吳維蕓

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》施行近十年來，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師的共識。經(jīng)驗(yàn)是人對活動的個(gè)體體驗(yàn)，具有不穩(wěn)定性、可變性和差異性;“經(jīng)歷”不等于“獲得”，經(jīng)驗(yàn)也不代表能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生展開“思”與“辨”，由“經(jīng)歷”向“獲得”轉(zhuǎn)化，將不穩(wěn)定的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的能力。 具體地，在探究活動中，思過程，辨規(guī)律;在操作活動中，思方法，辨本質(zhì);在實(shí)踐活動中，思復(fù)合，辨體驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)探究操作實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》施行近十年來，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師的共識。眾所周知，經(jīng)驗(yàn)是人對活動的個(gè)體體驗(yàn)，具有不穩(wěn)定性、可變性和差異性;“經(jīng)歷”不等于“獲得”，經(jīng)驗(yàn)也不代表能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生展開“思”與“辨”，由“經(jīng)歷”向“獲得”轉(zhuǎn)化，將不穩(wěn)定的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的能力。

一、自主探究活動：思過程，辨規(guī)律

探究是數(shù)學(xué)活動的重要形式，是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對具體的研究素材進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程。學(xué)生自主經(jīng)歷探究活動，不僅是學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維思考的基本途徑，也是積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的重要陣地。由于數(shù)學(xué)課堂一貫地重視“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”，很多教師往往把教學(xué)重點(diǎn)落在結(jié)論上，殊不知結(jié)論的獲得離不開過程。過程是豐富多彩的，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考過程、辨析規(guī)律，才能把學(xué)生在自主探究活動中獲得的零碎的個(gè)人感受上升到與“雙基”相融合的理性經(jīng)驗(yàn)。

例如，在學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘法”后，教師安排了如下探究題：

在學(xué)生嘗試觀察、計(jì)算、驗(yàn)證后，教師引導(dǎo)學(xué)生交流：（1）你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？每一題的規(guī)律分別是什么？（2）你是怎么發(fā)現(xiàn)每一題的規(guī)律的？（3）這三題的規(guī)律有什么不同？能給它們分分類嗎？

這個(gè)自主探究活動實(shí)際上是分兩個(gè)層次進(jìn)行的。第一個(gè)層次，讓學(xué)生自主觀察，通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算出結(jié)果。經(jīng)歷這一過程，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)之間的大小關(guān)系，感覺到尋找分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系是有方法的，但這樣的感覺是模糊的、粗淺的，甚至可能有一定的偏差。因此，教師需要安排第二層次的教學(xué)?！澳闶窃趺窗l(fā)現(xiàn)每一題的規(guī)律的”，實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生對探究過程中最重要的部分進(jìn)行回顧和反思，把內(nèi)隱的經(jīng)驗(yàn)通過語言表達(dá)出來。而“這三題的規(guī)律有什么不同？能給它們分分類嗎”，則引導(dǎo)學(xué)生思辨這一類規(guī)律問題的核心，發(fā)現(xiàn)三道例題的目標(biāo)指向是各不相同的：第一題是把分?jǐn)?shù)的分子和分母分開來思考的，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了找整數(shù)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，在這里就能把已有的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到分子或分母的規(guī)律發(fā)現(xiàn)中，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的提升;在第二題中，通過前三個(gè)分?jǐn)?shù)，學(xué)生得到的猜想是“分母不變，分子依次除以2”，但第五個(gè)分?jǐn)?shù)的分母變成了20，這讓學(xué)生意識到要把分?jǐn)?shù)看成一個(gè)整體，依次乘12;有了第二題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在解決第三題時(shí)的難點(diǎn)就變成了思考從23到1（結(jié)合從1到32）發(fā)生的變化，即“倒數(shù)”的運(yùn)用。

通過以上兩個(gè)層次的回顧，學(xué)生思辨了自主探究活動的過程，將原來積淀的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和低層次的思維經(jīng)驗(yàn)不斷升華，抽象得到解決這一類問題的基本路徑。

二、動手操作活動：思方法，辨本質(zhì)

小學(xué)生的思維以直觀形象為主，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需認(rèn)識比較抽象一般的數(shù)學(xué)知識。對此，可以安排動手操作活動幫助學(xué)生完成這一過程。在動手操作活動中，學(xué)生能通過具體的操作行為，接觸到豐富的學(xué)習(xí)材料，形成直觀經(jīng)驗(yàn)。

