●陳曉明

(寧國中學 安徽寧國 242399)

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一次閱卷中的誤判*

●陳曉明

(寧國中學 安徽寧國 242399)

一道高三周考數(shù)學試題讓筆者在閱卷中引起誤判，在接下來分析試卷時，筆者和學生們作了進一步探究.

誤判；學習；研究；思考

這是筆者所在學校(省級示范高中)一道高三周考數(shù)學試題，筆者在閱卷中引起的誤判讓筆者深感羞愧，一定要加強反思，查找原因，引以為戒，避免類似事情發(fā)生．

1)求f(x)的極值；

2)若當x∈[1,e]時(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，f(x)<0，求a的范圍．

命題者提供的參考答案如下：

①當a≤0時，f′(x)>0，此時f(x)只有單調(diào)遞增區(qū)間(0,+∞)，因此f(x)無極值．

2)解法1 (直接法：分類討論)由第1)小題知①當a≤0時，f(x)在[1,e]上為增函數(shù)，從而

圖1

與題意不符，故這種情況不存在．

從而

從而

即

從而

a>0，

于是

a≥1.

筆者閱卷時，碰到了下面的解法(來自于班上成績優(yōu)秀的學生A)．

學生A的錯誤解法 1)當a≤0時，同解法1．2)當a>0時，如圖1所示，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上只有極大值

即

解得

故

隨后筆者和同事們交流對周考試卷的評價和意見，筆者介紹了學生A的解法，同事認為這種解法是錯誤的，筆者立即問：為什么，他說：條件加強了．于是筆者開始深入研究起來．

圖2

那為什么學生A的解法求出的答案正確呢？是巧合嗎？

為了進一步理清問題，筆者又找了一個類似的問題進行研究．

例2 已知二次函數(shù)f(x)=-x2+2ax-4在[1,2]上滿足f(x)<0恒成立，求a的范圍．

正確解法 (類比解法1，分類討論)二次函數(shù)的對稱軸為x=a．

1)當a≤1時(如圖3),

f(x)max=f(1)=-1+2a-4<0,

解得

故

圖3圖4圖5

2)當1

f(x)max=f(a)=a2-4<0,

解得

-2

故

1

3)當a≥2時(如圖5),

f(x)max=f(2)=4a-8<0,

解得a<2，這與a≥2矛盾，故這種情況不存在．

錯誤解法 (類比解法3)f(x)=-x2+2ax-4在[1,2]上的最大值只可能為f(1)，f(2)或f(a)，因此只需

即

解得

故

-2

這樣2種解法答案就不一樣了，后一種解法是錯誤的，將條件加強了，從而求出的范圍縮小了．為什么對于前面提到的一次函數(shù)可以呢?因為一次函數(shù)f(x)=kx+1在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)的，而且f(a)，f(b)都存在，f(x)在[a,b]上的最大值必然在f(a)或f(b)中產(chǎn)生．

這件事給了筆者很大的觸動：如果不和同事交流，自己又不去研究，那不就誤人子弟了！看來，當老師不是一件容易的事，更不是一件隨意的事，看到答案對的就誤以為對的，那是不負責任的行為，很容易犯錯．要當一名好老師，確實需要不斷學習、研究、思考．上海市七寶中學的文衛(wèi)星老師講得很對：“一個人在事業(yè)上能走多遠，取決于他的學習能力和是否能持之以恒．筆者學習的主要渠道是閱讀書報雜志、向同行學習并爭取與之切磋交流、與學生交流反思．”[1]筆者覺得自己應該以文老師為榜樣，加強學習與研究.

陶哲軒在《解題·成長·快樂》序言中引用古希臘哲學家普羅克洛斯的話：“這，就是數(shù)學：她提醒你靈魂有不可見的形態(tài)；她賦予自己的發(fā)現(xiàn)以生命；她喚醒悟性,澄清思維；她照亮了我們內(nèi)心的思想；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知……”[2]在數(shù)學學習和教學中，讓我們永遠帶著探尋的目光審視眼前的一切，一定會有驚喜出現(xiàn)！

[1] 文衛(wèi)星．勤于學習思考，不斷實踐創(chuàng)新[J]．中學數(shù)學教學參考，2016(4)：66．

[2] 張曉東．說題與數(shù)學青年教師的專業(yè)成長[J]．中學數(shù)學教學參考，2015(3)：67．

?2016-08-22；

2016-09-23

陳曉明(1971-)，安徽廣德人，男，中學高級教師.研究方向：數(shù)學教育.

O122.1

A

1003-6407(2016)11-11-03