金一民

摘要：學(xué)習(xí)要在學(xué)中問，于問中學(xué)。基于這樣的理解，構(gòu)建“學(xué)為中心，問題導(dǎo)向”的小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)問”教學(xué)模式。該教學(xué)模式分為四個(gè)環(huán)節(jié)——“先學(xué)”：帶著問題進(jìn)課堂;“合學(xué)”：聚合智慧;“講學(xué)”：暴露思維;“后學(xué)”：帶著問題出課堂。各個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生圍繞問題展開學(xué)習(xí)，教師充分發(fā)揮對學(xué)習(xí)的診斷和指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：學(xué)中問問中學(xué)教學(xué)模式小學(xué)數(shù)學(xué)

“學(xué)習(xí)”是一個(gè)經(jīng)典而又時(shí)尚的話題，人們對于“學(xué)習(xí)”的研究伴隨和促進(jìn)著人類文明的發(fā)展。什么是學(xué)習(xí)？不同的人群、不同的角度有不同的解釋。如果要在嚴(yán)格的定義之外，給“學(xué)習(xí)”尋找一個(gè)通俗易懂的解釋，我們認(rèn)為，就是中國古人所說的“做學(xué)問”。這樣的遣詞蘊(yùn)含著豐富的智慧，揭示了問題的本質(zhì)：學(xué)習(xí)要在學(xué)中問，于問中學(xué)（或者說，以學(xué)求問，以問導(dǎo)學(xué)）。李政道先生說過：“要創(chuàng)新，需學(xué)問。只學(xué)答，非學(xué)問。問愈透，創(chuàng)更新?！薄皩W(xué)”和“問”也正是回答“錢學(xué)森之問”的核心所在。

基于這樣的理解，我校構(gòu)建了“學(xué)為中心，問題導(dǎo)向”的小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)問”教學(xué)模式（其結(jié)構(gòu)圖見下頁圖1）。該教學(xué)模式分為先學(xué)、合學(xué)、講學(xué)、后學(xué)四個(gè)環(huán)節(jié)。各個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生圍繞問題展開學(xué)習(xí)，教師充分發(fā)揮對學(xué)習(xí)的診斷和指導(dǎo)作用。具體介紹如下：

一、“先學(xué)”：帶著問題進(jìn)課堂

“先學(xué)”就是前置于課堂的學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)往往始于上課鈴聲。對于一些探究容量較大的內(nèi)容，有限的課堂時(shí)間無法保證學(xué)生深度的學(xué)習(xí)參與。通過“先學(xué)”，可以引導(dǎo)學(xué)生利用課前充分的時(shí)間（和空間）積極探究，激活“前經(jīng)驗(yàn)”，獲得“前理解”，形成“前概念”，帶著問題進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)更具有針對性。

（一）“先學(xué)”之“教”：分析和設(shè)計(jì)問題

倡導(dǎo)學(xué)生“先學(xué)”并不是弱化教師的作用，相反，對教師的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)提出了更高的要求。教師通過學(xué)情診斷，分析、設(shè)計(jì)一些“大問題”，從而實(shí)施學(xué)習(xí)指導(dǎo)?！按髥栴}”就是基于核心知識的、具有較大探索空間和思維容量的問題。學(xué)生對“大問題”的探究能夠促進(jìn)其對知識的理解，生成有助于深度學(xué)習(xí)的問題。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《認(rèn)識圓柱》一課，傳統(tǒng)的教學(xué)往往是讓學(xué)生帶著一些圓柱形的物體進(jìn)入課堂，通過觀察、測量等方式認(rèn)識圓柱的特征。這樣的教學(xué)，學(xué)生的思維停留在低階的識記層次。本課中，認(rèn)識“圓柱上下兩個(gè)圓的周長就是側(cè)面展開長方形的長”是教學(xué)的難點(diǎn)，又是后續(xù)圓柱表面積和體積計(jì)算的關(guān)鍵，應(yīng)該讓學(xué)生充分體驗(yàn)、深刻理解。為此，我們設(shè)計(jì)了幾個(gè)“大問題”，編制出一份“先學(xué)單”（見圖2），引導(dǎo)學(xué)生先行探究。

