秦啟龍

【摘要】數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和問題解答過程中產(chǎn)生思路和解題方法，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容.高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教育教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握且靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解答數(shù)學(xué)問題.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生學(xué)習(xí)過程也是數(shù)學(xué)思想的形成過程.高中數(shù)學(xué)教師在以往的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，大部分都是通過提供給學(xué)生針對(duì)同一類型數(shù)學(xué)題的答題技巧和思路，讓學(xué)生避開靠單純死記硬背的學(xué)習(xí)方式，從而使學(xué)生提高解答數(shù)學(xué)題效率.本文通過對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用的分析，了解到數(shù)學(xué)思想的重要性，提出了一些在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想應(yīng)用的一些見解.

一、數(shù)學(xué)教學(xué)分類討論思想的應(yīng)用

分類討論就是在解題時(shí)先進(jìn)行分類，然后針對(duì)每個(gè)類型進(jìn)行探討.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理.數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)中，不要急于告訴學(xué)生結(jié)果，善于給學(xué)生問題和懸念，提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)奧秘的興趣，讓學(xué)生通過已知的條件，獨(dú)立思考推導(dǎo)演繹新的定理和數(shù)學(xué)公式.運(yùn)用數(shù)學(xué)分類探究的思想方法，有助于加強(qiáng)高中生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、定義及數(shù)學(xué)思想的理解，從而舉一反三，提高解題速度.分類討論思想常用于函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中.例如，算式中包含的字母參數(shù)的計(jì)算，參數(shù)值如果發(fā)生變化，那么將直接影響最后的計(jì)算結(jié)果，函數(shù)的性質(zhì)也會(huì)改變，所以在這類問題中，必須采用分類討論的數(shù)學(xué)思想，首先對(duì)參數(shù)的實(shí)際取值分類，然后再一一討論，把問題化繁為簡(jiǎn)，進(jìn)行解答.

二、數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問題

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，研究的對(duì)象基本是空間形式與數(shù)量關(guān)系，即數(shù)和形結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確性與幾何圖形的直觀性結(jié)合，將代數(shù)和幾何問題相互轉(zhuǎn)化.數(shù)學(xué)教師在日常的高中課堂教育教學(xué)中，可以給高中生滲入數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)量關(guān)系和空間形式的奇妙組合，引導(dǎo)學(xué)生探究解題思路，最終解決問題.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生要熟練理解常見的概念和算式運(yùn)算中幾何意義，還需要掌握一些曲線的代數(shù)特點(diǎn).教師要引導(dǎo)學(xué)生，在日常解題使用數(shù)相結(jié)合思想的規(guī)律，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化.例如，在人教A版“不等關(guān)系與不等式”的課堂教學(xué)中，針對(duì)思考題：設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d，B是平面α上的任意一點(diǎn)，則d與|AB|的大小關(guān)系如何表示？教師首先讓學(xué)生們思考如何用不等式或者不等式組來(lái)表示此問題中的不等量關(guān)系，在學(xué)生們思考后，教師可以再進(jìn)一步引導(dǎo)，“在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了利用圖形來(lái)表示不等量的關(guān)系，那么這道題是否也可以呢？”此時(shí)教師可以邀請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)在黑板上畫圖進(jìn)行演示，指導(dǎo)學(xué)生利用三角形草圖來(lái)表達(dá)，過點(diǎn)A作AC⊥平面α于點(diǎn)C，在圖中我們可以清晰得出答案d=|AC|≤|AB|.通過此問題，教師引導(dǎo)學(xué)生，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，以數(shù)解形，從而提高解題效率.

三、加強(qiáng)整體數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的應(yīng)用

高中生在解答數(shù)學(xué)難題的時(shí)候，由于受所掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和題目提供條件的制約，以及自身思維定式的影響，對(duì)一些復(fù)雜性的數(shù)學(xué)難題常常抓耳撓腮，仍無(wú)計(jì)可施.殊不知，數(shù)學(xué)本身是一門非常神奇的學(xué)科，其解題思路和方法多種多樣，甚至有時(shí)候答案都非一成不變.因此，教師完全可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試多種思路或者方式方法思考以及解答數(shù)學(xué)問題.例如，根據(jù)已知條件，采用整體思想進(jìn)行分析，在高中換元法的解決策略中，常用的就是整體代換策略，也就是我們常說的整體思想的運(yùn)用.在高中數(shù)學(xué)“換元法求函數(shù)值”的教學(xué)中，我們就可以將整體思想滲入課堂中，例，已知6a2-3b2+6=9，求代數(shù)式2a2-b2+6的值等于多少？我們引導(dǎo)學(xué)生利用整體代入法思路解答數(shù)學(xué)題，通過題干條件6a2-3b2+6=9，直接求解代數(shù)式的答案很難，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察從已知中我們把6a2-3b2，提取公因式得出3（2a2-b2），得出3（2a2-b2）+6=9，計(jì)算得出2a2-b2=1，把（2a2-b2）看作一個(gè)整體，代入讓求解的代數(shù)式中，則很容易計(jì)算出2a2-b2+6=7.因此，整體數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用可以幫助我們有效地解決數(shù)學(xué)難題，開拓學(xué)生思維.

四、結(jié) 論

數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用可以拓寬學(xué)生的解題思路，靈活變化解題技巧，把抽象難懂的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生所熟知的題型，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解題的習(xí)慣.數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，將會(huì)極大地提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量和效率，同時(shí)為學(xué)生未來(lái)發(fā)展奠定基礎(chǔ).

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