章益敏

[摘 要]學(xué)生的錯(cuò)例千千萬(wàn)，研究學(xué)生的錯(cuò)例有利于教學(xué)的改進(jìn)。以五年級(jí)“小數(shù)除法”單元中學(xué)生的一個(gè)錯(cuò)例為例，在分析錯(cuò)因的基礎(chǔ)上對(duì)癥下藥，從而提出系統(tǒng)策劃、主動(dòng)建模、方法指導(dǎo)的教學(xué)改進(jìn)策略。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)例；除法意義；教學(xué)改進(jìn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）35-0004-02

一提到“除數(shù)是小數(shù)的除法”，教師腦海中肯定就會(huì)閃出一個(gè)念頭：學(xué)生的錯(cuò)誤率實(shí)在太高了！于是教學(xué)時(shí)教師都非常重視算理的理解、算法的探索和概括，還會(huì)讓學(xué)生通過(guò)大量的練習(xí)熟練掌握“小數(shù)除法”的計(jì)算方法，進(jìn)而提高計(jì)算的正確率。在這過(guò)程中，教師往往忽視對(duì)學(xué)情的深入分析和“除法意義”的深度解讀。下面，我就從學(xué)生的一個(gè)錯(cuò)例入手，談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?/p>

一、背景，迷“誤”重重應(yīng)思量！

題目（五年級(jí)上冊(cè)課堂作業(yè)本）：一輛汽車行駛6千米耗油0.75升，1升汽油能行駛多少千米？行駛1千米耗油多少升？

我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訪談，發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生理解此題的問(wèn)題很困難，在老師講解后才能理解題意，明白該怎么解答，但是下次再做類似題目時(shí)還是會(huì)出錯(cuò)。我不禁思考：學(xué)生為什么經(jīng)過(guò)多次的練習(xí)和講解后，還是重復(fù)出錯(cuò)呢？這說(shuō)明了什么問(wèn)題？迷“誤”重重！

二、尋因，追根溯源“因”何在？

1.解析教材

對(duì)于“除法”這一部分內(nèi)容，教材采用螺旋式的編排方式，按學(xué)生的接受能力分成了4個(gè)階段：

第一階段安排在二年級(jí)下冊(cè)“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)除法”。表內(nèi)除法是學(xué)習(xí)除法的開始；“有余數(shù)除法”是學(xué)生學(xué)習(xí)多位數(shù)除法豎式及進(jìn)一步應(yīng)用除法解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

第二階段安排在三年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”。

第三階段安排在四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”。

第四階段安排在五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”。

認(rèn)真研究這四冊(cè)教材，發(fā)現(xiàn)從教材的編寫到一般的教學(xué)組織，教師對(duì)“除法意義”的理解往往有所偏頗：對(duì)除法意義的理解相對(duì)比較薄弱，特別是第一階段兩個(gè)單元的學(xué)習(xí)。究其原因，有兩點(diǎn)：第一，對(duì)于低年級(jí)的表內(nèi)除法，只要會(huì)背乘法口訣就能得出正確答案，95%以上的學(xué)生都會(huì)計(jì)算；第二，低學(xué)段用除法解決的問(wèn)題都是大數(shù)除以小數(shù)，幾乎沒(méi)有學(xué)生會(huì)錯(cuò)。因此，在形勢(shì)一片大好的情況下，很少有教師會(huì)再回頭去分析和解讀教材。

2.解讀學(xué)生

對(duì)于錯(cuò)誤 “混淆型”：學(xué)生不理解題意，不明白問(wèn)題究竟要求的是什么，但又知道求每份數(shù)要用除法，所以就隨意拿兩個(gè)數(shù)相除。

對(duì)于錯(cuò)誤 “丟棄型”：學(xué)生用除法解決問(wèn)題時(shí)總是習(xí)慣性地用大數(shù)除以小數(shù)，所以回答了前一個(gè)問(wèn)題后就不知道后一個(gè)問(wèn)題該怎么解答了，又或是學(xué)生覺得這兩個(gè)問(wèn)題都是用同一個(gè)算式解答。

