王新宇

[摘 要] 利用數(shù)學(xué)文化開(kāi)展初中課堂教學(xué)，有利于提高學(xué)生文化修養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，優(yōu)化教學(xué)成果. 因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根植數(shù)學(xué)文化理念，從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生理性認(rèn)識(shí)，重塑學(xué)科價(jià)值認(rèn)同，汲取探索精神等層面組織教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生文化修養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)的形成.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)文化的概念，尚無(wú)統(tǒng)一界定，本文借鑒顧沛教授的理解將數(shù)學(xué)文化界定為數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言形成和發(fā)展，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)與人文的交叉，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)與各種文化之間的關(guān)系等內(nèi)容.

數(shù)學(xué)文化滲透在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是以數(shù)學(xué)文化的視角解讀課堂教學(xué)，來(lái)優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，其核心是數(shù)學(xué)思想、方法、精神等文化層面信息的傳遞，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)由知識(shí)性功能向發(fā)展性功能的轉(zhuǎn)化，從而提高學(xué)生文化素養(yǎng). 這完全符合新課改對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的要求，教師可從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，掌握數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)有效遷移，培養(yǎng)理性精神等方面開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，以發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的教育功能，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的氛圍中，獲得新知識(shí)，領(lǐng)悟新思想，提升精神層次，形成文化素養(yǎng).

激情引趣，在數(shù)學(xué)文化魅力下滋生學(xué)習(xí)興趣

從數(shù)學(xué)文化的視角審視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就是要將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行形象化的處理，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升學(xué)生認(rèn)知層次. 教師可將數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史融入課堂教學(xué)，通過(guò)講述生動(dòng)有趣的故事來(lái)感染學(xué)生，讓學(xué)生在歷史事跡中感受數(shù)學(xué)文化散發(fā)出的巨大魅力，從而感悟數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的理與美，以達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的. 由此，數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)文化的洗禮，便增添了許多樂(lè)趣，少了些規(guī)則、枯燥，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的調(diào)動(dòng)，從而提高課堂教學(xué)效果.

比如，以“黃金分割”一節(jié)教學(xué)為例，其重點(diǎn)是讓學(xué)生理解黃金分割的意義以及簡(jiǎn)單的實(shí)際運(yùn)用，并要求學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作找到黃金分割點(diǎn)的位置. 黃金分割被認(rèn)為是恰到好處的和諧美，它體現(xiàn)了一種最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)家華羅庚提出的優(yōu)選法原理的依據(jù)就是黃金分割比值. 黃金分割被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)，建筑設(shè)計(jì)，美術(shù)，音樂(lè)等領(lǐng)域，從而體現(xiàn)了理與美的和諧. 如舞臺(tái)的報(bào)幕員站于黃金分割點(diǎn)處，往往音效最佳，且自然大方；蝴蝶身長(zhǎng)與翅膀展開(kāi)的長(zhǎng)度之比、維納斯女神上下半身長(zhǎng)度之比、埃及金字塔每面的邊長(zhǎng)與高度之比、古希臘神廟建筑的高與寬的比例等都蘊(yùn)含著黃金分割比值的美. 教師可通過(guò)講述這些生動(dòng)且富有情趣的故事激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在富有文化魅力的數(shù)學(xué)歷史中愛(ài)上數(shù)學(xué)，并在自主探究過(guò)程體會(huì)黃金分割知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，以提高學(xué)習(xí)成效.

理性認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)文化活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)體系是數(shù)學(xué)文化的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)似乎沒(méi)有體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的意義，但在研究其背景、發(fā)展、形成并揭示它們之間的聯(lián)系時(shí)，數(shù)學(xué)文化的意義便躍然其間. 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間抽象的聯(lián)系中便蘊(yùn)含了諸多的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生掌握這些思想和方法便獲得了解決實(shí)際問(wèn)題的工具，其文化的韻味也自然呈現(xiàn). 數(shù)學(xué)中有很多的方法和思想都是相似的，由此，教師可組織數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作、推理、探究等思維過(guò)程，促使學(xué)生理性認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從數(shù)學(xué)文化層面的視角提升學(xué)生的理性認(rèn)識(shí).

比如，以“勾股定理”的證明為例，教師組織學(xué)生采用多種方法來(lái)證明勾股定理，在證明過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，便于學(xué)生在自主探索、實(shí)踐、驗(yàn)證中體會(huì)數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想. 學(xué)生以小組的方式進(jìn)行實(shí)踐，利用趙爽的“弦圖”來(lái)證明勾股定理，這是我國(guó)最早證明勾股定理的方法，被記錄在《周髀算經(jīng)》中. 學(xué)生在證明過(guò)程中，教師還可詳細(xì)講解關(guān)于勾股定理證明的其他方法，如畢達(dá)哥拉斯、加菲爾德等西方證明勾股定理的知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)比分析，并理解多種方法證明勾股定理的思維方式，其主要包括：面積割補(bǔ)，圖形構(gòu)造等，都是蘊(yùn)含在豐富的數(shù)學(xué)文化中的數(shù)形結(jié)合思想. 然后，教師以“勾股定理的由來(lái)”討論與其有關(guān)的歷史文化，讓學(xué)生自主進(jìn)行資料的搜索獲取答案，得知“勾三，股四，弦五”的歷史淵源、勾股定理證明和發(fā)展的過(guò)程以及數(shù)學(xué)思想呈現(xiàn)的過(guò)程. 由此，學(xué)生深刻理解了其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，領(lǐng)悟了隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，提升了理性認(rèn)知層次.

