吉俊杰

[摘 ?要] 問題情境的有效創(chuàng)設(shè)是課堂質(zhì)量的基本保證. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要結(jié)合學(xué)生的實際情況，從他們生活出發(fā)選取素材設(shè)計情境，也可以結(jié)合數(shù)學(xué)典故和實驗操作進(jìn)行設(shè)計，還可以采用問題串的形式來展示問題情境，這些操作都能夠讓情境創(chuàng)設(shè)獲得較好的效果.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);問題情境;創(chuàng)設(shè)實踐;教學(xué)思考

學(xué)生的思維往往要圍繞著問題展開，離開了問題，思維就是無本之木、無源之水. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要注意問題情境的創(chuàng)設(shè)，只有讓問題以最佳形式呈現(xiàn)出來，學(xué)生的思維才能更加有效地被激活. 下面，筆者就聯(lián)系實踐中的一些體會和思考，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)課堂上問題情境的創(chuàng)設(shè)操作.

結(jié)合生活實例來創(chuàng)設(shè)問題情境

陶行知先生指出：生活即教育，脫離了生活的教育就是死教育. 從這一理念出發(fā)，高中數(shù)學(xué)教師要注意課堂教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活，要從他們的生活經(jīng)驗出發(fā)，并從中選擇與高中數(shù)學(xué)知識相契合的切合點來創(chuàng)設(shè)情境. 對學(xué)生來講，從他們生活素材演變而來的問題情境往往能更好地激起他們的研究興趣和探索欲望，并由此而真正感受數(shù)學(xué)研究的價值所在. 數(shù)學(xué)課堂也將由此而顯得親切，學(xué)生將更加充分地融入各項課堂活動之中，他們主動參與探究，并積極鏈接自己的生活經(jīng)驗來領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識，同時學(xué)生也將逐漸蛻化為生活的有心人，他們會主動從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)元素，并從生活事例中探索數(shù)學(xué)原理，他們觀察問題、分析問題和解決問題的能力也將由此而得到大幅提升.

教學(xué)案例：“二分法”的情境設(shè)計

情境一：故障排查案例

學(xué)校操場上臨時搭建了一個演出臺，其供電系統(tǒng)主要借助了一根長度為一百米連接在學(xué)校主控配電室的電纜，調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)供電存在問題，而問題恰恰就在這條線纜上，請你幫助電工師傅設(shè)計排查思路，如何才能快速地完成故障的排查？（只需要確定故障附近五米的范圍即可）

情境二：賣場競猜游戲

某大型商業(yè)綜合體開業(yè)，由于正好是假期，不少學(xué)生前去圍觀，其中有一檔互動活動吸引了大家的注意：主持人會給大家展示一部新款手機，然后讓競猜者通過猜測的方式來確定其價格，主持人則會通過“高了”或“低了”來提示競猜者修正答案，誰能通過最短的次數(shù)猜對答案，就可以贏得獎品，請你從數(shù)學(xué)角度來幫助同學(xué)設(shè)計競猜策略.

情境三：篩選殘次品

某工廠專門生產(chǎn)一種鑄件，某次出貨時發(fā)現(xiàn)一只殘次品和其他十一只合格品混入一個包裝箱中，這些鑄件在形狀、大小和顏色上完全一致，殘次品因為內(nèi)部存在砂眼只在質(zhì)量上略輕一些，當(dāng)下只有一個沒有砝碼的天平供檢測篩選使用，請你設(shè)計方案通過最少的檢測次數(shù)來篩選出殘次品.

以上三個情境都是完全從日常生活與生產(chǎn)領(lǐng)域選材，能夠幫助學(xué)生對二分法形成較為初步的認(rèn)識，對他們加強對相關(guān)操作的理解有較大的幫助.

結(jié)合數(shù)學(xué)典故來創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)是一個有著悠久發(fā)展歷程的學(xué)科，在數(shù)學(xué)理論的演變過程中，曾經(jīng)產(chǎn)生過很多有趣的故事，在高中數(shù)學(xué)的課堂上，教師如果能夠聯(lián)系數(shù)學(xué)典故來創(chuàng)設(shè)情境，就能將數(shù)學(xué)史有效融入課堂教學(xué)之中，由此產(chǎn)生更好的教學(xué)效果.

就數(shù)學(xué)課堂問題情境的創(chuàng)設(shè)而言，一些和數(shù)學(xué)相關(guān)的歷史典故或趣味軼事都是我們可以選擇的素材. 通過恰當(dāng)?shù)倪x材，我們所創(chuàng)設(shè)的問題情境可以更好地向?qū)W生詮釋數(shù)學(xué)理論之美;通過介紹數(shù)學(xué)家探索真理的故事，我們所創(chuàng)設(shè)的問題情境可以讓學(xué)生進(jìn)入科學(xué)家的內(nèi)心，感受他們探索的智慧和勇氣;通過講述趣味故事，我們所創(chuàng)設(shè)的問題情境將更加輕松地打動學(xué)生，讓學(xué)生的思維能夠有效掙脫束縛，并主動參與到問題的探索之中，從而迸發(fā)出更富活力和激情的討論，這樣的課堂氛圍將有助于學(xué)生對問題展現(xiàn)出個性化的認(rèn)知和理解.

