顧曉莉

[摘 ?要] 為了更加有效地發(fā)展學生思維的靈活性，高中數(shù)學教師要善于從學生的思維規(guī)律出發(fā)，有效設計各種變式教學的策略，為學生的認知和研究創(chuàng)設更加多變而鮮活的情境，由此來提升高中數(shù)學教學的效率.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;變式教學;思維發(fā)展

數(shù)學問題的探索和研究非常強調(diào)學生思維的靈活性，在實際教學過程中，教師要善于從學生的思維特點出發(fā)，巧妙使用變式教學，讓學生在更加生動且活潑的情境中認知數(shù)學理論，同時也讓學生以更具靈變的方法來分析和處理各類問題，這一系列操作也必然會促使學生思維靈活性的發(fā)展[1].

在基本原理的教學過程中運用變式教學

概念和定理是組成高中數(shù)學知識體系最基本的部分，只有有效把握這些內(nèi)容，學生才能以更加靈變的視角來分析和研究各種問題.在這些基本原理的教學過程中，學生也要善于用變式教學來幫助學生進行消化和理解.

首先是數(shù)學概念的教學，不少學生之所以學不好數(shù)學，其原因就是沒有在學習數(shù)學概念時用心吃透.數(shù)學概念是研究者智慧的結(jié)晶，是幾代數(shù)學家不斷總結(jié)和歸納而來，是基礎中的基礎.可以講，數(shù)學概念的學習質(zhì)量將決定學生整個數(shù)學學習的效率，只有保證階梯式的學習能夠穩(wěn)步推進，學生才能系統(tǒng)而完整地掌握有關(guān)知識和方法. 同時，數(shù)學概念的學習絕不能靠著死記硬背來學習或通過習題練習來進行理解和熟練，學生不僅要掌握其基本內(nèi)容，更要結(jié)合探究來把握概念及相關(guān)知識點之間的關(guān)聯(lián)，并結(jié)合多樣化的變式情境來進行自主研究和解讀，由此加深對概念的認知[2].

然后是數(shù)學定理的學習，高中數(shù)學的諸多數(shù)學知識都比較復雜，尤其是數(shù)學定理，它們彼此之間都存在著非常緊密的聯(lián)系，為了讓學生能夠靈活運用，并能聯(lián)系實際經(jīng)驗對相關(guān)內(nèi)容進行有效內(nèi)化，采用變式教學成為最為妥帖的一種教學方法.

比如以下的數(shù)學原理，a，b∈R+，≤（當且僅當A=B時取等號），為了幫助學生對這一結(jié)論進行認知和理解，我們需要引領學生對其進行相應的變式處理.在實際教學中，筆者經(jīng)常通過下列一系列問題來引導學生對該數(shù)學原理進行強化認知和理解.

原題：已知x>0，求y=x+的最小值.

變式1：當x∈R時，試分析函數(shù)y=x+有沒有最小值，請闡明原因.

變式2：已知x>0，求y=x+的最小值.

變式3：請分析函數(shù)y=的最小值是多少.

通過上述一系列問題的分析和處理，學生不僅能夠?qū)栴}分析產(chǎn)生較為深刻的印象，也為學生深度理解相關(guān)定理奠定了基礎. 此外，靈活的變式處理也能有效訓練學生運用數(shù)學知識的能力，對他們良好學習習慣的養(yǎng)成很有幫助.

引導學生在問題分析中體驗變式教學

面對同樣的一個問題，學生在具體分析過程中可能有著不同切入口，這也將直接導致學生選擇不同的研究方法. 換言之，指導學生圍繞一個特定的問題，讓學生采用多種不同的方法，以“一題多解”的形式來探索問題的解決，這樣的變式教學對學生思維靈活性的提升大有裨益.

在上述解題操作中，我們徹底放開了對學生的限制和束縛，他們可以產(chǎn)生各種不同的處理方法. 雖然部分處理方法在某些步驟的安排上是一致的，比如前兩個思路，在后階段的處理方法上存在著高度的一致性，但是二者在得到“4x+3y=12”這個中間結(jié)論時所使用的方法不同. 在實際教學過程中，筆者認為在學生展示時要鼓勵他們?nèi)矫娴仃U述其思路，并倡導其他學生積極對比方法上的差異，并從中提煉、研究思想和方法.比如上述最后兩種解決思路，雖然都用到了方程的思想，但是思路五還使用了函數(shù)思想，從知識運用的綜合程度上，后一種方法要略高一些，我們在課堂上讓學生在比較中分析這些方法就是要讓學生的思維得到充分且深刻的訓練，讓學生對問題的分析過程中能夠形成更加科學的思維習慣.

以變式情境來激活學生的思維

學生思維靈活性的培養(yǎng)與他們數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展是相輔相成的. 我們?nèi)粘５臄?shù)學教學過程中，教師可以引領學生展開合作與討論，組織學生進行深層次的探究，并充分關(guān)注學生思維的激活[3]. 為了達成上述目的，教師可以有意識地對問題情境進行適當調(diào)整，由此衍生出與原始情境大相徑庭的問題，并讓學生在自主探究與合作研討中展開分析，學生在這些變式情境的分析過程中必然會變換自己的思維模式.當他們解決問題之后，教師還需要引導學生對處理過程進行反思和整理.這樣操作一方面可以促使學生達成經(jīng)驗的積累，另一方面學生也將借此加深對數(shù)學知識的理解，實現(xiàn)觸類旁通的效果.

當然，教師在對有關(guān)情境進行變式處理時，必須要緊密圍繞課程標準、教學重難點、學生情況來進行，既要有效化解學生的學習疑難點，又要注重層次性和遞進性的設計，讓學生能夠在問題的分析和研究中，進一步完善對知識結(jié)構(gòu)的梳理，同時還要讓學生對相關(guān)方法進行深度感悟，提升他們對數(shù)學研究方法的感悟，培養(yǎng)學生的自信.

比如這樣一個問題：過點C（0，3）可以畫出多少條直線與雙曲線-=1有且只有一個公共點？

針對上述問題展開分析，學生很快會將視線集中到兩個方向：其一與漸近線平行，其二則是切線. 在此基礎上，教師可以進行變式處理，提出以下變式問題：過點D（1，3）可以畫出多少條與上述情況相同的直線？

對問題稍加變動就創(chuàng)造了一個新的問題情境，學生由這個問題的處理轉(zhuǎn)移到另外一個問題的處理時，教師能夠通過比較來把握學生思維的脈絡，并由此來指導學生更好地開發(fā)他們思維的潛力.

參考文獻：

[1] ?張愛華. 抓住主線整體構(gòu)建變式拓展提升思維——數(shù)學單元測試卷講評的教學感悟[J]. 中學數(shù)學月刊，2011（02）.

[2] ?許光英. 淺談數(shù)學教學中如何運用變式教學促進學生思維發(fā)展[J]. 數(shù)學教學通訊，2015（21）.

[3] ?黃悅軍. 揭示問題本質(zhì)發(fā)展數(shù)學思維——從一類幾何最值問題的變式教學研究談起[J]. 中國數(shù)學教育，2018（17）.