王克軍

運算律從本質(zhì)上說就是數(shù)學(xué)模型。因此，用數(shù)學(xué)模型思想統(tǒng)領(lǐng)運算律教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)成為運算律教學(xué)的核心價值追求。筆者試結(jié)合蘇教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級下冊“運算律”單元的內(nèi)容編排和教學(xué)實踐，談?wù)勅绾卧谶\算律教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷建模過程，掌握建模思想方法，發(fā)展模型思想，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、從現(xiàn)實問題情境發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生數(shù)學(xué)探究的素養(yǎng)

蘇教版教材在“運算律”單元中均選取了與學(xué)生日常生活息息相關(guān)的體育課外活動的場景來設(shè)計現(xiàn)實問題情境，讓學(xué)生親切可感，易于列出不同算式進行解答。不同算式，體現(xiàn)不同思路，但解答結(jié)果都是相同的，幫助學(xué)生感受運算律的現(xiàn)實背景。在此基礎(chǔ)上形成等式，引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)其中蘊含的運算律，提出數(shù)學(xué)猜想。引導(dǎo)學(xué)生再列舉幾個類似的算式，算一算、比一比，說一說，進行類推驗證、歸納總結(jié)，讓學(xué)生明白其中蘊含的規(guī)律不是偶然的巧合，而是普遍的存在，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。在這個過程中，教師有效幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、提出猜想、舉例驗證、歸納總結(jié)的過程，數(shù)學(xué)探究意識不斷增強，素養(yǎng)不斷提升。

二、從算理視角解釋數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的素養(yǎng)

讓學(xué)生從數(shù)學(xué)算理的視角解釋運算律的數(shù)學(xué)模型，便于學(xué)生理解和把握運算律的本質(zhì)。如加法交換律的教學(xué)，可以讓學(xué)生大量列舉形如2+3和3+2的具體算式，計算算式的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)都相等。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從算理上理解其實它們都是把兩個加數(shù)合并成一個數(shù)的運算，哪個在前，哪個在后，不影響合并結(jié)果，即加數(shù)的位置關(guān)系不影響加法運算結(jié)果。這就從算理上解釋了加法交換律客觀存在的原因，幫助學(xué)生有效把握加法交換律背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、用符號系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生數(shù)學(xué)符號表達的素養(yǎng)

從用具體數(shù)表示運算律到用代數(shù)符號表示運算律，對小學(xué)生來說，是一次認知上的飛躍。很多學(xué)生很難實現(xiàn)這樣的飛躍，因為這需要學(xué)生的思維由具體形象向抽象邏輯過渡。在教學(xué)實踐中，可以先讓學(xué)生多列舉一些具體算式的例子，在寫一寫、算一算、比一比中積累感性經(jīng)驗，再嘗試用語言文字描述等式的共同特征，嘗試從算理的視角解釋等式存在的客觀原因。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試用字母表示大量算式中存在的客觀規(guī)律——運算律，就會顯得水到渠成。因此，只有讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從具體形象到逐步抽象的過程，用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的素養(yǎng)形成才能成為可能。同時，學(xué)生的親歷還能彰顯出數(shù)學(xué)符號表達的嚴謹性和簡練性，為后面進一步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)做一些鋪墊和準備。

四、在拓展應(yīng)用中活化數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新的素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型來源于學(xué)生的現(xiàn)實生活，還要應(yīng)用于學(xué)生的現(xiàn)實生活。讓學(xué)生通過變式練習(xí)和類比聯(lián)想等途徑，在拓展應(yīng)用中不斷活化數(shù)學(xué)模型，深化理解和把握數(shù)學(xué)模型思想，可以有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新的素養(yǎng)。

（一）加強變式練習(xí)，活化數(shù)學(xué)模型

加法交換律用字母表示為a+b=b+a，加法結(jié)合律用字母表示為（a+b）+c=a+（b+c），很多學(xué)生便認為加法交換律僅僅局限于兩個加數(shù)的交換，加法結(jié)合律僅僅局限于三個加數(shù)改變運算順序。當(dāng)學(xué)生遇到75+36+25=75+25+36=100+36時就不知道是運用加法交換律了，當(dāng)遇到368+103=368+100+3=468+3=471就不知道是運用加法結(jié)合律了。因此，在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型后要及時加強變式練習(xí)，活化數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生更加深刻理解數(shù)學(xué)模型背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，不斷提升數(shù)學(xué)思維的廣闊性和靈活性。針對加法交換律和結(jié)合律的變式練習(xí)還有如85+36+15+64=85+15+36+64=（85+15）+（36+64）=100+100=200，讓學(xué)生在計算時說說每一步各運用了什么運算律，對于學(xué)生深刻理解加法交換律和加法結(jié)合律的本質(zhì)和區(qū)別，提升學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維所需要的廣闊性和靈活性很有幫助。

（二）加強類比聯(lián)想，活化數(shù)學(xué)模型

類比聯(lián)想是創(chuàng)新思維重要的思想方法。在運算律教學(xué)中，有意識引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷類比聯(lián)想的過程，學(xué)會類比聯(lián)想的方法，滲透類比聯(lián)想的思想方法，有助于活化數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新的廣闊性和深刻性。例如，在乘法分配律教學(xué)中，教師可以有意識引導(dǎo)學(xué)生由（a+b）×c=a×c+b×c類比聯(lián)想到（a+b+d+f）×c=a×c+b×c+d×c+f×c和（a-b）×c=a×c-b×c，提出猜想，舉例驗證，歸納總結(jié)，得出結(jié)論，不斷活化乘法分配律的模型結(jié)構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新的廣闊性和深刻性。

五、多次經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的素養(yǎng)

五個運算律雖然內(nèi)容不同，但教學(xué)過程和模型建構(gòu)方法大致相同，即“問題情境——列式解答——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——舉例驗證——算理解釋——模型表達”，內(nèi)容編排的呈現(xiàn)方式非常接近。因此，蘇教版教材把加法運算律和乘法運算律由原來分在四年級上下兩冊分散呈現(xiàn)合并為在四年級下冊一個單元集中呈現(xiàn)，這樣做有利于讓學(xué)生多次經(jīng)歷類似的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過程，牢固習(xí)得數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的一般程序性知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，為后續(xù)類似數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)提供思想方法的支撐。

總之，讓學(xué)生在多次經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解驗證——拓展應(yīng)用”的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中逐步理解運算律的本質(zhì)，學(xué)會模型建構(gòu)的一般程序性知識。即從現(xiàn)實生活問題情境出發(fā)，在解決日常生活問題過程中初步發(fā)現(xiàn)運算律，提出猜想，舉例驗證，并能從數(shù)學(xué)算理視角對猜想進行解釋說明，歸納總結(jié)，最終運用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，表示數(shù)學(xué)問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算、猜想、合情推理和歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究意識、符號意識和模型思想。在拓展應(yīng)用中通過變式練習(xí)、類比聯(lián)想等途徑不斷活化數(shù)學(xué)模型，深化對數(shù)學(xué)模型的理解和把握，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維和意識，逐步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這正是運算律單元教學(xué)的核心價值所在。

【作者單位：句容市天王中心小學(xué) 江蘇】