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把握主線類比探究,歸納性質(zhì)素養(yǎng)提升

2019-06-03 09:11尤方成
數(shù)學教學通訊·初中版 2019年12期
關(guān)鍵詞:類比不等式性質(zhì)

尤方成

[摘 ?要] “不等式的性質(zhì)”是學生學習有理數(shù)大小比較、等式、數(shù)軸等基礎(chǔ)上的知識深化,在教學設(shè)計時需要把握大綱要求,結(jié)合教學重點設(shè)計主線,采用合理的方式完成新知教授. 文章將深入分析“不等式的性質(zhì)”內(nèi)容,開展教學環(huán)節(jié)的設(shè)計探討與反思.

[關(guān)鍵詞] 不等式;性質(zhì);類比;應(yīng)用

“不等式的性質(zhì)”是初中數(shù)學七年級下冊的重要教學內(nèi)容,其中的性質(zhì)定理是基本數(shù)量關(guān)系學習的基礎(chǔ),也為后續(xù)的解不等式和不等式組的解集提供了理論依據(jù),因此該部分內(nèi)容具有極高的教學意義,下面對其內(nèi)容及環(huán)節(jié)設(shè)計進行探討.

關(guān)于教學內(nèi)容的分析

《課程標準》明確指出要求結(jié)合實例引導(dǎo)學生自主探索不等式的基本性質(zhì),深刻認識不等式的三條基本性質(zhì),并能準確利用性質(zhì)來解決現(xiàn)實問題,同時學習其中的數(shù)學語言,培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng). 上述內(nèi)容對“不等式的性質(zhì)”的教學提出了兩方面的要求:一是使學生掌握性質(zhì),二是培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng),尤其是語言能力. 基于該內(nèi)容,結(jié)合學生的認知能力提出以下幾點思路建議:

1.不等式的性質(zhì)教學需要采用探究式的教學方式,使學生經(jīng)歷知識的探究過程,自主總結(jié)形成性質(zhì),提升學生的探究能力.

2.不等式與數(shù)軸之間有著一定的關(guān)聯(lián),教學時需要采用類比的方式,通過數(shù)形結(jié)合的方式強化學生對定理的認識.

3.不等式性質(zhì)的學習是為了解決問題,在完成性質(zhì)總結(jié)后有必要開展性質(zhì)的應(yīng)用探究,通過對具體問題的分析來提升學生的應(yīng)用能力.

關(guān)于教學環(huán)節(jié)的設(shè)計

基于上述的內(nèi)容分析,在教學“不等式的性質(zhì)”時需要考慮知識探究、類比教學、語言強化、性質(zhì)應(yīng)用等幾個關(guān)鍵點,因此教學中可以按照“情景引入—類比探究—語言強化—拓展應(yīng)用”的教學主線,完成不等式的“現(xiàn)實抽象→性質(zhì)總結(jié)→知識應(yīng)用”的過渡轉(zhuǎn)換. 下面基于教學主線思考環(huán)節(jié)設(shè)計.

設(shè)計環(huán)節(jié)(一)——情景設(shè)計,課題引出

在生活中存在眾多的不等式問題及現(xiàn)象,因此設(shè)計具體的活動,從中抽象不等式更能提高學生的學習熱情,同時使學生深刻感受“知識源于生活”的內(nèi)涵,可以設(shè)計如下情景活動.

情景活動:課前請大家準備一個圓和正方形紙板,如果我們知道兩個紙板的周長均為l,思考如何比較圓形和正方形的面積大小.

引問1:圓的半徑和正方形的邊長分別是多少?

引問2:圓和正方形的面積如何表示?

引問3:結(jié)合經(jīng)驗可判斷出兩者的面積哪個大?

引問4:除了利用分數(shù)知識外,還有哪些方法來解釋?

教學中首先引導(dǎo)學生利用圖形的周長和面積公式構(gòu)建相應(yīng)的模型,即周長為l時,圓的面積為,而正方形的面積為. 然后結(jié)合知識經(jīng)驗“周長相等時,圓的面積最大”學生可以判斷出圓的面積大于正方形的面積,即>. 此時需要教師進一步引導(dǎo)學生思考如何解釋這一結(jié)論,在之前學生已經(jīng)掌握了分數(shù)的相關(guān)知識,能夠通過比較分母的大小來得出結(jié)論,課題引入時只需要讓學生思考還有哪些方法解釋結(jié)論即可.

設(shè)計環(huán)節(jié)(二)——類比研究,認識符號

不等式性質(zhì)學習的基礎(chǔ)是對不等式的符號有著充分的認識,因此在探究性質(zhì)前需要類比認識不等符號“≥”和“≤”. 首先給出溫度圖(圖1)和零件設(shè)計圖(圖2),使學生嘗試使用不等符號來表示溫度的變化范圍和零件的合格尺寸. 然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生思考不等符號所具有的類似性質(zhì),完成表1的填寫.

類比溫度變化和尺寸表示,學生可以較為直觀地認識不等式的符號,并對其性質(zhì)意義有一個初步的了解,從而完成不等式符號的語言學習.

設(shè)計環(huán)節(jié)(三)——類比探究,性質(zhì)學習

不等式的三大性質(zhì)是本章節(jié)教學的重點,也是難點所在. 考慮到其性質(zhì)較為抽象,在探究過程中可以充分把握不等式與等式之間的關(guān)聯(lián),類比學習完成不等式性質(zhì)的歸納,同時利用數(shù)軸的直觀性來完成性質(zhì)的驗證.

