沈曉夢(mèng) 葉德華 湯苗苗 方瑜 楊建輝

摘 要：探究教學(xué)的目的不僅僅是學(xué)生對(duì)于某一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，其主要目的是學(xué)生掌握探究未知領(lǐng)域的方法。自主探究教學(xué)要求學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、匯報(bào)交流。探究中，學(xué)生真真切切地經(jīng)歷探究活動(dòng)的全過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：探究教學(xué); 皮克定理; 動(dòng)手操作

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2019）03-082-002

一、前言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出，教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程。[1]

自新課程改革以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，然而從現(xiàn)實(shí)狀況來看，課堂教學(xué)中雖然是學(xué)生合作探究，但是在合作探究中仍然以老師為主，即教師設(shè)計(jì)好探究活動(dòng)，學(xué)生按照設(shè)計(jì)的要求、方法和過程進(jìn)行動(dòng)手操作。

《釘子板上的多邊形》是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)P108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形”的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)釘子板上所圍成多邊形的面積、邊上釘子數(shù)與內(nèi)部釘子數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并嘗試用字母等式表示關(guān)系;使學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)關(guān)系的過程，體會(huì)用字母表示數(shù)學(xué)關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、類比、猜想、驗(yàn)證和歸納總結(jié)等等思維能力;使學(xué)生獲得成功探索規(guī)律的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、思考

基于以上認(rèn)識(shí)，對(duì)于該堂課的探究教學(xué)有以下幾點(diǎn)思考：

（一）學(xué)生在動(dòng)手操作中自主發(fā)現(xiàn)問題

小學(xué)生抽象思維的發(fā)展正處于啟蒙階段，主要以形象思維為主，所以小學(xué)的探究式教學(xué)更加注重操作性。小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，基本是通過直觀模型及一系列動(dòng)手操作過程來完成的。動(dòng)手操作，讓學(xué)生通過實(shí)際操作獲得親身體驗(yàn)，積累直接經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，從而自主地投入活動(dòng)。除此之外，教學(xué)過程中提出問題是至關(guān)重要的一步。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從小做起?？疾煳覈?guó)教育與西方發(fā)達(dá)國(guó)家的教育，大多數(shù)人認(rèn)為一個(gè)重要的區(qū)別在于我國(guó)的教育重在教育學(xué)生“如何解決問題”，而忽視了教育學(xué)生“如何發(fā)現(xiàn)問題”。在《釘子板上的多邊形》這堂課中，釘子板上多邊形的面積和點(diǎn)之間可能存在聯(lián)系這一問題需要教師循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。而不是直接給出問題，既限制了學(xué)生的思維，也給學(xué)生留下了為什么面積會(huì)與點(diǎn)數(shù)有關(guān)的疑問。

因此，《釘子板上的多邊形》這節(jié)活動(dòng)探究課我建議教師借助教學(xué)具釘子板來進(jìn)行。

首先，每位同學(xué)在自己的釘子板上用皮筋圍出不同的圖形。接著，小組內(nèi)進(jìn)行討論對(duì)比，比較圖形間的差異。在四下《平移》的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易地能夠說出圖形的形狀與大小均不同。此處，需要教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)：大小在數(shù)學(xué)中應(yīng)該用什么來表示;我們已經(jīng)學(xué)過哪些方法來求出這些圖形的大小;什么方法最簡(jiǎn)單;展示一個(gè)較復(fù)雜的圖形，提問有沒有更簡(jiǎn)單的方法。從而引出本節(jié)課的探究主題，引導(dǎo)學(xué)生自我思考，如果有更簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，那么大小會(huì)與圖形的什么有關(guān)呢？是周長(zhǎng)還是點(diǎn)的個(gè)數(shù)或者其他因素？教師啟發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后，要進(jìn)行語言組織、提煉數(shù)學(xué)問題，根據(jù)研究?jī)r(jià)值、難度、復(fù)雜度，即是否適合現(xiàn)階段學(xué)生研究，來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的篩選。

（二）學(xué)生在對(duì)比中自主提出數(shù)學(xué)猜想

猜想教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上積極探索，主動(dòng)思考。通過數(shù)學(xué)猜想不但豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)理論，同時(shí)還能夠解決數(shù)學(xué)理論自身矛盾與疑難問題。[2]在確定本節(jié)課的探究問題是釘子板上所圍圖形的面積與點(diǎn)的關(guān)系后，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試，提出猜想。

釘子板上的圖形千千萬萬，學(xué)生很容易想到應(yīng)該先從簡(jiǎn)單情形（矩形、直角三角形等）入手。先畫出一系列圖形，對(duì)面積進(jìn)行計(jì)數(shù)，對(duì)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行記錄，并嘗試從簡(jiǎn)單圖形中找出規(guī)律。通過畫圖、分析數(shù)據(jù)，學(xué)生在類比歸納中尋找規(guī)律，自主提出猜想。其中，學(xué)生在對(duì)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，可能會(huì)忽略點(diǎn)的類型有兩種。因此，區(qū)分圖形中點(diǎn)的類型是該探究活動(dòng)的一大難點(diǎn)，教師可在學(xué)生匯報(bào)猜想時(shí)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

