邵中霞 施曉莉

動(dòng)手操作是學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的必要手段，是學(xué)生手、眼、腦等多種感官協(xié)同活動(dòng)的過(guò)程。從最簡(jiǎn)單的擺一擺、拼一拼開始，激發(fā)“做”數(shù)學(xué)的興趣。課堂合作學(xué)習(xí)中“做”數(shù)學(xué)。家庭作業(yè)中“做”數(shù)學(xué)，是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的體驗(yàn)、理解和反思的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)有重要作用，以“做”數(shù)學(xué)啟發(fā)學(xué)生思考，追究知識(shí)的本質(zhì)。

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“手是意識(shí)的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者?！倍喾N感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅能使學(xué)生學(xué)得生動(dòng)活潑，而且能使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深刻，記憶更牢固，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。尤其是“零起點(diǎn)”的一年級(jí)學(xué)生，我通過(guò)幾年的低年級(jí)“做”數(shù)學(xué)的實(shí)踐研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過(guò)“做”數(shù)學(xué)的這種學(xué)習(xí)方式，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、知識(shí)的理解、動(dòng)手操作能力、語(yǔ)言表達(dá)能力等多方面和以前的普通學(xué)習(xí)方式相比有很大的提高。下面淺談一些我的具體實(shí)踐方法，不足之處歡迎同仁批評(píng)指正。

一、從最簡(jiǎn)單的擺一擺、拼一拼開始，激發(fā)“做”數(shù)學(xué)的興趣

零起點(diǎn)的“零”有什么內(nèi)涵，這是理解零起點(diǎn)教學(xué)的前提性條件，目前公認(rèn)的是“零起點(diǎn)”不是“零準(zhǔn)備”，兒童的入學(xué)準(zhǔn)備也不只是兒童個(gè)體的準(zhǔn)備，還有家庭、學(xué)校、社會(huì)的準(zhǔn)備。

在義務(wù)教育階段，學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很多時(shí)候需要借助一些外部的活動(dòng)來(lái)幫助理解，尤其是一年級(jí)“零起點(diǎn)”的學(xué)生處于前運(yùn)算階段的后期，即表象或形象思維期，是指從動(dòng)作向概念化思維的轉(zhuǎn)化期。處于這一時(shí)期的兒童開始出現(xiàn)表征功能，能憑借語(yǔ)言或某些示意手段描述事物的特征，但只能進(jìn)行代表學(xué)習(xí)水平上的學(xué)習(xí)，不能進(jìn)行概念水平上的學(xué)習(xí)。

例如：對(duì)猿和緣這兩個(gè)數(shù)大小的認(rèn)識(shí)總是與指代物相聯(lián)系，為此在學(xué)習(xí)一年級(jí)上冊(cè)“比多少”時(shí)，我提供了充裕的時(shí)間先讓學(xué)生到黑板前擺一擺猿和緣的具體物體個(gè)數(shù)，如猿個(gè)圓片和緣個(gè)三角形，源朵花和遠(yuǎn)朵花等等；再組織學(xué)生同桌合作，擺一擺任意兩個(gè)數(shù)，比較兩個(gè)數(shù)的大小，通過(guò)具體的實(shí)物，感悟一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，能比較員園以內(nèi)數(shù)的大小。

又如：學(xué)習(xí)員園以內(nèi)的加減法時(shí)，就需要依據(jù)具體的東西來(lái)表示靜態(tài)的活動(dòng)或事物，如學(xué)習(xí)“猿垣圓越？”的問(wèn)題，就必須同“樹上原來(lái)有猿只松鼠，又來(lái)了圓只”這類的事情聯(lián)系在一起，這時(shí)兒童腦子里并非用抽象的數(shù)表示加法，而是用頭腦里作為問(wèn)題和事件之間的中介物來(lái)表示加法。因此員園以內(nèi)這部分加減法學(xué)習(xí)中，多創(chuàng)造擺一擺、畫一畫等活動(dòng)來(lái)完成。

在學(xué)生理解并會(huì)計(jì)算員園以內(nèi)的加減法后，布置學(xué)生自制轉(zhuǎn)盤，通過(guò)轉(zhuǎn)盤游戲鞏固計(jì)算，從一個(gè)個(gè)漂亮的轉(zhuǎn)盤作業(yè)中，可以看出他們的學(xué)習(xí)興趣還是不錯(cuò)的。

