薛雯曦

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中踐行探究性學(xué)習(xí)，不僅順應(yīng)了當(dāng)今時代發(fā)展的要求，還迎合了學(xué)生核心素養(yǎng)的漸進式建構(gòu). 本文以人教版九年級數(shù)學(xué)“圓周角”的課堂教學(xué)為例，就初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探究性學(xué)習(xí)進行具體闡述，并談?wù)劰P者的一些認(rèn)識.

[關(guān)鍵詞] 探究性學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)；經(jīng)驗積累；主動發(fā)展

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生主動性是實施素質(zhì)教育的重要前提. 《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》也提出了轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的任務(wù). 探究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生已有知識、經(jīng)驗積累為基礎(chǔ)，在學(xué)生主動參與的前提下，學(xué)生自己對問題進行不斷地研究，在研究過程中獲得創(chuàng)新實踐能力、獲得思維發(fā)展，從而自主構(gòu)建知識體系. 在這個過程中，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)、學(xué)會學(xué)習(xí)，這些行為和效果也正好迎合了核心素養(yǎng)的建構(gòu)和達成. 由此可見，探究性學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式順應(yīng)了諸多方面的需求. 本文以人教版九年級數(shù)學(xué)“圓周角”的課堂教學(xué)為例，就初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探究性學(xué)習(xí)進行具體闡述，并談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識，與同行們進行交流.

啟發(fā)探究，助推新知生成

課堂實錄1：圓周角概念的形成

師：觀察圖1所示的角，它與圓有怎樣的位置關(guān)系？

生（觀察、分析、議論）：①角的頂點在圓上；②角的兩邊都與圓相交.

師：前面，我們把頂點在圓心的角稱為圓心角，現(xiàn)在，這個角的頂點在圓上，即圓周上，那給它什么名稱比較合適？

生：圓周角.

師：你能根據(jù)圓周角與圓的關(guān)系，給圓周角下個定義嗎？

生：角的頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交，這樣的角叫圓周角.

師：想一想，能否給出更簡練、明了的定義？

生：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角.

圓周角是和圓相關(guān)的角中的一種，考慮到學(xué)生已學(xué)過圓心角有關(guān)知識及類比等數(shù)學(xué)方法，教學(xué)中，教師沒有簡單地把圓周角的意義教給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察感知、分析，提煉出圓周角與圓關(guān)系的兩個特征，再運用類比的方法自覺生成圓周角的概念.

課堂實錄2：圓周角定理結(jié)論的得出

師：如圖2，若AB是⊙O的直徑，則∠AOB等于多少？

生：∠AOB=180°.

師：利用量角器測量一下∠C，你得到它等于多少度？

生（畫圖、測量、議論）：∠C=90°.

師：我們再一起來研究圖3，若A，B是⊙O的六等分點，則∠AOB等于多少度？

生：∠AOB=60°.

師：再測量一下∠C的大小.

生（畫圖、測量、議論）：∠C=30°.

師：由上述兩個例子的研究，同學(xué)們大膽地猜想一下，一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間有怎樣的關(guān)系？

生：圓周角等于圓心角的一半.

師：你能完整地敘述嗎？

生：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

建構(gòu)主義理論告訴我們，學(xué)生只有通過自己的探究與實踐構(gòu)建的知識體系才是符合他們的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的. 教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)幾種特殊的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、測量等探究活動，反復(fù)感知一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)自己的感性認(rèn)識進行大膽地猜想，自覺地生成了圓周角定理的結(jié)論，雖然這是一種初步的認(rèn)識，但絕對是有效的認(rèn)識.

深入探究，促進智力生長

課堂實錄3：圓周角定理的證明

師：同學(xué)們畫一些圓周角，分析一下圓心與圓周角有哪些位置關(guān)系？

生（畫圖、觀察、分析、議論）：有三種.

學(xué)生回答后，教師畫出圖4展示.

