何輝祥

摘? 要：在初中數(shù)學(xué)練習(xí)中，部分題目很多學(xué)生容易做錯(cuò)，但是學(xué)生卻找不到出錯(cuò)原因，很多時(shí)候只能歸結(jié)為太粗心了，若是教師能及時(shí)幫學(xué)生分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因，對(duì)這部分易錯(cuò)題給出糾正措施和意見(jiàn)，并讓學(xué)生加以練習(xí)，同時(shí)通過(guò)學(xué)生的易錯(cuò)題反饋教學(xué)問(wèn)題，及時(shí)調(diào)整自己教學(xué)的方式方法，提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率，提升教育教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);易錯(cuò)題;糾正措施

一、初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的成因

（一）前攝干擾

眾所周知，每個(gè)人都具備學(xué)習(xí)遷移能力，在學(xué)習(xí)了一個(gè)概念后，對(duì)于之后遇到的類(lèi)似概念，可以利用過(guò)去學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，舉一反三，輕松找到學(xué)習(xí)的方式，掌握相應(yīng)知識(shí)，這是學(xué)習(xí)的正向遷移。然而還有一種情況，就是之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容與新接觸的知識(shí)點(diǎn)高度相似，讓人難以分辨，產(chǎn)生模糊不清的感覺(jué)，干擾新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，這是一種負(fù)面的學(xué)習(xí)遷移，被心理學(xué)稱(chēng)為“前攝干擾”。初中生在接觸初中數(shù)學(xué)時(shí)已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。若是以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容與新接觸的知識(shí)點(diǎn)存在概念、方法上的高度相似，學(xué)生很容易在做題時(shí)產(chǎn)生前攝干擾，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用上產(chǎn)生思維慣性，干擾做題思路，導(dǎo)致錯(cuò)題的出現(xiàn)。例如在多項(xiàng)式乘法中，在計(jì)算完全平方公式時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)將（a+b）2=a2+2ab+b2的公式寫(xiě)成（a+b）2=a2+b2的情況，這是因?yàn)橹皩W(xué)習(xí)過(guò)平方差公式，學(xué)生產(chǎn)生混淆，進(jìn)而導(dǎo)致這方面的錯(cuò)題。

（二）數(shù)學(xué)概念理解不夠清晰

對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是幫助學(xué)生分析題目，進(jìn)行推理、證明和運(yùn)算的重要條件，對(duì)概念的正確理解是學(xué)生做題的第一步，運(yùn)用概念是學(xué)生解題的第二步，但學(xué)生在解題的過(guò)程中，經(jīng)常容易出現(xiàn)對(duì)概念理解不清晰、不準(zhǔn)確的情況，分析題目方向不正確，導(dǎo)致錯(cuò)題出現(xiàn)，這也是初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題出現(xiàn)的主要因素之一。尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)概念知識(shí)越多，他們就越容易產(chǎn)生概念上的混淆，還有部分學(xué)生本身就對(duì)一些概念一知半解，在學(xué)習(xí)了新的概念后，就更容易出現(xiàn)這種情況。在數(shù)學(xué)題型中的運(yùn)用題、思考題等，考察的是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，題目中可能出現(xiàn)多個(gè)概念，需要學(xué)生自行分析和判斷，若是對(duì)概念理解不準(zhǔn)確，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例題：以下說(shuō)法正確的是（? ? ）

A. 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸;

B. 從直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫作這點(diǎn)到已知直線(xiàn)的距離;

C. 正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù);

D. 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)就是正數(shù)或零。

這是一道比較典型的考察數(shù)學(xué)概念理解的選擇題，很多同學(xué)選擇A、B或者C，可以對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的概念進(jìn)行逐一分析：A選項(xiàng)中對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，而角平分線(xiàn)是射線(xiàn)，所以不能做對(duì)稱(chēng)軸，這考查學(xué)生對(duì)對(duì)稱(chēng)軸和角平分線(xiàn)概念的理解。B選項(xiàng)中距離指的是某條線(xiàn)段的長(zhǎng)度。垂線(xiàn)段是幾何圖形，不能作為距離。這考查學(xué)生對(duì)垂線(xiàn)段概念的理解。C選項(xiàng)中相反數(shù)不僅要符號(hào)相反，還要絕對(duì)值相等。正數(shù)與負(fù)數(shù)雖然符號(hào)相反，但不一定能保證絕對(duì)值相等。這考查學(xué)生對(duì)于相反數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)概念的理解。正確答案為D。這道題涉及的數(shù)學(xué)概念眾多，學(xué)生在分析時(shí)很容易出現(xiàn)記憶混淆選錯(cuò)答案的情況。

