徐燕

[摘 ?要] “做數(shù)學(xué)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)的有效途徑. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”能夠有效地優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)探究、問(wèn)題解決，并且能夠發(fā)展他們的思維能力，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)理解，以此達(dá)到高效化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果.

[關(guān)鍵詞] 做數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)

所謂“做數(shù)學(xué)”，指的是教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作或者模擬活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)自己的感受、經(jīng)歷來(lái)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，建立知識(shí)框架，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程. 在使用這種模式來(lái)展開(kāi)教學(xué)時(shí)，教師首先要將教學(xué)內(nèi)容與生活相聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生在看待日常生活中常見(jiàn)的事物時(shí)，也采用數(shù)學(xué)的眼光，尋找生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，樹(shù)立起數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，理性看待事物. 在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，教師要將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活相聯(lián)系，將原本晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)變得抽象具體，以此來(lái)深化學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解程度. “做數(shù)學(xué)”雖然沒(méi)有直接地使用理性思維，但是可以有效地鍛煉學(xué)生的理性思維，提高學(xué)生的思維能力.

在“做數(shù)學(xué)”中進(jìn)行數(shù)學(xué)探究

有許多的數(shù)學(xué)現(xiàn)象看起來(lái)比較的容易，但是想要把這些容易的數(shù)學(xué)現(xiàn)象清晰地解釋給學(xué)生，讓學(xué)生能夠理解其中的含義并非易事. “興趣是最好的老師”，學(xué)生在興趣的指引下能夠主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí). 因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”引起他們的興趣，以此推進(jìn)他們的數(shù)學(xué)探究.

例如，一位學(xué)生在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，就做出了圖1中的模型，然后采用了圖2、圖3中的證明方法.

在教學(xué)過(guò)程中，教師巧妙地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了引導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)就可以很快地制作出圖4中顯示的證明方法，這種方法是教師在教學(xué)前沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的一種證明方法，還有的學(xué)生在制作三角形的模型時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其他數(shù)學(xué)規(guī)律. 通過(guò)這樣的實(shí)踐，學(xué)生自己主動(dòng)地對(duì)幾何圖形進(jìn)行觀察和感知，從而尋找出了其中的規(guī)律并總結(jié)出了結(jié)論.

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生只是依靠紙筆來(lái)進(jìn)行運(yùn)算證明，這樣的證明過(guò)程無(wú)法讓學(xué)生感受到實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過(guò)程. 以上案例中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)的“做數(shù)學(xué)”探究活動(dòng)是十分有效的，能夠引導(dǎo)學(xué)生在課堂上借助操作化探究，對(duì)“三角形內(nèi)角和”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化理解，從而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

在“做數(shù)學(xué)”中優(yōu)化問(wèn)題解決

在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，往往需要運(yùn)用到學(xué)習(xí)過(guò)的性質(zhì)、法則以及定理作為依據(jù)，逐步來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的求解. 學(xué)生如果在解答數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，可以通過(guò)自己的力量來(lái)感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的變化過(guò)程，就能夠加深學(xué)生的印象，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生可以尋找出解題的簡(jiǎn)便方法. 在中考考題中也有不少的題目將動(dòng)態(tài)問(wèn)題作為壓軸題.

例如，有這樣一道題：如圖5，已知直線y=- x+1與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上做出正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）解答出拋物線的表達(dá)式;

（3）假如圖中的正方形以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB向下移動(dòng)，直到正方形的D點(diǎn)與x軸相交時(shí)停止移動(dòng). 假如正方形在x軸下方部分的面積為S，滑行時(shí)間為t，那么請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍;

（4）在（3）的條件下，假如拋物線與正方形共同平移，那么停止時(shí)，計(jì)算拋物線上E，C兩點(diǎn)之間的拋物線弧所掃過(guò)的面積.

在解答這一問(wèn)題時(shí)，需要先厘清圖形是如何變化的，弄明白分析變量與其他變量之間有著怎樣的聯(lián)系，然后構(gòu)建它們之間的關(guān)系;通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的方式來(lái)分析運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及規(guī)律，找出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變的東西;或者利用“做數(shù)學(xué)”的方式尋找符合條件的草圖. 學(xué)生依靠自己的能力來(lái)動(dòng)手“做”，那么就能更好地找出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中生成了怎樣的圖形，進(jìn)而找出臨界狀態(tài)進(jìn)行分類討論.

在“做數(shù)學(xué)”中發(fā)展思維能力

知識(shí)離不開(kāi)實(shí)踐，實(shí)踐可以檢驗(yàn)知識(shí). 在引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”時(shí)，教師要避免學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)機(jī)械化、程式化操作的誤區(qū)，要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的參與，這樣，才能切實(shí)提升他們“做數(shù)學(xué)”的整體效率.

