李德琴

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，充分利用幾何畫板教學(xué)，能夠?qū)W(xué)生們進(jìn)行不同層面的指導(dǎo)教學(xué)，使他們能積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有利于其更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí). 同時(shí)教師們也應(yīng)當(dāng)善于利用幾何畫板的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行深入分析，以此來激起學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量.

[關(guān)鍵詞] 幾何畫板；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；優(yōu)化；運(yùn)用

幾何畫板輔助教學(xué)是一種全新的教學(xué)手段，主要是通過網(wǎng)絡(luò)信息的方式，將幾何圖形描述出來. 這種教學(xué)手段在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用能為教學(xué)增添一定的趣味性，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一定程度上可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力，有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的

現(xiàn)狀

1. 幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常被年老教師忽略

對(duì)于幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用來說，老教師經(jīng)常會(huì)忽略幾何畫板的重要作用. 老教師們受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響很大，極少將信息技術(shù)運(yùn)用到課堂教學(xué)中. 老教師們習(xí)慣于一支粉筆、一塊黑板這種一板一眼的傳統(tǒng)模式教學(xué)，并且老教師們落后的思想觀念使他們很少接觸現(xiàn)今的信息技術(shù). 因此他們?cè)谛畔⒓夹g(shù)的使用方面存在一定的困難，從而擱置信息技術(shù)在課堂上的應(yīng)用. 而幾何畫板作為信息技術(shù)的一種，老教師們對(duì)其的使用也是如此. 老教師們隨著年齡的增長會(huì)或多或少地出現(xiàn)對(duì)教學(xué)的懈怠，并且他們對(duì)于自己傳統(tǒng)的教學(xué)方式很有信心，在教學(xué)方面胸有成竹.

2. 幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常被年輕教師濫用

年輕教師們都是走在時(shí)代最前沿的，對(duì)于一些信息技術(shù)的運(yùn)用也是輕車熟路，而且年輕教師的思想也是與社會(huì)接軌的. 在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，年輕教師們會(huì)在課堂上運(yùn)用幾何畫板，但是他們?cè)谶\(yùn)用的過程中，或多或少都會(huì)出現(xiàn)一定的問題. 由于年輕教師是屬于急功近利的一代，會(huì)出現(xiàn)對(duì)幾何畫板的濫用，雖說科學(xué)技術(shù)日漸發(fā)達(dá)，但是信息技術(shù)發(fā)達(dá)的產(chǎn)物一定要進(jìn)行合理的利用，青年教師們不能完全依賴幾何畫板，使幾何畫板在教學(xué)中的作用適得其反.

通過幾何畫板幫助學(xué)生更好地

理解函數(shù)及其圖像

在初中數(shù)學(xué)中，最難的知識(shí)點(diǎn)就是函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式雖然簡(jiǎn)單，但是也因?yàn)楹?jiǎn)單所以很難讓學(xué)生對(duì)其含義進(jìn)行完全理解.

比如，在二次函數(shù)的教學(xué)過程中，遇到y(tǒng)=x2=2x這種表達(dá)式時(shí)，雖然對(duì)于已經(jīng)熟知其概念的人來說這種方程式很好理解，但是對(duì)于初次接觸這個(gè)概念的初中生來說不好理解，而且老師也不好對(duì)其進(jìn)行解釋. 如果將幾何畫板引進(jìn)到教學(xué)中，可以幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)于函數(shù)的理解. 在幾何畫板上展示二次函數(shù)中x和y的關(guān)系，在坐標(biāo)軸上表現(xiàn)出各個(gè)未知數(shù)的關(guān)系. 雖然在以前的教學(xué)中，教師也會(huì)在黑板上展示出這種圖像關(guān)系，但是在黑板上畫圖畫錯(cuò)時(shí)不好修改，而且在黑板上畫圖就失去了讓學(xué)生體驗(yàn)畫圖的機(jī)會(huì). 在幾何畫板上畫圖，就可以培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，在學(xué)生畫圖時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)于函數(shù)的理解，提高了學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)時(shí)就有著數(shù)形結(jié)合的思想.

比如，剛開始學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)于一個(gè)表達(dá)式中各個(gè)字母的意義都不了解，教師就可以適時(shí)引進(jìn)幾何畫板教學(xué)，學(xué)生自主進(jìn)行制圖，學(xué)生在畫圖時(shí)教師在旁邊加以指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解、學(xué)習(xí)制圖. 例如在教學(xué)y=-x+2與y=-x+4的區(qū)別時(shí)，就可以讓學(xué)生自己來畫圖比較.

首先教學(xué)生打開幾何畫板的工具，再指導(dǎo)學(xué)生按照方法找到“定義坐標(biāo)系”建立直角坐標(biāo)系，計(jì)算出各個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo). 之后利用“度量”下的計(jì)算功能計(jì)算出方程式，再點(diǎn)擊“圖標(biāo)”來繪制方程式圖標(biāo). 但是在課堂上的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生比較兩個(gè)方程式的不同，這時(shí)教會(huì)了學(xué)生畫出第一個(gè)圖之后就可以讓學(xué)生自主畫出第二個(gè)圖，比較出兩種圖像的不同.

在兩個(gè)圖像都繪制好了之后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的定義域都是全部實(shí)數(shù)，在所有的數(shù)字上都可以有結(jié)果，兩個(gè)圖像的走勢(shì)也是大體相同的，斜率都一樣，這時(shí)教師就可以告訴學(xué)生斜率的概念和意義. 之后學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖像最大的不同在于兩條直線在y軸上的交點(diǎn)不同，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程式在y軸上的距離正好是最后數(shù)字之差. 這就表示兩個(gè)斜率相同的方程式在y軸交點(diǎn)的距離是兩個(gè)式子最后常數(shù)之差，并且這兩個(gè)圖像可以通過豎直移動(dòng)變換來相互轉(zhuǎn)換. 之后教師還可以讓學(xué)生改變x的數(shù)值但不去改變正負(fù)，就可以發(fā)現(xiàn)，圖像只是在順著x軸平移，和上述的性質(zhì)相似.