（三）忽略隱藏條件

初中生在審題和解題的過(guò)程中，很容易注意到顯性條件，即題干中明顯給到的條件，而沒(méi)有認(rèn)真審題，對(duì)題干中的隱藏條件進(jìn)行深入挖掘，或者學(xué)生缺乏深入分析題目的能力。尤其是對(duì)一些綜合性較強(qiáng)的考察點(diǎn)，學(xué)生很容易因思考不周全、挖掘深度不夠而出現(xiàn)錯(cuò)題，對(duì)題目的解讀不夠細(xì)致，無(wú)法通過(guò)表面條件認(rèn)識(shí)題目的本質(zhì)，大大增加了解題出現(xiàn)失誤的情況。保證正確審題是減少失誤、提高準(zhǔn)確率的有效措施，還有部分學(xué)生性格急躁、馬虎，審題意識(shí)不強(qiáng)，往往拿到題目粗略看了已知條件和問(wèn)題就開(kāi)始作答，最后失之毫厘，謬以千里，很多易錯(cuò)題都是因?yàn)檫@樣的原因產(chǎn)生的。

例題：已知三角形的兩個(gè)角分別是50°和70°，另外一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別是60°和70°，請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)三角形相似嗎？

很多同學(xué)看到這些已知條件，兩個(gè)三角形的兩個(gè)角并不相對(duì)應(yīng)，就匆忙審題得出結(jié)論，兩個(gè)三角形并不相似，卻忽略了題干中的隱含條件：三角形的內(nèi)角和等于180°。若是審題時(shí)深入挖掘題干中的隱含條件，再通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形有兩個(gè)對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，因此兩個(gè)三角形是相似三角形。

（四）公式的運(yùn)用不夠熟練

初中數(shù)學(xué)很多知識(shí)都會(huì)涉及公式的學(xué)習(xí)和記憶，只有將公式牢牢記住，才能在做題時(shí)快速解題，并提高解題的準(zhǔn)確性?？梢哉f(shuō)公式是解題的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科必須靈活掌握和運(yùn)用公式。而數(shù)學(xué)公式往往比較抽象，若沒(méi)有建立在理解的基礎(chǔ)上，僅通過(guò)死記硬背，很容易遺忘，尤其是公式越學(xué)越多，很容易產(chǎn)生前后干擾，進(jìn)而出現(xiàn)錯(cuò)題。例如在考查學(xué)生對(duì)公式的掌握情況時(shí)，會(huì)出選擇題、計(jì)算題、運(yùn)用題，學(xué)生需要判斷公式正誤、熟練運(yùn)用公式，進(jìn)行解題。但凡學(xué)生記錯(cuò)公式，那必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

二、初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的糾正措施

（一）提前干預(yù)

應(yīng)對(duì)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的前攝干擾，初中數(shù)學(xué)教師可以采取一定的措施進(jìn)行提前干預(yù)，讓學(xué)生能夠分辨概念相似但有些許不同的知識(shí)點(diǎn)，提高做題的準(zhǔn)確率，糾正因先入為主思想導(dǎo)致的易錯(cuò)題。在講授新課之前，教師可以預(yù)測(cè)一下學(xué)生在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，根據(jù)錯(cuò)誤的類(lèi)型進(jìn)行歸類(lèi)，總結(jié)易錯(cuò)題，并著重跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)在新內(nèi)容的學(xué)習(xí)中可能會(huì)涉及哪些概念相似的知識(shí)點(diǎn)，并教會(huì)學(xué)生如何有效區(qū)分兩者，并配合習(xí)題練習(xí)，檢驗(yàn)他們是否清楚掌握知識(shí)點(diǎn)之間的不同，避免在之后的作業(yè)、考試中出現(xiàn)錯(cuò)誤，做到提前預(yù)防和干預(yù)。教師可以在概念教學(xué)中多舉一些具體的例子，讓學(xué)生通過(guò)例子了解概念的意思，讓他們對(duì)抽象概念有具象的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)一些反例，提前告知學(xué)生哪些地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正學(xué)生頭腦中錯(cuò)誤的信息，從而加深他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和理解。

