祁帥

[摘 ?要] 開放課堂、自主課堂、生本課堂、民主課堂……在新課改背景下，各種新型課堂應(yīng)運而生，這些課堂雖然教學(xué)形式略有不同，但是教學(xué)理念卻是一致的，即在課堂教學(xué)中給學(xué)生更多的權(quán)利與自由，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、自主獲取知識.

[關(guān)鍵詞] 課堂;思維;自由;初中數(shù)學(xué)

自由課堂有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造能力，也是社會發(fā)展所必需的，但是在教學(xué)實踐中卻經(jīng)常會遇到一些問題：學(xué)生在開放的課堂上很容易因“跑偏”而脫離教學(xué)內(nèi)容，課堂過于開放有時候會導(dǎo)致無法完成教學(xué)任務(wù);自由課堂導(dǎo)致部分學(xué)生“過分自由”而影響課堂教學(xué)秩序等. 筆者也曾經(jīng)被這些問題所困擾，在請教了前輩與同仁的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多次反思及總結(jié)，筆者對自由課堂有了一些新的認(rèn)識：秩序是課堂教學(xué)有效進(jìn)行的必要保障，“自由”并非“散漫”，自由與約束是相對的也是共存的，自由課堂需要教師充分準(zhǔn)備、嚴(yán)格把控、收放自如，方能體現(xiàn)自由課堂的實質(zhì). 下文擬通過常態(tài)課“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)片段來談?wù)劰P者對自由課堂的認(rèn)識：

情境引入：敞開發(fā)言之大門，期許平面直角坐標(biāo)系

？搖？搖新授課常常由引入開始，引入環(huán)節(jié)的目的是吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的興趣. 在以學(xué)生為主體的教學(xué)中，“敞開大門”的方式是值得推薦的，即以一個大問題讓學(xué)生自己發(fā)揮想象、提出探究欲望，以形成對本節(jié)課的期待.

導(dǎo)入語：在我校今年舉辦的運動會開幕式上，有一個節(jié)目非常震撼，就是全校同學(xué)站成方陣根據(jù)口令舉出手中不同顏色的旗子顯示倒計時，當(dāng)時的航拍景象非常壯觀，大家一定記憶猶新吧？

（學(xué)生均點頭表示肯定，還有學(xué)生想發(fā)言，躍躍欲試的）

師：大家還記得這個節(jié)目是怎么排練的嗎？如何保證大家有序變換手中的顏色讓大字準(zhǔn)確出現(xiàn)呢？

生1：老師給了我們每個同學(xué)一個坐標(biāo)，由兩個數(shù)字組成，然后老師根據(jù)每個同學(xué)的坐標(biāo)讓我們記住自己的舉旗步驟，這樣排練幾次就熟練了.

師：回答得真好，你一定是在參加活動的時候就不斷動腦筋的. 那么，老師所說的這個由兩個數(shù)字組成的“坐標(biāo)”表示的是什么呢？

生1：表示我們每個同學(xué)的位置.

師：非常棒，你的領(lǐng)悟能力很強(qiáng)！今天我們就來深入了解一下這個“坐標(biāo)”.

教師板書課題“平面直角坐標(biāo)系”.

師：大家覺得我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)哪些知識呢？你又想通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)到什么呢？

生2：我想知道什么是平面直角坐標(biāo)系？平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中有什么作用？

生3：我想知道為什么要加“平面”兩個字？難道還有“非平面直角坐標(biāo)系”嗎？另外，“直角”是跟直角三角形有關(guān)嗎？

生4：我想知道除了開幕式上的倒計時節(jié)目，平面直角坐標(biāo)系在生活中有什么作用？

生5：我想厘清平面直角坐標(biāo)系和數(shù)軸有什么關(guān)系？

……

教學(xué)分析 教師在引入環(huán)節(jié)的任務(wù)是把學(xué)生引進(jìn)本節(jié)課的知識庫中，學(xué)生想學(xué)什么、怎么學(xué)，可以由他自己決定，因此教師揭示課題之后可以讓學(xué)生自己提出問題，描述對本節(jié)課的期待. 有些問題看似脫離了教學(xué)內(nèi)容，但也正是這些問題才是最適合學(xué)生、最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 由運動會開幕式的“舉旗”航拍引入，既直奔主題又拉近與學(xué)生的距離.

探究新知：架起遷移之橋梁，認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系

數(shù)學(xué)學(xué)科相對于其他學(xué)科來講更為“樸素”，在教與學(xué)中沒有太多的“花樣”，教學(xué)追求的是從不斷鉆研中學(xué)會學(xué)習(xí)、發(fā)展思維，從而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的獨特魅力. 數(shù)學(xué)新授課應(yīng)在教師的引領(lǐng)下進(jìn)行，這樣才能保證學(xué)生的思維向正確的方向發(fā)展，學(xué)會正確思考問題的路徑，所以在探究新知的環(huán)節(jié)應(yīng)在教師的把控之下有序進(jìn)行.