類比活動:完成表2的填寫.

在教學中設(shè)計如上填表活動,學生通過數(shù)的大小比較很容易就可以發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律,此時教師就可以引導(dǎo)學生對其加以歸納,并用文字語言概括. 考慮到上述性質(zhì)是類比總結(jié)所得,因此教學中十分有必要對結(jié)論進行驗證.

1. 性質(zhì)1驗證

對于性質(zhì)1——不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,根據(jù)結(jié)論可知如果a>b,則a±c> b±c,需驗證a>b時,a+c>b+c.

驗證活動:請同學們繪制數(shù)軸,在數(shù)軸上根據(jù)a>b取a和b點的位置,然后將兩點的位置分別向右平移c個單位,如圖3所示.

思考1:結(jié)合數(shù)軸思考a+c和b+c的大小.

思考2:數(shù)軸上點的位置移動后不等符號是否需要改變.

2. 性質(zhì)3驗證

而對于不等式性質(zhì)3的數(shù)軸驗證,需要利用到數(shù)軸上的原點,教學時首先讓學生思考是否需要將零排除在外,然后進行如下引導(dǎo).

引問1:對于a>b時,若將不等號左右兩邊同乘以-2,則-2a和-2b在數(shù)軸上如何取點?

引問2:根據(jù)兩點的位置,進一步比較-2a和-2b的大???

引問3:乘以-2之后,不等式的符號是否發(fā)生了改變?

通過上述的數(shù)軸驗證,學生可以直觀地認識到同時加上或乘以一個負數(shù)后不等式的符號是否發(fā)生改變,從而對不等式的性質(zhì)有了深刻的認識. 這樣做的優(yōu)勢在于證明過程直觀簡潔,知識關(guān)聯(lián)性強,通過探究的方式可有效提升學生的能力.

設(shè)計環(huán)節(jié)(四)——語言轉(zhuǎn)換,素養(yǎng)提升

數(shù)學語言是一種較為特殊的語言,不僅可以簡潔地表達數(shù)學的性質(zhì)定理,還具有極強的邏輯性,因此在教學不等式性質(zhì)時有必要通過文字語言和數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換來增強學生對性質(zhì)的認識,提升學生的語言表達能力.

教學中需要讓學生關(guān)注其中的數(shù)學符號,以及對應(yīng)的語言描述,引導(dǎo)學生自主完成語言轉(zhuǎn)換,建立數(shù)學語言與文字語言的對應(yīng)關(guān)系,另外還需思考用數(shù)學語言描述性質(zhì)具有哪些優(yōu)點.

設(shè)計環(huán)節(jié)(五)——性質(zhì)應(yīng)用,解決問題

“性質(zhì)應(yīng)用”是性質(zhì)學習的意義所在,在該階段需要設(shè)計多樣的問題,幫助學生鞏固性質(zhì),掌握應(yīng)用性質(zhì)解決問題的方法. 而在設(shè)計問題時除了需要考慮全面性外,還需要考慮所設(shè)問題的多樣性,確保代數(shù)類問題與實際問題相結(jié)合,提升學生思維的寬度和維度.

問題1:用不等式的基本性質(zhì),求解下列不等式.

(1)x-5>22;(2)x>50;

(3)3x

問題2:圖5所示是某長方形容器,已知容器長5 cm、寬3 cm、高10 cm,若原容器內(nèi)有水高3 cm,現(xiàn)先向其中注水,用V表示新注入水的體積,試寫出V的取值范圍.

關(guān)于教學設(shè)計的反思

1. 整合內(nèi)容,樹立主線

本節(jié)內(nèi)容是關(guān)于不等式的性質(zhì)教學設(shè)計,按照“情景引入—類比探究—語言強化—拓展應(yīng)用”的主線進行了內(nèi)容編排. 上述主線的設(shè)計是基于對《課程標準》的解讀和教材內(nèi)容的整合,既關(guān)注學生對性質(zhì)的探究體驗,又注重學生的核心素養(yǎng)提升. 整個教學環(huán)節(jié)編排合理有序,邏輯嚴密,具有良好的教學效果. 因此,在設(shè)計教學時,需要教師深入解讀教材,把握教學重難點,采用合理的方式完成教學引入、環(huán)節(jié)過渡和能力提升. 同時考慮“知識源于生活,服務(wù)于生活”的數(shù)學理念,促進學生知識和能力的雙重提升.

2. 類比探究,思維提升

關(guān)注學生的知識水平和思維發(fā)展是現(xiàn)代教學的基本要求,因此在數(shù)學教學設(shè)計中需要以學生現(xiàn)有的發(fā)展水平為基礎(chǔ),采用合理的方式結(jié)合舊知,幫助學生完成新知的學習. 以本節(jié)“不等式的性質(zhì)”的教學為例,考慮到學生已掌握等式的性質(zhì)和數(shù)軸等知識,在教學時可充分把握知識聯(lián)系性,通過類比探究、直觀呈現(xiàn)的方式來引導(dǎo)學生歸納性質(zhì),驗證結(jié)論. 整個過程以知識探究為主體,以學生的“最近發(fā)展區(qū)”為基礎(chǔ),幫助學生完成新知的探究,這樣的教學方式不僅可以讓學生體會到知識間的關(guān)聯(lián),還有助于學生思辨思維的發(fā)展,為學生核心素養(yǎng)的提升提供高效的平臺.

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