例如教學(xué)等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)時(shí)，兩者的形態(tài)、概念和內(nèi)涵都比較相似，也存在內(nèi)在聯(lián)系，教師在教學(xué)時(shí)就應(yīng)當(dāng)提前告知學(xué)生在練習(xí)時(shí)要注意對(duì)號(hào)入座，切忌將不適用的定理套用到題目中，等邊三角形最為突出的特征是“三線(xiàn)合一”，等腰三角形不具備這個(gè)特征。對(duì)于“等邊三角形是特殊等腰三角形”這一說(shuō)法一定要講解清楚，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這是在強(qiáng)調(diào)等邊三角形具有等腰三角形的性質(zhì)，但不能反推為等腰三角形也具備等邊三角形的性質(zhì)。因此，學(xué)生在做練習(xí)解答相關(guān)問(wèn)題時(shí)，需要明確底邊、高長(zhǎng)度已知條件下，是無(wú)法直接對(duì)中垂線(xiàn)的長(zhǎng)度進(jìn)行解答的，仍然需要畫(huà)圖計(jì)算;而等邊三角形中，兩者相等，可以直接求取答案。教師在教授新課時(shí)，一定要將兩者的區(qū)別作為重點(diǎn)進(jìn)行講解，讓共同點(diǎn)和不同點(diǎn)在學(xué)生腦海中留下深深的印象，這樣他們?cè)谧鲱}時(shí)，能夠做到心中有數(shù)，才不會(huì)被相似概念干擾。

（二）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念形成的準(zhǔn)確認(rèn)知

對(duì)概念認(rèn)知不清楚是各種初中易錯(cuò)題中比較常見(jiàn)的因素，概念混淆導(dǎo)致做題時(shí)的錯(cuò)誤，很多學(xué)生都曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這種情況。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累，接觸到數(shù)學(xué)的概念也越多，對(duì)于各種有內(nèi)在聯(lián)系的概念或者互通的知識(shí)，學(xué)生往往容易混淆不清，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。為了有效避免學(xué)生因概念認(rèn)知不清導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的情況，教師需要經(jīng)常性引導(dǎo)學(xué)生就知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。教師可以在一個(gè)單元或者一個(gè)章節(jié)教學(xué)結(jié)束后，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)回顧，尤其是一些相互關(guān)聯(lián)、概念相近的知識(shí)，對(duì)其進(jìn)行比較教學(xué)，讓學(xué)生在看到知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系的同時(shí)更要正確區(qū)別兩者之間的差異，通過(guò)強(qiáng)化差異，讓學(xué)生弄清楚知識(shí)的概念，也讓學(xué)生在做題時(shí)面對(duì)同樣的問(wèn)題能夠快速應(yīng)對(duì)，并提高準(zhǔn)確率。

另外，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題本，要求學(xué)生按照概念類(lèi)型、定理類(lèi)型以及計(jì)算類(lèi)型等不同的錯(cuò)誤進(jìn)行分類(lèi)，記錄自己在課堂練習(xí)和課后練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題，并標(biāo)記正確的解法和出錯(cuò)的原因，經(jīng)?；仡欁约旱囊族e(cuò)本，重新研究這些曾經(jīng)出錯(cuò)的題目，不斷溫習(xí)，加深自己的記憶，對(duì)彌補(bǔ)薄弱環(huán)節(jié)有著重要的作用。同時(shí)教師也可以對(duì)學(xué)生解答時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行分類(lèi)，分析出錯(cuò)的原因，詳細(xì)記錄他們課堂作業(yè)、課后作業(yè)出現(xiàn)的共性錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行糾正，對(duì)錯(cuò)誤率較高的題目進(jìn)行課堂內(nèi)跟蹤糾正，讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到解答出錯(cuò)的原因，明白如何正確解題，在課后還可以要求學(xué)生再重新回顧錯(cuò)題，并重新解答一遍，加深自己的印象。

（三）強(qiáng)調(diào)審題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

很多練習(xí)題并不是特別復(fù)雜、難度特別高，只要仔細(xì)閱讀題干，充分分析隱藏條件，都能夠讓問(wèn)題迎刃而解。但很多學(xué)生在這類(lèi)題目上的出錯(cuò)頻率反而比較高，這是因?yàn)閷W(xué)生審題不嚴(yán)謹(jǐn)，沒(méi)有深入挖掘題干中的隱含條件。對(duì)此教師可以采用一題多解的方式，鍛煉學(xué)生思維的靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性，讓他們?cè)谀玫筋}目時(shí)先認(rèn)真審題，仔細(xì)思考題目中的已知條件、隱含條件、未知條件以及問(wèn)的問(wèn)題。在不同的條件設(shè)置下可以得到不同的答案，引導(dǎo)學(xué)生采用分類(lèi)討論法進(jìn)行解題，如已知兩個(gè)三角形的兩個(gè)角度數(shù)，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)三角形是否相似？然后轉(zhuǎn)變已知條件，已知一個(gè)三角形是等邊三角形，另一個(gè)三角形知道其中一個(gè)角的度數(shù)，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)三角形是否相似？通過(guò)這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)閱讀題干的習(xí)慣，讓他們拿到題目后先學(xué)會(huì)認(rèn)真思考，而不是粗略讀一遍題目后就開(kāi)始做題。做題時(shí)更要全面考慮，充分挖掘隱藏在題目中的隱含條件。