學(xué)習(xí)圓園以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，就會(huì)布置動(dòng)手操作的作業(yè)，擺小棒理解湊十法的算理，要求選擇員耀圓道題，邊擺邊說(shuō)出算理，如怨垣緣，學(xué)生通過(guò)先擺出怨根小棒，再擺出緣根小棒，然后從緣根小棒里拿出一根和怨湊成員園，加剩下的源，得到員源，在動(dòng)手操作中，學(xué)生經(jīng)歷了“動(dòng)中思考、動(dòng)中表述”的過(guò)程，有利于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、自主理解進(jìn)位加法的算理，把學(xué)習(xí)過(guò)程變成自主操作、自主表達(dá)、自主交流的過(guò)程，從中初步感受到自主學(xué)習(xí)帶來(lái)的喜悅。

再如：今年的疫情期間，學(xué)生跟著空中課堂同步學(xué)習(xí)第一單元認(rèn)識(shí)圖形后，對(duì)于用“七巧板”拼圖很感興趣，分享的拼圖作業(yè)給我?guī)?lái)了意外的驚喜（選取部分作業(yè)，如下圖），由此可以看出，孩子們還是更喜歡一些動(dòng)手操作的作業(yè)。

二、課堂合作學(xué)習(xí)中“做”數(shù)學(xué)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)要有意識(shí)、有目的地讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流。

在一年級(jí)學(xué)生入學(xué)一個(gè)月，落實(shí)“零起點(diǎn)”課堂教學(xué)的聽課習(xí)慣后，落實(shí)“零起點(diǎn)”課堂教學(xué)中合作“做”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式。開始時(shí)很多學(xué)生不明白操作的要求，做一些與教師要求無(wú)關(guān)的活動(dòng)，不會(huì)傾聽其他組同學(xué)的匯報(bào)，不能大聲清晰地表達(dá)自己小組探索的結(jié)果。于是從最簡(jiǎn)單的擺數(shù)開始訓(xùn)練，就擺一個(gè)數(shù)字，但是要求兩個(gè)人先商量，誰(shuí)說(shuō)誰(shuí)擺，然后交換。巡視中，發(fā)現(xiàn)特別棒的小組，就請(qǐng)他們?cè)诤诎迳涎菔竞献鬟^(guò)程，并且對(duì)他們的優(yōu)點(diǎn)及時(shí)表?yè)P(yáng)，如能聽明白合作要求，不做無(wú)關(guān)的活動(dòng)，合作前能夠相互商量分工要求，合作后能清楚表達(dá)結(jié)果等等，給學(xué)生作一個(gè)正面引導(dǎo)，一個(gè)月下來(lái)，合作習(xí)慣初步形成，之后并在“做”中“研究”數(shù)學(xué)。

例如：二年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”搭配一，用員、圓和猿組成兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？這個(gè)例題，在簡(jiǎn)單的抽數(shù)字卡片源和遠(yuǎn)能組成兩個(gè)不同的兩位數(shù)，初步感受交換十位和個(gè)位能夠得到兩個(gè)不同的兩位數(shù)后，就要求兩人合作探究員、圓、猿能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)，他們很快分工明確，一個(gè)人擺，一個(gè)人記錄，全班學(xué)生一副“小學(xué)究”的模樣，立刻進(jìn)入探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的真實(shí)有效的合作學(xué)習(xí)中。然后針對(duì)他們的小組匯報(bào)，從重復(fù)遺漏的小組答案中，發(fā)現(xiàn)有序思考問(wèn)題的重要性，再讓小組從“交換位置法”和“固定十位法”的方法中體會(huì)到有序思考問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，然后選擇喜歡的方法，再次擺一擺，寫一寫；同學(xué)們?cè)趦纱巍白觥睌?shù)學(xué)中，感悟有序思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)，避免了合作學(xué)習(xí)流于形式。（選取部分課堂合作的照片，能看出他們合作中“做”數(shù)學(xué)能力的提高，圖員擺一擺，圖圓的有點(diǎn)分工意識(shí)，在課本上寫，圖猿分工意識(shí)很明確，用專門的記錄本記錄。）這是一學(xué)期的在合作中“做”數(shù)學(xué)的進(jìn)步，看出已經(jīng)落到實(shí)處，不流于形式，實(shí)實(shí)在在的合作，有必要的“做”數(shù)學(xué)，不是在作秀。