（三）學(xué)生在合作中設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)開展探究

從自主探究要求看，學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)倡導(dǎo)的核心理念，是引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是教學(xué)活動(dòng)由“教”向“學(xué)”轉(zhuǎn)變的重要手段。[3]另外，探究式教學(xué)鼓勵(lì)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組或團(tuán)隊(duì)的形式，通過與他人的交流、討論，不斷接受新知識(shí)、新思路，發(fā)現(xiàn)更多、更優(yōu)化的解決問題的途徑，從而提高自身知識(shí)和能力。[4]探究式教學(xué)注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，弱化了教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)作用。

學(xué)生在探究過程中根據(jù)所提猜想，共同設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，包括實(shí)驗(yàn)步驟、所需測(cè)量數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理方式等。以合作協(xié)同的方式解決問題，既提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作參與意識(shí)。本探究活動(dòng)還可以鍛煉小學(xué)生的組織分工能力，包括畫圖者、數(shù)數(shù)者、記錄者，最后共同進(jìn)行驗(yàn)證?？紤]到小學(xué)生的活潑好動(dòng)，合作探究過程的課堂秩序需要教師不斷維護(hù)。

（四）歸納總結(jié)，呈現(xiàn)探究結(jié)果

分析總結(jié)是對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中所測(cè)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行全面分析，并從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而找到探究數(shù)學(xué)規(guī)律的基本思路。[3]學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立的分析總結(jié)，有利于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)歸納能力。

學(xué)生通過數(shù)數(shù)、計(jì)算、小組合作的方式探索發(fā)現(xiàn)多邊形的面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系，驗(yàn)證多邊形內(nèi)釘子數(shù)是1枚、2枚、3枚……的情況，最后得出一般結(jié)論。在歸納總結(jié)的過程中，老師需要引導(dǎo)學(xué)生嘗試著用字母、等式表示數(shù)學(xué)關(guān)系，數(shù)學(xué)問題回歸于數(shù)學(xué)公式，使學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)學(xué)關(guān)系的簡(jiǎn)潔性。

（五）小組匯報(bào)交流

小組匯報(bào)不僅僅是結(jié)論的匯報(bào)，還有實(shí)驗(yàn)步驟、試驗(yàn)方法、組員工作安排的匯報(bào)。在不同組的匯報(bào)與對(duì)比中，碰撞出學(xué)生思維的火花，總結(jié)該探究活動(dòng)最好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，比如該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與呈現(xiàn)較好的方式是列表法，較好的實(shí)驗(yàn)操作步驟利用的是變量控制法。與此同時(shí)，匯報(bào)交流中如果發(fā)現(xiàn)了問題，那么學(xué)生又將回到提出猜想的過程，進(jìn)行新一輪的研究，使學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過程，體會(huì)到科學(xué)探究循環(huán)往復(fù)、螺旋式上升的特點(diǎn)。

（六）學(xué)生在應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值

一方面，這個(gè)公式非常好用，尤其是在格子圖上畫的是非常不規(guī)則的多邊形的時(shí)候。通過對(duì)復(fù)雜的趣味多邊形（如圖2）進(jìn)行分割求面積與應(yīng)用皮克定理求面積，學(xué)生可以在實(shí)例對(duì)比中感受到數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值之大，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。另一方面，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題均可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

三、總結(jié)

綜上，整節(jié)課不是老師講授知識(shí)，而是學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探索規(guī)律。學(xué)生真真切切地經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、歸納總結(jié)的全過程，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。本節(jié)探究教學(xué)的目的并不僅僅是學(xué)生對(duì)于皮克公式這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，主要目的是使學(xué)生掌握探究未知領(lǐng)域的方法。而探究教學(xué)中最重中之重的是教師要熬住不透露結(jié)論，做一個(gè)引導(dǎo)者。同時(shí)，在探究活動(dòng)中允許、鼓勵(lì)甚至表揚(yáng)學(xué)生犯錯(cuò)，科學(xué)研究本就是在犯錯(cuò)中汲取營(yíng)養(yǎng)，反復(fù)循環(huán)的過程。在這個(gè)過程中學(xué)生得以經(jīng)歷充分的實(shí)踐操作、激烈的交流討論，積累感性認(rèn)識(shí)，碰撞出思維的火花。

本文系2017年浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具研制（2017R429011）的研究成果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]董巧麗.猜想教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探究[J]教育現(xiàn)代化，2018，5（20）：313-315

[3]楊娟.從“教動(dòng)手”到“學(xué)探究”——小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值追求及實(shí)施策略[J]江蘇教育研究，2018（Z1）：99-102

[4]張胤，胡菲菲.回歸實(shí)踐、回歸問題、回歸主體——論探究式教學(xué)的本質(zhì)、特征及實(shí)施模式[J]江蘇高教，2013（04）：67-70