對(duì)于錯(cuò)誤 “可惜型”：算式對(duì)，得數(shù)錯(cuò)，此類錯(cuò)誤相較于前兩類錯(cuò)誤算是比例偏低的。

3.反思教學(xué)

在教學(xué)中遇到學(xué)生的錯(cuò)例時(shí)，教師如果只是就題論題，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生從理解“除法意義”入手的話，就算講得再多，學(xué)生還是一知半解，且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；教學(xué)第一階段“表內(nèi)除法”時(shí)，如果沒(méi)有強(qiáng)調(diào)除法的意義，只要求學(xué)生會(huì)依樣列式、計(jì)算就行的話，學(xué)生到了中高年級(jí)就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，都體現(xiàn)出教師在教學(xué)上存在的不足，因此，教師在教學(xué)中要做到循循善誘，讓學(xué)生明白“除法”真諦。

三、撐篙，漫溯“除法”更深處……

基于以上分析，在對(duì)教材進(jìn)行深度解讀后，對(duì)于改進(jìn)教學(xué)的策略，我提出了以下兩種。

1.系統(tǒng)策劃、主動(dòng)建構(gòu)“除法”模型

“小數(shù)除法”的學(xué)習(xí)不是建空中樓閣，在教學(xué)除法前，教師需要認(rèn)真研讀教材的真正用意，系統(tǒng)把握好教材，主動(dòng)建構(gòu)“除法”模型，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（1）潤(rùn)物無(wú)聲初建模

學(xué)生要理解除法，關(guān)鍵是理解“分”，尤其是“平均分”。學(xué)生只有在頭腦中建立“平均分”的表象才能為除法知識(shí)的構(gòu)建打下基礎(chǔ)。于是，對(duì)“平均分”這一課我通過(guò)對(duì)比教學(xué)幫助學(xué)生建立平均分的概念，讓學(xué)生自然而然地接受除法模型的建立。

【教學(xué)片段1】平均分

師（發(fā)給每個(gè)小組24張圓片和6個(gè)小盒子）：把24張圓片平均分成6份，每份是幾張圓片？

（學(xué)生獨(dú)立思考后回答）

師：一共有多少?gòu)垐A片？（總數(shù)是多少？）分的方法是什么？（平均分的概念是什么？）要解決什么問(wèn)題？（求什么？）

（學(xué)生分小組討論和操作后全班交流）

師：平均分就是使每個(gè)盒子里的圓片一樣多。

師：每6張一份，24張圓片可以分成幾份？現(xiàn)在平方分的方法是什么？與剛才的題目有什么異同？（這兩個(gè)問(wèn)題中，平均分的方法和要解決的問(wèn)題正好是相反的）

師：每6張一份，就是1個(gè)6；兩組就是2個(gè)6，4組就是4個(gè)6；4個(gè)6正好是24，也就是24里面有4個(gè)6 ，所以分4份。

……

改進(jìn)教學(xué)后，學(xué)生在充分理解平均分的基礎(chǔ)上深刻體會(huì)到除法的意義，在大腦中建立了除法的基本模型。

（2）有的放矢固建模

雖然學(xué)生在二年級(jí)時(shí)已經(jīng)初步接觸了筆算除法，后續(xù)教材中也有所滲透，但在課堂教學(xué)中，教師更注重結(jié)果，而輕視過(guò)程。于是我對(duì)三年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”和四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這兩個(gè)單元的教學(xué)也進(jìn)行了改進(jìn)，旨在讓每一個(gè)例題的教學(xué)，都能使“計(jì)算”與“解決問(wèn)題”這兩個(gè)目標(biāo)并重。