例如，一位教師在對(duì)“有理數(shù)的乘除法”展開(kāi)教學(xué)時(shí)，注意到教材中有一個(gè)翻牌游戲就體現(xiàn)著這樣的數(shù)學(xué)道理. 因此教師可以通過(guò)這樣的活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，在實(shí)踐的過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考和分析，逐漸經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題這樣一個(gè)過(guò)程. 通過(guò)實(shí)踐后學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)，偶數(shù)位會(huì)比奇數(shù)位多一位，所以在有七張牌的時(shí)候就不能全部翻轉(zhuǎn)到反面，但是在八張或者是十四張這樣的偶數(shù)張的時(shí)候就可以. 學(xué)生在課堂上講述自己的實(shí)踐成果，教師要及時(shí)予以鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，對(duì)于出錯(cuò)的學(xué)生則要耐心引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤.

由此可見(jiàn)，“做數(shù)學(xué)”是一種與眾不同的教學(xué)模式，這種模式可以有效地提高教師的教學(xué)效率，但是，教師在教學(xué)過(guò)程中還需要結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)以及課堂的狀況來(lái)進(jìn)行一定的調(diào)整，并非可以整套照搬.

在“做數(shù)學(xué)”中促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

教師在引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”時(shí)，要啟發(fā)學(xué)生將自己的生活經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用進(jìn)來(lái)，主動(dòng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和操作，從而找出有關(guān)的結(jié)論. 學(xué)生在進(jìn)行新的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)時(shí)，往往可以通過(guò)將這些知識(shí)點(diǎn)與自己的生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合來(lái)實(shí)施不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)這樣的操作就可以將新的知識(shí)點(diǎn)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)量關(guān)系以及空間形式. 在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生就能感受到數(shù)學(xué)與生活之間有著十分緊密的聯(lián)系，數(shù)學(xué)源于生活，并且離不開(kāi)生活，但是數(shù)學(xué)又可以運(yùn)用到生活中去，改變生活.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)操作探究“三角形的內(nèi)角和”公式的過(guò)程中，學(xué)生就能夠借助自己不同的方法，采取不同的策略，在“猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程中對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證. 雖然這一數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，他們?cè)谛W(xué)階段對(duì)這一數(shù)學(xué)結(jié)論也已經(jīng)初步掌握，但是經(jīng)歷操作探究的過(guò)程，對(duì)于提升他們的數(shù)學(xué)思維能力是十分有作用的. 在學(xué)生完成“三角形的內(nèi)角和”公式之后，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生在課后對(duì)四邊形、五邊形等多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行遷移化探究，以此拓展他們數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的空間.

學(xué)生在課堂上在教師的引導(dǎo)下需要進(jìn)行一系列的操作，在操作過(guò)程中，學(xué)生需要主動(dòng)進(jìn)行思考，與同學(xué)之間相互交流，這個(gè)過(guò)程也就是“做數(shù)學(xué)”的一個(gè)過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)感受到豐富的情緒變化，在操作有所進(jìn)展時(shí)的開(kāi)心快樂(lè)，在沒(méi)有頭緒時(shí)的焦躁疑惑，或者是嘗試失敗之后的灰心難過(guò)，等等，這樣的感受都將會(huì)幫助學(xué)生更好地成長(zhǎng). “做數(shù)學(xué)”的目的就在于為學(xué)生提供一個(gè)相對(duì)開(kāi)放的探索和發(fā)現(xiàn)的環(huán)境，讓學(xué)生在這樣的環(huán)境中自主進(jìn)行知識(shí)的探索，繼而能夠理解和運(yùn)用知識(shí). 教師在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中不要加以過(guò)多的干預(yù)，只需要引導(dǎo)學(xué)生圍繞著教學(xué)的主題展開(kāi)探究，在學(xué)生出錯(cuò)時(shí)給予一定的啟發(fā)，為學(xué)生提供充分的觀察、分析的機(jī)會(huì)，全面提高學(xué)生的思維能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考的一個(gè)過(guò)程，也就是說(shuō)，教師通過(guò)教學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展自身的思維能力. 在新課標(biāo)中，要求教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的探索和合作，并且注重師生之間的互動(dòng). 教師的教學(xué)并不是機(jī)械式地將知識(shí)講解給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己實(shí)踐從而發(fā)現(xiàn)、探究不同的知識(shí). 在這個(gè)過(guò)程中，教師要為學(xué)生預(yù)留充足的學(xué)習(xí)空間和時(shí)間，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 這些是我們作為人民教師的職責(zé)所在. 因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”.