祝劍

[摘 要] 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，我們的課堂教學(xué)必須以學(xué)生的學(xué)情為基礎(chǔ)，科學(xué)地預(yù)設(shè)問題，這樣才能有效激活學(xué)生的問題意識，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效發(fā)展，繼而保證教學(xué)實效.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)情；問題意識；初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的過程，我們教師切勿憑經(jīng)驗進行知識灌輸，而應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情，通過問題的預(yù)設(shè)，逐步引導(dǎo)學(xué)生逐層地揭開罩在知識表層的一道道面紗.

立足學(xué)情的必要性分析

在任何學(xué)科的學(xué)習(xí)中，學(xué)生都不應(yīng)該是被馴服的“小綿羊”，而應(yīng)該是具備學(xué)習(xí)主觀能動性的學(xué)習(xí)者. 教師的“傳道、授業(yè)、解惑”對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是推進、幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的外因，學(xué)生只有最大限度地發(fā)揮其學(xué)習(xí)的主觀能動性，才能取得最大化的學(xué)習(xí)成效. 由此可見，學(xué)習(xí)者才是問題意識的主體，教師應(yīng)該清楚地認(rèn)識到產(chǎn)生問題、發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的都應(yīng)該是學(xué)生這一學(xué)習(xí)主體. 這就說明，真正的思維來源于自己的發(fā)現(xiàn)與認(rèn)知，解決問題的思路與辦法來自自身對問題的探索. 著名教育家弗雷斯和施瓦茨曾經(jīng)借助積極信息加工理論對學(xué)生自我提問的質(zhì)量與數(shù)量進行過仔細地調(diào)查與研究，并得出了“學(xué)生自我提問對學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助與促進比教師的提問更加具備突破性”的結(jié)論，而且，學(xué)生突破認(rèn)知提出的高水平問題能夠促進學(xué)生對知識的理解，能使問題的解決更加深入. 因此，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性是培養(yǎng)學(xué)生問題意識時首先應(yīng)該做到的. 對于初中生來說，數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的方法與能力水平相對來說還比較低下，學(xué)生的問題意識還需教師激發(fā)、引導(dǎo)與培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中必須立足于學(xué)生的學(xué)情，注重問題的設(shè)置與引導(dǎo)，讓學(xué)生在不同的問題觸動中產(chǎn)生思維沖突，繼而發(fā)現(xiàn)并提出新的問題，使學(xué)生自身學(xué)習(xí)的主動性與積極性在問題的發(fā)現(xiàn)與探索中得到最大限度的展現(xiàn)與發(fā)揮.

課例研究：“相似三角形的判定（2）”

1. 設(shè)置問題，幫助學(xué)生回顧已學(xué)知識

基于學(xué)生學(xué)情的課堂教學(xué)在開課階段應(yīng)該設(shè)置問題，以幫助學(xué)生實現(xiàn)從原有認(rèn)知到新知識的有效鏈接.

預(yù)設(shè)問題1：我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種判定三角形相似的方法？

預(yù)設(shè)問題2：我們前面學(xué)習(xí)過判定全等三角形的方法“ASA”，那么類比該方法，你能想出判定三角形相似的新方法嗎？

設(shè)計意圖 學(xué)生在新知識的學(xué)習(xí)前已經(jīng)掌握了一些知識和方法，問題1則是幫助學(xué)生完成已學(xué)知識的回顧，問題2則是引導(dǎo)學(xué)生進一步進行猜想和方法的遷移. 學(xué)生通過類比能夠得到猜想：“如果兩個三角形有兩個角對應(yīng)相等，那么它們相似. ”隨著這一猜想的落地，新的問題隨之而來，而這恰是學(xué)生問題意識被激發(fā)的體現(xiàn).

生成性問題1：“兩角分別相等的兩個三角形相似”用數(shù)學(xué)符號語言如何表示？

生成性問題2：如何證明上述猜想？

在學(xué)生思考并解決了上述問題后，新的方法也就在猜想與驗證的過程中得到了.

2. 精選例題并及時鞏固

精選例題的目的在于讓學(xué)生能夠及時進行新學(xué)知識的應(yīng)用與鞏固.

例1 如圖1，D，E兩點分別在△ABC的邊AB和AC上，且∠ABC=∠AED.

（1）求證：△ABC∽△AED；

（2）若DE=4，AE=5，BC=8，求AB的長.

設(shè)計意圖 例1的主要目的在于讓學(xué)生練習(xí)剛學(xué)到的新的判定方法，當(dāng)然，結(jié)合學(xué)生的實際，在學(xué)生完成例1后，還可以適當(dāng)?shù)剡M行延展，給學(xué)生提供一個變式訓(xùn)練，如提供“黃金三角形”這一經(jīng)典圖形讓學(xué)生進行同步訓(xùn)練.

例2 如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D.

（1）求證：CD2=AD·BD；

（2）想一想：你還能得到哪些與上式相似的乘積式？

設(shè)計意圖 學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)和問題的解決中已經(jīng)具備了一定的知識基礎(chǔ)，例2則將學(xué)生的問題意識聚焦到“射影定理”基本圖形，這類圖形在后續(xù)還有進一步的變式與應(yīng)用，能為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

3. 情境拓展，綜合應(yīng)用規(guī)律

從中考數(shù)學(xué)的要求與難度來看，我們不能僅僅滿足于規(guī)律的學(xué)習(xí)和簡單應(yīng)用，還應(yīng)將其置于更為綜合的問題情境中. 為此，筆者在教學(xué)過程中引入圓的背景習(xí)題，讓學(xué)生進行綜合應(yīng)用.