【教學(xué)片段2】“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的例6

改進(jìn)1：教師出示情景圖（學(xué)生共有612人，每18人組成一個(gè)環(huán)保小組），問(wèn)：“可以組成多少組？說(shuō)一說(shuō)應(yīng)該怎樣列式，為什么這樣列式，求的是什么?！币话闱闆r下，教師總是覺得學(xué)生一定都會(huì)列式，所以很少有教師再問(wèn)“為什么這樣列式？”這個(gè)問(wèn)題。事實(shí)上，確實(shí)每個(gè)學(xué)生都會(huì)列式，因?yàn)閷W(xué)生都很聰明——這個(gè)單元都是學(xué)除法，肯定是用除法做，而且題中的總數(shù)和每份數(shù)也很明顯。然而，雖然學(xué)生都會(huì)，但他們頭腦中的除法概念并不一定清晰，需要教師在教學(xué)中不斷引導(dǎo)和滲透，幫助學(xué)生建立除法模型。

改進(jìn)2：教學(xué)算理時(shí)結(jié)合除法意義?！?1個(gè)十除以18，表示把610分成18人一組，可以分成30組，還多出7個(gè)十，即70人，18人一組，72人可以分成4組?！边@樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生在情景中既理解了算理，又鞏固了除法概念。

（3）張弛有度深建模

小數(shù)除法是小學(xué)階段計(jì)算最復(fù)雜的一個(gè)單元內(nèi)容，也是學(xué)生加減乘除所有豎式計(jì)算的最后一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有著極其深遠(yuǎn)的影響。對(duì)此，教師既要注重學(xué)生運(yùn)算技能的形成，又要注重學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，還要注重學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升，做到“夯實(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展思維”。

【教學(xué)片段3】一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

出示情景圖：學(xué)生正在編“中國(guó)結(jié)”，一根拉直的繩子長(zhǎng)1.2米，編一個(gè)小“中國(guó)結(jié)”需要0.4米。

師：這根繩子可以編幾個(gè)小“中國(guó)結(jié)”？

師：怎樣列式？為什么用除法？

（學(xué)生自主探究后全班交流）

生1（方法一）：利用乘除法的關(guān)系直接口算。0.4×3=1.2，所以1.2÷0.4=3。

生2（方法二）：通過(guò)數(shù)形結(jié)合可以看到，1.2有12個(gè)0.1，0.4有4個(gè)0.1，所以12÷4=3。

2.方法指導(dǎo)，引領(lǐng)除法意義的理解

除法是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，學(xué)生剛接觸時(shí)要正確理解除法的意義是有一定困難的，到了高年級(jí)，當(dāng)平均分的份數(shù)和每份數(shù)都不是整數(shù)的時(shí)候，學(xué)生就更難從除法意義出發(fā)去理解題目的意思了。這個(gè)時(shí)候就需要教師進(jìn)行方法指導(dǎo)。

（1）數(shù)量關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意理解“誰(shuí)是總量？誰(shuí)是份數(shù)？”

如，求“1升汽油可以行駛多少千米？ ”，用“總量÷份數(shù)=每份數(shù)”（總路程÷用油量=1升油對(duì)應(yīng)的路程）。

條件1：總量是0.75升，份數(shù)是6份。

條件2：總量是6千米，份數(shù)是0.75份。

（2）比例關(guān)系

路程和用油量是成正比的，六年級(jí)的學(xué)生可以用比例解決問(wèn)題。

如，求“1升汽油可以行駛多少千米？ ”“行駛1千米耗油多少升？”時(shí)可以列出：

0.75[∶]6 =1[∶]（ ）

0.75[∶]6=（ ）[∶]1

錯(cuò)例是一種生成性資源，是對(duì)教師改進(jìn)教學(xué)的友情提示。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)，教師不要只是打一個(gè)紅叉，應(yīng)該撐著“錯(cuò)例”這一支長(zhǎng)篙，追尋錯(cuò)誤的根源，重新審視自己的課堂教學(xué)，并從學(xué)生的角度考慮問(wèn)題，從學(xué)生的問(wèn)題出發(fā)，真正走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界，這樣才能使錯(cuò)例化腐朽為神奇，使我們的課堂漫溯在精彩紛呈中。

（責(zé)編 金 鈴）