金苗

摘 要： 作者通過對一節(jié)習(xí)題教學(xué)公開課的分析，闡明在習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該對典型題進(jìn)行數(shù)學(xué)現(xiàn)象探究，獲取不變的本質(zhì)屬性，然后進(jìn)行橫向拓展或縱向延伸等變式構(gòu)建梯度性問題系統(tǒng)，從而真正提升學(xué)生的空間觀念和推理論證能力.

關(guān)鍵詞： 現(xiàn)象 本質(zhì) 變式教學(xué)

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本形式，一般學(xué)生都比較重視，但學(xué)生對題目往往拿來就做，沒有分析，不善于探索解題思路，不善于總結(jié)解題規(guī)律.有些習(xí)題，教者認(rèn)為簡單，沒有深入挖掘，結(jié)果學(xué)生一知半解，面對變式舉步維艱，困難重重.

為此，教師要從大量題海中為學(xué)生選取合適習(xí)題，挖掘蘊(yùn)含在顯性具體知識載體中的隱性思想方法，引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題進(jìn)行探究、變式、應(yīng)用，由點(diǎn)到面，由題及類，解一例，會一片，提升學(xué)生解題能力的系統(tǒng)性和變通性？筆者通過對本校一次教研活動——習(xí)題教學(xué)研討課的剖析談?wù)務(wù)J識與思考，以拋磚引玉.

1.原題呈現(xiàn)及分析

這道題的解答并不困難，通過已知各邊對應(yīng)高的長度，利用面積法得到兩邊之比，再利用周長即可求得各邊長.

面對這樣一道較常見的習(xí)題，如果缺乏反思與聯(lián)想的解題習(xí)慣，也許一葉障目，對隱蔽在其基礎(chǔ)性和示范性背后的偌大探索空間視而不見，那將與一次絕好的能力訓(xùn)練機(jī)會擦身而過.

2.我們的實(shí)踐

2.1隱藏任務(wù)還原數(shù)學(xué)現(xiàn)象

呈現(xiàn)題干：如圖一，已知平行四邊形ABCD的周長為36，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F.

問題1：平行四邊形被分成幾部分？

答：三部分，其中兩個直角三角形和一個四邊形.

問題2：平行四邊形中有哪些邊、角關(guān)系？

答：除平行四邊形已有的邊角關(guān)系外，還有：AE·BC=AF·CD；∠B=∠EAF=∠D；四邊形內(nèi)角和為360°……

追問：（1）若∠B=60°，則∠EAF=；（2）若AB=10，BC=15，AE=8，則AF=？

答：（1）∠EAF=60°，（2）AF=6

設(shè)計意圖：去掉例題的解答，讓原題變成動態(tài)的、可變的，從題干出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究題目中的隱含信息，復(fù)習(xí)了面積法、同角的余角相等、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的內(nèi)角關(guān)系等相關(guān)知識，讓他們“自己提出多個問題”并解決它們，每一步的探究都是對該題呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一次次還原，既完成該題蘊(yùn)含的知識梳理，明確本題需要的解題策略儲備，更清楚自主摸索走向結(jié)論的方向.

2.2鋪路搭橋凸現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

變式：如上圖，已知平行四邊形的周長為52，∠B=60°，求AE+AF的值.

設(shè)計意圖：此處設(shè)計是由原題演變而來的，在角、高及周長之間通過不同信息輸入，完成三者之間的關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)化，利用30°角的直角三角形的邊角關(guān)系性質(zhì)，結(jié)合方程思想、整體思想求解.在求解過程中使學(xué)生更逐漸認(rèn)清問題本質(zhì)，明白得出的結(jié)論或結(jié)果具有曲折性、借鑒性和創(chuàng)造性.

2.3設(shè)陷思辨提升思想維度

問題4：已知平行四邊形的周長為52，AE=5，AF=8，求CE+CF的值.

設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)通過有圖呈現(xiàn)與無圖形呈現(xiàn)的圖形變式設(shè)陷設(shè)置，由靜圖到動圖，引入高的位置落點(diǎn)的判定，誘使學(xué)生犯錯反思、剖析，積極糾錯，再尋根刨底，不僅強(qiáng)化對本題數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，更真正做到思想上的“正本清源”，提高思維嚴(yán)密性.

3.實(shí)踐后的反思

習(xí)題教學(xué)既不是為了一個題目，又不是為了一個解答，而是為了給學(xué)生一種體驗(yàn)，從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、形成思維模式.從一個題目到一個模式，不是簡單做題可以達(dá)到的.當(dāng)我們改變題目的結(jié)構(gòu)，以一種“不完整“的狀態(tài)出現(xiàn)，在提問上為學(xué)生的思維留下棱角，布下思維的空缺，開放式探究活動使學(xué)生感到別樣的新鮮，產(chǎn)生探索的欲望和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.正如沒有水位差就沒有水流一樣，只有恰當(dāng)?shù)卣J(rèn)識差，才能造成認(rèn)識流.當(dāng)學(xué)生充分展示他們的觀察、歸納、聯(lián)想、猜想等思維能力，會刺激他們對每一點(diǎn)知識信息的理解回收，同時進(jìn)行更多數(shù)學(xué)信息的輸出，并在整個課堂中不斷保持這一動態(tài)平衡.

還原數(shù)學(xué)現(xiàn)象，凸現(xiàn)問題本質(zhì)，往往揭示的是數(shù)學(xué)問題的核心、梳理的是知識的重點(diǎn)、暴露的是學(xué)生的盲點(diǎn)，它消除了抽象的數(shù)學(xué)理論架構(gòu)和學(xué)習(xí)者認(rèn)知之間的障礙，易化了知識與技能的獲得過程和途徑，減輕了學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷及縮短了學(xué)生的學(xué)業(yè)時限，有利于提高數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

[1]張可法.初中數(shù)學(xué)解題研究.湖南師范大學(xué)出版社，1999.

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[3]張光軍.初中數(shù)學(xué)考試失分點(diǎn)例釋.龍門書局，2002.