吳靜

摘要：聽(tīng)一位教師執(zhí)教“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)，注意到教學(xué)中的對(duì)話缺少應(yīng)有的深度，是低效甚至無(wú)效的，沒(méi)有讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，不利于學(xué)生理解的深入和思維的提升。在分析數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)話“片面化”“膚淺化”“單向化”“零碎化”等現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中展開(kāi)深度對(duì)話的對(duì)策：聚焦數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)對(duì)話之“需”;打開(kāi)交流通道，創(chuàng)設(shè)對(duì)話之“境”;開(kāi)展深度交流，經(jīng)歷對(duì)話之“實(shí)”。

關(guān)鍵詞：深度對(duì)話小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題交流

一、緣起：一個(gè)出現(xiàn)“意外”的課堂

一次，聽(tīng)學(xué)校一位教師執(zhí)教“小數(shù)乘小數(shù)”，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在試算中出現(xiàn)積的小數(shù)點(diǎn)定位問(wèn)題，到練習(xí)時(shí)依然存在，特別是當(dāng)兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同時(shí)，學(xué)生會(huì)不自覺(jué)地將積的小數(shù)點(diǎn)和乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。課后，備課組評(píng)議時(shí)，大家都覺(jué)得意外：執(zhí)教教師明明就如何確定積的小數(shù)點(diǎn)位置，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)出現(xiàn)的2種算法（見(jiàn)圖1、圖2）的正誤進(jìn)行了交流辨析，并從估算和“積的變化規(guī)律”上理解算理、掌握算法，為什么學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題？

為了找到問(wèn)題的源頭，我們通過(guò)視頻回放，很快就關(guān)注到了師生間的對(duì)話——

師兩個(gè)同學(xué)計(jì)算出的結(jié)果不同，到底是誰(shuí)算對(duì)了呢？下面請(qǐng)這兩位同學(xué)分別說(shuō)一說(shuō)他們是怎么算的。

生（指著圖1）我是先算38×32=1216，再點(diǎn)積的小數(shù)點(diǎn)。

生（指著圖2）我也是先算出38×32的積是1216，剛開(kāi)始和他一樣在1和6之間點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，但后來(lái)估算了一下，發(fā)現(xiàn)積大約是12，就把積的小數(shù)點(diǎn)調(diào)整到了現(xiàn)在的位置。

師（對(duì)著第二個(gè)學(xué)生）不錯(cuò)，能運(yùn)用估算的方法調(diào)整計(jì)算結(jié)果。（轉(zhuǎn)問(wèn)第一個(gè)學(xué)生）你聽(tīng)了他的回答，覺(jué)得兩個(gè)結(jié)果哪個(gè)正確？

生（指著第二個(gè)學(xué)生）贊同他的答案。

師（指著圖2，轉(zhuǎn)問(wèn)全班）哪些同學(xué)也是這個(gè)結(jié)果？你們也是這樣確定積的小數(shù)點(diǎn)的嗎？

生我是這樣想的：把第一個(gè)乘數(shù)乘10，第二個(gè)乘數(shù)乘10，積就乘100，因此要得到原來(lái)的積，就要用1216除以100，所以結(jié)果是12.16。

師一個(gè)乘數(shù)乘10，另一個(gè)乘數(shù)乘10，積就要乘100。同學(xué)們，這是我們之前學(xué)過(guò)的什么？

生積的變化規(guī)律。

師根據(jù)積的變化規(guī)律確定積的小數(shù)位數(shù)。 我們一起來(lái)回顧一下計(jì)算過(guò)程，先把3.8×3.2看作38×32算出積，由于乘數(shù)3.8和3.2都乘了10，積就乘了100，因此要得到原來(lái)的積，就要從積的右邊起數(shù)出兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

