王一峰

[摘 要] 差異教學是生本導向的個性化教學的一種，在課改實踐中已經(jīng)證明了它的高效性與實用性. 隨著新課程理念的深入，越來越多的數(shù)學課堂開始關(guān)注學生的個性化問題、思維及發(fā)展趨向，教師在教學實踐中根據(jù)學生的思維結(jié)構(gòu)來進行差異化設計與評價，使其優(yōu)化課堂認知結(jié)構(gòu)，改進數(shù)學學習的策略，提高思維能力. 本文以“一元二次方程的應用”（蘇科版九年級上冊）的教學設計為例，淺談基于solo分類理論進行差異教學的實踐與探索.

[關(guān)鍵詞] solo分類理論；初中數(shù)學；差異教學；思維結(jié)構(gòu)

“Solo”一詞，源于英文“Structure of the Observed Learning Outcome”，翻譯為“可觀察的學習結(jié)果的結(jié)構(gòu)”，在此基礎上形成solo分類理論，是指學習者處于特定的思維結(jié)構(gòu)之中，而這種獨特的思維結(jié)構(gòu)能直接影響他學習結(jié)果的數(shù)量和質(zhì)量，使其呈現(xiàn)出獨特的學習個性. solo分類理論較為注重學生的已知知識結(jié)構(gòu)、學習投入及學習策略，注重學生學習結(jié)果的反饋，并根據(jù)其思維結(jié)構(gòu)來進行差異化的教學目標分類、課堂設計、教師點撥、學情評價等，使其在各自的思維結(jié)構(gòu)中獲得最大化的認知與理解方面的提高.

目標分類，注重差異設計

不同學生的接受規(guī)律、數(shù)學基礎、思維特點等各不相同，基于solo分類理論的差異課堂，往往將學習目標精細化，讓基礎偏差的學生能夠弄懂基本概念與數(shù)學表達，掌握并解決基礎題目；讓中等學生在掌握基礎知識的前提下有所提升；讓優(yōu)等生內(nèi)化數(shù)學思想，能夠舉一反三，實現(xiàn)數(shù)學思維的有效遷移.

在“一元二次方程的應用”教學中，教師結(jié)合學生基礎及內(nèi)容特點，確立基礎目標：能從問題情境中確定已知量與未知量，在二者之間建立正確的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程，能夠正確求解方程. 這樣，在基礎目標的統(tǒng)領(lǐng)下，設計實際教學，讓學生通過“分析數(shù)量關(guān)系——建構(gòu)方程模型——解決實際問題”領(lǐng)會方程的本質(zhì)與實際應用. 這時，教師出示提高目標：掌握數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系、方程模型之間的轉(zhuǎn)化；在一元二次方程的應用中理解轉(zhuǎn)化思想與整體思想.

精設問題，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)

基于solo分類理論的差異性教學沒有固定的教學模式，其課堂結(jié)構(gòu)是動態(tài)的、開放的、個性化的師生互動. 在初中數(shù)學教學中，由于學生對問題的理解較為片面或單一，不能從數(shù)學思想的角度把握問題的本質(zhì)，教師需要通過問題設計來明確課堂主線，為學生提供自主學習與合作交流的空間.

在“一元二次方程的應用”教學中，教師精設問題情境，引導學生對“一元二次方程的應用”進行思考：如圖1，甲船從O點出發(fā)，自南向北以40海里/時的速度行駛，乙船在點O正東方向120海里的A處，以30海里/時的速度自東向西行駛. 試問，經(jīng)過多長時間甲乙兩船的距離為100海里？

學生通過自主、合作、探究式學習逐一理清問題中的數(shù)量關(guān)系. 設經(jīng)過x小時兩船的距離為100海里，則OC=40x，OB=120-30x，根據(jù)勾股定理可得：（40x）2+（120-30x）2=1002，整理得：25x2-72x+44=0，由此建立方程模型. 解得， 即經(jīng)過2小時或小時兩船的距離為100海里. 本題主要考查一元二次方程的應用及勾股定理，熟練掌握勾股定理，并據(jù)此列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵. 這樣，教師通過問題串的設立，將比較復雜而難以理解的題目分解，引導學生將抽象的學習目標分成具體的數(shù)學題目去理解，使學生在不知不覺中克服困難，體會到列方程解應用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)地審清題意，尋找等量關(guān)系，正確求解并檢驗解的合理性.

