周衛(wèi)東

【摘 要】深度教學(xué)指向?qū)W科本質(zhì)，只有在深度理解學(xué)科本質(zhì)、基于學(xué)科內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，深度教學(xué)才有可能發(fā)生。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過(guò)在教學(xué)的邊界處探一探、在生成的浪花處引一引、在熟悉的風(fēng)景處尋一尋、在開闊的空間里研一研等途徑，促使深度教學(xué)真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】深度教學(xué) 數(shù)學(xué)本質(zhì) 教學(xué)途徑

當(dāng)下，深度教學(xué)是一個(gè)熱詞。許多理論工作者和一線教師對(duì)此進(jìn)行了一定程度的追問(wèn)，形成了許多研究成果，對(duì)教育教學(xué)改革起到了積極的推動(dòng)作用。什么是深度教學(xué)呢？在林林總總的解讀中，筆者特別認(rèn)同華中師范大學(xué)郭元祥教授的提法：“深度教學(xué)不是指無(wú)限增加知識(shí)難度和知識(shí)量，是克服對(duì)知識(shí)的表層學(xué)習(xí)、表面學(xué)習(xí)和表演學(xué)習(xí)，以及對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單占有和機(jī)械訓(xùn)練的局限性，基于知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)知識(shí)完整深刻的處理，引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)學(xué)習(xí)走向?qū)W科思想和意義系統(tǒng)的理解與掌握，并導(dǎo)向?qū)W科素養(yǎng)的教學(xué)?！庇纱丝闯?，深度教學(xué)的發(fā)生要滿足一些基本要義：深刻理解知識(shí)內(nèi)涵、主動(dòng)建構(gòu)意義系統(tǒng)，解決真實(shí)情境中的問(wèn)題及建立學(xué)科思想等等。而這些，都指向一個(gè)核心——學(xué)科的本質(zhì)。

問(wèn)題不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么。如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，便永遠(yuǎn)解決不了教學(xué)的爭(zhēng)議。離開了學(xué)科本質(zhì)這個(gè)基點(diǎn)，談不上深度教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能是表層學(xué)習(xí)、表面學(xué)習(xí)和表演學(xué)習(xí)。要想使深度教學(xué)真正發(fā)生，需要我們沉下心來(lái)，走近學(xué)科，在教學(xué)中努力求深、求活、求真、求透，唯有如此，才能發(fā)揮學(xué)科育人的真正價(jià)值。

一、求“深”：在教學(xué)的“邊界”處探本質(zhì)

知識(shí)是具有生長(zhǎng)性的。生長(zhǎng)中的知識(shí)不僅有著“現(xiàn)在時(shí)”，也有著“過(guò)去時(shí)”與“將來(lái)時(shí)”。常態(tài)下的“網(wǎng)格化”教學(xué)，許多教師在教學(xué)的邊際問(wèn)題上比較猶豫，不敢輕易越過(guò)教學(xué)目標(biāo)所框定的“紅線”，錯(cuò)失了引發(fā)深度教學(xué)的時(shí)機(jī)，許多學(xué)生也失去了經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)和思維進(jìn)階的機(jī)會(huì)。

蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》的第一個(gè)例題：“王大叔用22米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？”教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用“一一列舉”的策略得出“當(dāng)長(zhǎng)和寬最接近時(shí)，面積最大”這一結(jié)論。作為鞏固與拓展，例題教學(xué)后教師一般會(huì)編一道習(xí)題：“王大叔用24米長(zhǎng)的木條，一面靠墻圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？”對(duì)于此題，大多數(shù)教師或課上“蜻蜓點(diǎn)水”，或布置課后思考。每及于此，我們都有一種意猶未盡的感覺。

可不可以帶領(lǐng)學(xué)生往前再跨一步，讓他們不止于結(jié)果、真正弄清楚其中的道理呢？祝元圓老師的嘗試讓我們大開眼界。

祝老師出示問(wèn)題“王大叔用24米長(zhǎng)的木條，一面靠墻圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大”，并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法去試一試。一部分學(xué)生用例題學(xué)習(xí)獲得的經(jīng)驗(yàn)“在周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近，面積最大”直接推理，得出“圍成一個(gè)正方形面積最大，這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是8米，面積是64平方米”;另一部分學(xué)生通過(guò)“一一列舉”的方法得出“當(dāng)寬是長(zhǎng)的一半時(shí)，面積最大，此時(shí)長(zhǎng)是12米、寬是6米，面積是72平方米”。

