萬前紅 鄭立景

摘要線性代數(shù)的概念多且抽象，這是線性代數(shù)學(xué)習(xí)的難點之一。下功夫去探討新概念和新知識的引入，尋找各個概念之間的聯(lián)系是解決線性代數(shù)概念多且抽象問題的手段之一，同時可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面的創(chuàng)新能力。本文通過具體的教學(xué)實例來分享如何在線性代數(shù)教學(xué)中實現(xiàn)這個目標(biāo)。

關(guān)鍵詞 行列式按行（列）展開法則 克拉姆法則 逆矩陣 伴隨矩陣

中圖分類號：G424文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.29.047

On the Cultivation of Students’ Innovation and Application Ability in Linear Algebra Learning

——Taking Determinant Expansion by Row or Column Rule as an Example

WAN Qianhong[1]， ZHENG Lijing[2]

（[1]School of Science， Hunan University of Technology and Business， Changsha， Hunan 410025；[2]School of Mathematics and Physics， University of South China， Hengyang， Hunan 421001）

AbstractThe concepts of linear algebra are many and abstract， which is one of the difficulties in learning linear algebra. Efforts to explore the introduction of new concepts and new knowledge， and find the connection between each concept， is one of the means to solve the difficulties above， and improve students’ innovative ability in mathematics thinking， mathematics understanding， mathematics application at the same time. In this paper， we give a specific example to share how to achieve this goal during the teaching of the linear algebra.

Keywordsdeterminant expansion by row or column rule； Cramer rule； inverse matrix； adjoint matrix

隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛使用，越來越多的實際問題可通過離散化的數(shù)值計算解決，線性代數(shù)作為處理離散問題的工具，是“新工科”“新文科”人員必須具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).該課程既要為學(xué)生后續(xù)專業(yè)知識的拓寬提供專門的數(shù)學(xué)知識和工具，又要培養(yǎng)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)、創(chuàng)新及應(yīng)用的能力。

線性代數(shù)同其他課程一樣，課程內(nèi)容本身有一定的系統(tǒng)性和科學(xué)性，但從教材編排來看，每章每節(jié)卻又好像相互獨立。教師如果按照教材編排，一節(jié)一節(jié)的內(nèi)容平鋪直敘講下去，學(xué)生可能會出現(xiàn)“只見樹木，不見森林”的情形，甚至出現(xiàn)學(xué)習(xí)興趣不濃的情況，從而導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。因而在教學(xué)中，主講教師要把握和理解教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，下功夫去探討新概念、新知識的引入，尋找各個概念之間的聯(lián)系，力爭做到自然、生動、啟迪思維、目的性明確。下面我們以行列式按行（列）展開定理、克拉姆法則及逆矩陣之間聯(lián)系與應(yīng)用來說明在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新與應(yīng)用能力。

1行列式的按行（列）展開法則

通過把公式（1）（2）（3）（4）用內(nèi)積的語言描述，不僅更能看清克拉姆法則的來龍去脈，而且注重了知識點前后的聯(lián)系，加強(qiáng)了應(yīng)用。這樣，讓同學(xué)們在學(xué)習(xí)中做到了“既有森林，又有樹木”，同時讓同學(xué)們體會到了“條條大路通羅馬”，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)觀以及不斷進(jìn)取鉆研的精神。

3克拉姆法則與伴隨矩陣

在筆者的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生使用伴隨矩陣法求逆矩陣的時候，正確率并不高。究其原因，主要是學(xué)生對伴隨矩陣的定義和性質(zhì)掌握不牢。在廣泛使用的教材中，伴隨矩陣的定義和性質(zhì)通常以例題和習(xí)題的形式出現(xiàn)，因而未引起學(xué)習(xí)者的重視，同時加上伴隨矩陣這個概念非常抽象，以至于給學(xué)習(xí)者帶來難度。下面我們結(jié)合克拉姆法則的逆矩陣求解方法和行列式按行（列）展開的推論來重新審視伴隨矩陣的定義，加深學(xué)生對伴隨矩陣這個概念的理解。

4結(jié)語

線性代數(shù)理論在經(jīng)濟(jì)管理建模，工程技術(shù)、信息處理、大數(shù)據(jù)處理等相關(guān)領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用，是很多實際問題數(shù)學(xué)語言描述和核心算法的基礎(chǔ)。因此，為適應(yīng)當(dāng)代快速發(fā)展的科學(xué)技術(shù)的需求，我們需要打牢線性代數(shù)這個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在線性代數(shù)教學(xué)中做到充分挖掘知識之間的聯(lián)系，注重知識的實際應(yīng)用。以免學(xué)生在學(xué)完該課程后只是離散地記住了一些基本概念，機(jī)械性地掌握了一些基本運(yùn)算，而沒有真正地理解其科學(xué)理論的內(nèi)涵和應(yīng)用。

教改項目：湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項目，線上線下混合式《線性代數(shù)》金課建設(shè)的研究與實踐（編號：HNJG-2020-0628）；2020湖南省一流課程《線性代數(shù)》；基于翻轉(zhuǎn)課堂的船山學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)模式新探，南華大學(xué)船山學(xué)院高等教育研究與改革課題重點項目（編號：2017CZ002）

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