教師點撥，體現(xiàn)學生個性

對同一問題，學生的出錯點也有所不同，這就涉及到學生基礎能力、思維特點等的差異性. 傳統(tǒng)的“班級授課制”往往是教師就問題的解題思路在課堂上展示并逐步分解，而基于solo分類理論的差異教學則是針對學生個體在思考、解題、表達過程中的錯誤或模糊之處，教師及時糾正，對學生進行差異化的點撥與指導，使其領(lǐng)會數(shù)學解題思路的本質(zhì).

在“一元二次方程的應用”教學中，面積與面積之間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程問題是教學重點，也是教師點撥與指導的關(guān)鍵所在. 教師設疑：如圖2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12 cm，點D從點A開始沿邊AB以2 cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，那么點D出發(fā)多久，四邊形DFCE的面積為20 cm2？

對于上述問題，教師首先要求學生審清題意，找出已知條件與未知條件，正確判斷本題涉及到的知識點有“一元二次方程的運用”“等腰直角三角形的性質(zhì)”. 針對基礎薄弱的同學，教師指導他們回顧舊知，復習幾種特殊圖形的面積公式，明確：等腰直角三角形的面積等于直角邊邊長的平方的一半. 然后，根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系即S=S-S-S，建立相應的一元二次方程的數(shù)學模型.

學情評價，突出差異策略

基于solo分類理論的課堂評價，講求對學生思維結(jié)構(gòu)的評價與提升，在評價中將學生所處的思維層次及特點作為學情的重要組成部分加以突出，而不是從學生的考試結(jié)果出發(fā)，僅僅對學習成效做出診斷性評價. 具體到數(shù)學學科中，習題的解答步驟重要，其問題設計背后所考查的學生的認知水平更重要. 基于solo分類評價理論的數(shù)學課堂，通過學情評價將學生的思維結(jié)構(gòu)、接受特點等及時反饋，以使教師靈活調(diào)控課堂的發(fā)展動態(tài)，提高學生的課堂效率.

在“一元二次方程的運用”中，學生針對方程與應用中各種類型的問題進行歸納總結(jié)，而教師則要給出相應的學情評價. 教師首先讓基礎偏弱的學生做簡單總結(jié)：增長率=增長數(shù)量÷原數(shù)量×100%，教師適時評價并激勵學生在實際的問題情境中對“增長率問題”進行靈活運用. 在此基礎上，教師讓學生小組合作交流，抽象出相應的數(shù)學模型：假設原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x），第二次增長后為x（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2=后來數(shù). 類似的差異性評價關(guān)注的還有“面積與方程的應用”“銷售打折”“銀行利率”等問題，對于小組合作交流的動態(tài)，教師要及時評價，使學生在小組合作中獲得相應的發(fā)展與提高.

鞏固拓展，提升思維品質(zhì)

根據(jù)solo分類理論，對同一問題設計或?qū)W習目標，不同學生的思維結(jié)構(gòu)不同，大致有四：前結(jié)構(gòu)層次、單一結(jié)構(gòu)層次、多元結(jié)構(gòu)層次、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次. 因此，從solo分類理論出發(fā)的差異教學，教師通過設計大量的變式練習，讓學生對數(shù)學概念、方法及思想加以內(nèi)化，使其在習題訓練中不斷提升思維品質(zhì). 在“一元二次方程的應用”教學中，學生在解決實際問題中出錯的類型不一，教師的指導也應有所差異. 學生容易在數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化中出錯，教師應當讓學生在理清已知量與未知量的基礎上理解方程模型ax2+bx+c=0（a≠0）的本質(zhì)，進而掌握一元二次方程的運用；而有的是數(shù)學運算方面的錯誤，這時教師需讓學生從“方程驗證”的角度來反思解題步驟，強化數(shù)學運算能力.

總之，基于solo分類理論進行的差異教學，需要教師深耕課堂，從學生的角度設計問題、思路點撥、構(gòu)建課堂、分類評價等，以真正提高學生的個性化思維結(jié)構(gòu)，使其實現(xiàn)對數(shù)學“直觀感知——理性把握——實際應用”的梯級發(fā)展.