呂進(jìn)智

[摘 要] 變式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)中常用的教學(xué)方法. 本文從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，以類比變式、模仿變式、階梯變式、新舊變式、背景變式為例，探討了變式教學(xué)的實(shí)施策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；教學(xué)策略

變式教學(xué)是一種典型而又傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，初中數(shù)學(xué)教師結(jié)合教學(xué)需要，靈活地運(yùn)用變式教學(xué)，能夠有效拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的掌握.

類比變式，延展學(xué)生對含義的

理解

抽象性和概括性是初中數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)，也是很多學(xué)生理解困難的癥結(jié)所在. 這些知識中往往包含很多隱性內(nèi)容，如果僅僅依靠教師講解，很難幫助學(xué)生充分領(lǐng)悟. 面對此類問題時(shí)，假如教師采用類比變式教學(xué)，則可以引導(dǎo)學(xué)生延展對含義的理解.

例如，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“分式的意義”時(shí)，分式值等于0包含兩層含義：一是分式的分子等于0；二是分母不等于0. 所以，如果對于問題“當(dāng)x等于何值時(shí)，分式等于0”，只需對概念進(jìn)行機(jī)械套用即可. 但學(xué)生不一定能對“分子等于0且分母不等于0”產(chǎn)生清晰的認(rèn)識，特別是他們對“分母不等于0”意義的了解并不深刻. 而如果采用變式教學(xué)，情況則會(huì)大大改觀.

變式1 當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，分式等于0？

變式2 當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，分式等于0？

變式3 當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，分式等于0？

通過以上變式訓(xùn)練，學(xué)生對概念的理解將得到進(jìn)一步加深，對其本質(zhì)也將形成更加深刻的認(rèn)識. 教學(xué)中，教師為學(xué)生呈現(xiàn)形式上較為相似的數(shù)學(xué)表達(dá)，能促成學(xué)生對其展開比較和分析，這樣的變式教學(xué)有助于學(xué)生掌握相關(guān)知識的本質(zhì)，并能引導(dǎo)學(xué)生更加深入地探索問題的內(nèi)涵與外延.

模仿變式，拓展學(xué)生對方法的

掌握

數(shù)學(xué)方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，相關(guān)方法的掌握往往需要教師對問題情境和提問方式進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，讓學(xué)生在模仿的過程中熟悉其具體操作. 所以，初中數(shù)學(xué)教師要善于挖掘有關(guān)素材，并設(shè)計(jì)變式問題，從而為學(xué)生提供通過模仿操作來拓展方法掌握的情境.

例如，為了幫助學(xué)生掌握全等三角形的判定方法——“SSS”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生搭建如下變式訓(xùn)練的框架.

例題 如圖1，△ABC為等腰三角形，AB和AC為腰，AD為底邊中線，求證：△ABD≌△ACD.

變式1 如圖2，AB=AD，CB=CD，△ABC與△ADC全等嗎？

變式2 如圖3，C為AB的中點(diǎn)，且AD=CE，CD=BE，求證：△ACD≌△CBE.

變式3 如圖4，B，E，C，F(xiàn)為同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D.

為了幫助學(xué)生熟練掌握“SSS”這一判定方法，教師先安排例題讓學(xué)生進(jìn)行簡單訓(xùn)練，其中的等量關(guān)系較為直接，只要檢驗(yàn)條件是否完備，即可實(shí)現(xiàn)問題的解決. 變式1屬于例題的直接變形，旨在讓學(xué)生直接進(jìn)行模仿，同時(shí)進(jìn)一步提升學(xué)生對“SSS”的理解；后兩個(gè)變式都較為直接地給出兩條對應(yīng)邊相等的關(guān)系，但是第三條對邊相等的關(guān)系需要學(xué)生進(jìn)行簡單地推證，特別是最后一個(gè)問題，已經(jīng)具有綜合的意味. 全等三角形的證明并不是問題的終結(jié)，教學(xué)中，我們可以將例題和變式1放在課堂上讓學(xué)生進(jìn)行分析和解決，后面兩個(gè)變式讓學(xué)生在課后自主分析，從而拓展他們對方法的掌握.

階梯變式，拓展學(xué)生對問題的

探究

初中數(shù)學(xué)具有明顯的形式化趨勢，而學(xué)生恰恰對形式化內(nèi)容的理解頗為頭疼. 他們對某些規(guī)律進(jìn)行形象化歸納時(shí)，經(jīng)常感到無從著手. 所以，教師立足于學(xué)生的實(shí)際水平，設(shè)計(jì)階梯型的變式教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生對變式問題的“變化量”進(jìn)行深入探索，最終幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對規(guī)律的總結(jié).