例如，在《認(rèn)識長方形和正方形》一課中，為了研究“長方形的特征”，教師提供了如圖1所示的3組小棒，讓學(xué)生選一組圍長方形。

然后，展開了如下交流——

師你們選的是哪一組？

生（展示圍法，如圖2）第②組。

師為什么不選其他兩組呢？

生第①組小棒長度不一，圍不成長方形。

生第③組小棒長度都一樣，圍出來的是正方形。

師（出示圖3）老師也用第②組小棒圍了一個(gè)圖形，它是長方形嗎？

生不是。

師為什么不是？

生要把同樣長度的小棒面對面放。

師（同步板書）就是對邊相等。（出示圖4）那這個(gè)圖形滿足對邊相等條件，為什么還不是呢？

生邊要對齊，不能斜。

師把邊對齊以后，什么發(fā)生了變化？

生角。

師用三角尺上的直角去比一比，看看這四個(gè)角是什么角？

（學(xué)生操作后得到結(jié)論：四個(gè)角都是直角。教師同步板書。）

師所以，我們就得到了長方形的特征：對邊相等，四個(gè)角都是直角。

學(xué)生選擇小棒圍長方形的過程用時(shí)較少，但是動手試一試的操作活動讓他們獲得了對長方形邊長特征的直觀感受。這是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，這樣的感受明顯帶有個(gè)體認(rèn)識的成分，還存在原始、模糊的情況。因此，在學(xué)生完成了操作活動后，教師帶領(lǐng)學(xué)生反思圍長方形的方法，即解決“怎么選”和“怎么擺”的問題。當(dāng)然，回顧的是方法，思辨的卻是長方形的本質(zhì)特征。教師先展示學(xué)生正確的圍法，使其建立清晰的表象。在表象建立后，學(xué)生需要完成從操作經(jīng)驗(yàn)到思維經(jīng)驗(yàn)的提升，因此教師安排了兩次示錯(cuò)：第一次示錯(cuò)，突出“相對的邊長度相等”;第二次示錯(cuò)，借邊的位置關(guān)系發(fā)現(xiàn)角的特征。通過這兩次示錯(cuò)，把學(xué)生對長方形模棱兩可的生活經(jīng)驗(yàn)提升為正確、清晰、數(shù)學(xué)化的認(rèn)知，即長方形的特征要從邊和角兩個(gè)方面思考。

三、綜合實(shí)踐活動：思復(fù)合，辨體驗(yàn)

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動，是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的創(chuàng)造性過程，也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要載體。在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，復(fù)合程度越高的問題對學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)要求也越高，有許多活動都需要學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中：既要有操作的活動經(jīng)驗(yàn)，也要有探究的活動經(jīng)驗(yàn)，甚至需要應(yīng)用意識的加入。在經(jīng)歷問題的解決過程之后，引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程、策略進(jìn)行思辨，對解決問題過程中的感悟進(jìn)行分析，有助于學(xué)生完成知識的聯(lián)結(jié)、經(jīng)驗(yàn)的提升。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊在“比例尺”內(nèi)容之后，安排了“你家在學(xué)校的什么方向？從學(xué)校到你家的距離大約有多遠(yuǎn)？先確定比例尺，再把你家的位置在下圖（見圖5）中表示出來，與同學(xué)交流”的綜合實(shí)踐活動，旨在幫助學(xué)生在問題解決中加深對比例尺的概念及其應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識。

你家在學(xué)校的什么方向？從學(xué)校到你家的距離大約有多遠(yuǎn)？先確定比例尺，再把你家的位置在下圖中表示出來，與同學(xué)交流。

對此，可以在教學(xué)前，讓學(xué)生走一走從學(xué)校到家的路，記一記方向，估一估距離。課上，首先讓學(xué)生在圖上指一指、說一說自己家的位置以及學(xué)校到家的距離，然后引導(dǎo)學(xué)生用“我家在學(xué)校的（）方向，距離學(xué)校大約（）千米”的格式來表達(dá)。接著，讓學(xué)生量一量所給長方形地圖的長、寬，確定一個(gè)合適的比例尺，并標(biāo)在圖中。這里，選取兩種典型的比例尺（數(shù)值比例尺、線段比例尺）進(jìn)行全班交流。最后，讓學(xué)生在圖中畫出自己家的位置，畫好后交給同桌，由同桌根據(jù)圖示猜測對方家的位置和學(xué)校到其家的距離。

解決這個(gè)實(shí)際問題，需要用到“確定方向”“估算距離”“比例尺”這三個(gè)知識點(diǎn)，由于問題本身的實(shí)踐性、綜合性和開放性，所以對學(xué)生來講是有一定難度的。首先，雖然學(xué)生在第一學(xué)段學(xué)習(xí)了“認(rèn)方向”，也在“認(rèn)識千米”的學(xué)習(xí)過程中積累過“步測”的經(jīng)驗(yàn)，但是這個(gè)經(jīng)驗(yàn)并沒有在實(shí)踐中得到梳理、驗(yàn)證和應(yīng)用。因此，通過“走一走”“指一指”等活動去激活經(jīng)驗(yàn)。其次，學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)了比例尺的意義，也能運(yùn)用比例尺解決一些簡單的實(shí)際問題。通過對“家到學(xué)校的實(shí)際距離”與“圖紙所給的可用空間”的衡量，確定一個(gè)合適的比例尺，學(xué)生就能將前面學(xué)習(xí)中積累下來的活動經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于生活，對活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再認(rèn)識、再體驗(yàn)。此外，通過對比例尺確定過程的思辨，學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)得到了概念化和形式化。最后，安排同桌互相交換讀圖驗(yàn)證，一方面是讓學(xué)生對思維過程進(jìn)行質(zhì)疑和補(bǔ)充，另一方面也使學(xué)生能夠?qū)φ麄€(gè)問題解決過程中的關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)要素進(jìn)行回顧和分析，有利于多種經(jīng)驗(yàn)的復(fù)合和提升。

值得注意的是，無論學(xué)生經(jīng)歷怎樣的數(shù)學(xué)活動，進(jìn)行怎樣的思辨活動，都需要積極的情感意志加入。因此，在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生對活動要素進(jìn)行思辨的同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生或成功或失敗的情緒體驗(yàn)。

總之，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，需要教師明確目標(biāo)，根據(jù)數(shù)學(xué)活動的類型，確定學(xué)生活動的方式，使學(xué)生通過經(jīng)歷產(chǎn)生體驗(yàn)，經(jīng)過思辨形成探究的、操作的、情感的或復(fù)合的基本活動經(jīng)驗(yàn)。