現(xiàn)在有兩種答案，很顯然，“面積是72平方米”是對(duì)的，那么“面積是64平方米”到底錯(cuò)在哪里呢？為什么圍成的正方形的面積比圍成的長(zhǎng)方形的面積還小呢？圍繞這兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、求解。

祝老師引導(dǎo)學(xué)生畫出直觀圖，結(jié)合圖形進(jìn)行思考、對(duì)比、分析，使學(xué)生明白其中的道理。如圖1所示，如果圍成正方形，雖然長(zhǎng)與寬相等，但此時(shí)正方形只有三條邊，如果算上墻，周長(zhǎng)是32米;如果圍成長(zhǎng)方形，算上墻，周長(zhǎng)是36米。這顯然脫離了“周長(zhǎng)一定”的前提條件，此時(shí)正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積沒(méi)有可比性的。怎么滿足“周長(zhǎng)一定”這個(gè)前提條件呢？此時(shí)祝老師引導(dǎo)學(xué)生展開想象，把墻“打通”，畫出另一半，組成一個(gè)新圖形（如圖2），此時(shí)兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)是一定的，都是48米。前者得到一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是128平方米（16×8）;后者得到一個(gè)正方形，這時(shí)正方形的面積是144平方米（12×12），這樣，就符合“周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近，面積越大”的規(guī)律。

這樣的教學(xué)，學(xué)生通過(guò)嘗試、生疑、釋疑等過(guò)程，從現(xiàn)象到機(jī)理，從混沌到清晰，從表面到深層，弄清了數(shù)學(xué)知識(shí)背后處于“潛在”狀態(tài)的基本原理。

二、求“活”：在生成的“浪花”處引本質(zhì)

深度教學(xué)不是僵化的教學(xué)，是“活”的教學(xué)。它不僅是基于預(yù)設(shè)的教學(xué)，更是面向?qū)W情、應(yīng)對(duì)生成的教學(xué)，是一種隨時(shí)變化著的教學(xué)形態(tài)。因而，捕捉意料之外的“生成性”資源，也是深度教學(xué)的應(yīng)有之義。

儲(chǔ)冬生老師教學(xué)“加法的交換律”這一內(nèi)容時(shí)，一學(xué)生提問(wèn)：“老師，加法結(jié)合律中（a+b）+c=a+（b+c），左邊的括號(hào)可以不寫嗎？為什么課本上這么寫？這當(dāng)中藏著什么秘密嗎？”小小的石頭卻砸出了不小的浪花。儲(chǔ)老師把這個(gè)問(wèn)題拋給了學(xué)生，沒(méi)想到，這一生成的問(wèn)題引來(lái)了許多有價(jià)值的思考與回應(yīng)：“突出了運(yùn)算規(guī)則”“這樣更美了！”……都說(shuō)熟悉的地方?jīng)]有風(fēng)景，可是，如果我們對(duì)熟悉的地方多些審視的眼光、多些審美的意識(shí)，可能真會(huì)捕捉到意料之外的風(fēng)景。

在某單元復(fù)習(xí)時(shí)，筆者即興編了一組口算題（如圖3）讓學(xué)生口算，旨在提高學(xué)生的口算速度，提升運(yùn)算技能。

在計(jì)算出結(jié)果后，某學(xué)生舉手：“老師，您黑板上的式子可以調(diào)整一下?！惫P者隨即回應(yīng)：“怎么調(diào)整呢？”他說(shuō)：“把80÷5=16與90÷5=18對(duì)調(diào)一下?！惫P者問(wèn)：“為什么要調(diào)一下呢？”此時(shí)學(xué)生一起喊起來(lái)：“對(duì)，調(diào)一下更好！”“調(diào)一下就可以研究其中的規(guī)律了！”筆者板書調(diào)整后的習(xí)題（如圖4），并提問(wèn)“那規(guī)律到底是什么呢？大家先想想，待會(huì)兒請(qǐng)同學(xué)來(lái)給大家講講?！?/p>