師：圓心與圓周角的位置關(guān)系實際上也提示了同一條弧所對的圓心角與圓周角的位置關(guān)系. 那么圖4中圓周角所對的圓心角如何表示？

生：連接OA，OB，圓心角是∠AOB.

師（畫圖）：這樣得出的圓周角與圓心角的位置關(guān)系就有以下三種（如圖5）.

教師強調(diào)：在命題給出的條件下，能畫出三個不同的圖形，在這種情況下，證明這樣的命題時，就必須逐一加以證明.

學(xué)生通過自己的探究所發(fā)現(xiàn)的知識，有時則更需要加以論證. 像圓周角定理的證明需要分三種情況，其必要性無疑是本堂課教學(xué)中的一個難點. 教學(xué)中，教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察、分析，探究出圓周角與圓心角的三種不同位置關(guān)系，其必要性成為學(xué)生探究后的一種自覺生成，從而有效地突破了教學(xué)難點.

師：先看圖5（1），你能證明∠C=∠AOB嗎？

學(xué)生思考后給出證明（證明略）. 教學(xué)過程顯示，學(xué)生對此并不感到困難.

師：根據(jù)圖5（2），你還能證明∠C=∠AOB嗎？

教學(xué)過程顯示，學(xué)生需要思考.

生：先作直徑AD.

師：你是怎么思考的？說說你的想法.

生：（回答不出）

教師估計這個學(xué)生課前做了預(yù)習(xí)，但沒有真正理解.

師：圖5（1）是一種特殊情形，同學(xué)們都已經(jīng)證明了，而圖5（2）相對而言就是一般情形了，在證明時，我們不妨以圖5（1）為基礎(chǔ)，將問題轉(zhuǎn)化，即將一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形來處理，因此，這就讓我們想到要作直徑AD了（畫出圖6（1））. 根據(jù)圖6（1），試寫出證明過程.

一個學(xué)生上黑板演示.

師：現(xiàn)在，同學(xué)們有了圖5（2）證明的經(jīng)驗，你能根據(jù)圖5（3）來證明∠C=∠AOB嗎？

生：能（學(xué)生根據(jù)圖6（2）完成了證明）.

師：上面三種情形的證明過程是不是相同的？

生：不同.

師：通過剛才對定理的證明，你們有哪些體會？

生1：如果在命題的條件下，得到圖形的位置關(guān)系不止一種時，且不論在什么情形下證明的方法又都不相同時，我們就應(yīng)該逐一區(qū)分，加以證明.

生2：這種命題證明時，我們應(yīng)該從特殊情形入手，然后，將一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形來處理.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過探究，明白了定理要分三種情形逐一加以證明的必要性，同時，我們知道，定理的證明是本堂課教學(xué)的又一個難點，如何突破這個難點呢？值得欣喜的是，教師再次引導(dǎo)學(xué)生進行探究，讓學(xué)生懂得作出直徑是隨著思路的展開，以達到問題轉(zhuǎn)化的必然結(jié)果.

變通探究，優(yōu)化學(xué)以致用

課堂實錄4：圓周角定義生成后

師：圓周角定義明確了角的頂點在圓上，且角的兩邊都要與圓相交. 那么，有沒有這樣的角：角的頂點不在圓上，而角的兩邊都和圓相交. 如果有，試畫出圖形.

生（畫圖、觀察、議論）：有的.

教師讓學(xué)生上前展示了所畫的圖（如圖7）.

師：有沒有這樣的角：角的頂點在圓上，而角的兩邊不都與圓相交，如果有，試畫出圖形.

生（畫圖、觀察、議論）：有的（展示如圖8）.

師：剛才所畫的角是不是圓周角？

生：不是.

師：大家想一想，怎樣判斷一個角是不是圓周角？要注意什么？

生：一看角頂點的位置是否在圓上，二看角的兩邊是否都與圓相交. 應(yīng)該注意的是這兩個特征必須要同時具備.