……

從這段對(duì)話中可以看出，第一位學(xué)生的算法沒(méi)有得到應(yīng)有的關(guān)注，支撐該算法的“誤解”并沒(méi)有徹底消除，因而成為學(xué)生理解正確算法的障礙。表面上，教師詢(xún)問(wèn)了第一位學(xué)生哪種算法正確，并具體分析了正確的算法。實(shí)際上，教師沒(méi)有在錯(cuò)誤的算法上充分停留，而是根據(jù)自己預(yù)設(shè)的正確算法快速推進(jìn)對(duì)話。這樣的對(duì)話缺少應(yīng)有的深度，是低效甚至無(wú)效的，沒(méi)有讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，不利于學(xué)生理解的深入和思維的提升。

二、現(xiàn)狀：數(shù)學(xué)教學(xué)中的對(duì)話缺少深度

教學(xué)對(duì)話是指師生、生生充分交流知識(shí)和思想、共同探討解決問(wèn)題的過(guò)程，日本教學(xué)論專(zhuān)家佐藤正夫稱(chēng)之為“共同解決型教學(xué)法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)話是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及增進(jìn)師生情感的有效方式。隨著課改的不斷深入，一線教師都已經(jīng)認(rèn)識(shí)到教學(xué)對(duì)話的積極意義。然而，實(shí)際運(yùn)用對(duì)話組織教學(xué)時(shí)，還普遍存在缺少深度的問(wèn)題。這導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有真正發(fā)生，上述價(jià)值難以實(shí)現(xiàn)，具體表現(xiàn)在：

（一）“片面化”——偏重結(jié)果，缺少對(duì)思維過(guò)程的全面展開(kāi)

對(duì)話時(shí)，教師會(huì)不自覺(jué)地將注意力放在結(jié)果上，由結(jié)果的對(duì)錯(cuò)決定是否要進(jìn)一步追問(wèn)思考過(guò)程。通常，出現(xiàn)錯(cuò)誤答案或者和預(yù)設(shè)答案不同的情況時(shí)，不會(huì)去深究。理由很簡(jiǎn)單，一節(jié)課時(shí)間有限，不能在錯(cuò)誤答案上“浪費(fèi)”太多時(shí)間而影響教學(xué)的進(jìn)度。這一做法折射出的是“以知識(shí)為中心”的傳統(tǒng)教學(xué)理念，即把教學(xué)任務(wù)的完成度作為評(píng)判課堂效率的重要標(biāo)準(zhǔn)，而對(duì)學(xué)生是否真正理解了并不在意。例如，上述對(duì)話中，教師直接否定了121.6這一結(jié)果，而沒(méi)有進(jìn)一步追問(wèn)為什么將積的小數(shù)點(diǎn)和乘數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

（二）“膚淺化”——囿于表面，缺少對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深層思考

數(shù)學(xué)教學(xué)中的對(duì)話是以揭示數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系為核心的一種積極的溝通，重在促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但是，很多教師受自身數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)思維的局限，或者沒(méi)能很好地了解教材編寫(xiě)的意圖，在與學(xué)生對(duì)話時(shí)，常常只交流從表面看到的現(xiàn)象，而不是由表及里，透過(guò)現(xiàn)象去思考其本質(zhì)原因。例如，教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，只根據(jù)現(xiàn)有的幾組等式，提問(wèn)“觀察這幾組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)”，滿足于學(xué)生得出“（a+b）×c=a×c+b×c”這一結(jié)論，而不去引導(dǎo)學(xué)生分析其背后的原理。

（三）“單向化”——偏向告知，缺少對(duì)學(xué)生個(gè)體思考的觀照

教學(xué)對(duì)話是圍繞某個(gè)問(wèn)題展開(kāi)的師生、生生之間多向的互動(dòng)與交流。學(xué)生的認(rèn)知背景、思維方式和生活經(jīng)驗(yàn)各不相同，對(duì)同一問(wèn)題的思考與解答會(huì)存在差異。對(duì)話便是學(xué)生展示自己的思考、并基于各自的差異引發(fā)深入思考的一次學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。但是，很多教師把“傳道授業(yè)”作為唯一的職責(zé)，或者擔(dān)心學(xué)生“搗亂”造成課堂失控，常常對(duì)學(xué)生的“不同見(jiàn)地”視而不見(jiàn)，采用直接告知或變相告知的方式組織對(duì)話。例如，上述對(duì)話中，教師發(fā)現(xiàn)一位學(xué)生說(shuō)出“根據(jù)積的變化規(guī)律確定小數(shù)位數(shù)”的方法后，馬上就把這個(gè)方法敲定了下來(lái)，讓全班學(xué)生接受。其實(shí)質(zhì)仍舊是“告知”，不過(guò)是由學(xué)生代替教師做了介紹而已。