隨著學(xué)生的講解，黑板上留下了清晰的思維過(guò)程。接下來(lái)的教學(xué)如下：

師：前面我們研究的內(nèi)容叫“商不變的規(guī)律”，那這個(gè)叫什么？

生：除數(shù)不變的規(guī)律。

師：是啊，這么小小的調(diào)整，一個(gè)重要的規(guī)律就顯山露水了，你覺得這樣的式子怎樣？

生：很整齊，很美！

師：美在哪兒呢？

生：方便我們觀察后找規(guī)律。

生：美在很工整。

師：是啊，這樣的美就是數(shù)學(xué)美中的規(guī)律美，每個(gè)人都有“向美”的本能，生活中不是沒(méi)有美，而是——

生：缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛！

數(shù)學(xué)美是一種獨(dú)特的美，它廣泛地“隱匿”在數(shù)學(xué)的內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程之中。數(shù)學(xué)的美常常發(fā)生在深度教學(xué)的課堂上，需要我們存乎一心，順其自然，扣住那些可遇而不可求的教學(xué)瞬間，相機(jī)引發(fā)，留下這些彌足珍貴的美的瞬間和美的感覺。

三、求“真”：在熟悉的“風(fēng)景”處尋本質(zhì)

傳統(tǒng)教學(xué)常常陷入“從來(lái)如此”“淺嘗輒止”“點(diǎn)狀思考”的窠臼，深度教學(xué)解決的就是此類主要問(wèn)題。所以，我們的課堂教學(xué)要善于從“熟悉的地方”看到風(fēng)景，從“一馬平川”中看到奇崛，從“星星點(diǎn)點(diǎn)”中看到聯(lián)系，從而讓教學(xué)走向創(chuàng)新、走向深刻。

教學(xué)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，王茜老師花了較多的時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生研究“365”的組成及讀寫，從而幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)的意義、形成數(shù)感。當(dāng)學(xué)生用小方塊、計(jì)數(shù)器和研究單等多種方式展示了過(guò)程之后，難能可貴的是，小王老師拋出了這樣的問(wèn)題：“同學(xué)們，剛剛我們用三種方法研究了‘365’，好好比較一下，這三種方法有哪些不同的地方？有沒(méi)有一些聯(lián)系呢？”然后聚焦其中的“3”，讓學(xué)生在三種方式中找找“3”在哪兒。在多層的對(duì)話中，學(xué)生意識(shí)到：同樣都是300，在不同的地方表示的方式不一樣，可以是有“形”的小方塊，也可以是半形象的、位值化后的算珠，還可以直接寫成更抽象的300。最后巧妙點(diǎn)撥：“從小方塊到算珠再到數(shù)，你們有何感想呀？”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，相機(jī)滲透：“是啊，數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)、咱們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，都是要經(jīng)過(guò)一個(gè)慢慢簡(jiǎn)化、慢慢抽象的過(guò)程?！?/p>

看過(guò)多次類似的課例，教師們往往考慮的是材料的多樣性，小棒、小方塊、算盤、研究單，能用的全用上，現(xiàn)場(chǎng)表面很開放、也很熱鬧，但方法多不一定有用，熱鬧不一定有“神”，這里的“神”，是經(jīng)緯于知識(shí)之間的本質(zhì)屬性和學(xué)科內(nèi)涵。

再如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”這一內(nèi)容，如何講清單位“1”呢？請(qǐng)欣賞王小波老師的一個(gè)精彩教學(xué)片段。

出示圖5，在填空后，王老師提問(wèn)：“同樣的都是4個(gè)圓片，為什么表示的數(shù)卻不一樣呢？”學(xué)生的回答漸次逼近本質(zhì)：“是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不一樣了”“看作1份的數(shù)變了”“度量的標(biāo)準(zhǔn)不同”……面對(duì)“此時(shí)，我們?cè)鯓涌创@里的‘1’？”這一問(wèn)題，學(xué)生的思維被徹底打開，明白了作為自然數(shù)的1與作為“1份”的1是不一樣的，所以要在1上面加上引號(hào)。此時(shí)的教學(xué)，概念的內(nèi)核被剝開、被順應(yīng)、被接納，學(xué)生自然而然走向?qū)W習(xí)深處。

