崔柳平

[摘? 要] 培養(yǎng)學生的數(shù)學能力是高三數(shù)學復習課教學的重要目標. 文章通過分析多個高考試題，闡述了通過回歸課本、感悟算理、回顧總結和聯(lián)系綜合這四個步驟，設計有效的復習課堂的全過程，以達到培養(yǎng)學生數(shù)學能力的教學策略.

[關鍵詞] 高三數(shù)學;復習課;數(shù)學能力

整個高三的學習基本上都是在復習課中完成的，構建有效的高三數(shù)學復習課堂是每個數(shù)學教師需要認真研究的課題. 然而當前高三數(shù)學復習課的教學現(xiàn)狀不容樂觀，“題海戰(zhàn)術”仍是不少教師的“絕招”，“頻繁考試”依舊是學生的“正餐”. 如何改變這樣的“高耗能、低收益”的復習模式？就高三的復習課而言，如何建設有效的復習課堂？經(jīng)過多年的教學實踐，不少一線教師已經(jīng)形成了自己的系統(tǒng)的高中復習策略，本文意在剝離表面的課堂模式，牢牢把握復習課的本質，以學生能力培養(yǎng)為抓手，探究有效復習的策略.

■回歸課本，培養(yǎng)理解能力

縱觀近年來的高考試題，其新穎性和靈活性是毋庸置疑的. 然而認真分析后，不難發(fā)現(xiàn)不少試題都能在課本上找尋到“蹤跡”，事實上大部分高考試題都是由課本例題、習題的變形和改造而來的. 因此，高三復習需緊扣大綱，牢牢抓住教材本身，夯實基礎知識[1]. 當然，回歸課本并非硬背題型，也不是強記結論，而是選擇一些典型性問題來梳理基礎知識，并適時進行延伸和拓展. 只有這樣才能充分發(fā)揮課堂的功能，發(fā)現(xiàn)學生學習中存在的問題，并及時而充分地矯正錯誤、延伸思維，才能讓學生在經(jīng)歷復習的“過程”中發(fā)展思維、形成能力.

例1：已知△ABC中，有AB=2，AC=■BC，試求出△ABC面積的最大值.

解：構造平面直角坐標系，并設A（-1， 0），B（1，0），動點C（x，y）. 由AC=■BC，可得■=■■，可得（x-3）2+y2=8，所以點C的軌跡是圓心為D（3，0）、半徑為2■的圓，所以△ABC面積的最大值是■×2×2■=2■.

評析：筆者認為深層次挖掘和理解課本例題、習題是有效復習的必要條件，所以要培養(yǎng)學生的分析能力，首先要從課本著手，課本是高考試題的藍本，而要在高考中取勝必須從課本入手. 本題作為一道高考試題，課本上也多處出現(xiàn)其原型，如：已知點M（x，y）與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為■，則點M的坐標需滿足什么條件？又如：已知點M與橢圓■+■=1的左焦點和右焦點的距離比為2∶3，試求出點M的軌跡方程. 從這道題的得分率來看，不少教師并未挖掘課本，疏于對例題、習題的講解和挖掘. 大多數(shù)情況下，他們最擅長拿出難題，最喜歡追求課堂容量，從而導致了不少學生高考解題中“生搬硬套”“基礎不牢”等問題. 事實上，即便是到了高三復習階段，不少學生對于一些課本內容一樣沒有理解透徹，尤其是在面對“綿里藏針”的高考試題時無法做出準確判斷也實屬正常. 從上例可以看出，高三復習首先需做到放低起點、回歸課本，不惜時、不惜力地完善課本例題、習題的復習，從而發(fā)展高層次的數(shù)學思維，使得學生的理解能力更上一個臺階.

■感悟算理，培養(yǎng)運算能力

章建躍認為，學會運算和推理是數(shù)學學習的根本任務. 從近年來的各地高考試卷中可以看出，運算一直是高考考查的重點內容. 然而，從學生的每次考試卷面來看，不少學生無法取得滿意分數(shù)的原因居然是運算錯誤，算理已然成為每個學生的“通病”. 對于提升學生的運算能力，不少教師也做了深入探究，并積累了很多經(jīng)驗，如多思少算、多思巧算等，事實上就是在高三復習中有效落實“適當訓練”和“感悟算理”是非常重要的，只有透徹理解算理，才能培養(yǎng)學生的運算能力.

例2：已知銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且■+■=6cosC，則■+■=________.

筆者和學生花了不少時間對本題的求解進行探討，并得出了以下兩種解法.

解法1：從題設和結論相對于∠A，∠B和邊a，b的輪換性出發(fā)：

當∠A=∠B或a=b時符合題意，則有cosC=■，tan2■=■=■，tan■=■，tanA=tanB=■=■，則■+■=4.

解法2：因為■+■=6cosC，所以6abcosC=a2+b2，6ab·■=a2+b2，a2+b2=■，■+■=■·■=■·■=■·■.

據(jù)正弦定理，可得=■·■=■=■=4.

