沈丹

[摘 要] 優(yōu)化數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計既能鞏固數(shù)學(xué)知識，又能反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況，促進了師生信息的有效交流，提高了作業(yè)質(zhì)量. 因此，教師應(yīng)立足“四基”，注重層次，優(yōu)化題目類型，活化作業(yè)形式，以切實提高作業(yè)設(shè)計的有效性.

[關(guān)鍵詞] 作業(yè)設(shè)計；題目類型；初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)作業(yè)是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)理論知識獨立運用或親自體驗知識與技能的教育過程. 有效的作業(yè)設(shè)計既能準確反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況，便于教師調(diào)整教學(xué)策略，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性；又能鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識與技能，以提高學(xué)習(xí)成效. 這就決定了教師在數(shù)學(xué)作業(yè)布置環(huán)節(jié)，應(yīng)秉承以生為本的教育理念，通過夯實學(xué)生基礎(chǔ)知識，促進學(xué)生全面發(fā)展；注重作業(yè)設(shè)計層次，實現(xiàn)因材施教，滿足不同學(xué)生對學(xué)習(xí)的需求；精選題目類型，題量適中，以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔，達到減負增效的教學(xué)效果；活化作業(yè)形式，增強作業(yè)對學(xué)生的吸引力，讓作業(yè)成為學(xué)生最親密的生活伴侶，以激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的主動性和積極性，杜絕學(xué)生敷衍、抄襲、應(yīng)付作業(yè)的現(xiàn)象，從而提高學(xué)生作業(yè)的效率和質(zhì)量.

立足“四基”，夯實知識基礎(chǔ)

“四基”是指在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活所具備的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，讓每一位學(xué)生都能得到屬于自己的收獲和發(fā)展，從而促進學(xué)生全面發(fā)展. 這就需要教師在優(yōu)化作業(yè)設(shè)計時應(yīng)基于教學(xué)目標，考慮學(xué)生學(xué)情，設(shè)計具有針對性的作業(yè). 教師可以以當時課堂所學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，進行全面、系統(tǒng)的作業(yè)題目設(shè)置，讓學(xué)生通過作業(yè)的完成達到鞏固課堂知識，掌握數(shù)學(xué)知識點的目的，從而鞏固課堂教學(xué)成效.

比如，以“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)為例，其重點是掌握三種位置關(guān)系（相離，相切，相交）中圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系. 為了鞏固學(xué)生課堂所學(xué)知識，并在此基礎(chǔ)上有所拓展，教師設(shè)計作業(yè)如下：

1. 直線與圓有公共點的位置關(guān)系有______，無公共點的位置關(guān)系是______.

2. 舉例說明生活中關(guān)于直線與圓位置關(guān)系的圖形：______.

3. 圓心到直線的距離和圓的半徑分別為d和r，表示三種直線與圓的位置關(guān)系：相離______；相切______；相交______.

4. 已知⊙O的直徑是AB，弦AD，BC相交于點M，則CD︰AB等于∠BMD的（ ）

A. 正弦 B. 余弦

C. 正切 D. 余切

以上作業(yè)教師按照從易到難的順序設(shè)置，作業(yè)內(nèi)容包含對直線與圓三種位置關(guān)系的理解以及數(shù)量關(guān)系，如何用直線與圓的位置關(guān)系、判定方法解決問題等. 讓不同水平的學(xué)生都能得到發(fā)展，從而達到夯實課堂聽課基礎(chǔ)，提高聽課效果的目的，同時，還能幫助學(xué)生構(gòu)建空間觀念，促進學(xué)生形象思維的發(fā)展.

注重層次，豐富作業(yè)內(nèi)容

層次是指作業(yè)設(shè)置要做到難易結(jié)合，深淺搭配，每次作業(yè)布置要按照由簡到繁、由易到難、有目的、有計劃地將一些拓展題酌情分配到每次的作業(yè)中，目的是給學(xué)生留下個人潛能發(fā)揮的空間，讓學(xué)困生在簡單題目中找到自信，讓中等生看到自己進步的空間，讓優(yōu)等生在拔高題目中體會成功的喜悅，從而讓所有學(xué)生都能獨立自主完成作業(yè). 教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)的差異性設(shè)計有層次的作業(yè)，將題目劃分為基礎(chǔ)題和選做題，基礎(chǔ)題要求所有學(xué)生都要完成，選做題需要學(xué)生根據(jù)自己的能力自主選擇完成，從而讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展.

比如，以“一次函數(shù)”的教學(xué)為例，其教學(xué)目標是讓學(xué)生理解一次函數(shù)的意義、圖像和性質(zhì)，并會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，以及利用一次函數(shù)解決實際問題等. 教師以教學(xué)目標為指導(dǎo)設(shè)計有針對性的作業(yè)，可將作業(yè)設(shè)置為基礎(chǔ)題和選做題（如下）.

基礎(chǔ)題

1. 已知一次函數(shù)y=（2-a）x+（b-2）不經(jīng)過第三象限，則a，b的取值范圍是______.

2. 若某一次函數(shù)的圖像與y=3x-7平行且與x軸交于點（-3，0），求該一次函數(shù)的解析式.

選做題

3. 某社區(qū)為豐富居民業(yè)余生活，為其購買10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配x（x≥2）個乒乓球，供居民免費借用. 該社區(qū)周圍有M，N兩家超市均有此類品牌的乒乓球和球拍，且球拍、球的價格均為30元、3元，而且兩家超市都在做促銷活動：M超市：所有商品都打九折（按標價的90%）出售；N超市：買一副乒乓球拍送2個乒乓球. 設(shè)在M，N超市購買乒乓球拍和乒乓球的費用分別為y（元）和y（元）.

