沈淑陽

【摘要】簡便計(jì)算作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，尤其是對于高年級(jí)學(xué)生來說已經(jīng)成為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備技巧之一。然而，很多學(xué)生在計(jì)算過程中容易出現(xiàn)四類錯(cuò)誤，即意識(shí)性錯(cuò)誤、知覺性錯(cuò)誤、思維慣性錯(cuò)誤、干擾性錯(cuò)誤，本文在研究這些錯(cuò)誤成因的基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的對策，希望能夠通過教學(xué)實(shí)踐提升學(xué)生的簡便計(jì)算能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)高年級(jí)；簡便計(jì)算；常見錯(cuò)誤；解決對策

簡便計(jì)算作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，尤其是對于高年級(jí)學(xué)生來說已經(jīng)成為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備技巧之一。本文在大量研究了學(xué)生錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行了總結(jié)分析，并結(jié)合小學(xué)高年級(jí)教學(xué)特點(diǎn)提出了相應(yīng)的對策。

一、小學(xué)高年級(jí)簡便計(jì)算常見錯(cuò)誤分析

本次研究前，筆者大量收集了62名高年級(jí)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)誤，通過分析可以概括為四類。為了能夠直觀感受這些錯(cuò)誤，論文針對四類錯(cuò)誤列舉了四個(gè)典型題目，具體見表1。

1.意識(shí)性錯(cuò)誤

題目1本是一道簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算題，然而學(xué)生解決此題時(shí)顯得有點(diǎn)“多此一舉”，雖然最終求得的結(jié)果沒有問題，但是過程中學(xué)生將原來簡單的計(jì)算變得復(fù)雜化了。如果學(xué)生按照運(yùn)算順序先算括號(hào)里的25+75，會(huì)很輕松計(jì)算下一步。學(xué)生為了能夠簡便計(jì)算將算式展開反而弄巧成拙。由此可見，犯此錯(cuò)誤的學(xué)生沒有真正明白簡便計(jì)算的內(nèi)涵。教學(xué)實(shí)踐中筆者與這些學(xué)生進(jìn)行了深入交流，學(xué)生們普遍認(rèn)為題目要求簡便計(jì)算的必須使用運(yùn)算定律，否則就不能稱為簡便計(jì)算。所以學(xué)生如果沒有真正搞清楚到底什么是簡便計(jì)算，只會(huì)讓他們的計(jì)算變得更加復(fù)雜。

2.知覺性錯(cuò)誤

從收集的資料來看，很多學(xué)生都多次出現(xiàn)過題目2中的錯(cuò)誤，這類錯(cuò)誤的特征就是學(xué)生分不清各種運(yùn)算定律的使用情景，從而導(dǎo)致出現(xiàn)知覺性混淆。數(shù)學(xué)中很多運(yùn)算定律的表現(xiàn)形式十分接近，比如乘法結(jié)合律的形式為a×b×c= （a×b）×c= a×（b×c），它與分配律a× （b+c）= a×b+a×c在形式上只是略有不同，學(xué)生學(xué)到該章節(jié)時(shí)十分容易混淆，再加上教師在教學(xué)過程中如果不能正確講解只是生硬灌輸給學(xué)生，學(xué)生會(huì)很容易出現(xiàn)知覺性錯(cuò)誤。

3.思維慣性錯(cuò)誤

題目3是很多學(xué)生犯的思維慣性錯(cuò)誤。簡便計(jì)算之所以受到很多教師以及學(xué)生的喜歡，就是因?yàn)槠浜啽愕奶卣?，但是也因?yàn)槿绱?，很多學(xué)生遇到相近題目時(shí)第一反應(yīng)是機(jī)械套用過往知識(shí)。就如題目3中，很多學(xué)生看到120÷5+120÷10，腦海中第一想法是“除法分配律”，這主要是由于學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中形成了較強(qiáng)的“分配律思維”，他們認(rèn)為乘法有分配律，除法肯定和乘法相似，并且此類題目中又具有明顯的“除法分配律”特征，所以學(xué)生很容易犯思維慣性錯(cuò)誤。

4.干擾性錯(cuò)誤

很多學(xué)生看到題目4時(shí)首先想到的是“湊整”，題目中“136+164”的結(jié)果正好是300，因此出現(xiàn)了“簡便”錯(cuò)誤，這是典型的干擾性錯(cuò)誤。湊整思想在數(shù)學(xué)簡便計(jì)算中經(jīng)常使用，并且“湊整”算法對于學(xué)生來說比較容易想到，所以很多學(xué)生遇到簡便計(jì)算能湊整就湊整，不能湊整甚至創(chuàng)造條件也要調(diào)整，所以這就嚴(yán)重干擾了學(xué)生的思維。

二、小學(xué)高年級(jí)簡便計(jì)算常見錯(cuò)誤成因分析

1.對簡便計(jì)算認(rèn)識(shí)不清

本質(zhì)上講，簡便計(jì)算僅僅是數(shù)學(xué)計(jì)算中的一種技巧而已，它的目標(biāo)是將煩瑣的計(jì)算變得簡單，如果學(xué)生生硬地使用一些運(yùn)算定律導(dǎo)致計(jì)算愈加復(fù)雜必定適得其反。所以，想要學(xué)會(huì)簡便計(jì)算的技巧，首先要對簡便計(jì)算有清晰的認(rèn)識(shí)，對于學(xué)生如此，對于老師更是如此。