例3 如圖3，已知△ABC和△ABD都是圓O的內(nèi)接三角形，點E是AC和BD的交點.

（1）求證：△ADE∽△BCE；

（2）求證：AE·CE=BE·DE.

例4 如圖4，圓O的半徑為5，圓外有一點P，PB與圓交于A，B兩點，PC與圓交于C，D兩點.

（1）求證：PA·PB=PD·PC；

設(shè)計意圖 例3和例4以“圓”為背景設(shè)置數(shù)學(xué)問題，因為圓在初中階段是學(xué)生比較怕的一個圖形，所以在知識教學(xué)的過程中要有意識地進行滲透和訓(xùn)練. 從教學(xué)實踐來看，學(xué)生在圓的背景問題中能夠應(yīng)用新學(xué)到的知識和方法進行兩個三角形相似的判定，這個過程不僅是綜合應(yīng)用知識解決問題的過程，也有助于學(xué)生增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心——解決以圓為背景的綜合題.

4. 基于學(xué)情，師生小結(jié)

每節(jié)課最后都應(yīng)該讓學(xué)生清楚地知道學(xué)到了什么，因此，在課堂結(jié)束之前教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行必要的小結(jié)，而小結(jié)也應(yīng)該基于學(xué)生的具體學(xué)情并通過預(yù)設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生完成. 例如本節(jié)課，筆者結(jié)合所教班級學(xué)生的實際情況，借助如下幾個問題來引導(dǎo)學(xué)生完成小結(jié).

問題1：小明說：“要想判斷兩個直角三角形是否相似，只要找到兩者有一組角對應(yīng)相等就可以了. ”通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，請你判斷一下小明的說法是否正確.

問題2：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺得哪一種圖形是我們在解決數(shù)學(xué)問題的過程中值得積累的？（說出其在具體的數(shù)學(xué)問題解決中有哪些便利）

問題3：有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“過圓上任意一點作直徑的垂線段，則垂足將直徑分成的兩條線段的積等于該垂線段的平方”，結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的知識和方法，判斷此發(fā)現(xiàn)是否正確.

幾點反思

結(jié)合新課程教學(xué)理念和本節(jié)課的教學(xué)實踐，筆者有如下幾點思考.

1. 把握學(xué)情和理解課標(biāo)同等重要

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，課標(biāo)則是我們實施課堂教學(xué)的重要準(zhǔn)繩，我們在備課和進行問題設(shè)計時，兩者都得兼顧，要考慮到我們考綱的具體要求和學(xué)生的實際，只有這樣，才能讓學(xué)生做到知其然，且知其所以然. 如果所教班級學(xué)生的基礎(chǔ)較好，應(yīng)該為了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升甚至可以“上不封頂”，實現(xiàn)從“教教材”到“用教材教”的跨越性發(fā)展.

例如，上面的例3和例4，就是基于學(xué)生的學(xué)情進行的例題設(shè)計——以圓為背景研究相似三角形，在解決問題的過程中，學(xué)生不僅用到了新的知識，還結(jié)合圓周角性質(zhì)有了新的發(fā)現(xiàn)——“相交弦性質(zhì)”，繼而促進學(xué)生對初中幾何有一個較為整體的認(rèn)識.

2. 預(yù)設(shè)問題，促進學(xué)生多維度對話與互動

學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，這個過程從何處開始？如何幫助學(xué)生沿著正確的方向前行？筆者認(rèn)為，需要我們教師結(jié)合學(xué)生實際進行問題預(yù)設(shè)，借此激發(fā)學(xué)生的問題意識，生成新的問題. 問題意識的觸動、產(chǎn)生以及展現(xiàn)，自然也會遵循這樣的客觀規(guī)律. 對于初中生來說，這個過程更加明顯，并且必不可少. 因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)冷靜對待學(xué)生的不會或不善提問，應(yīng)盡量挖掘教材內(nèi)容的內(nèi)涵以及教材之間的關(guān)聯(lián)，精心設(shè)計并引導(dǎo)學(xué)生意識到問題意識的發(fā)展. 在學(xué)生逐步產(chǎn)生問題意識之后，首先突破自我敢于提問，再引導(dǎo)學(xué)生注重提問的訣竅，努力做到“善問”，從心理到能力均有所突破. 當(dāng)然，每個學(xué)生因為自身水平以及語言表達、情感、意志品質(zhì)等因素，在發(fā)現(xiàn)與提出問題中均會有不一樣的表現(xiàn)，因此，教師在設(shè)計評價標(biāo)準(zhǔn)、引導(dǎo)方式、訓(xùn)練方法上要有所區(qū)別，要使得每個學(xué)生個體在教師的精心設(shè)計與教學(xué)中均能受益匪淺. 當(dāng)然，教師在整個教學(xué)過程中更需關(guān)注學(xué)生的參與環(huán)節(jié)，以及學(xué)生參與的方式和表現(xiàn). 如果學(xué)生能夠?qū)⒒顒訁⑴c的主要精力放在質(zhì)疑與探究活動中，那么這個過程必然是學(xué)生問題意識形成與強化的過程. 學(xué)生這一主體參與的基本形式是很多教育家早就關(guān)注并探究的，主體參與表現(xiàn)為以語言、邏輯、概念等內(nèi)容為媒體的社會性、活動性學(xué)習(xí)是維果斯基提出的觀點；而將主體參與看成個人活動與社會性活動交互，并注重在探究過程中經(jīng)驗的再構(gòu)成，則是杜威的觀點.