牟秀花

摘 要：可以說，所有事件的發(fā)生都有著一定的概率。概率統(tǒng)計學(xué)的重要性不言而喻，在高中數(shù)學(xué)課程中，概率統(tǒng)計有著重要地位。當前，我們逐漸發(fā)現(xiàn)高中概率統(tǒng)計課程的教學(xué)中存在著一些問題，針對這些問題，我們應(yīng)當找出相應(yīng)的對策。本文以筆者的教學(xué)經(jīng)驗和思考，闡述高中概率統(tǒng)計課程教學(xué)存在的問題與對策。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 概率統(tǒng)計 問題與對策

一、存在的問題

關(guān)于高中概率統(tǒng)計課程，本人發(fā)現(xiàn)存在著以下問題：

1.學(xué)生對學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計的積極性不足

由于概率統(tǒng)計的概念的內(nèi)容比較抽象，這在學(xué)生看來是較為乏味的知識點，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不足。那么，教師就要想方設(shè)法解決學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不足的問題。

2.學(xué)生轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念較為遲滯

數(shù)學(xué)學(xué)科在講到概率和統(tǒng)計之前，無論是關(guān)于數(shù)字的計算、幾何關(guān)系的求證，還是關(guān)于方程及不等式的解等，無一例外要求學(xué)生樹立一種確定性的思維方式。而在概率統(tǒng)計中，這樣的觀念就不太適用了。因為概率和統(tǒng)計研究的是隨機事件和偶然情況，概率的計算是盡可能迫近地對隨機變量的浮動區(qū)間進行取值，而統(tǒng)計的結(jié)果通常是有誤差的。那么，對于隨機現(xiàn)象和偶然事件的研究就不能也不應(yīng)該用確定性的觀念去研究和分析。這使學(xué)生在理解和掌握概率和統(tǒng)計的知識體系時有諸多困難。

3.在面對多種概率疊加的問題時，學(xué)生的思路較為混亂

計算一種隨機事件的發(fā)生概率時，學(xué)生還可以較為容易地計算出來，而在面對復(fù)雜的疊加的幾個隨機事件的概率運算題目時，學(xué)生往往會思路混亂。這時候就需要教師對學(xué)生進行引導(dǎo)，對題目進行分析拆解，提供解決問題的思路。

二、相應(yīng)的對策

那么，針對這些問題，我們應(yīng)該提出相應(yīng)的對策來解決。

1.在概率統(tǒng)計概念中引入傳統(tǒng)文化

概率統(tǒng)計的知識可謂與生活息息相關(guān)，但學(xué)生對概率統(tǒng)計的概念卻認識不足，一是學(xué)生思維觀念的轉(zhuǎn)變較慢，二是學(xué)生感覺知識較為枯燥。那么，教師就可以在概率統(tǒng)計練習(xí)中引入傳統(tǒng)文化，以增加學(xué)習(xí)的趣味性。

如本人在講概率課之前，加入了這樣的題目：《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”意思是直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步。那么，現(xiàn)在若往此直角三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，求豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是多少？

在概率統(tǒng)計中引入傳統(tǒng)文化，會為題目增添趣味性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，加深學(xué)生對概率統(tǒng)計概念的理解。

2.培養(yǎng)學(xué)生的隨機觀念

針對學(xué)生存在著確定性觀念的慣性，數(shù)學(xué)教師在講授概率和統(tǒng)計的知識時，一定要強化學(xué)生對其概念的認識，并讓學(xué)生養(yǎng)成隨機的意識。教師要讓學(xué)生充分理解隨機現(xiàn)象和概率的意義，充分了解隨機事件發(fā)生的不確定性和發(fā)生頻率的相對穩(wěn)定性;要培養(yǎng)學(xué)生用隨機觀點來處理隨機現(xiàn)象;要讓學(xué)生直觀感受到統(tǒng)計結(jié)果中存在的誤差;最后要讓學(xué)生充分理解確定性的數(shù)學(xué)觀念和隨機性的數(shù)學(xué)觀念之間的本質(zhì)區(qū)別。

例如，本人在講解拋硬幣后顯示正反面現(xiàn)象的時候，就向?qū)W生分析了確定性數(shù)學(xué)觀念和隨機性數(shù)學(xué)觀念之間存在的本質(zhì)區(qū)別。在正常條件下，我們知道，拋一枚硬幣所顯示的正反面的各自概率是百分之五十，但是，這并不表示拋兩次硬幣就一定會出現(xiàn)一次正面和一次反面的情況（一定會出現(xiàn)一次正面和一次反面的情況，這是確定性觀念下的看法），因為在實際情形中，總會出現(xiàn)前兩次都是同一面的情況，而這百分之五十的概率是建立在拋硬幣足夠多次的情況下總結(jié)出來的，它的意義是指，硬幣正反面的出現(xiàn)概率在理論上應(yīng)是相等的，而實際上的情況是不斷迫近這一理論情況的。所以，在理解隨機事件過程中不應(yīng)當拘泥于確定性的數(shù)學(xué)理念，而應(yīng)當建立起隨機的數(shù)學(xué)觀念。

2.詳細分析多種概率之間的內(nèi)在聯(lián)系

針對學(xué)生遇到幾個概率疊加的問題時思路會發(fā)生混亂的問題，教師要幫助學(xué)生詳細分析題目，將多項概率問題進行拆解，最后再進行整合。

比如這樣一道概率題：四個人抽四張紙片中的一張，而這四張簽中只有一張寫的是數(shù)字，其他三張寫的是文字，怎樣說明第二個人與第一個人抽到數(shù)字紙張的概率相同？

對于這樣的問題，我們先討論第一個人抽到數(shù)字紙張的概率是1/4，抽不到數(shù)字紙張的概率是3/4;在第二個人抽紙張的時候，就會面對兩種情形：第一個人抽到了數(shù)字紙張，第二人就抽不到，那么其概率是（1/4）*0=0;而如果第一個人沒抽到數(shù)字紙張，那么第二個人還是有抽到和抽不到兩種情況，其中抽到的概率是（3/4）*（1/3）=1/4，那么第二個人抽到數(shù)字紙張的總概率為P=（1/4）*0+（3/4）*（1/3）=1/4。這和第一個人抽到數(shù)字紙張的概率相等。

通過這樣詳細地拆解和分析這個多項概率，最后經(jīng)過運算整合，學(xué)生才會豁然開朗。而且，我們也從中也看到了在概率之間建立加減乘除運算的重要性，它使得學(xué)生對多項概率之間關(guān)系的理解加深了，從而在解決此類問題時可以有一個清晰的思路，而且這也使學(xué)生對隨機性理念和確定性理念有了一種辯證認識。

總之，在教育改革不斷深化的趨勢下，教師對教學(xué)方式的創(chuàng)新和對教學(xué)內(nèi)容的研究探索的步伐不應(yīng)停下，所謂“路曼曼其修遠兮，吾將上下而求索”，我們的研究探索還有很長的路要走，要堅持對自我的反思、對教學(xué)的反思，積累經(jīng)驗并謀求教學(xué)的進一步發(fā)展，這是我們廣大教師要堅持做的工作。

參考文獻：

[1] 肖海光《創(chuàng)新教學(xué)模式，關(guān)注高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)》，《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》2019年第24期。

[2] 趙軒、任子朝《高考概率統(tǒng)計試題考查目標的沿革與實現(xiàn)》，《數(shù)學(xué)通報》2019年第10期。

[3] 韓蕊《概率統(tǒng)計在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》，《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》2019年第17期。