賈文軍 黃美云

【摘要】學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，難免會在數(shù)不勝數(shù)的題海中遇到各類習(xí)題，嚴(yán)格來說，教師只有通過培養(yǎng)學(xué)生們掌握正確高效的解題思想，才能切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題和應(yīng)用能力.化歸思想作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的核心內(nèi)容，具體體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合、函數(shù)及等價轉(zhuǎn)化等不同環(huán)節(jié)中.因此，如何在課堂教學(xué)過程中滲透化歸思想，進(jìn)而提升學(xué)生快速解題效率，已然成為現(xiàn)階段亟待解決的重要課題.所以，本文從現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，首先闡述了化歸思想的概念及重要性，并結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而以實(shí)例例證的方式分析并提出了化歸思想的應(yīng)用對策.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；化歸思想；解題分析；教學(xué)策略

讓學(xué)生形成有效的數(shù)學(xué)解題思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一.從現(xiàn)階段的高中學(xué)生課堂學(xué)習(xí)及成績情況來看，有相當(dāng)一部分的學(xué)生出于獨(dú)立思考及解題能力較差的緣故，仍然徘徊在套用模式及單一解題的“怪圈”中.事實(shí)上，化歸思想作為較為常見的數(shù)學(xué)思想，能夠有效地幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)理解能力及學(xué)習(xí)興趣，因而，得到了大部分教師的重視.但是，在具體的教學(xué)應(yīng)用過程中，卻因?yàn)榉N種因素的實(shí)際影響，并沒有較好地利用化歸思想來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維的形成，所以，本文主要通過探究化歸思想的實(shí)際應(yīng)用，以期對高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)發(fā)展形成一定的推動和借鑒.

一、化歸思想的基本內(nèi)涵

所謂的數(shù)學(xué)化歸思想，指的是以已掌握的知識為基本依托，通過正反、數(shù)形及特殊的轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)解題難度的降低及效率的增加.一般來說，雖然化歸思想貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主要階段，但本質(zhì)上還是取決于對數(shù)學(xué)知識的掌握及理解程度，并以此為基礎(chǔ)，在全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系中來實(shí)現(xiàn)解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)和準(zhǔn)確.

對于數(shù)學(xué)這門強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練的學(xué)科而言，化歸思想始終貫穿著整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)階段，除了早期的方程式計(jì)算以外，哪怕是較為復(fù)雜的代數(shù)、函數(shù)等，都可以利用化歸思想來演變成相對簡單的求解方式.比如，在立體幾何方面的習(xí)題方面，雖然對于部分空間感知能力較差的學(xué)生而言，很可能會付出較多的精力和時間去嘗試作答.但是，通過運(yùn)用化歸思維便可以將其轉(zhuǎn)化為平面幾何或線性代數(shù)問題，直接降低了解題步驟的數(shù)量及難度.除此之外，在函數(shù)方面上同樣可以適用，包括運(yùn)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)處理相關(guān)函數(shù)、數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列等方式，以實(shí)現(xiàn)化歸思想的有效應(yīng)用.

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的實(shí)際應(yīng)用

（一）函數(shù)的一般變化

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，在解題過程中，經(jīng)常還是利用變量的關(guān)系從而實(shí)現(xiàn)定量的解決.具體而言，這既是動與靜之間的轉(zhuǎn)化，同樣也可以比作正與反的特殊轉(zhuǎn)變.例如，學(xué)生在遇到較為困難的問題時，教師可以通過假設(shè)引導(dǎo)、排除的方法，從而實(shí)現(xiàn)問題從“抽象”到“具體”的定量顯示.本文以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材為例，具體為以下所示.

案例一 比較log142與log1413值的大小.

事實(shí)上，從題干所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識來看，該題目的知識相對較為基礎(chǔ)，但同時也具有一定的知識點(diǎn).表面上來看，無論是log142還是log1413，只有實(shí)現(xiàn)從變量到定量的有效轉(zhuǎn)變，才能較為快速簡潔地實(shí)現(xiàn)解決該問題并得出結(jié)果.反之，如果學(xué)生單純地從正面套用公式來解決，不僅會使解題思路變得更加復(fù)雜，同樣還會增加運(yùn)算結(jié)果錯誤的概率.

為此，該題的具體解答過程為：即通過構(gòu)造函數(shù)log14x，從而將log142和log1413視為同一函數(shù)，并取2和13的自變量函數(shù)值，從而利用函數(shù)思想得出最終結(jié)果：log142

（二）學(xué)會運(yùn)用等差、等比來轉(zhuǎn)化數(shù)列

總的來說，包括等差、等比計(jì)算前n項(xiàng)及通項(xiàng)的求和，這既是近年來高考試卷中的常見題型，同樣也是考驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的重要方式.例如，借助遞推公式的方式，可以有效地將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的等差知識，這在客觀上也是化歸思想的一種重要體現(xiàn).

除此之外，通過筆者對蘇教版高中數(shù)學(xué)教材的研究發(fā)現(xiàn)，雖然等差數(shù)列的通項(xiàng)公式在基礎(chǔ)題型中較為常見，但在后半部分的綜合考查題中也時有出現(xiàn)，具體為案例二所示.

案例二 已知α1=1，n≥2時，αn-αn-1=n-1，求αn.

通過對該題目的表面分析，可知題目可以運(yùn)用疊加法來計(jì)算等差數(shù)列.在具體的課堂教學(xué)過程中，既可以通過錯位相減的方法來消除等式兩邊的項(xiàng)，同時也可以通過等式右邊的求和計(jì)算，從而得出具體的結(jié)果.具體過程為：

由于α2-α1=1，α3-α2=2，α4-α3=3，可知αn-αn-1=n-1，因而，最終結(jié)果為αn=n2-n+22.

三、關(guān)于化歸思想在數(shù)學(xué)解題過程中的建議及對策

（一）以蘇教版教材知識點(diǎn)為中心

就數(shù)學(xué)解題的本身而言，教材知識才是汲取數(shù)學(xué)解題思路的重要途徑和基礎(chǔ).為此，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中，必須要始終強(qiáng)調(diào)教材知識的重要性，并運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式方法來進(jìn)行深度挖掘，從而制訂符合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)特點(diǎn)的化歸思想教學(xué)方案.

（二）盡可能地運(yùn)用同題型的多種解法

對數(shù)學(xué)問題的解答也是可以利用多種方法的，實(shí)現(xiàn)一題多種解答思路.在解答問題的過程中，很多時候我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的解答思路和答題方法是可以多樣化的.這樣就說明，我們掌握一種解答思維方式就可以解答多種題型，所以，在實(shí)現(xiàn)問題解答的過程中，我們可以很清晰地發(fā)現(xiàn)，從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題，也是有助于我們對數(shù)學(xué)化歸思想的學(xué)習(xí).

（三）對每個題型的解答思路進(jìn)行分析

我們在解答問題的過程中，不僅僅需要找到正確的答案，更多的是知道對數(shù)學(xué)思維方式的學(xué)習(xí).所以當(dāng)我們在解答的過程中，通過建立一個完整的思維體系，有助于我們真正掌握和理解數(shù)學(xué)化歸思想的學(xué)習(xí).若我們沒有對某一方面的知識點(diǎn)掌握透，也可以通過自己查閱資料或詢問教師，這有助于幫助我們實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)化歸思想的學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

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