宮兆明

【摘要】從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)當(dāng)中看，其中三角函數(shù)的內(nèi)容主要包括三角函數(shù)定義域和值域以及定律和向量.從當(dāng)前形式上來(lái)看，三角函數(shù)所占據(jù)的分?jǐn)?shù)比重非常大，且知識(shí)點(diǎn)相對(duì)比較繁雜，故而高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)十分重要，但是在三角函數(shù)解題時(shí)有幾個(gè)相對(duì)比較常見(jiàn)的誤區(qū)，嚴(yán)重影響其解題的效果，因此，本文就針對(duì)三角函數(shù)解題常見(jiàn)誤區(qū)進(jìn)行透徹的分析與研究.旨在能夠有效解決其中存在的問(wèn)題，希望可以給相關(guān)人士提供幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題常見(jiàn)誤區(qū)；分析與研究

三角函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，在高考時(shí)屢有三角函數(shù)的問(wèn)題，但是在平時(shí)的考試以及重要的考試時(shí)，關(guān)于三角函數(shù)方面屢有錯(cuò)誤出現(xiàn)，因此，筆者就對(duì)其三角函數(shù)當(dāng)中十分常見(jiàn)的誤區(qū)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)圖像平移和三角函數(shù)求值等內(nèi)容的錯(cuò)誤率較高.故而學(xué)生一定要仔細(xì)分析問(wèn)題，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤，有效提高其答題的技巧.

一、關(guān)于三角函數(shù)平移概念方面的問(wèn)題

就高中三角函數(shù)方面而言，平移問(wèn)題十分重要，這種題型在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中非常常見(jiàn)，在實(shí)際的解題過(guò)程當(dāng)中非常容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.從整體上看，面對(duì)這樣的問(wèn)題一定不要只是把公式當(dāng)作是主要的內(nèi)容，除此之外還不能夠只是把圖像當(dāng)作是主要的內(nèi)容，需要把兩者給有效地結(jié)合起來(lái)，如此才能夠把問(wèn)題給有效地解決.舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如下.

這個(gè)例題要求可以在這四個(gè)選項(xiàng)當(dāng)中選擇正確的答案.做這種題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因就是完全沒(méi)有把函數(shù)和圖像進(jìn)行合理的配合，使其出現(xiàn)錯(cuò)誤.學(xué)生往往缺乏經(jīng)驗(yàn)，因此，在做這類題時(shí)一定要注意平移應(yīng)該和圖像結(jié)合起來(lái)，并且要注意三角函數(shù)概念的合理使用，只有如此才可以有效避免出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況.

二、關(guān)于三角函數(shù)圖像方面的問(wèn)題

在三角函數(shù)當(dāng)中還特別容易出現(xiàn)誤區(qū)的是函數(shù)圖像方面.基于此種情況，在具體的解題當(dāng)中，一定要關(guān)注函數(shù)的變形情況，只有如此才可以有效避免解題出現(xiàn)錯(cuò)誤.并且通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)高中函數(shù)圖像十分重要，但是在實(shí)際做題的過(guò)程當(dāng)中學(xué)生往往不會(huì)和圖像進(jìn)行結(jié)合，導(dǎo)致解題出現(xiàn)失誤.面對(duì)此種情況一定要和函數(shù)圖像進(jìn)行有效的結(jié)合，解決其中存在的問(wèn)題.例如，在做y=cos3x，而且還告訴了其中x的定義域是0和4π之間.面對(duì)這樣的問(wèn)題常常會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是對(duì)這個(gè)等式進(jìn)行替換，然后不根據(jù)圖像情況解題，使這道題出現(xiàn)問(wèn)題.

這道題正確的解決方法就是把3x當(dāng)作是t，然后再進(jìn)行替換，確定t的取值范圍，然后就要把取值范圍和圖像有效地結(jié)合起來(lái)，然后根據(jù)t區(qū)間中最大值和最小值求出y的實(shí)際范圍是[-1，1].只根據(jù)區(qū)間忽略圖像，最終就不能夠得到正確的結(jié)果.使三角函數(shù)在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

三、關(guān)于三角函數(shù)取值范圍方面的問(wèn)題

在實(shí)際解題過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生總是會(huì)把三角函數(shù)的名稱問(wèn)題給忽略不計(jì)，這種情況就會(huì)導(dǎo)致該種題型出現(xiàn)錯(cuò)誤.舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如下.

α與β都是銳角，其中知道sinα=55，sinβ=1010，求sin（α+β）的值是多少.

面對(duì)這道題其中相對(duì)比較常見(jiàn)的錯(cuò)誤解題方式就是首先根據(jù)已知這兩個(gè)都是銳角，因此，給其設(shè)定一個(gè)區(qū)間就是0<α+β<π，其次按照sin值和cos值，把sin（α+β）進(jìn)行合理的展開(kāi)，并且把兩者的值代入進(jìn)去，最后就可以得到兩者相加的值，最后就是在這兩者的基礎(chǔ)之上，把兩個(gè)相加的值計(jì)算出來(lái).

從以上內(nèi)容當(dāng)中可以看出上面的解題步驟前三步?jīng)]有問(wèn)題，不過(guò)卻忽略了兩者的解題范圍，只是把其限制在0和π之間，那么就導(dǎo)致取值范圍相對(duì)比較大.由此可見(jiàn)想要保證二者相加可以得到良好的限制，那就一定要對(duì)其取值范圍進(jìn)行合理的判斷，具體情況具體分析，只有如此才可以得出這道題的真正答案，減少失誤.

面對(duì)這樣的問(wèn)題，在實(shí)際解題過(guò)程當(dāng)中，一定要重視相關(guān)取值范圍方面的問(wèn)題，防止取值范圍擴(kuò)大，要對(duì)各種因素進(jìn)行合理的考慮，最終得出正確的范圍，并且還需要把其逐個(gè)代入相關(guān)的解題過(guò)程當(dāng)中，從而保證得到的結(jié)果沒(méi)有任何錯(cuò)誤.

高中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多，而且也比較難，一旦有一步失誤，那么所得到的答案往往會(huì)和正確的答案差之千里，基于此，一定要注意其中知識(shí)點(diǎn)的掌握，這是減少錯(cuò)誤的主要途徑和正確方法.

四、結(jié) 語(yǔ)

在高中三角函數(shù)實(shí)際的解題過(guò)程當(dāng)中，絕大多數(shù)學(xué)生都會(huì)因?yàn)槿≈捣秶约翱紤]不全面出現(xiàn)問(wèn)題，故而在當(dāng)前階段想要減少出現(xiàn)失誤的可能性，在實(shí)際的解題當(dāng)中，考慮問(wèn)題一定要充分全面.與此同時(shí)還需要注意的一點(diǎn)就是在做題當(dāng)中一定要和圖像進(jìn)行有效結(jié)合，只有如此才可以減少失誤情況，使解題效率得到十分良好的提升，對(duì)高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)十分有利.

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