí)學(xué)習(xí)“湊十法”時(shí)，教師讓學(xué)生說一說“9+4=”的思考過程，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)心中有答案，但是不知如何說清的情況。這時(shí)候，教師可以給出句式模板如“先……再……最后……”，并為學(xué)生做出完整的示范：因?yàn)?+1=10，所以可以先將4分成1和3，再計(jì)算9+1=10，最后計(jì)算10+3=13。這樣，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生很快就能夠完整地復(fù)述，再通過組織小組討論，讓學(xué)生在小組中相互說一說，很快全班學(xué)生就都能夠完整有序地說出思考過程了。

第三，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀。教師可根據(jù)每節(jié)課的課程內(nèi)容給學(xué)生推薦合適的數(shù)學(xué)讀物。然后定期組織數(shù)學(xué)閱讀交流會(huì)，但要注意它和語文閱讀分享會(huì)的區(qū)別。

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（郭思瑩，劉冠男，北京師范大學(xué)教育學(xué)部，郵編：100875；張春莉，教授，北京師范大學(xué)教育學(xué)部，郵編：100875）