問題1：看電影的時候我們總能根據(jù)電影票找到自己的位置，那么細(xì)心的你有沒有觀察過你是根據(jù)電影票上的什么來確定自己的位置的呢？

問題2：如果老師想知道你在班級中的具體位置，你能用最準(zhǔn)確的位置描述出自己所處的位置嗎？

問題3：如果我們約定“列數(shù)在前，行數(shù)在后”，用兩個數(shù)來表示你好朋友的位置，你能不能表示呢？

（完成方式：學(xué)生獨立思考后全班交流展示）

（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下認(rèn)識“有序數(shù)對”，理解它的含義）

師：我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，數(shù)軸上的每個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反過來，每個實數(shù)都可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)的位置. 如圖1，點A在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-2，點B是原點，表示0，反過來，在數(shù)軸上表示3的點就是點C.

問題4：想象一下，如果我們在平面內(nèi)畫一條可以無限延長的數(shù)軸，那么我們能不能用數(shù)軸來確定平面內(nèi)的任意一個點呢？你的理由是什么？

（完成方式：學(xué)生小組討論，組內(nèi)統(tǒng)一意見后小組代表全班展示）

組1：我們小組覺得不能，無論數(shù)軸畫在什么位置，都會有很多點不在數(shù)軸上，數(shù)軸只能表示數(shù)軸上的點.

師：你回答得很堅定，看來你們是對數(shù)軸的理解非常透徹了，那我們有什么辦法來確定平面內(nèi)的任意一點呢？

組2：我覺得數(shù)軸好比我們剛才確定自己在班級的座位時的“列”，只知道列數(shù)顯然不能確定一個位置，還需要知道行數(shù)，所以我們小組的意見是再畫一條縱向的坐標(biāo)，就能確定了.

（師生共同建立直角坐標(biāo)系模型，概括平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成要素、介紹相關(guān)概念及平面直角坐標(biāo)系的畫法）

問題5：我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，那么平面直角坐標(biāo)系上的點與有序?qū)崝?shù)對是否也是一一對應(yīng)的關(guān)系呢？

（眾生均點頭表示肯定）

問題6：如果我們給定一個有序數(shù)對，你如何在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確將這個點表示出來？相反，如果給定一個點，你能準(zhǔn)確讀出它的坐標(biāo)嗎？試著自己建立一個平面直角坐標(biāo)系完成探究.

（完成方式：由學(xué)生獨立完成，學(xué)生代表全班展示）

展示片段：

生1：例如，給定一個有序數(shù)對（-2，2），如圖2，現(xiàn)在x軸上找到表示-2的點，再在y軸上找到表示2的點，分別過這兩個點作x軸與y軸的垂線，它們的交點A就是表示（-2，2）的點.

生2：如圖2，平面上有一個點B，過這個點分別作x軸與y軸的垂線，分別對應(yīng)3，2，那么它的坐標(biāo)就是（3，2）.

教師和學(xué)生共同探究由點讀坐標(biāo)及由坐標(biāo)找點的方法，并強(qiáng)調(diào)橫坐標(biāo)在前、縱坐標(biāo)在后的注意點.

問題7：通過剛才的探究，你是否發(fā)現(xiàn)了一些特殊的點的坐標(biāo)特征？比如x軸上的點;另外，同一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)是否具有哪方面的共同性？

（完成方式：小組討論、組長匯總成果后全班交流展示）

展示片段：

組1：我們小組發(fā)現(xiàn)了x軸上的點的縱坐標(biāo)全部是0，y軸上的點的橫坐標(biāo)全部是0.

組2：我們小組發(fā)現(xiàn)的是x軸正半軸上的點的縱坐標(biāo)全部是0，橫坐標(biāo)是正數(shù);x軸負(fù)半軸上的點的縱坐標(biāo)全部是0，橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù);y軸正半軸上的點的橫坐標(biāo)全部是0，縱坐標(biāo)是正數(shù);y軸負(fù)半軸上的點的橫坐標(biāo)全部是0，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).

組3：我們總結(jié)了每個象限的點的坐標(biāo)特征，分別是第一象限：（+，+）;第二象限：（-，+）;第三象限：（-，-）;第四象限：（+，-）.

組4：我們還發(fā)現(xiàn)了原點的坐標(biāo)是（0，0），它既在x軸上，又在y軸上.

師生共同梳理歸納，教師完善板書.

探索新知是新授課的中心環(huán)節(jié)，教師起著主導(dǎo)作用. 在實踐中可以發(fā)現(xiàn)該環(huán)節(jié)的主要權(quán)利在不斷發(fā)生著轉(zhuǎn)變，問題由教師提出，探究由學(xué)生完成;思路由教師引導(dǎo)，方法由學(xué)生總結(jié);概念由學(xué)生推導(dǎo)，結(jié)論由教師總結(jié). 整個過程學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動探究、構(gòu)建新知，教師時而下放權(quán)力，時而又收回，有放有收保證了教學(xué)的高效有序進(jìn)行.