三、家庭作業(yè)中“做”數(shù)學(xué)

相對(duì)于“原始創(chuàng)造”而言，再創(chuàng)造原則是指數(shù)學(xué)過(guò)程再現(xiàn)，是弗賴登塔爾針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中“將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品來(lái)教”“只是一種模仿的數(shù)學(xué)”而提出的一種教學(xué)原則。在教學(xué)中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式“做中學(xué)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)”，比聽老師講解理解得透徹，掌握得快，善于應(yīng)用而且記憶保存長(zhǎng)久。其次發(fā)現(xiàn)是一種樂(lè)趣。針對(duì)“零起點(diǎn)”教學(xué)的預(yù)習(xí)和課后鞏固，盡量多布置一些動(dòng)手“做”或“說(shuō)”的作業(yè)，少布置太多文字的書寫作業(yè)。

例如：在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”單元時(shí)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了角的概念，認(rèn)識(shí)各種角的名稱后，有一個(gè)拼角活動(dòng)，題目要求用一副三角尺拼出一個(gè)鈍角。在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，我布置了一個(gè)預(yù)習(xí)作業(yè)，用一副三角尺隨意拼角，如果能把你拼出的角畫出來(lái)，寫上名稱就更棒了。沒(méi)有限定他們拼什么角，而是給了他們自由探索的空間，從孩子們上傳的作業(yè)來(lái)看，有的孩子只拼出鈍角，也有部分孩子拼出銳角，第二天學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，孩子們匯報(bào)了各種拼角的方法時(shí)，一個(gè)同學(xué)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：只要用一個(gè)直角，和另一個(gè)三角尺上的任意一個(gè)銳角，拼出來(lái)的一定是鈍角；而想要拼出銳角只有一種可能，就是選一個(gè)最小的角，和另一個(gè)三角尺上的銳角才能拼出來(lái)；接下來(lái)兩人合作用兩副三角尺來(lái)拼一拼，發(fā)現(xiàn)還可以拼出直角。經(jīng)過(guò)以上的拼角的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累后，再來(lái)解決這樣一個(gè)概念性題，就變得簡(jiǎn)單，如“三角尺上的任意兩個(gè)角能拼出哪些角？”“三角尺上任意兩個(gè)角拼出來(lái)的一定是鈍角嗎？”等，因?yàn)樗麄冇辛嘶顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，拼角的過(guò)程和結(jié)果在腦海里有儲(chǔ)存。

再如：學(xué)習(xí)完本單元后，要求學(xué)生自制釘子板，自由圍圖形，能在自己圍的圖形中找出所有的角，并說(shuō)出角的名稱，這個(gè)家庭作業(yè)一是鼓勵(lì)孩子動(dòng)手制作，感受圍圖的有趣，同時(shí)也是復(fù)習(xí)各種角，孩子們上交的作業(yè)很棒，選取部分。

以上是我在一二年級(jí)平時(shí)教學(xué)中“做”數(shù)學(xué)實(shí)踐探索的一部分，在操作實(shí)踐中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，把抽象的知識(shí)具體化，促進(jìn)概念的形成。在課堂教學(xué)中，我改變以往由教師提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的教學(xué)模式，充分利用學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并嘗試采用觀察、動(dòng)手、探究等“做”數(shù)學(xué)的教學(xué)策略解決問(wèn)題，今后會(huì)繼續(xù)研究探索中高年級(jí)的“做”數(shù)學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中盡可能安排一些學(xué)具的操作，盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、拼一拼、量一量，在“做”數(shù)學(xué)中親身體驗(yàn)，理解新知識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，形成可持續(xù)發(fā)展的自學(xué)能力。

研究表明：人們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)如果僅僅靠聽和看最多能吸收猿園豫的新知，如果動(dòng)手做可以吸收怨園豫以上的知識(shí)，因而“做”數(shù)學(xué)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要觀點(diǎn)。它強(qiáng)調(diào)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的體驗(yàn)、理解和反思的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)有重要作用，以“做”數(shù)學(xué)啟發(fā)學(xué)生思考，追究知識(shí)的本質(zhì)，探索知識(shí)的源頭。