（四）“零碎化”——困于個(gè)體，缺少對(duì)學(xué)生全體認(rèn)識(shí)的提升

有些教師在與學(xué)生對(duì)話時(shí)，也鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，但是，不能就出現(xiàn)的多種想法進(jìn)行梳理與勾連、反思與提升。學(xué)生個(gè)體的想法好比是一顆顆珍珠，隨著交流的結(jié)束四處散落，無(wú)法串成“智慧之鏈”。例如，上述對(duì)話中，教師沒(méi)有對(duì)兩位學(xué)生算法的相同點(diǎn)，即“先算出38×32的積，再點(diǎn)積的小數(shù)點(diǎn)”做原因追問(wèn)，從而錯(cuò)失了一次滲透轉(zhuǎn)化思想的機(jī)會(huì)。

三、 對(duì)策：如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中展開(kāi)深度對(duì)話

基于上述現(xiàn)狀分析，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中展開(kāi)深度對(duì)話，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談一些思考與體會(huì)。

（一）聚焦數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)對(duì)話之“需”

數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)話的主要目的是促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。因此，設(shè)計(jì)具有探究?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題是引發(fā)對(duì)話的前提。教師可以從學(xué)生、教材和知識(shí)本身三個(gè)維度進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)或設(shè)計(jì)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的交流與探討。

1.基于學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，誘發(fā)問(wèn)題。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的疑難、困惑，都是有一定價(jià)值的話題。但學(xué)生真實(shí)的問(wèn)題常常隱而不發(fā)，很難被覺(jué)察。教師要根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和課堂觀察，敏銳捕捉、巧妙挖掘出學(xué)生的真實(shí)問(wèn)題。具體可以從以下兩個(gè)方面入手，提取學(xué)生的共性問(wèn)題：

一是通過(guò)前測(cè)或設(shè)置學(xué)生提問(wèn)環(huán)節(jié)，了解并提煉出學(xué)生最為關(guān)注并且與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的問(wèn)題。例如，教學(xué)“體積”時(shí)，教師可以先出示課題，讓學(xué)生談?wù)勱P(guān)于“體積”已經(jīng)知道了什么，還想知道什么。學(xué)生一般會(huì)提出“物體的體積和物體的大小有關(guān)嗎？”“物體越重，體積越大嗎？”“體積和面積有什么區(qū)別？”等問(wèn)題。教師可以基于這些問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)對(duì)話。

二是通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不自知但具有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題。例如，教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生雖然根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，知道“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論，但是并沒(méi)有把它理解成三角形三個(gè)角之間的關(guān)系。為了讓學(xué)生真正理解所要研究問(wèn)題的性質(zhì)，可以借助電腦軟件，演示圖3的動(dòng)態(tài)過(guò)程。在三角形頂點(diǎn)A移動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著∠A大小的變化，∠B、∠C的大小也發(fā)生變化，三角形三個(gè)角的變化是相互制約的，從而產(chǎn)生諸如“三個(gè)角的和會(huì)不會(huì)是不變的？”“三個(gè)角的度數(shù)和是180°嗎？”“∠A變大的度數(shù)與∠B、∠C變小的度數(shù)的和是一樣的吧？”等的問(wèn)題。

2.分析教材編寫(xiě)意圖，提出問(wèn)題。

教材是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的、系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書(shū)，是教學(xué)的重要依據(jù)。教師要正確把握教材的編寫(xiě)意圖，基于“四基”目標(biāo)，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)有意義的對(duì)話。