學(xué)以致用：鋪設(shè)內(nèi)化之環(huán)節(jié)，應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系

學(xué)以致用的過程是新知內(nèi)化的過程，在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中實現(xiàn)了兩種遷移：（1）從一維向二維的遷移;（2）從一般向特殊的遷移. 實現(xiàn)教與學(xué)的互動，既體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使得學(xué)與教二者平衡. 在學(xué)生掌握基本知識與技能的同時，激勵學(xué)生發(fā)言，提高學(xué)生獨立思考、合作交流和語言表達(dá)等終身需要的必備品格和關(guān)鍵能力，形成提出問題、分析問題、解決問題的智慧. 這個過程應(yīng)由學(xué)生完成，教師把控好問題的數(shù)量及難度，確保每個問題的價值.

1. 如圖3，寫出圖中點A，D，G，H的坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出（-1，4），（3，3），（4，-5）的位置.

2. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P的坐標(biāo)是（-3，2），則點P所在的象限是________.

3. 已知點M到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，則點M的坐標(biāo)是________.

4. 已知點M（m+4，m-2）在平面直角坐標(biāo)系的y軸上，則點M的坐標(biāo)為________.

5. 根據(jù)你今天所學(xué)的知識自己編制一個或兩個用平面直角坐標(biāo)系來解決的問題，考考你的同桌.

（完成方式：1～4題由學(xué)生自主完成后組內(nèi)互助、糾錯改錯，第5題由學(xué)生思考后全班展示）

在1～4題的反饋結(jié)果中，除第3題以外其余題目正確率較高，第3題有部分學(xué)生考慮不全面，在小組成員的幫助下均可以自行改正消化.

第5題部分成果展示：

（1）已知點A（-4，3），則它位于第幾象限？

（2）如果點P在x軸的負(fù)半軸上，且到原點的距離是6，求點P的坐標(biāo).

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，a2+1）一定位于第______象限.

（4）已知點P（2m+3，4m-7）的橫坐標(biāo)減縱坐標(biāo)的差為6，求這個點的坐標(biāo).

（5）在平面直角坐標(biāo)系中有一個長方形，它的其中三個點坐標(biāo)分別為（4，1），（-3，1），（-3，-1），則它的第四個點坐標(biāo)是多少？

由學(xué)生自己編制的問題可以看出學(xué)生能力有差異，每個學(xué)生都是在自己的能力范圍內(nèi)提出問題并解決. 碰撞的火花，使原來刻板模糊的概念變得生動，而正因為學(xué)生有不同的想法，才激起了思維，最終形成深刻的理解. 這樣既有利于學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)，又可以為優(yōu)等生提供展示的空間和拓展的平臺. 由此可見，該環(huán)節(jié)的開放式非常必要的，不僅有利于分層教育，也能體現(xiàn)因材施教的原則.

教學(xué)中強(qiáng)調(diào)圖示語言與符號語言的轉(zhuǎn)換體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng).

整理反思：搭建回顧之平臺，展望平面直角坐標(biāo)系

整理反思是每節(jié)新授課的必備環(huán)節(jié)，“小結(jié)”并不代表教學(xué)的終結(jié)，而是知識的凝練與能力的升華. 在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生應(yīng)該擁有自由發(fā)表見解的權(quán)利，這樣才有利于反思總結(jié)、發(fā)展能力.

問題：（1）本節(jié)課你收獲了什么？

（2）你在上課初始的疑惑在課上得到解決了嗎？

（3）你在本節(jié)課還有什么疑問和不解問題需要老師和同學(xué)幫助嗎？

（4）你對下節(jié)課的內(nèi)容有什么期待呢？如果讓你設(shè)計教學(xué)，你覺得下節(jié)課應(yīng)該學(xué)習(xí)什么？

（完成方式：學(xué)生自由發(fā)言、師生共同探討）

展示片段：

生1：本節(jié)課我學(xué)會了用平面直角坐標(biāo)系表示平面內(nèi)的點，體會到了平面直角坐標(biāo)系在生活中的用處.

生2：我終于知道了為什么是“平面”直角坐標(biāo)系，因為它只能表示平面內(nèi)的點，我想知道今后我們是否還要繼續(xù)學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系.

生3：我對練習(xí)題3不是太理解，希望老師能仔細(xì)講解一下.

生4：我覺得下節(jié)課應(yīng)該學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的實際應(yīng)用.

生5：我在本節(jié)課最大的收獲就是借助平面直角坐標(biāo)系似乎能理解經(jīng)緯網(wǎng)了.

生6：數(shù)形結(jié)合思想，表示點位置的方法有所增加：從原來用一維直線上一個數(shù)表示點的位置到現(xiàn)在用二維平面上的一個數(shù)對來表示點的位置.

在學(xué)生的你一言我一語中，教師可以得到最真實的反饋，解答學(xué)生疑問的同時對自己的教學(xué)進(jìn)行反思與調(diào)整，達(dá)到教學(xué)相長的效果.

教學(xué)有法而無定法，開放課堂不是完全開放，自由課堂并非絕對自由. 學(xué)習(xí)離不開教師的“教”，也無法剝奪學(xué)生的“學(xué)”. 在實踐中，唯有不斷反思、不斷調(diào)整，才能使教學(xué)更有效，課堂更適合學(xué)生，有放有收，方能打造有序、自由的新型課堂.