伍秀娟

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程基本理念”中強(qiáng)調(diào)，教師的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，是學(xué)生理解和掌握的基本知識(shí)與技能.教學(xué)中只有讓學(xué)生真正參與探究的過(guò)程，才能更好地體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在課堂教學(xué)中，如何讓學(xué)生真正地參與到探究式的教學(xué)中來(lái)體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主體，這需要教師課堂上精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)也問(wèn)題引導(dǎo).本文將結(jié)合蘇科版八上活動(dòng)課程中的“勾股數(shù)的探索”這節(jié)案例來(lái)談?wù)効捶?，與同行進(jìn)行探討，希望能有所得.

【關(guān)鍵詞】探究教學(xué)；勾股數(shù)；案例

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

本節(jié)課主要是對(duì)勾股數(shù)進(jìn)行探索，了解勾股數(shù)的規(guī)律，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證勾股數(shù)的一組或幾組計(jì)算公式的探究的過(guò)程，注重讓學(xué)生積極主動(dòng)參與新知的探索，切身體會(huì)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，提高自身數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng).通過(guò)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生能夠體會(huì)到分類、類比思想，初步感受科學(xué)思維的價(jià)值.

對(duì)于初二的學(xué)生，具體形象思維開(kāi)始逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡，探究問(wèn)題時(shí)，能夠進(jìn)行一些思維的探索，在本次活動(dòng)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，對(duì)勾股數(shù)有了大致的了解，對(duì)其規(guī)律還沒(méi)有進(jìn)行過(guò)探究，所以這節(jié)課可以說(shuō)是學(xué)生對(duì)勾股定理知識(shí)體系的完善，對(duì)探究式學(xué)習(xí)的一次較深入的鍛煉.

二、案例過(guò)程片段呈現(xiàn)與分析

片段一考古學(xué)家在考古的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了一塊石碑（如圖），經(jīng)過(guò)潛心研究臨摹發(fā)現(xiàn)碑文上實(shí)際上是一張部分?jǐn)?shù)據(jù)缺損表格.大家看看表格中的數(shù)有什么特征？

生：這些數(shù)都是勾股數(shù)，要想找出缺損的數(shù)據(jù)，應(yīng)先研究勾股數(shù)的規(guī)律.

師：很好！這位同學(xué)很快地看出了這些數(shù)據(jù)的特征.大家接下來(lái)想研究什么內(nèi)容呢？

片斷分析開(kāi)放的情境，立馬調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生了解這節(jié)課要學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并會(huì)對(duì)缺損數(shù)據(jù)自然留下了一點(diǎn)探索的想法.創(chuàng)設(shè)“情境”，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情的熱身.好的“情境”，可以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，為調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探究問(wèn)題埋下了伏筆，筆者在一次賽課時(shí)上這節(jié)課而言，這樣的問(wèn)題情境設(shè)計(jì)，很快就吸引了學(xué)生的注意力，達(dá)到了比較好的效果.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的情境，去激發(fā)學(xué)生的探究、創(chuàng)造熱情.該情境之后，很自然引入下面的環(huán)節(jié)：

片斷二師：什么是勾股數(shù)？你能寫出哪些勾股數(shù)？

生1：3，4，5；6，8，10；9，12，15；5，12，13.

生2：8，15，17；10，24，26；12，16，20.

師：（板書(shū)上面的數(shù)組）很好，大家還能寫出更多的勾股數(shù)嗎？

生3：可以，我可以由一組勾股數(shù)得到很多組的勾股數(shù).

師：很棒！那你是如何做到的呢？能與大家一起來(lái)分享嗎？

生3：由3，4，5這組可以再找出：6，8，10；9，12，15；12，16，20等等，就是把3，4，5放大了n（n是正整數(shù)）倍以后，仍然是勾股數(shù).

師：很好，非常好的尋找勾股數(shù)的方法，也就是說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了找勾股數(shù)的一組規(guī)律.總結(jié)成結(jié)論呢？

生3：（老師板書(shū)）當(dāng)（a，b，c）是一組勾股數(shù)時(shí)，（ka，kb，kc）也是一組勾股數(shù).

就在此時(shí)，部分思維積極嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)生開(kāi)始有懷疑了：

生4：你怎么知道當(dāng)（a，b，c）是一組勾股數(shù)時(shí)，（ka，kb，kc）也是一組勾股數(shù)？

師：不錯(cuò)哦，這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得非常有水準(zhǔn).生3的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確，應(yīng)該要給予理論的證明吧？有哪位同學(xué)愿意幫助解決嗎？

生5：（證明過(guò)程書(shū)寫略）利用到了整式的性質(zhì).

師：一些勾股數(shù)之間還有沒(méi)有其他的規(guī)律？你能觀察這些寫的勾股數(shù)并探究其中的規(guī)律嗎？你會(huì)用什么方法來(lái)研究呢？

生6：分類談?wù)?

師：很好，可以小組合作進(jìn)行研究規(guī)律.

片斷分析精拋錨，創(chuàng)設(shè)探索空間.這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己積極主動(dòng)地去寫勾股數(shù)，給了學(xué)生參與活動(dòng)的空間，同時(shí)學(xué)生寫的勾股數(shù)越寫越難，想絞盡腦汁的去構(gòu)造.在巡視完學(xué)生寫的結(jié)果后，展示大家寫的結(jié)果，又可以自然拋出下一個(gè)探究性問(wèn)題：大家發(fā)現(xiàn)越往后越難寫出勾股數(shù)，勾股數(shù)有沒(méi)有什么規(guī)律？你想怎么研究這些寫出的勾股數(shù)？后面自主研究與小組合作探究相結(jié)合這種開(kāi)放式的探究，給學(xué)生充分的探究空間，通過(guò)小組的觀察討論，擦出思維的火花，大部分同學(xué)在觀察數(shù)據(jù)后，都積極尋找探索方法，經(jīng)過(guò)談?wù)?，?huì)從分類談?wù)撊胧郑业揭?guī)律以后小組很興奮，會(huì)積極地總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)，并將自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用公式表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中，老師只是偶爾去指導(dǎo)一下，主要活動(dòng)操作，都是由學(xué)生自己完成，充分讓學(xué)生參與進(jìn)了探索的過(guò)程.