例如，學(xué)習(xí)“多邊形內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生要靈活運(yùn)用“三角形內(nèi)角和是180°”這一定論，探索多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法和規(guī)律。分析教材編寫(xiě)意圖，可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生缺少相關(guān)的研究經(jīng)驗(yàn)，所以，教材特別注意研究方法的引領(lǐng)。據(jù)此，教師可以提出系列問(wèn)題：需不需要研究每一個(gè)多邊形的內(nèi)角和？根據(jù)我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為四邊形、五邊形可以用什么方法研究?jī)?nèi)角和呢？……

3. 立足數(shù)學(xué)知識(shí)本身，挖掘問(wèn)題。

回歸數(shù)學(xué)知識(shí)本身，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，合理構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，學(xué)生計(jì)算3.8×3.2，得到利用積的變化規(guī)律的方法后，教師可以安排學(xué)生計(jì)算3.8×32，并提問(wèn)“能不能運(yùn)用積的變化規(guī)律解釋計(jì)算方法”，從而統(tǒng)一小數(shù)乘法的計(jì)算法則和原理，幫助學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法計(jì)算形成系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)。

再如，學(xué)生找到“多邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°”這個(gè)通用的算法后，教師可以追問(wèn)：（n-2）指的是什么？為什么任意一個(gè)多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)比邊的條數(shù)少2呢？引導(dǎo)學(xué)生思考并討論結(jié)論背后的原因，把握算法的本質(zhì)。

（二）打開(kāi)交流通道，創(chuàng)設(shè)對(duì)話之“境”

很多時(shí)候，盡管有了值得研討的問(wèn)題，師生之間的對(duì)話仍然難以持續(xù)和深入。主要原因是，學(xué)生沒(méi)有做好交流的心理準(zhǔn)備，缺乏合適的溝通技巧。對(duì)此，教師要有意識(shí)地消除師生、生生之間交流溝通的屏障，創(chuàng)設(shè)積極對(duì)話的環(huán)境。

1. 鼓勵(lì)自由表達(dá)。

隨著課改的不斷深入，學(xué)生有了更多學(xué)習(xí)的自主權(quán)、話語(yǔ)權(quán)和決策權(quán)，但還不能自然地表達(dá)自己的想法。主要存在兩種顧慮：一是怕“說(shuō)錯(cuò)”，擔(dān)心被老師、同學(xué)嘲笑;二是怕說(shuō)出的不是“老師想要的”答案，擔(dān)心得不到老師的肯定。教師需要幫助學(xué)生消除這些顧慮，營(yíng)造自由表達(dá)想法的氛圍，真正建立“平等互動(dòng)”的師生關(guān)系。首先，要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己真實(shí)的想法，不打擊、不諷刺錯(cuò)誤答案，及時(shí)肯定其學(xué)習(xí)的價(jià)值，并引導(dǎo)學(xué)生從“錯(cuò)誤”入手，展開(kāi)深入對(duì)話。其次，要對(duì)每一位主動(dòng)表達(dá)的學(xué)生給予積極的回應(yīng)，表現(xiàn)出對(duì)學(xué)生想法的高度興趣，從而激勵(lì)其他學(xué)生回答。再次，要給學(xué)生留下足夠的言說(shuō)時(shí)間，讓學(xué)生充分展示自己的思維過(guò)程——這一點(diǎn)是最困難的，教師要克服焦慮和急躁，真正做好過(guò)程性的“慢教育”。