評析：學生從思維的切入，運算的繁簡程度等幾個方面進行比較，進一步探討哪種解法更具有優(yōu)勢，從而更好地滲透轉化思想. 這樣的一節(jié)課，除了充分訓練學生的運算能力之外，還通過解法的比較，讓學生多角度探究運算的方向，如解法1中“特殊化三角形”的用意在于避免繁雜運算，以此讓學生探明不同解法的算理，實現(xiàn)解法的優(yōu)化，并提升學生對此類問題的求解能力.

■回顧總結，培養(yǎng)理解能力

注重回歸和總結，這一過程本質上就是在培養(yǎng)學生的理解能力. 但究竟如何“回顧總結”？如何有效地回顧總結？筆者認為可以數(shù)學問題為載體，在解決問題的過程中，剖析其中隱含的數(shù)學概念、定義和法則等，讓學生在主動解題的過程中，再一次與基本概念接觸，讓學生經(jīng)歷審題、思考、解決、回顧等一系列過程. 只有通過這樣的及時回顧，才能讓學生找尋到解題中基礎知識的遺漏或偏差認識，從而有效矯正，并迅速而合理地找到解決問題的策略，以此建立思想、形成能力、發(fā)展思維.

例3：已知平面直角坐標系xOy中，圓C的方程是x2+y2-8x+15=0，如果直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點，試求出k的最大值.

解：轉化圓C方程x2+y2-8x+15=0，得出標準形式（x-4）2+y2=1，可得該圓為半徑是1、圓心是M（4，0）的圓. 直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點，只需該圓的圓心M（4，0）到直線y=kx-2的距離d≤1+1，所以d=■≤2，化簡可得k（3k-4）≤0，可得0≤k≤■，所以k的最大值為■.

評析：上例中，在解題中只需讓學生找尋到解題的關鍵“直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點”，并充分理解和剖析這一關鍵條件，由此將本題的真面目揭開，從而使問題得以轉化. 這一過程中，讓學生切實體會“分析”過程，使他們的思維不斷發(fā)散，并得以深入，進而有效發(fā)揮復習課的效能.

■聯(lián)系綜合，培養(yǎng)學生遷移能力

現(xiàn)代心理學認為，行為的初步形成離不開適時強化，不強化則會逐步消退. 在高三復習課中，我們也常常發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)學問題的方法講解得再透徹，在稍加變化后仍然有不少學生無法解決. 這是什么原因？顯然，他們缺少聯(lián)系和綜合的過程，沒有在聯(lián)系中概括，在概括中提煉，在提煉中深化，那么遷移從何而來？因此，我們要清楚，復習課不能是簡單的重復，而是需要引導學生去聯(lián)系綜合，使其洞察問題的本質，培養(yǎng)學生的遷移能力[2].

例4：已知動圓與直線y=-2相切，且與定圓x2+y2=1內切.

（1）若動圓圓心軌跡為曲線C，試求出曲線C方程.

（2）過原點作斜率是1的直線與曲線C相交于第一象限，交點為點P■;再過點P■作斜率是■的直線與曲線C相交于點P■;再過點P■作斜率是■的直線與曲線C相交于點P■，……如此繼續(xù)，一般地，過點P■作斜率是■的直線與曲線C相交于點P■，設點P■（x■，y■），令b■=x■-x■. 證明：數(shù)列{b■}為等比數(shù)列.

解：（1）易求得動圓的圓心軌跡方程為x2=4y+4. （詳解略）

（2）因為P■，P■在曲線C上，所以x■=4（y■+1），x■=4（y■+1）. 又因為直線PnPn+1的斜率為■，所以■=■，即■·■=■，x■+x■=■.

所以b■=x■-x■=（x■+x■）-（x■+x■）=■-■=-■，所以■=■，b■=-1，所以數(shù)列{b■}為等比數(shù)列.

評析：高考試題中數(shù)學知識的聯(lián)系性和綜合性一覽無遺，對數(shù)學基礎知識的考查深度也是有著較高的定位，并以一種新型試題結構展現(xiàn)在學生的面前. 如上例中這樣的知識交匯題就是不同知識的交匯運用，主要考查學生思維的深度和廣度. 教師作為課堂教學的主導者，需要通過提升自身的水平，將知識有效整合，使零散的知識串成串、結成網(wǎng)，為學生隨時提取做好準備，最終達到培養(yǎng)遷移能力的目的.

總之，高三復習需要有意義、有深度、有營養(yǎng)、有價值的教學，面對當前高三復習現(xiàn)狀，需要我們教師努力通過自覺的教學實驗活動去探索數(shù)學規(guī)律，通過回歸課本、感悟算理、回顧總結和聯(lián)系綜合這四個步驟，設計有效的復習課堂，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，以此發(fā)揮教學的智慧，追回教學的真諦，為高考輸送更多有用的人才.

參考文獻：

[1]? 張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅動的數(shù)學教學[J]. 高等數(shù)學研究，2004（3）.

[2]? 鄭良. 夯基固本構系統(tǒng)，溯源納新謀優(yōu)化——例談高三數(shù)學復習中試卷講評的探索與思考[J]. 中學數(shù)學，2017（19）.