李志平

[摘 要] 概念課是新授課的一種基本課型，是其他新授課課型的基礎(chǔ)，它在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有非常重要的作用. 基于此，本文參照筆者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合課例對(duì)初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的相關(guān)策略做了一些探究.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；概念課；教學(xué)策略；賞析

概念課是新授課的一種基本課型，它在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有非常重要的作用，是其他新授課課型（如公式法則及定理課、解法探究課、實(shí)際應(yīng)用課）的基礎(chǔ). 該課型通過各種數(shù)學(xué)形式、手段，引導(dǎo)學(xué)生揭示和概括研究對(duì)象的關(guān)鍵特征和本質(zhì)屬性. 在人教版初中數(shù)學(xué)教材中，二次根式、方程、不等式和函數(shù)等概念課，幾何圖形（如直線、線段、角、三角形、四邊形、多邊形、圓等）定義課，幾何圖形變換課（如平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱、位似）等都屬于概念課的范疇.

下面筆者就概念課課型探討其教學(xué)策略、課堂結(jié)構(gòu)及課例賞析，與廣大同仁交流！

概念課的教學(xué)策略

概念課的教學(xué)要著重把握好直觀性、層次性和完整性三原則.

1. 直觀性

概念課應(yīng)注意直觀教學(xué). 直觀教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要手段，要構(gòu)建牢固的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)架構(gòu)，必須重視直觀教學(xué). 在實(shí)際操作中，我們一般可采取教具直觀、電教直觀、實(shí)驗(yàn)直觀、情境直觀等多種直觀教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、類比后從具體到抽象，逐漸歸納形成新的數(shù)學(xué)概念.

2. 層次性

概念課教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知心理規(guī)律的四個(gè)發(fā)展層次：“感覺—知覺—觀念（表象）—概念”. 概念教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)安排應(yīng)有利于這四種形態(tài)的發(fā)展和不同層次的認(rèn)知需要. 由于人們的認(rèn)識(shí)總是逐步深入，由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的，因此初中數(shù)學(xué)教材對(duì)這些概念的闡述不是一次展開而是螺旋式上升的. 有些概念需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握這種層次性.

3. 完整性

概念課教學(xué)理應(yīng)遵循的四個(gè)完整思維邏輯：“數(shù)學(xué)概念的發(fā)生（引入）——形成——理解（辨析）——應(yīng)用（鞏固提升）”. 這四個(gè)環(huán)節(jié)要貫穿概念課教學(xué)的整個(gè)過程，讓學(xué)生了解所學(xué)概念的來龍去脈，為學(xué)生的知識(shí)構(gòu)成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

概念課的課堂結(jié)構(gòu)（六環(huán)節(jié)）

概念課的課堂結(jié)構(gòu)如圖1.

概念課課例賞析

下面結(jié)合筆者獲得的惠州市優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)的課例“正多邊形和圓”來闡述概念課各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)思路.

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題 如圖2，要擰開一個(gè)邊長a=6 mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少應(yīng)多少毫米？

賞析 數(shù)學(xué)知識(shí)的引入，通常以復(fù)習(xí)或預(yù)習(xí)相關(guān)知識(shí)做鋪墊，這里結(jié)合實(shí)際問題出現(xiàn)的新情境、新矛盾，巧妙設(shè)置問題，引入課題. 概念課教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)可以從生活中的實(shí)例或相關(guān)概念對(duì)象在生活中的實(shí)際應(yīng)用中去尋找、挖掘素材，讓學(xué)生了解概念的發(fā)生背景，激發(fā)學(xué)生探究概念的興趣.

（二）課堂導(dǎo)學(xué)，理解概念

1. 復(fù)習(xí)：正多邊形的概念

（1）正多邊形①各邊______；②各角______.

（2）有下列幾何圖形：①等邊三角形；②矩形；③菱形；④正方形. 其中是正多邊形的有______.

（閱讀課本P105的內(nèi)容，完成下面第2、3題）

2. 正多邊形與圓的關(guān)系

（1）只要把一個(gè)圓分成_______的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的________.

（2）如圖3，在⊙O中，若====，則正五邊形ABCDE是⊙O的______，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓.

3. 正多邊形的有關(guān)概念

如圖4，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O.

（1）______是正六邊形ABCDEF的中心；

（2）______是正六邊形ABCDEF的半徑；

（3）______是正六邊形ABCDEF的中心角；

（4）______是正六邊形ABCDEF的邊心距.

4. 完成填空，并歸納規(guī)律.