2. 引導(dǎo)自主思辨。

有效的教學(xué)對(duì)話中，學(xué)生不僅需要發(fā)表自己的看法，還要對(duì)他人的看法做出自己的思考和判斷，通過(guò)質(zhì)疑、辯論等方式，不斷完善自身的理解。為此，教師要進(jìn)行聽(tīng)、思、說(shuō)、辯等對(duì)話策略的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生基于自身的理解積極思辨，與他人進(jìn)行思想“交鋒”。會(huì)“聽(tīng)”，是要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人想法，聽(tīng)清他人在說(shuō)什么，聽(tīng)懂他人說(shuō)的是什么意思;會(huì)“思”，是能找出與自身想法相同的地方和不同的地方，對(duì)比反思，找到不合理和需要完善的地方;會(huì)“說(shuō)”，是與他人積極互動(dòng)，對(duì)不合理和需要完善之處進(jìn)行質(zhì)疑，對(duì)沒(méi)有說(shuō)清楚的地方進(jìn)一步說(shuō)明，對(duì)遺漏之處進(jìn)行補(bǔ)充，對(duì)存在的錯(cuò)誤進(jìn)行修正;會(huì)“辯”，就是針對(duì)不同的意見(jiàn)，與對(duì)方辯論，闡述自己的理由。

3. 倡導(dǎo)自然溝通。

經(jīng)常能看到一個(gè)有意思的現(xiàn)象：當(dāng)某個(gè)學(xué)生表達(dá)完自己的想法后，全班都將目光轉(zhuǎn)向教師，等待教師評(píng)價(jià)。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣由教師推進(jìn)談話，缺少與同學(xué)直接溝通的意識(shí)。而真正的教學(xué)對(duì)話可以是生生之間思想的自然對(duì)接，不必經(jīng)由教師這個(gè)“中介”。為了實(shí)現(xiàn)生生之間順暢自如的交流，教師要進(jìn)行必要的支持和引導(dǎo)，不僅要給予學(xué)生更大的對(duì)話自由，還要讓學(xué)生遵循一定的對(duì)話規(guī)則。比如，緊扣教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)，不能談與主題無(wú)關(guān)的內(nèi)容;正確使用禮貌用語(yǔ)，不能攻擊、嘲諷對(duì)方;不能重復(fù)已經(jīng)談?wù)撨^(guò)的內(nèi)容;先組織語(yǔ)言再進(jìn)行談話，不能草率發(fā)言……

當(dāng)然，良好的對(duì)話習(xí)慣需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期培養(yǎng)才能養(yǎng)成。教師要在平時(shí)的教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練。比如，在賁友林老師的課上，我們常常能看到“我會(huì)聽(tīng)”“我會(huì)想”“我會(huì)說(shuō)”等對(duì)話指導(dǎo)。

（三）開(kāi)展深度交流，經(jīng)歷對(duì)話之“實(shí)”

教學(xué)對(duì)話是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，具有不確定性。在自由對(duì)話的情境下，基于數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)對(duì)話，還需要教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，靈活調(diào)整策略、調(diào)節(jié)節(jié)奏、調(diào)控內(nèi)容，不斷促進(jìn)對(duì)話深入。

1. 由“約”到“放”，打開(kāi)思維過(guò)程。

學(xué)生的一些錯(cuò)誤的、模糊的和與眾不同的想法，是展開(kāi)深度對(duì)話的重要資源。教師要盡可能讓學(xué)生由“簡(jiǎn)略”到“詳細(xì)”闡述思考過(guò)程，充分暴露思維過(guò)程，進(jìn)而有針對(duì)性地點(diǎn)撥和引導(dǎo)，幫助學(xué)生跨越障礙，突破局限，獲得思維上的發(fā)展。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)，教師要認(rèn)識(shí)到“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的算法具有普遍性，通過(guò)追問(wèn)“為什么積的小數(shù)點(diǎn)要和乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？”“小數(shù)乘法和小數(shù)加、減法的計(jì)算會(huì)一樣嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身理解的問(wèn)題，消除誤解，轉(zhuǎn)而投入與其他同學(xué)的交流中，尋求正確的計(jì)算方法。