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，教師打破了先畫圖形，再讓學(xué)生判斷這一常規(guī)的教學(xué)手段，而是引領(lǐng)學(xué)生通過探究，畫出反例，從側(cè)面強化圓周角的兩個特征，促使學(xué)生進一步理解、鞏固了新知.

啟發(fā)探究，啟迪主動發(fā)展

課堂實錄5：部分作業(yè)設(shè)置

1. 如圖9，C是⊙O上一點，O是圓心，AD為直徑，若∠C=145°，則∠AOB的度數(shù)為（ ）

A. 35° B. 70°C. 105° D. 110°

2. 如圖10，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D=______.

3. 如圖11，已知點A，B，C在⊙O上，D，E在弦BC上，且BD=CE，∠1=∠2. 求證：AB=AC.

教師有效地提供對每個學(xué)生都具有一定挑戰(zhàn)性的問題，從而使學(xué)生的思考得以延伸，讓學(xué)生在探究解決問題的過程中，不斷地增厚自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升自己的學(xué)力，促進學(xué)生的主動發(fā)展.

反思探究，促進教學(xué)相長

在常態(tài)的教學(xué)中，我們要及時做好反思，一方面可以有效地服務(wù)于下階段的教學(xué)，另一方面可以促進教師教學(xué)水平的提升，真正達到教學(xué)相長的效果. 基于本節(jié)課的探究與實踐，筆者總結(jié)了以下幾點反思和收獲.

1. 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中踐行探究性學(xué)習(xí)，不僅順應(yīng)了當(dāng)今時代發(fā)展的要求，而且探究性學(xué)習(xí)面向的是全體學(xué)生，關(guān)注的是學(xué)生的全面發(fā)展和主動發(fā)展，腳踏實地地實施素質(zhì)教育. 對此，筆者認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)內(nèi)容，開展探究性學(xué)習(xí)是可行的、可操作的. 這樣，不是單純地把數(shù)學(xué)知識作為結(jié)論教給學(xué)生，而是把數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種“過程”，激發(fā)學(xué)生的智慧和潛力.

2. 探究性學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機. 讓學(xué)生對獲得有用的知識本身發(fā)生興趣，不是讓他們?yōu)楦鞣N外來的獎勵所左右，這是教育的職責(zé)之一. 探究性學(xué)習(xí)則是在可行的情況下，把學(xué)習(xí)作為一項有所發(fā)現(xiàn)又有所習(xí)得的“勞動”，這對初中生來說，也多少具有借助發(fā)現(xiàn)本身所提供的“獎賞”，進一步推動自己的學(xué)習(xí)，這在一定程度上可以擺脫外來動機的作用. 這種自我提高的內(nèi)在動機，既是學(xué)生在校學(xué)習(xí)期間力圖取得好成績的一種手段，也是他們在將來的工作中謀求做出貢獻的一種手段.

3. 學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)離不開教師的指導(dǎo). 探究不限于尋求人類尚未知曉的事物，它還應(yīng)該包括用自己的頭腦親自經(jīng)歷獲得知識的一切步驟. 學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，主要是再發(fā)現(xiàn). 眾所周知，一個人完全靠自己的力量學(xué)習(xí)一切東西是既不必要，也不可能的. 因此，學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，總的來說是在教師的指導(dǎo)下進行的. 這就要求我們必須根據(jù)不同發(fā)展階段的學(xué)生的特點、教材內(nèi)容，設(shè)計一種有利于學(xué)生獨立思考、探究的氣氛，創(chuàng)設(shè)問題情境，提出一些誘發(fā)性問題，讓學(xué)生體會到某種程度上的不確定性，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有知識、經(jīng)驗積累去獨立探究，盡可能設(shè)置各種讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)的機會，讓學(xué)生在成功中增加學(xué)習(xí)動力.

在大數(shù)據(jù)時代，初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是基于學(xué)生發(fā)展需要和時代潮流而生成的教學(xué)智慧，教師需要在這智慧的征途上，繼續(xù)遠(yuǎn)行.