（1）如圖5，正三角形ABC的中心角∠BOC=______；

（2）如圖6，正四邊形ABCD的中心角∠BOC=______；

（3）如圖7，正五邊形ABCDE的中心角∠COD=______；

（4）如圖8，正六邊形ABCDEF的中心角∠BOC=______；

……

規(guī)律：正n邊形的一個(gè)中心角的度數(shù)為______.

思考：正n邊形的每個(gè)中心角把正n邊形的面積分成______等份.

賞析 此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，要著重讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和理解過程. 此環(huán)節(jié)可根據(jù)實(shí)際情況采取師生、生生合作探究或?qū)W生自主探究，不管采取何種探究方式，都要以“學(xué)生的發(fā)展為本”，在課堂上最大限度地使學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性. 教師可先設(shè)計(jì)好一系列問題串（如導(dǎo)學(xué)案），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，對(duì)存在的疑惑可先在小組內(nèi)與其他同學(xué)進(jìn)行討論，然后在課堂上表述自己對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)，必要時(shí)教師進(jìn)行點(diǎn)撥、補(bǔ)充、升華，引領(lǐng)學(xué)生逐步形成和理解概念.

（三）例題學(xué)習(xí)，應(yīng)用概念

例題 （課本例題改編）如圖9，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求：

（1）地基的邊長；

（2）地基的邊心距；

（3）地基的周長和面積.

（可對(duì)例題做變式，知一推四，即已知邊長、半徑、邊心距、周長和面積中任意一個(gè)量，可求其他四個(gè)量）

變式1 如圖9，有一個(gè)亭子，它的地基是邊心距為2 m的正六邊形，求：

（1）地基的邊長；

（2）地基的半徑；

（3）地基的周長和面積.

變式2 如圖9，有一個(gè)亭子，它的地基是邊長為4 m的正六邊形，求：

（1）地基的半徑；

（2）地基的邊心距；

（3）地基的周長和面積.

賞析 根據(jù)實(shí)際情況，此環(huán)節(jié)一般可分為三個(gè)步驟：一，可由學(xué)生運(yùn)用新知自主解決典型例題，經(jīng)展示、交流、討論后修正錯(cuò)誤，優(yōu)化解題方法，完善解題步驟；二，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)評(píng)要點(diǎn)，規(guī)范解題步驟和書寫格式，起到示范作用；三，必要時(shí)教師還應(yīng)對(duì)典型例題進(jìn)行變式、延伸和拓展，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固、理解概念.

（四）自主測評(píng)，鞏固概念

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1. 如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，則它是正______邊形.

2. 如圖10，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若 BC=2cm，則半徑OB為______.

3. 如圖11，用一根鐵絲做成一個(gè)正方形ABCD，使它恰好能嵌入一個(gè)半徑為10 cm的⊙O中，則此正方形的邊長為______.

拓展提高

4. 如圖12，要擰開一個(gè)邊長a=6 mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（ ）

A. 6mm B. 12 mm

C. 6 mm D. 4 mm

賞析 用一組分層習(xí)題對(duì)本節(jié)所學(xué)概念進(jìn)行自我診斷、限時(shí)完成，小組內(nèi)批閱，及時(shí)檢測并反饋課堂效果，以此強(qiáng)化落實(shí)對(duì)概念的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生解決問題的能力.

（五）自主歸納，升華概念

圖13～圖16是本節(jié)課的內(nèi)容.

賞析 引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行課堂小結(jié)，整理本節(jié)課所學(xué)的概念、思想、解題方法及應(yīng)注意的問題. 教師可通過思維導(dǎo)圖適時(shí)進(jìn)行評(píng)判、補(bǔ)充，對(duì)解題策略、思想方法進(jìn)行點(diǎn)撥.

（六）布置作業(yè)，課后反饋

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1. 若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，那么這個(gè)正多邊形的中心角為（ ）

A. 36° B. 18°

C. 72° D. 54°

2. 正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（ ）

A. B. 2

C. 3 D. 2

3. △OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn) A，B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形，若△OAB的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為______.

4. 完成表1中有關(guān)正多邊形的計(jì)算.

拓展提高

5. 把圓分成n（n≥3）等份，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫作這個(gè)圓的外切正n邊形，如圖17，⊙O的半徑是R，分別求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六邊形的邊長.

賞析 “課堂教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)”，而科學(xué)有效的課后反饋訓(xùn)練可以幫助我們減少遺憾. 此環(huán)節(jié)主要有兩方面的作用，一方面可以使學(xué)生更好、更靈活地鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)；另一方面，可以反饋課堂教學(xué)效果，了解學(xué)生掌握知識(shí)的狀況，還可以收集各種典型“錯(cuò)題”，歸類分析，最后提出解決問題的對(duì)策，做到堂堂清.