（二）“先學(xué)”之“學(xué)”：探究和生成問題

區(qū)別于一般的預(yù)習(xí)，“先學(xué)”之“學(xué)”是基于“大問題”的深度探究，需要觀察、操作、抽象、推理、分析、綜合、反思、創(chuàng)造等多種活動的參與，需要人際交往、人機(jī)互動等多種方式的融合。“先學(xué)”中，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和未能解決的問題都是后續(xù)學(xué)習(xí)重要的資源。

仍以《認(rèn)識圓柱》一課為例，“做圓柱”是一項(xiàng)實(shí)踐性、探究性很強(qiáng)的學(xué)習(xí)活動。要能做出一個(gè)圓柱，首先要基于對身邊圓柱形物體的觀察、測量，包括通過拆解的方式進(jìn)行研究;其次要不斷嘗試、摸索、調(diào)整、修正，甚至重來。在這個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程中，學(xué)生得到了一些重要的發(fā)現(xiàn)。如一位學(xué)生總結(jié)圓柱的特征有：兩邊的口子上都是完全相同的圓;有無數(shù)條高，沿著一條高剪開，展開后是一個(gè)長方形;有3個(gè)面。學(xué)生也遇到了不少實(shí)際的困難，如不能封口、不知道（底）圓到底有多大。

這些來自學(xué)生實(shí)踐探究的發(fā)現(xiàn)和問題反映了學(xué)生真實(shí)的思考。當(dāng)然，其中還摻雜著一些非本質(zhì)的特征，需要進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。學(xué)生帶著自己的發(fā)現(xiàn)和疑惑進(jìn)入課堂，不僅能聚焦學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，有利于知識的理解和掌握，而且能激發(fā)學(xué)習(xí)的需要，促進(jìn)情感、態(tài)度和價(jià)值觀的發(fā)展。

二、“合學(xué)”：聚合智慧

學(xué)習(xí)不僅僅是一種自我建構(gòu)，還是一種人際交往。學(xué)習(xí)科學(xué)研究表明，不論從知識層面還是情感層面，交往都能有效促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展?！昂蠈W(xué)”就是合作學(xué)習(xí)，主要方式是小組學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過“先學(xué)”“自學(xué)”后，“合學(xué)”就成為學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。

（一）“合學(xué)”之“學(xué)”：討論和匯聚問題

“合學(xué)”之“學(xué)”主要有兩大任務(wù)。第一是分享和交流?；凇跋葘W(xué)”的成果，小組成員在小組中分享自己的觀點(diǎn)，與其他成員進(jìn)行交流，吸收他人的智慧，完善自己的成果。在這一過程中，每個(gè)人的觀點(diǎn)都能得到表達(dá)和反饋，每個(gè)人的學(xué)習(xí)都在真正發(fā)生。第二是碰撞與整合。有效的學(xué)習(xí)應(yīng)該是在吸收他人智慧基礎(chǔ)上的提升。通過碰撞和整合，形成小組的觀點(diǎn)和未能解決的問題。這些觀點(diǎn)和問題相比于個(gè)人的，更具深刻性、綜合性。

仍以《認(rèn)識圓柱》一課為例，經(jīng)過“合學(xué)”，不同的小組形成了不同的成果。有的小組解決了“做多大的圓形‘蓋，才能和側(cè)面完美拼接”的問題，如：用“兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上的線段中直徑最長”來解決，用“圓的周長就是側(cè)面長方形的長”來解決等。當(dāng)然，也有小組未能解決這一問題，但在小組合作的過程中，他們經(jīng)歷了嘗試、修正、完善等過程，那同樣是有效的學(xué)習(xí)。

（二）“合學(xué)”之“教”：觀察和篩選問題

“合學(xué)”中，教師的“診學(xué)”主要體現(xiàn)在對學(xué)生“先學(xué)”情況的診斷。教師可以通過批閱學(xué)生的“先學(xué)單”或訪談、測試等方式，了解學(xué)情。同時(shí)，教師要注意收集和篩選學(xué)生小組學(xué)習(xí)中生成的觀點(diǎn)和問題，作為后續(xù)學(xué)習(xí)的資源。