（1）分別寫出y，y與x之間的關(guān)系式；

（2）若該社區(qū)只選擇一家超市購買，你認為選擇哪一家更劃算？

（3）若每副球拍配15個乒乓球，你能幫社區(qū)設(shè)計最省錢的購買方案嗎？怎樣設(shè)計？

所有學(xué)生都要完成基礎(chǔ)題目，對于選做題教師讓所有學(xué)生都完成第（1）小題，第（2）（3）小題由中等水平以上的學(xué)生自主選做，以讓所有學(xué)生都能有適合自己的題目做，從而掌握相應(yīng)知識，鞏固課堂聽課成效.

題量適中，優(yōu)化題目類型

根據(jù)前人研究的作業(yè)量與成績之間相關(guān)性分析可知，最佳作業(yè)量對于提高學(xué)生的成績有顯著作用. 作業(yè)量過小不能起到鞏固課堂聽課成效、掌握知識點的作用，作業(yè)量過大又會誘發(fā)學(xué)生抵觸、厭學(xué)的情緒，影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率. 因此，教師選擇具有代表性、典型性的題目進行作業(yè)設(shè)計，達到舉一反三、觸類旁通的效果，有利于幫助學(xué)生實現(xiàn)課堂知識的內(nèi)化. 教師遵循題量適中原則安排最佳作業(yè)量來減輕學(xué)生的課業(yè)負擔，調(diào)動學(xué)生主動做作業(yè)的積極性，以鞏固教學(xué)成效.

比如，以“解一元一次不等式”的教學(xué)為例，要求學(xué)生熟練掌握解一元一次不等式的方法，并能用其解決實際問題. 這部分知識的學(xué)習(xí)中學(xué)生容易出現(xiàn)很多問題，為此教師選擇具有代表性的題目讓學(xué)生完成，避免題型重復(fù)引發(fā)學(xué)生厭學(xué)情緒.

1. 2x-7≥3x-4的解集是______.

2. 不等式≤4的解集是______.

3. 解不等式2（x+1）≥3（x-1）+6，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4. 若x≤1是mx-m≤0的解集，求m的取值范圍.

5. 一只籃子重1 kg，如果放入一些鴨梨（每個鴨梨的重量為0.25 kg）后，籃子和鴨梨的總重量不超過10 kg，這只籃子最多能裝多少個鴨梨？

以上作業(yè)設(shè)計，每道題都與學(xué)生的知識相對應(yīng)，第1～4題是求不等式的解集，區(qū)別在于第2題含有分母，多了去分母的環(huán)節(jié)；第3題要求學(xué)生用數(shù)軸表示解集，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維；第4題讓學(xué)生明確不等式的解和不等式解集之間的區(qū)別；第5題是讓學(xué)生體驗構(gòu)建一元一次不等式模型的過程，并在解題中學(xué)會如何運用一元一次不等式解決實際問題，構(gòu)建理論與實踐運用之間的對應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生問題解決能力. 如果學(xué)生在某一類題型上出現(xiàn)問題較多，則教師再加重此類題目的訓(xùn)練量，以提高作業(yè)設(shè)計的有效性、針對性.

有親和力，活化作業(yè)形式

通過心理學(xué)研究可知，設(shè)計富于變化、新穎的作業(yè)形式更能刺激學(xué)生的各種感官，感官并用能夠提高學(xué)生作業(yè)效率，消除作業(yè)心理負擔，以起到激發(fā)學(xué)生作業(yè)興趣的目的. 這就需要教師在作業(yè)設(shè)計時，活化作業(yè)形式，從作業(yè)布置開場白、作業(yè)版面設(shè)計、作業(yè)難易編排等方面下功夫，從而增強作業(yè)對學(xué)生的吸引力，讓作業(yè)成為學(xué)生最親密的伴侶，以提高作業(yè)質(zhì)量.

比如，以“軸對稱圖形”的教學(xué)為例，要求學(xué)生掌握軸對稱圖形的特征，并能制作簡單的軸對稱圖形，讓學(xué)生在操作中體會圖形對稱的美，以培養(yǎng)學(xué)生積極健康的審美情趣. 教師在作業(yè)設(shè)計中這樣開場：“生活中并不缺乏美，而是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼睛，那么用你充滿智慧的眼睛仔細觀察生活中有哪些圖形是對稱圖形，你是否能說出它們都有哪些特點？然后把你發(fā)現(xiàn)的對稱圖形以制作數(shù)學(xué)小報的形式形成作業(yè)，圖形部分可以根據(jù)自己的喜好進行上色，并對對稱圖形的特征進行簡單說明，要求每人列舉五個生活中含有對稱圖形的例子.” 通過以上作業(yè)的設(shè)計，作業(yè)版面設(shè)計等方面有了改善，教師用一種新穎的方式激起學(xué)生的好奇心，調(diào)動了學(xué)生主動作業(yè)的熱情，提高了作業(yè)完成質(zhì)量，達到了鞏固課堂教學(xué)知識的目的.

總之，要想提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的有效性，就要秉承以生為本的教育理念，綜合考慮學(xué)生個體差異、學(xué)習(xí)特點、心理發(fā)展規(guī)律等因素. 在夯實學(xué)生基礎(chǔ)知識，分層設(shè)計作業(yè)，精選典型題目，活化作業(yè)形式等方面優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，以達到鞏固課堂教學(xué)知識，提高學(xué)生作業(yè)質(zhì)量的目的.