陳凱姬

[摘 ?要] 概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，概念教學(xué)的質(zhì)量決定著數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的質(zhì)量，也決定著學(xué)生能否真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系，核心素養(yǎng)要培育的是學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，這個(gè)培育過(guò)程不是空洞的，而應(yīng)當(dāng)與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)合在一起，作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建的基石，概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)在核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中發(fā)揮重要的作用. 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)有著明確的關(guān)鍵能力指向以及必備品格指向，應(yīng)當(dāng)匹配著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素，應(yīng)當(dāng)伴隨著數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的演變過(guò)程. 只有將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)結(jié)合起來(lái)，核心素養(yǎng)才有可能真正落地.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);概念教學(xué)

核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的思考是豐富的，尤其是對(duì)于核心素養(yǎng)如何落地這一點(diǎn)，值得教師認(rèn)真思考與探究. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的. 在課程標(biāo)準(zhǔn)中，高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)明確包括六個(gè)方面，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等[1]. 概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，概念教學(xué)的質(zhì)量決定著數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的質(zhì)量，也決定著學(xué)生能否真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，能否真正應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題. 概念教學(xué)曾受到高度重視，應(yīng)試形態(tài)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，一定程度上壓縮了概念教學(xué)的時(shí)間，“以考促學(xué)”成為一種教學(xué)思路. 筆者以為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視概念的教學(xué)，這種重視不僅體現(xiàn)在促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系上，還體現(xiàn)在運(yùn)用概念教學(xué)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地上，從這個(gè)角度來(lái)講，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)仍然有著較大的研究空間.

核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)帶來(lái)的新思考

核心素養(yǎng)要培育的是學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，這個(gè)培育過(guò)程不是空洞的，而應(yīng)當(dāng)與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)合在一起，作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建的基石，概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)在核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中發(fā)揮重要的作用. 與此同時(shí)，核心素養(yǎng)也應(yīng)當(dāng)對(duì)高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提供新的啟發(fā). 筆者以為，這是一種辯證存在的關(guān)系，基于這樣的關(guān)系，核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的新思考至少體現(xiàn)在這樣幾個(gè)方面：

第一，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)有著明確的關(guān)鍵能力指向以及必備品格指向.

既然是在核心素養(yǎng)的背景下實(shí)施數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，那么數(shù)學(xué)概念的教學(xué)目的就一定要指向必備品格與關(guān)鍵能力（相比較而言后者更是重點(diǎn)），只有明確這個(gè)目的，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程才具有核心素養(yǎng)的意味. 當(dāng)然這個(gè)要求對(duì)于絕大多數(shù)一線(xiàn)教師而言，是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的概念教學(xué)只強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生理解概念本身，而當(dāng)概念教學(xué)有了核心素養(yǎng)的指向之后，意味著概念教學(xué)的過(guò)程有了新的內(nèi)涵. 在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師必須思考如何達(dá)成這一目的，這是教學(xué)思路的演變.

第二，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)匹配著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素.

明確了概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)有核心素養(yǎng)的指向，其后就要關(guān)注概念教學(xué)的過(guò)程，只有這個(gè)過(guò)程與核心素養(yǎng)的落地過(guò)程匹配起來(lái)，那在核心素養(yǎng)的背景之下思考概念教學(xué)才有實(shí)際意義. 從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有六個(gè)要素，在概念教學(xué)的過(guò)程中，這六個(gè)要素的體現(xiàn)程度有所不同，結(jié)合概念的具體特征并將其與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素進(jìn)行匹配，是這個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵.

第三，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)伴隨著數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的演變過(guò)程.

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)有核心素養(yǎng)指向，且過(guò)程必須匹配，但這并不意味著數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中必有數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的大背景下，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要與時(shí)俱進(jìn)，變更教學(xué)方法，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法[2]，筆者以為這是一個(gè)比較準(zhǔn)確的判斷.

基于以上三點(diǎn)思考，到具體的概念教學(xué)中，教師需要尋找的就是實(shí)踐智慧.

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

筆者在實(shí)踐中也進(jìn)行了不斷的探究，而且取得了一定的心得. 這里從兩個(gè)方面結(jié)合“傾斜角與斜率”概念的教學(xué)，談?wù)劰P者的一些淺見(jiàn).

一是從概念本身來(lái)看. 眾所周知，數(shù)學(xué)概念能夠充分體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式，是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，更是促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展邏輯思維的主要因素[3]. 傾斜角與斜率是用來(lái)表示平面直角坐標(biāo)線(xiàn)的一條直線(xiàn)的傾斜程度的，筆者在分析這一界定的時(shí)候注意到，“傾斜程度”實(shí)際上是人判斷平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線(xiàn)特征的直觀感受，換句話(huà)說(shuō)是人的一種感覺(jué)或者知覺(jué). 要將這種感覺(jué)或知覺(jué)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)，那就要對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育就蘊(yùn)藏在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中.