反觀日常的教學(xué)，多數(shù)教師在教學(xué)單位“1”時(shí)，囿于教材，照本宣科，在讓學(xué)生經(jīng)歷了用“一個(gè)物體”“一個(gè)計(jì)量單位”“一些物體組成的整體”表示四分之三后，直接相授：“同學(xué)們，一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和一些物體組成的整體，數(shù)學(xué)上可以用同一個(gè)名稱來(lái)概括，那就是單位‘1’，明白了嗎？”在軟弱無(wú)力的“明白了”之后，教學(xué)繼續(xù)推進(jìn)。這樣的教學(xué)，沒(méi)有從知識(shí)的本源處進(jìn)行追問(wèn)：“為什么叫單位‘1’呢？”“‘1’上面為什么要打引號(hào)呢？”“怎樣讓學(xué)生來(lái)理解單位‘1’的含義呢？”因而也就不具有深度教學(xué)的基本要義，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升也是有限的。

四、求“透”：在開闊的“空間”里研本質(zhì)

深度教學(xué)呼喚“打開的”教學(xué)。這里的“打開”，不僅意味著學(xué)習(xí)內(nèi)容的打開、學(xué)習(xí)目標(biāo)的打開，也意味著學(xué)習(xí)空間的打開、學(xué)習(xí)方式的打開。

“正反比例”復(fù)習(xí)課上，嚴(yán)兵老師出示了一張“烏鴉喝水”圖片（如圖6），設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)大問(wèn)題：“大家已經(jīng)學(xué)過(guò)了正反比例的圖像，請(qǐng)大家想象一下，如果圖像的橫軸表示烏鴉喝水的時(shí)間，縱軸表示瓶?jī)?nèi)水的高度，你能根據(jù)圖畫中的情景，結(jié)合自己的想象，繪制出一幅圖像嗎？”隨后給出大量的時(shí)間，任由學(xué)生想象、創(chuàng)作。

接下來(lái)的交流，可謂精彩紛呈，創(chuàng)意無(wú)限。小林畫出了圖A，給大家介紹：“水位開始時(shí)在水瓶的二分之一左右，水位較低，烏鴉想了一會(huì)兒后才想出辦法，說(shuō)明在深思的時(shí)候水位沒(méi)有變化，然后烏鴉銜來(lái)了一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升，后面越來(lái)越熟練，加上瓶口較小，水上升速度較快，快到水面時(shí)烏鴉開始喝水，一直到喝不到為止，烏鴉喝水后的位置應(yīng)不低于一開始的位置?！倍∮聞t畫出了圖B，他的解釋是：“烏鴉在剛喝到水的時(shí)候，便迫不及待去喝，喝不到了再去銜小石子，就這樣每上升一點(diǎn)就開始喝，直到喝不著為止?！痹谛蕾p了幾幅創(chuàng)想作品后，老師呈現(xiàn)出學(xué)生作品（圖C），啟發(fā)思考：“有一個(gè)同學(xué)是這樣畫的，大家分析分析，有沒(méi)有道理？”有了前面大量創(chuàng)編的經(jīng)驗(yàn)做支撐，學(xué)生很快找到了圖C的問(wèn)題所在：“烏鴉喝水后的位置一定不會(huì)低于喝水前的位置，而圖像上是喝水后的水位低于喝水前的水位，所以是錯(cuò)的。”

有位數(shù)據(jù)科學(xué)家認(rèn)為：“數(shù)據(jù)科學(xué)家收集數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)融入易懂的形式中，讓數(shù)據(jù)講故事，并且把故事講給別人聽?！北景咐亲プ∵@樣的教學(xué)契機(jī)，融入故事、植入道理，讓學(xué)生在新奇刺激、親切有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境中大膽創(chuàng)想，對(duì)比分析，他們所獲得的，除了對(duì)“正反比例”相關(guān)知識(shí)的鞏固和深化外，還有想象力的提升、思維能力的進(jìn)階及數(shù)學(xué)意識(shí)的增強(qiáng)。這樣的教學(xué)應(yīng)該是深度教學(xué)應(yīng)追求的美好模樣。