根植生活，在數(shù)學(xué)文化聯(lián)系中回歸數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

實(shí)用性是數(shù)學(xué)文化最大的魅力，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算規(guī)律、邏輯思維、形象思維等都能幫助學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)自身全面發(fā)展. 數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)踐，又為實(shí)踐服務(wù)并接受實(shí)踐的不斷檢驗(yàn)，從而體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐不僅僅是簡(jiǎn)單的生活背景加上數(shù)學(xué)方法，而是在應(yīng)用的過(guò)程中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓學(xué)生在應(yīng)用中內(nèi)化為學(xué)生腦中的數(shù)學(xué)思維，并將這種思維運(yùn)用在解決問(wèn)題的過(guò)程中，從而促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐思維能力的發(fā)展.

比如，以“中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形”教學(xué)為例，其重點(diǎn)是讓學(xué)生探索中心對(duì)稱的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的畫(huà)法，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中領(lǐng)會(huì)旋轉(zhuǎn)思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際生活中的運(yùn)用. 教師以預(yù)先準(zhǔn)備好的兩片完全一樣的樹(shù)葉，風(fēng)車等這種學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的事物引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的效果. 教師以探索“葉片旋轉(zhuǎn)多少度才會(huì)與另一片葉子完全重合？”為主題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試并探索能夠與另一片葉子重合的度數(shù)，讓學(xué)生在嘗試中總結(jié)旋轉(zhuǎn)的路徑和度數(shù)，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，源于實(shí)踐. 在對(duì)風(fēng)車的操作中，有的學(xué)生自主探索了多種旋轉(zhuǎn)的方式，從順時(shí)針、逆時(shí)針、翻轉(zhuǎn)等角度進(jìn)行嘗試，仔細(xì)觀察得出的結(jié)果，是否還能得到與另一個(gè)風(fēng)車完全重合的圖形，從中引發(fā)思考，獲得新思想. 教學(xué)中，教師借助生活素材來(lái)激發(fā)學(xué)生求知欲，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)掌握了數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值，重塑了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值理念，從而提升了學(xué)生文化素養(yǎng).

求真務(wù)實(shí)，在數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵中萃取理性精神

數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的智慧是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有求真務(wù)實(shí)的態(tài)度，利用理性的數(shù)學(xué)思維去大膽探索數(shù)學(xué)的規(guī)律. 正是因?yàn)檫@種智慧，才能引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，不僅僅是簡(jiǎn)單地記憶公式，做練習(xí)形成猜測(cè)，而是增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，并在不斷探索和追求的磨煉中形成有益于自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 由此，教師可引入數(shù)學(xué)家發(fā)掘數(shù)學(xué)規(guī)律的精神以及數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折歷史等，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行重組、選擇，實(shí)現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容與人文精神的有機(jī)融合，讓學(xué)生通過(guò)心靈體驗(yàn)激發(fā)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維.

比如，以發(fā)現(xiàn)和證明“勾股定理”為例，其重點(diǎn)是讓學(xué)生探索和證明勾股定理，勾股定理的證明可以有多種途徑，以趙爽、伽菲爾德的證明方法為例，向?qū)W生展示其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)精神. 教師從勾股定理的實(shí)際運(yùn)用層面，以大禹治水的故事引入勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明歷程. 趙爽利用面積關(guān)系，通過(guò)切割、拼接圖形證明了勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家對(duì)知識(shí)的鉆研精神以及靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的智慧. 對(duì)于伽菲爾德法證明勾股定理，數(shù)學(xué)史上有一段佳話，其靈感來(lái)源于兩個(gè)孩子的涂鴉之作，孩子的問(wèn)題讓伽菲爾德無(wú)言以對(duì)，由此引發(fā)對(duì)勾股定理的證明，經(jīng)過(guò)不斷的反復(fù)思考和演算，最終得出最簡(jiǎn)單的證明. 因此，勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明都滲透著數(shù)學(xué)家不斷探索的精神，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、推理性. 除此之外，證明勾股定理還有很多方法，都是運(yùn)用了圖形構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合、面積關(guān)系等數(shù)學(xué)思想，教師以此激勵(lì)學(xué)生要善于合作和交流，在交流中獲取更多的啟發(fā)和思考，促使學(xué)生形成求真務(wù)實(shí)，不斷進(jìn)取的學(xué)習(xí)精神.

總之，新課改強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的教育價(jià)值，其是培養(yǎng)學(xué)生文化素養(yǎng)的重要組成部分. 教師應(yīng)發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主渠道的作用，在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，組織課堂文化活動(dòng)，實(shí)施生活化教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)文化精神等層面，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的有效滲透，力圖營(yíng)造充滿數(shù)學(xué)文化氛圍的課堂教學(xué)，在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，展示數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)精彩紛呈的數(shù)學(xué)文化盛宴，從中汲取數(shù)學(xué)思想，以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)全面發(fā)展.