2.對運(yùn)算定律運(yùn)用混淆

對于小學(xué)高年級(jí)簡單計(jì)算來說，在計(jì)算過程中學(xué)生可以引用多種不同的運(yùn)算方法，比如乘法分配率、乘法交換律等，但是這些運(yùn)算方法具有很多相似的地方，學(xué)生在運(yùn)用的時(shí)候很容易發(fā)生混淆。

3.計(jì)算過程存在定式思維

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生經(jīng)過多年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，在計(jì)算時(shí)會(huì)形成一些固有模式。這種固有模式就是我們所說的定式思維。通俗來講，定式思維指的是學(xué)生對于一些常見題型形成的固定解題模式，這種思維可以幫助學(xué)生快速解決很多熟練題型，但是它的缺點(diǎn)是當(dāng)遇到相似問題時(shí)會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生走向一條不歸的解題之路，也會(huì)讓學(xué)生受困于這種固有的模式內(nèi)，難以創(chuàng)新探索。

4.容易受干擾性錯(cuò)誤誘導(dǎo)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓學(xué)生進(jìn)行簡便運(yùn)算的目的是為了簡化計(jì)算過程。湊整思想在數(shù)學(xué)簡便計(jì)算中經(jīng)常使用，并且小學(xué)階段的運(yùn)算從整數(shù)運(yùn)算開始，因此很多學(xué)生遇到題目中能夠“湊整”的數(shù)字時(shí)很容易被其誘導(dǎo)，從而走向一條錯(cuò)誤的解題之路。

三、小學(xué)高年級(jí)簡便計(jì)算常見錯(cuò)誤的解決對策

1.培養(yǎng)學(xué)生正確的簡算意識(shí)

對于學(xué)生們來說，樹立簡便計(jì)算的意識(shí)對于引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握簡便計(jì)算的方法起著非常重要的作用，但是學(xué)生簡便計(jì)算意識(shí)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要經(jīng)過老師的引導(dǎo)和長期的積累才能形成。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要加強(qiáng)對簡算意識(shí)的重視，從日常練習(xí)開始，將簡算方法和意識(shí)貫穿到計(jì)算教學(xué)的全過程。

2.理清運(yùn)算定律與簡便計(jì)算的關(guān)系

新課標(biāo)對于新時(shí)期教育形勢下培養(yǎng)學(xué)生的簡便計(jì)算能力做了詳細(xì)闡述，指出提升學(xué)生簡便計(jì)算的能力不僅有利于培養(yǎng)他們對于數(shù)學(xué)的好感程度，同時(shí)也符合未來數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢。如果教師在教學(xué)過程中沒有注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，那么將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在做題過程中只是為了完成簡便計(jì)算的要求去機(jī)械地套用公式進(jìn)行計(jì)算，而沒有去深入分析題目，探索題目能不能采用簡便計(jì)算的方法和為什么可以采用這種方法運(yùn)算。教師首先應(yīng)該意識(shí)到這一問題，改變這種機(jī)械的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、探索能力，讓學(xué)生經(jīng)過思考和分析后，培養(yǎng)簡算的意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用的能力

通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的思想，培養(yǎng)學(xué)生的靈活性是非常重要的。當(dāng)前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)中，加強(qiáng)了對簡便計(jì)算的重視。這些設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生加深對各類簡便運(yùn)算公式、內(nèi)涵的理解，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。但是如果在日常的學(xué)習(xí)中，只是通過這些題目進(jìn)行練習(xí)，還是無法實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)對所有的題目。所以對于老師而言，可以根據(jù)學(xué)生的掌握能力，設(shè)計(jì)一些課本上沒有出現(xiàn)的、稍微復(fù)雜一些的題目，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，主動(dòng)探索這些題目的解決辦法，從而實(shí)現(xiàn)對解題能力的鍛煉。

4.培養(yǎng)學(xué)生的對比辨析能力

對于容易混淆的數(shù)學(xué)題，可以設(shè)置各種不同類型的題組，通過這些題組的相互對比，讓學(xué)生對表面相似但本質(zhì)差別很大的題目有深刻印象，在平時(shí)的解題過程中遇到這種，可以先通過自己的思考和分析，發(fā)現(xiàn)題目的類型特點(diǎn)，找出最適宜的算法。比如，面對“25×4=100”這一類型的題目時(shí)，教師可以針對這一類型的題目設(shè)計(jì)兩個(gè)題組分別讓學(xué)生練習(xí)：（1）24×5，25×4；（2）100÷25×4，100÷（25×4）。學(xué)生通過解答這兩組題目，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的區(qū)別，從而可以通過這個(gè)過程建立自己的解題方法。

四、結(jié)語

簡便計(jì)算是一種技巧，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯的重要手段。當(dāng)然，熟練運(yùn)用簡便計(jì)算是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師在教學(xué)過程中不但要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，更要清楚造成這些錯(cuò)誤的原因，不論是意識(shí)性、知覺性、思維慣性還是干擾性錯(cuò)誤都有其必然的原因。只有真正找到病根才能對癥下藥，才能提升學(xué)生的簡算能力，才能讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)之美。

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