仍以《認(rèn)識圓柱》一課為例，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)“圓柱有一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面”“側(cè)面展開是一個(gè)長方形”“底面是相同的兩個(gè)圓”等結(jié)論，而在“底面圓到底要畫多大”這個(gè)問題上爭論不休。于是，教師把這一問題篩選出來，作為后續(xù)全班討論的關(guān)鍵問題。

“合學(xué)”中，教師的“導(dǎo)學(xué)”主要體現(xiàn)在對學(xué)生“合學(xué)”過程的指導(dǎo)。通過對“合學(xué)”規(guī)則的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和品質(zhì)。比如，可以確定以下小組討論規(guī)則：（1）組長負(fù)責(zé)討論的組織工作，確定發(fā)言順序，做好討論記錄;（2）組員匯報(bào)時(shí)要重點(diǎn)突出、條理清晰、簡明扼要;（3）其他組員要認(rèn)真傾聽、思考，捕捉匯報(bào)中的關(guān)鍵點(diǎn)，在小組討論時(shí)提出來，引發(fā)交流碰撞;（4）組員討論時(shí)要基于前面的意見提出自己的觀點(diǎn)，而不能重復(fù)前面的觀點(diǎn);（5）討論結(jié)束后要總結(jié)小組學(xué)習(xí)的成果，提出最重要的發(fā)現(xiàn)或未解決的問題，提交全班交流;（6）開展小組評價(jià)，確保每一位組員的意見在組內(nèi)都得到尊重，得到學(xué)習(xí)支持。事實(shí)上，核心素養(yǎng)所倡導(dǎo)的尊重、信任、包容、交往等必備品格并不只是通過德育來培養(yǎng)的，日常的學(xué)習(xí)活動才是其培養(yǎng)的主要途徑。

三、“講學(xué)”：暴露思維

傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“聽講”，即教師講，學(xué)生聽。這里說的“講學(xué)”，是學(xué)生講，師生聽。美國貝瑟爾國家實(shí)驗(yàn)室研究提出的“學(xué)習(xí)金字塔”理論表明，學(xué)習(xí)效果最好的方式是“講給別人聽”。通過“講學(xué)”，學(xué)生能暴露自己的思維過程，也能進(jìn)一步組織自己的思維成果，有利于進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

（一）“講學(xué)”之“學(xué)”：展示和解決問題

“講學(xué)”之“學(xué)”就是由小組代表進(jìn)行全班展示交流。“講學(xué)”的過程，對表達(dá)者來說是一個(gè)“再組織”的過程。要把學(xué)到的東西講出來，必然基于對所學(xué)內(nèi)容的深刻理解，有利于“知識和技能”目標(biāo)的達(dá)成。“講學(xué)”以語言為載體（語言是思維的工具），有利于思維的發(fā)展?！爸v學(xué)”實(shí)際上是一種“元認(rèn)知”，有利于“過程與方法”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)?！爸v學(xué)”又是人際交往的過程，有利于“情感態(tài)度和價(jià)值觀”的發(fā)展?！爸v學(xué)”的過程，對傾聽者來說是一個(gè)反思提升的過程。講學(xué)的內(nèi)容來自學(xué)生共同研究的成果，是學(xué)生真實(shí)思維的展現(xiàn)，容易引起傾聽者的關(guān)注。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《認(rèn)識平行》一課，在“講學(xué)”過程中，各小組展示出不同的畫平行線的方法。比如在方格紙上畫、利用直尺的兩邊畫、利用平行線之間距離處處相等的知識畫等。學(xué)生把每一種方法的相關(guān)背景和思考過程表達(dá)出來，成為學(xué)習(xí)的最佳資源。

（二）“講學(xué)”之“教”：串聯(lián)和提升問題

“講學(xué)”中，教師退居到“聽”的位置：通過“聽”小組的展示，診斷觀點(diǎn)或問題背后的思考和價(jià)值;然后，通過“串聯(lián)”學(xué)生的回答，引發(fā)課堂的“交響”，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生。教師可以通過“你是怎么想的呢？”“為什么這樣想呢？”等問題啟動學(xué)生的元認(rèn)知，通過“誰有不同意見？”“誰有補(bǔ)充？”等問題發(fā)展學(xué)生的批判性思維。