例如，引導(dǎo)學(xué)生分析二次函數(shù)y=ax2圖像的頂點(diǎn)、開口方向、對稱軸等規(guī)律與a取值的關(guān)系時(shí)，教師需要以變式教學(xué)的方法來推動(dòng)學(xué)生的探索過程，最終讓學(xué)生結(jié)合一系列探索結(jié)果總結(jié)相應(yīng)的規(guī)律. 首先，教師先讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=x2，y=2x2，y=x2的圖像，然后由學(xué)生通過觀察，比較三個(gè)圖像之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，最后，學(xué)生可形成結(jié)論：（1）三個(gè)圖像都具有對稱性，且對稱軸都是y軸；（2）三個(gè)圖像的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)；（3）三個(gè)圖像都開口向上. 接著，教師開始通過變式引導(dǎo)學(xué)生深化認(rèn)識. 由學(xué)生繼續(xù)用描點(diǎn)法畫出y=-2x2和y=-x2的圖像，在此基礎(chǔ)上將現(xiàn)有圖像和之前所畫的圖像進(jìn)行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)結(jié)論依然成立，但是第三個(gè)結(jié)論存在不同，于是學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：拋物線的開口方向與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，系數(shù)為正時(shí)，開口向上；系數(shù)為負(fù)時(shí)，開口向下.

研究函數(shù)問題或幾何問題時(shí)，教師可以從一個(gè)對象拓展到多個(gè)對象，從而引導(dǎo)學(xué)生對有關(guān)對象進(jìn)行分類和對比，最終實(shí)現(xiàn)規(guī)律的深層次認(rèn)識.

新舊變式，拓展學(xué)生的認(rèn)知范圍

奧蘇貝爾指出，學(xué)生應(yīng)該在新舊知識之間建立符合以下標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系：一是合理聯(lián)系；二是實(shí)質(zhì)聯(lián)系，否則就是死記硬背的僵化認(rèn)知. 初中生掌握基礎(chǔ)知識和概念是他們解決問題的基本前提，也是他們拓展認(rèn)知的基本前提. 教學(xué)中，教師不能直接告訴學(xué)生結(jié)論，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)來設(shè)計(jì)問題，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)具有變式性質(zhì)的問題情境，讓學(xué)生對其進(jìn)行分析和研究，最終在問題解決中獲得知識.

例如，學(xué)生結(jié)合四邊形以及中位線的認(rèn)識，能夠很輕松地辨析以下問題：依次連接任意一個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)可以得到一個(gè)中點(diǎn)四邊形，它屬于什么圖形？為了拓展學(xué)生的認(rèn)知范圍，我們可以提出以下變式——

變式1 依次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式2 依次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式3 依次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式4 依次連接哪一類四邊形各邊中點(diǎn)可得到菱形？

變式5 依次連接哪一類四邊形各邊中點(diǎn)可得到矩形？

變式6 依次連接哪一類四邊形各邊中點(diǎn)可得到正方形？

通過上述一系列變式問題，學(xué)生將對“四邊形”這一章的基礎(chǔ)知識獲得整體性把握，同時(shí)能對特殊四邊形相關(guān)性質(zhì)與方法，以及三角形中位線知識形成較為深刻的認(rèn)識. 此外，學(xué)生還將從中發(fā)現(xiàn)四邊形各邊中點(diǎn)連線所構(gòu)成的圖形與原四邊形對角線有著密切的聯(lián)系，這將大大拓展學(xué)生問題解決的思路，活躍他們的思維.

背景變式，拓展學(xué)生的思維訓(xùn)練

引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，教師還可以對問題的背景進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，進(jìn)而展開變式訓(xùn)練. 教師可從不同角度改編題目，并組織學(xué)生在解題后進(jìn)行充分反思，從而歸納出某一類問題解決方法的形成思路和操作程序. 教師改變原有問題的基本條件，可以讓學(xué)生切換問題研究的視角，讓學(xué)生能夠適應(yīng)不同情境下的信息發(fā)掘和問題處理，這有助于提升學(xué)生思維的靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

例題 已知等腰三角形的頂角等于40°，求其底角的度數(shù).

變式1 已知等腰三角形的底角等于70°，求其頂角的度數(shù).

變式2 已知等腰三角形的一個(gè)角等于40°，求該三角形其他兩個(gè)角的度數(shù).

變式3 已知等腰三角形的一個(gè)角等于140°，求該三角形其他兩個(gè)角的度數(shù).

上述設(shè)計(jì)中的變式1是訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力；變式2則需要學(xué)生變換問題處理的思路，問題設(shè)計(jì)上具有一定的靈活性：這個(gè)角可以是底角，也可以是頂角，需要學(xué)生進(jìn)行分類討論；變式3貌似與變式2類似，但實(shí)際上學(xué)生需要判斷140°為鈍角，它不能充當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉? 通過上述一系列變式訓(xùn)練，我們可以引導(dǎo)學(xué)生更加全面地分析并解決問題，這能幫助學(xué)生消除思維定式的影響，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的基本特點(diǎn)、教學(xué)對象的認(rèn)知需求以及教學(xué)環(huán)境形成的教學(xué)方法，要讓該方法收到較好的教學(xué)效益，教師必須明確學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)因，變式教學(xué)作為外因，能夠拓展學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和能力提升的空間，能夠促進(jìn)學(xué)生知識的內(nèi)化過程.