二是從概念教學(xué)的角度來(lái)看. 教師的主要任務(wù)就是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要去設(shè)計(jì)“傾斜角與斜率”概念的教學(xué)過(guò)程. 筆者設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程包括這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)，給學(xué)生設(shè)計(jì)情境，營(yíng)造一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的空間. 這個(gè)情境并不難設(shè)計(jì)：給出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，給出兩條傾斜程度不同的直線(xiàn)，讓學(xué)生觀察這兩條直線(xiàn)的不同，如果不出意外，學(xué)生肯定是從直覺(jué)的角度去做出的判斷，即“傾斜程度不同”. 第二個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，并選擇數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果. 在確定直線(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生第一反應(yīng)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，而在教師引導(dǎo)之后，所有學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用直線(xiàn)與平面直角坐標(biāo)系的x軸的夾角來(lái)描述直線(xiàn)的傾斜程度，而這個(gè)思考還可以激活學(xué)生大腦中的另外一個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)，那就是生活中的“坡度”概念，這個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)被激活的過(guò)程，使得學(xué)生大腦中的“傾斜角”概念，與數(shù)學(xué)中的“坡度”概念完成了一個(gè)匹配，于是作為數(shù)學(xué)概念的傾斜角，在學(xué)生大腦中的印象也就深刻了起來(lái). 第三個(gè)環(huán)節(jié)，建立“斜率”的概念. 相比較角而言，斜率這個(gè)概念的建立，需要更多的數(shù)學(xué)邏輯與數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這里可以調(diào)用上面提到的學(xué)生大腦中已經(jīng)存在了的“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”這一概念，然后從坐標(biāo)的角度引導(dǎo)學(xué)生去思考，如此建立起來(lái)的斜率公式，可以理解為是邏輯推理的產(chǎn)物.

分析上面三個(gè)環(huán)節(jié)，可以發(fā)現(xiàn)“傾斜角與斜率”概念的教學(xué)過(guò)程中，用到了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等，而這兩者正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的前兩個(gè)要素，最后建立起來(lái)的概念，可以理解為一種模型存在，因此這又是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程. 由此可見(jiàn)，這樣的數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)，是有助于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育的. 反正這樣一個(gè)概念教學(xué)的過(guò)程，也可以理解為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)引導(dǎo)概念教學(xué)提升的過(guò)程. 從實(shí)踐智慧生成的角度來(lái)看，其中體現(xiàn)的比較明顯的一點(diǎn)就是，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)，其實(shí)并不是十分復(fù)雜，只要在核心素養(yǎng)理論的指導(dǎo)之下對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)思路進(jìn)行梳理，就能發(fā)現(xiàn)兩者的結(jié)合點(diǎn)，而有了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，到了具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，就能往往做到得心應(yīng)手.

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)辨析

其實(shí)總結(jié)上面的分析以及案例，就可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)而言，還是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解而言，實(shí)際上是一個(gè)相互理解、相互促進(jìn)的關(guān)系.

對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)而言，有了核心素養(yǎng)培養(yǎng)的意識(shí)，對(duì)概念教學(xué)的理解就會(huì)拓寬，一方面可以認(rèn)識(shí)到概念在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中所發(fā)揮的作用，另一方面可以認(rèn)識(shí)到概念教學(xué)對(duì)于核心素養(yǎng)落地的作用. 從筆者接觸到的相關(guān)文獻(xiàn)來(lái)看，這個(gè)認(rèn)識(shí)顯得非常重要，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育目前遇到的主要問(wèn)題，就是落地途徑的問(wèn)題，從概念教學(xué)的實(shí)踐來(lái)看，在概念教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)就是一條有效的落地途徑. 以此類(lèi)推，在數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中，以及在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，都可以滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，而且這種滲透過(guò)程不必追求面面俱到，就六個(gè)要素中的某幾個(gè)要素進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，就是一條比較現(xiàn)實(shí)的選擇.

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育而言，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的根本，概念的發(fā)現(xiàn)和引入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，不可忽視，其往往體現(xiàn)了眾多的數(shù)學(xué)思想方法[4]. 而運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)也就對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)的培育過(guò)程，這樣的理解又將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)三者聯(lián)系了起來(lái)，而且三者之間是一種互相滲透、互相依賴(lài)的關(guān)系，這一教學(xué)收獲給整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)也帶來(lái)了新的思考，要想核心素養(yǎng)真正落地，就只有將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)結(jié)合起來(lái). 如此說(shuō)來(lái)，核心素養(yǎng)是靈魂，數(shù)學(xué)知識(shí)是肉體，而具體的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，則成為從數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)走向核心素養(yǎng)落地的路標(biāo)，沿著這個(gè)路標(biāo)，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)就更具意義.

參考文獻(xiàn)：

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[2] ?閆彩平. 核心素養(yǎng)關(guān)照下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)新探[J]. 教育觀察，2018（04）.

[3] ?石婭娜. 核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版下旬），2017（04）.

[4] ?楊勇. 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的誤區(qū)及對(duì)策[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2018（04）.