（四）利用課堂練習(xí)，提高學(xué)生做題準(zhǔn)確率

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多多進(jìn)行課堂練習(xí)是教師了解學(xué)生掌握知識(shí)情況，提高學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的有效方式。過(guò)去受到應(yīng)試教育的影響，教師恨不得整堂課都教授新的知識(shí)，完全沒(méi)有給學(xué)生留下吸收和練習(xí)的時(shí)間，都是將練習(xí)留到課后，增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，在他們遇到不同的問(wèn)題時(shí)也沒(méi)有辦法及時(shí)問(wèn)教師。而由于教師工作量巨大，很多課后作業(yè)的批改也不夠用心，自然也沒(méi)辦法通過(guò)作業(yè)了解學(xué)生的掌握情況。而在“雙減”政策的影響下，教師和學(xué)生都有了足夠多的時(shí)間展開(kāi)課堂練習(xí)，教師就可以利用課堂練習(xí)，對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行糾正，提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率。教師可以嘗試在課堂上批改學(xué)生的作業(yè)，一對(duì)一有針對(duì)性地指出學(xué)生在練習(xí)中存在的問(wèn)題。這不僅可以讓學(xué)生清楚自己的錯(cuò)誤在哪里，還可以請(qǐng)教教師解決的辦法，讓他們對(duì)自己的錯(cuò)誤印象深刻。一些百思不得其解的題目，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生也能快速認(rèn)識(shí)到自己思維上的不足，或者在知識(shí)掌握上的漏洞，進(jìn)而查漏補(bǔ)缺，提高自己解題的技巧和方法。針對(duì)課堂練習(xí)，教師也要注意方式方法，有些學(xué)生自尊心比較強(qiáng)，他們害怕在教師、同學(xué)面前“出丑”，教師需要照顧他們的情況，告知學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，讓他們正視自己的問(wèn)題，并鼓勵(lì)他們積極改進(jìn)，不要用尖酸刻薄的語(yǔ)言侮辱和傷害學(xué)生，這樣他們才會(huì)不怕出錯(cuò)，敢于改錯(cuò)，進(jìn)而完善自己的解題能力。

（五）重視范例教學(xué)，重視公式推導(dǎo)過(guò)程

對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，記憶數(shù)學(xué)公式對(duì)他們來(lái)說(shuō)絕對(duì)是有難度的事情，因?yàn)閺谋砻鎭?lái)看，公式由數(shù)字和字母組成，比較抽象，缺乏規(guī)律，很難記憶，即使記住了也很難熟練運(yùn)用，因此在易錯(cuò)題中，經(jīng)常能夠看到學(xué)生因公式記憶出錯(cuò)，或者運(yùn)用公式不當(dāng)而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。對(duì)此，教師需要客觀(guān)分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，在教學(xué)時(shí)，絕不能重結(jié)果輕過(guò)程，而是要將公式的形成過(guò)程，通過(guò)推導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合等方式展現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生理解公式的本質(zhì)特征，知曉如何一步步將公式推導(dǎo)出來(lái)，加深他們對(duì)公式的記憶，從而加強(qiáng)運(yùn)用公式的能力。

另外，學(xué)生對(duì)公式推導(dǎo)過(guò)程的充分掌握還能幫助他們進(jìn)行知識(shí)的正向遷移，如平行四邊形和三角形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程十分相似，學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程后，再推導(dǎo)三角形的公式就顯得簡(jiǎn)單很多。最后，在深入了解相關(guān)法則、公式后，還要配合一定的練習(xí)量，讓學(xué)生達(dá)到可以熟練運(yùn)用的程度，并鼓勵(lì)學(xué)生積極總結(jié)、提煉解題技巧，最終提升他們做題的準(zhǔn)確率。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中生在數(shù)學(xué)知識(shí)練習(xí)時(shí)出現(xiàn)的易錯(cuò)題型都是可以究其原因的，初中數(shù)學(xué)教師需要對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)題原因進(jìn)行分析和歸納，引導(dǎo)學(xué)生正視錯(cuò)誤并改正錯(cuò)誤，積累更多做題經(jīng)驗(yàn)和技巧，糾正易錯(cuò)題，提高做題效率。同時(shí)教師也需要反思自身教學(xué)存在的問(wèn)題，通過(guò)改善易錯(cuò)題反饋的教學(xué)問(wèn)題，提高自身的教學(xué)質(zhì)量。

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