最后，還可以讓學(xué)生試著畫一個(gè)y=x+2的圖像（圖1為垂直兩圖像演示），在鞏固了教的知識(shí)的同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在x前的系數(shù)的符號(hào)和函數(shù)圖像的單調(diào)性有關(guān)系，系數(shù)是正數(shù)的函數(shù)在圖像上是單調(diào)遞增的，與前面的函數(shù)表達(dá)式不同的就在于當(dāng)x越來越大時(shí)，y值隨之增大，這樣就引進(jìn)了函數(shù)的另一個(gè)特點(diǎn). 利用幾何畫板讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)各個(gè)函數(shù)表達(dá)式畫圖的不同能夠加深學(xué)生對(duì)函數(shù)及其圖像的理解.

同時(shí)教師還能引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圖1中這兩個(gè)圖像的位置關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖像的直線是互相垂直的關(guān)系，讓學(xué)生自主回答為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，對(duì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學(xué)生予以獎(jiǎng)勵(lì). 接下來，教師可以跟學(xué)生講授函數(shù)的這個(gè)特點(diǎn)，讓學(xué)生試著去畫各個(gè)互相垂直的圖像，并且試著去發(fā)現(xiàn)這些圖像與關(guān)系式系數(shù)的關(guān)系. 發(fā)現(xiàn)在x前的系數(shù)乘積等于-1時(shí)，它們的圖像所表示的位置關(guān)系是互相垂直. 這樣一節(jié)課下來，就能將函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)全部都教授給學(xué)生，而且在學(xué)生來講，大部分的性質(zhì)都是自己發(fā)現(xiàn)的，會(huì)加深對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的記憶.

相較于傳統(tǒng)教師畫圖的教學(xué)手法，這種函數(shù)幾何畫板應(yīng)用的學(xué)習(xí)中，能夠極大地讓學(xué)生了解各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)背景，在這種學(xué)習(xí)氛圍下能夠極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生們?nèi)谌胝n堂教學(xué)中. 在課堂上淡化教師的作用，只讓教師進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生真正成為課堂的主人，顛覆大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的想法，讓學(xué)生不再對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，而是真正沉迷其中，享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣.

通過幾何畫板驗(yàn)證勾股定理，促

進(jìn)對(duì)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)

在“勾股定理”的學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板來加以驗(yàn)證，從而提升學(xué)生對(duì)自主學(xué)習(xí)的興趣以及對(duì)知識(shí)進(jìn)行再度發(fā)現(xiàn)的興致. 在新課標(biāo)要求下的初中數(shù)學(xué)，要求教師通過引導(dǎo)對(duì)知識(shí)進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)，并以此來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更好的理解. 與此同時(shí)，又能夠提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力以及培養(yǎng)學(xué)生自己思考的習(xí)慣.

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“勾股定理”的過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的操作：利用幾何畫板繪圖來驗(yàn)證勾股定理.

先讓學(xué)生畫出一個(gè)三角形，并將三角形的三邊分別標(biāo)上a，b，c（斜邊），再要求學(xué)生分別以a，b，c三條邊為邊長繪制出正方形A，B，C. 最后再讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生經(jīng)過計(jì)算，會(huì)得出A的面積a2加上B的面積b2等于C的面積c2，從而驗(yàn)證了勾股定理.

如圖2所示：使a=3，b=4，c=5，學(xué)生在幾何畫板中通過對(duì)圖形面積的計(jì)算，就能得到三個(gè)正方形面積之間的聯(lián)系，并且以此來證明勾股定理的正確性. 教師也可以安排另一些學(xué)生繪制不同邊長的直角三角形，用更多的數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)勾股定理的正確性，從而排解學(xué)生們心中的疑問.

通過幾何畫板營造愉悅的學(xué)習(xí)

環(huán)境，誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)前多數(shù)初中教師還是采用一些傳統(tǒng)的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，這就使學(xué)生們?nèi)狈?shí)踐操作的機(jī)會(huì)，并且更為嚴(yán)重的是，這種教學(xué)手段給學(xué)生留下的印象是枯燥以及抽象的，甚至使學(xué)生們產(chǎn)生厭倦的心理. 大部分的學(xué)生容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種畏懼心理，甚至對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，尤其是在初中階段接觸了幾何以及函數(shù)后，這樣的情緒就大大地抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力得不到挖掘.

而當(dāng)教師們運(yùn)用幾何畫板動(dòng)態(tài)地、探索式地表現(xiàn)立體圖形的表面展開圖時(shí)，可以讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，反復(fù)地觀察圖形的特點(diǎn)，還要仔細(xì)觀察圓錐的側(cè)面展開圖，糾正學(xué)生們長期養(yǎng)成的一些二維平面的思維習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)空間想象力的培養(yǎng). 這使原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)課變成生動(dòng)而又活潑的舞臺(tái)，使學(xué)生們情緒高漲，并且對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)更加專注，作為教師會(huì)感到無限的欣喜. 學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能夠用自己的眼睛看到在現(xiàn)實(shí)中看不到的一面，甚至讓學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)原來可以這樣有趣. 而興趣對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)來說就是最好的老師，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的原動(dòng)力.

大量的實(shí)踐表明，利用幾何畫板來學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)不僅不會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，反而會(huì)使一些復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，還會(huì)化抽象為具體、化微觀為宏觀，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來無盡的樂趣，使學(xué)生們能夠在輕松而又愉快的氛圍中獲得知識(shí).