仍以《認(rèn)識平行》一課為例，有小組在展示畫平行線的方法時(shí)，提出了“用三角板直角邊靠住直尺邊移動”的方法。這種方法對學(xué)生來說比較難，也很少有學(xué)生想到，而這種方法里隱含著豐富的思維價(jià)值。通過小組展示、全班互動、教師串聯(lián)，我們充分地發(fā)掘了這樣的價(jià)值——

生我們可以用一把直尺和一個(gè)三角板。將三角板的一條直角邊靠住直尺的一條邊，然后移動三角板，可以畫出不同距離的平行線來。

師對于剛才這位同學(xué)的方法，誰有疑問？

生為什么這樣畫出的一定是一組平行線呢？

生因?yàn)槿前蹇孔≈背叩囊粭l邊移動，這樣的方式就是“平移”，我們就能得到一組平行線。

……

師還有什么想問的嗎？

生你是怎么想到這種方法的呢？

生我們是從窗戶的平移想到的。這把直尺相當(dāng)于窗戶的軌道，沿著軌道平移，我們就想到了這種方法。

……

四、“后學(xué)”：帶著問題出課堂

“后學(xué)”就是后置于課堂的學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)往往止于下課鈴聲。事實(shí)上，課堂的結(jié)束并不代表學(xué)習(xí)的結(jié)束，而是新的學(xué)習(xí)的開始。相比于課堂學(xué)習(xí)，“后學(xué)”的時(shí)間更長、空間更大。學(xué)生帶著問題出課堂，可以應(yīng)用所學(xué)開展更加深入、廣泛的探究。

（一）“后學(xué)”之“教”：啟發(fā)和拓展問題

“后學(xué)”之“教”體現(xiàn)在教師對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的“診”和“導(dǎo)”上。一方面，教師要捕捉課堂中的信息，將一些課堂上無法解決的問題作為后續(xù)探究的主題。另一方面，要通過“我是怎樣學(xué)的？”等問題，以及“課堂一得”“數(shù)學(xué)日記”等形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后反思和總結(jié)，從“學(xué)會”轉(zhuǎn)向“會學(xué)”，并將所學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《用數(shù)對確定位置》一課的課尾，教師提出拓展性問題：數(shù)對是誰發(fā)明的呢？數(shù)對在生活中有什么應(yīng)用呢？你還想學(xué)習(xí)哪些有關(guān)數(shù)對的知識？這些問題進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和想象力，讓他們投入到富有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)中——數(shù)對來自生活中的數(shù)學(xué)表達(dá)（笛卡兒從蜘蛛結(jié)網(wǎng)中得到啟發(fā)），我們經(jīng)常見到的統(tǒng)計(jì)圖、經(jīng)常使用的導(dǎo)航系統(tǒng)都是數(shù)對知識的應(yīng)用;我們今天學(xué)習(xí)的是用數(shù)對確定平面圖形上的位置，那么在直線（一維）上和空間（三維）中如何確定位置呢？

（二）“后學(xué)”之“學(xué)”：應(yīng)用和升華問題

“后學(xué)”之“學(xué)”與課堂學(xué)習(xí)相比，更多體現(xiàn)在課堂知識的應(yīng)用和升華上。學(xué)習(xí)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活更為貼合，具有一定的主題性、綜合性，學(xué)生面臨的往往是復(fù)雜、真實(shí)的情境：條件不確定、問題不明確、結(jié)果不唯一……需要經(jīng)歷更多元的學(xué)習(xí)和思維過程。學(xué)習(xí)方式上，以實(shí)踐、體驗(yàn)、探究為主，要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課的課后，學(xué)生開展了以常熟市社會經(jīng)濟(jì)生活發(fā)展為主題的研究。他們自由組成學(xué)習(xí)小組，選擇研究主題。有的小組圍繞家庭收入、汽車數(shù)量、住房變化等展開研究，反映社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展;有的小組研究城市空氣質(zhì)量、交通擁堵、水質(zhì)污染等狀況，反映片面追求經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的社會問題。他們實(shí)地考察、走訪調(diào)查、搜集資料，利用數(shù)學(xué)方法統(tǒng)計(jì)分析，撰寫報(bào)告，提出建議，制作PPT展示成果。這樣的學(xué)習(xí)彌補(bǔ)了課堂學(xué)習(xí)的不足，體現(xiàn)了學(xué)生作為公民的社會責(zé)任感和良好品格，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。