2. 由“果”到“因”，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

皮亞杰說(shuō)過(guò)：“教育的益處就在于它給予人們透過(guò)表象看本質(zhì)的能力?！钡拇_，沒(méi)有凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)對(duì)話都是不夠深入的。教師不能滿足于結(jié)果，而要引導(dǎo)學(xué)生由“果”溯“因”，說(shuō)出現(xiàn)象背后的“道理”，并就“真理”還是“謬誤”進(jìn)行理性分析，從而不斷接近和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生畫(huà)圖找出和14相等的分?jǐn)?shù)，初步發(fā)現(xiàn)“分子和分母同乘一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變”的規(guī)律后，教師要求學(xué)生結(jié)合畫(huà)圖過(guò)程思考理由。在深入思考和充分交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)是“將原來(lái)的每一大份都等分成若干小份”;同理，“分子和分母同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變”的本質(zhì)是“把幾小份合并成一大份”。有了對(duì)規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生就能更好理解并運(yùn)用規(guī)律。

3.由“點(diǎn)”到“面”，鼓勵(lì)多向互動(dòng)。

與一對(duì)一交流不同，教學(xué)中的對(duì)話需要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的需要，開(kāi)展多向度、多層次的集體交流。教師不能將目光鎖定在個(gè)別學(xué)生身上，而要將視角轉(zhuǎn)向群體，讓不同層次的學(xué)生都有展示思考過(guò)程的機(jī)會(huì)。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合實(shí)際的問(wèn)題情境，想辦法獨(dú)立計(jì)算“3.8×3.2”，然后鼓勵(lì)學(xué)生交流多種方法：可以通過(guò)單位換算，把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算;可以基于小數(shù)乘法法則進(jìn)行猜測(cè);可以根據(jù)積的變化規(guī)律進(jìn)行演繹推理;還可以根據(jù)小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐步推理;也允許學(xué)生出現(xiàn)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的算法;還可以啟發(fā)學(xué)生畫(huà)圖思考……各種個(gè)性化的算法在對(duì)話中展開(kāi)，能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

4.由“散”到“聚”，引導(dǎo)建立聯(lián)系。

面對(duì)多樣化的思考，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思辨發(fā)現(xiàn)正誤，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀點(diǎn)的勾連，溝通各種方法之間的聯(lián)系，借助不同的內(nèi)容表征和思考方式，加深數(shù)學(xué)理解，更要引發(fā)學(xué)生自我反思，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在學(xué)生交流小數(shù)乘小數(shù)的多種算法后，教師可以和學(xué)生開(kāi)展如下對(duì)話——

師（呈現(xiàn)各種算法，分別是用米和分米做單位換算的方法以及前文圖1、圖2所示的方法）這幾種算法，你看懂了嗎？

（教師請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。）

師觀察這些算法，有什么相同的地方？

生都是先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)算出積，再確定積的小數(shù)位數(shù)。

師很好！就是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知問(wèn)題。（稍停）盡管都用到了轉(zhuǎn)化的思想，但是關(guān)于積的小數(shù)位數(shù)，有一位小數(shù)、也有兩位小數(shù)，大家的意見(jiàn)不統(tǒng)一。那么，你認(rèn)為哪個(gè)是正確的，哪個(gè)是錯(cuò)誤的？

（教師請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。）

師121.6這個(gè)積一定是錯(cuò)誤的嗎？有沒(méi)有一種簡(jiǎn)單、快捷的判斷方法？

生把乘數(shù)分別看作3和4，3乘4的積是12，因此積是12左右才對(duì)。

師能通過(guò)估算確定積的大致結(jié)果，這是一種很好的計(jì)算習(xí)慣。（指著猜測(cè)結(jié)果的方法）可以根據(jù)乘數(shù)總共的小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)位數(shù)嗎？有沒(méi)有道理？

（學(xué)生回答。）

師其實(shí)，用積的變化規(guī)律就可以解釋了，對(duì)嗎？

（學(xué)生贊同。）

師在這些方法中，你會(huì)選擇哪種算法呢？為什么？

……

這里，在對(duì)話中，教師引導(dǎo)學(xué)生比較多種算法的相同之處以及正誤差別，幫助學(xué)生建立知識(shí)聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)：

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