教學(xué)案例：“等差數(shù)列的前n項和”的情境設(shè)計

課堂的導(dǎo)入階段，教師可以為學(xué)生講述一個故事，偉大的數(shù)學(xué)家高斯在其幼年時期就展現(xiàn)出超凡的數(shù)學(xué)天賦，一天老師給高斯和他的同學(xué)出了一個數(shù)學(xué)問題：將1到100這連續(xù)一百個數(shù)字直接相加，答案等于多少？當(dāng)其他同學(xué)還在慢慢地寫算式，從1開始逐漸向上加時，高斯已經(jīng)給出了他的答案：“5050. ”老師問到：“你是怎么算出這個答案的？”高斯回答：“因為1+100、2+99、3+98……，它們的結(jié)果都等于101，然后可以發(fā)現(xiàn)一共有50組這樣的結(jié)果，所以答案是5050. ”故事講完之后，教師提出問題：“你能從高斯的故事中得到怎樣的啟發(fā)呢？”學(xué)生很快意識到這個故事與等差數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)，他們紛紛指出高斯故事里的數(shù)列本身也是一個等差數(shù)列，因此存在這樣一個特殊的規(guī)律性，那么其他等差數(shù)列是否也可以這么處理呢？學(xué)生的探索和討論由此開始，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，總結(jié)出了等差數(shù)列前n項的求和方法.

結(jié)合實驗來創(chuàng)設(shè)問題情境

提及實驗，很多人都認(rèn)為這是物理、生物、化學(xué)等學(xué)科的專業(yè)術(shù)語，事實上，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也離不開實驗. 通過實驗操作來創(chuàng)設(shè)問題情境可以讓靜態(tài)的問題以動態(tài)的方式展示在學(xué)生面前，學(xué)生的思維能被更大程度地激活. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要結(jié)合實驗來創(chuàng)設(shè)情境，以此更好地激起學(xué)生的參與興趣和研究熱情.

教學(xué)案例：“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的情境設(shè)計

課前教師預(yù)先讓學(xué)生準(zhǔn)備好相應(yīng)的實驗器材，比如圖釘、細(xì)線、鉛筆、墊板、白紙等等.

實驗步驟1：先選用一根細(xì)線，將其兩端固定在墊板上的同一點，然后將繩子套著鉛筆，拉緊繩子，鉛筆在鋪有白紙的墊板上畫出圖形;

實驗步驟2：將細(xì)線兩端固定在墊板上的兩點（兩點距離小于繩子的總長），然后將繩子套著鉛筆，拉緊繩子，鉛筆在鋪有白紙的墊板上畫出圖形.

隨后讓學(xué)生圍繞著自己的操作思考以下問題：

（1）圍繞白紙上的圖形，你能想到什么？

（2）步驟2里的圖形有什么特點，你能據(jù)此總結(jié)出橢圓的基本特點嗎？

通過上述實驗，學(xué)生的認(rèn)識完成了由圓到橢圓的跨越，而且他們也能圍繞圖形展開比較，從中發(fā)現(xiàn)橢圓更加本質(zhì)的內(nèi)容. 上述情境以實驗的形式展開，能夠讓學(xué)生充分動起來，他們的思維也將因此而被徹底激活，產(chǎn)生更加有效的認(rèn)識.

結(jié)合問題串來創(chuàng)設(shè)問題情境

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程本就是一個拾級而上、逐步提升的過程，有經(jīng)驗的教師在引導(dǎo)學(xué)生處理那些綜合性強、復(fù)雜程度高的問題時，大多會對問題進(jìn)行分解，讓問題情境以問題串的形式出現(xiàn)，這些問題環(huán)環(huán)相扣、步步為營，學(xué)生在對問題逐個分析的過程中，將經(jīng)歷一個由淺入深的提升過程，最終在完成對問題解決的同時，也能提升學(xué)生的綜合認(rèn)識.

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)一直都強調(diào)要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中設(shè)計問題，其實以問題串的形式來設(shè)計問題，就是在學(xué)生的已有基礎(chǔ)和潛在發(fā)展目標(biāo)之間搭建階梯，讓學(xué)生在問題串的鋪墊下逐步深入地提升自己的理解和認(rèn)識，這樣的教學(xué)效率比直接將一個大問題交給學(xué)生更高.

教學(xué)案例：“函數(shù)y=Asin（ωt+φ）的圖像”的情境設(shè)計

問題1：我們在上節(jié)課一起研究了五點作圖法，畫出了函數(shù)y=Asin（ωt+φ）的圖像，其操作的要點有哪些？

問題2：如果要得到y(tǒng)=2sinx、y=sin2x和y=sinx+的圖像，應(yīng)該對函數(shù)y=sinx的圖像如何進(jìn)行變換？

問題3：如果要得到y(tǒng)=sin2x+的圖像，應(yīng)該對函數(shù)y=sin2x的圖像如何進(jìn)行變換？

問題4：如果要得到y(tǒng)=sin2x+的圖像，應(yīng)該對函數(shù)y=sinx+的圖像如何進(jìn)行變換？

問題5：如果要得到y(tǒng)=sin2x+的圖像，應(yīng)該對函數(shù)y=sinx的圖像如何進(jìn)行變換？

問題6：如果要得到y(tǒng)=Asin（ωt+φ）的圖像，應(yīng)該對函數(shù)y=sinx的圖像如何進(jìn)行變換？

以上，我們通過問題串的形式將問題提供給學(xué)生，學(xué)生在問題的引領(lǐng)下逐步分析和探索，最終即可對函數(shù)y=Asin（ωt+φ）的圖像產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)知和理解.