片斷三師：分類研究的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？

生：設(shè)（a，b，c）為一組勾股數(shù)，其中a是這組數(shù)中最小的，可以分a是奇數(shù)和偶數(shù)的情況對(duì)上面寫出的一些勾股數(shù)進(jìn)行研究.

該片斷主要是想讓學(xué)生理清楚思路，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到了分類、類比思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用.經(jīng)過(guò)學(xué)生自主探究與小組合作討論以后，得到了勾股數(shù)多彩的規(guī)律計(jì)算公式，老師只是將學(xué)生得到的另兩類公式進(jìn)行展示：

小組1：設(shè)（a，b，c）為一組勾股數(shù)，當(dāng)a=2n（n是大于等于2的正整數(shù)）時(shí)，a=2n，b=n2-1，c=n2+1，這樣的（a，b，c）是一組勾股數(shù).

小組2：設(shè)（a，b，c）為一組勾股數(shù)，當(dāng)a=2n+1（n>1的正整數(shù)）時(shí)，a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，這樣的（a，b，c）是一組勾股數(shù).

師：其他小組可以對(duì)這兩組的發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行理論證明嗎？

片斷分析在以上的探索過(guò)程中，學(xué)生充分體現(xiàn)課堂主體的地位，獲得到了自主探究與合作交流帶來(lái)的成功喜悅.同時(shí)也體會(huì)到了分類思想在研究問(wèn)題中的運(yùn)用.活動(dòng)性課程比較注重學(xué)生的參與性與探究性，在教學(xué)中，老師應(yīng)該要放手、留時(shí)間讓學(xué)生去探索，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主探索與小組合作的價(jià)值，讓學(xué)生體驗(yàn)到自主獲得知識(shí)喜悅.老師只是對(duì)學(xué)生的探究適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)與啟發(fā).

片斷四（拓展部分）師：現(xiàn)在你能幫助考古學(xué)家將表格中前三組缺損的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊嗎？

生1：可以9，12，15；11，60，61；45，60，75.

生2：含9的勾股數(shù)還可以是：9，40，41.

師：很好，通過(guò)這兩位同學(xué)的答案，大家有沒(méi)有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：有，含9的勾股數(shù)有多組，不知道還有沒(méi)有其他的含有9的股股數(shù)了？

師：這位同學(xué)總結(jié)得特別好，還提出了一個(gè)非常有價(jià)值的好問(wèn)題.大家以小組的形式進(jìn)行探究含有9的勾股數(shù)組，談?wù)勀愕难芯糠椒ㄊ鞘裁?

片斷分析這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)不僅是對(duì)勾股數(shù)探索出來(lái)的規(guī)律加以運(yùn)用，實(shí)際上是給了學(xué)生再次創(chuàng)造了探索的空間，學(xué)生在填表的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：（9，12，15）是一組含9的勾股數(shù)；（9，40，41）是一組含9的勾股數(shù)，到了這里，學(xué)生發(fā)現(xiàn)含9的勾股數(shù)不唯一，借此，教師在精心拋出一問(wèn)：含9的勾股數(shù)有幾組？你會(huì)怎么去探究？

這時(shí)學(xué)生又有了一個(gè)新的探索熱情，對(duì)于這樣多種可能的問(wèn)題該如何去研究、怎么去找突破口呢？需要學(xué)生自主探究與小組合作相結(jié)合.老師只需進(jìn)行適當(dāng)啟發(fā)，學(xué)生主體的探索精神在本節(jié)課中得到充分的培養(yǎng)與體現(xiàn).

三、反思

本節(jié)活動(dòng)課達(dá)到了比較好的課堂效果，有效完成預(yù)先設(shè)計(jì)目標(biāo)，究其原因跟學(xué)生的好問(wèn)與強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣有很大的關(guān)系.本節(jié)課，筆者的收獲很多，要想學(xué)生真正參與到探究式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師一定要精心設(shè)計(jì)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié).首先，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的參與熱性，同時(shí)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境要有一定的探究?jī)r(jià)值；其次，在將教學(xué)過(guò)程中教師拋出的問(wèn)題要有指引性，問(wèn)題要精練，不能為了探究而探究，探究的活動(dòng)目的性要明確；此外，教師還要設(shè)計(jì)好各種橋梁，鋪設(shè)探究性的通道，探究的起點(diǎn)不能過(guò)高也不能過(guò)低，在學(xué)生最需要的時(shí)候教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)與幫助，能否鋪平探究性通道是能否真正鍛煉學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.最后，教學(xué)中學(xué)生的疑問(wèn)是教學(xué)的重要部分，是對(duì)知識(shí)的理解的升華，課堂中應(yīng)該多重視學(xué)生的學(xué)，包括學(xué)的方法和學(xué)習(xí)中的疑難點(diǎn).

在探究教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、參與性是非常重要的，只有真正讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，才能讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)技能，積累基本方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)；才能讓學(xué)生更好地用數(shù)學(xué)的思維和方法思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，并在探究、體驗(yàn)的過(guò)程中獲得學(xué)習(xí)能力，建立自信，尤其是培養(yǎng)科學(xué)的探究能力、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.