●徐 勤

(杭州第四中學(xué) 浙江杭州 310002)

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例談小偏方在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用*

●徐 勤

(杭州第四中學(xué) 浙江杭州 310002)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分高中學(xué)生對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容感到無趣、枯燥.面對這個現(xiàn)實，文章從教學(xué)過程出發(fā)，總結(jié)和歸納一些教學(xué)方法上的“小偏方”.以實例呈現(xiàn)的方式，闡述“小偏方”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，起到治療“大病”的效果.

數(shù)學(xué)活動；興趣；小偏方

數(shù)學(xué)具有抽象的理論、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼蛷V泛的應(yīng)用等特點.《新課標(biāo)》也指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.”但是，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科，特別是一些過時的填鴨式的教學(xué)模式，過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)和死記硬背.一些學(xué)困生常常不理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對一些枯燥無味的數(shù)學(xué)概念、公式定理、解題方法等感到難以接受，從而產(chǎn)生厭學(xué)的情緒.“代數(shù)煩，幾何難，打開代數(shù)不愿看，打開幾何愁滿天”，作為教師，要反思我們自己的教學(xué)方式，能不能讓學(xué)生喜歡你，喜歡你的課堂，喜歡數(shù)學(xué).諾貝爾獲得者楊振寧曾說：“成功的真正秘訣是興趣.”興趣是最好的老師，有了興趣，學(xué)生自然會投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而自然而然會學(xué)好.

《詩經(jīng)·小雅》中的名句“它山之石，可以攻玉”給了我們啟發(fā).為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，快樂地學(xué)好數(shù)學(xué)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要不斷學(xué)習(xí)、傳授、研制各種神奇的“小偏方”，比如比喻、類比、順口溜、幽默、諧音、對聯(lián)、俏皮話、詩歌等等，解決了很多看似枯燥難理解的數(shù)學(xué)問題[1].“小偏方治大病”，原意是對于人類生理上的某些疑難雜癥，民間流傳著“小偏方”能夠起到藥到病除的神奇效果.數(shù)學(xué)課堂上的各種“小偏方”，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，從而讓學(xué)生產(chǎn)生求知欲望，正是治了厭學(xué)這個“大病”.

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將所教授的知識以“小偏方”的形式呈現(xiàn)，會更加通俗化，更加貼近學(xué)生的實際，從而更加直觀形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生更好地理解.筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)了“小偏方”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并以案例的形式呈現(xiàn).

1 深化數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式.隨著課程改革的深化，數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)的一項重要內(nèi)容，也是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心內(nèi)容.它的特點是概括性和抽象性，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的一大障礙，理解并掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一關(guān).數(shù)學(xué)概念的理解和掌握是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的內(nèi)容之一，學(xué)生如果沒有真正理解概念的本質(zhì)，也就無法進行數(shù)學(xué)思維，也無法構(gòu)建數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.在講授概念時，如果能進行適當(dāng)?shù)丶庸?，那么學(xué)生對概念的掌握就能更加具體化，也能夠掌握概念的內(nèi)涵與外延.

案例1 學(xué)生進入高一后遇到的一個比較難學(xué)的內(nèi)容——函數(shù).函數(shù)概念本身的高度抽象性和復(fù)雜性，使學(xué)生掌握它有一定的難度.函數(shù)定義中的關(guān)鍵是集合A中任意元素和集合B中唯一元素的對應(yīng)關(guān)系.筆者在講這個概念時，舉了一個例子：在某塊菜地里，所有的蘿卜為集合A，所有的坑是集合B，那么就有一個蘿卜一個坑.強調(diào)一個自然現(xiàn)象，每個蘿卜都有坑的，而且坑是唯一的，沒有一個蘿卜占2個坑，同時可能多個蘿卜長在同一個坑里，也可能某個坑里沒有長蘿卜.實踐證明，通過這樣一個比喻，學(xué)生是很容易理解函數(shù)概念的.在課堂練習(xí)中，筆者設(shè)計了這樣一道題：

例1 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù):

2)A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R}，對應(yīng)法則f：x→y2=3x.

3)A={x|x∈R},B={y|y∈R}，對應(yīng)法則f：x→y=x2.

學(xué)生的回答也非常精彩：“第1個對應(yīng)不是函數(shù)，因為‘0’這個蘿卜沒有坑；第2個對應(yīng)也不是函數(shù)，因為‘-1’這個蘿卜沒有坑，或者說‘1’這個蘿卜有2個坑了；第3個對應(yīng)是函數(shù)，滿足一個蘿卜一個坑.”學(xué)生在歡笑之時，其實已經(jīng)真正掌握了函數(shù)概念.

2 鞏固解題方法的記憶

數(shù)學(xué)離不開解題教學(xué)，解題教學(xué)離不開解題方法.解題方法的歸納與總結(jié)，可以達到觸類旁通、舉一反三的效果.只有掌握了解題方法，遇到問題時，才能找到問題的切入點和突破口，快速準(zhǔn)確地解題.教育實踐表明：學(xué)生數(shù)學(xué)能力的強弱與其數(shù)學(xué)記憶力密切相關(guān).面對內(nèi)容浩瀚的數(shù)學(xué)知識體系，面對有限時間內(nèi)的高考，對于某些常用的解題方法，教師要指導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進行記憶.在歸納與總結(jié)解題方法時，教師的“添油加醋”可以讓學(xué)生對此類問題印象深刻，以后碰到類似問題可以做到手到擒來.

案例2 “恒成立問題”一直是數(shù)學(xué)中的重點和難點，也是高考的常考內(nèi)容之一.學(xué)生剛接觸此類問題時，很難理解為什么變量分離后對于x屬于某個區(qū)間，函數(shù)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max.如果教師強行灌輸，基礎(chǔ)差一點的學(xué)生就會充滿懷疑和疑問.筆者在處理這塊內(nèi)容時，舉了個例子：剛才教室門口走過一個人，他比我們班里任何一個人的身高都要高，如何快速得到這個結(jié)論呢？只要找誰來比較？學(xué)生異口同聲地回答：某某某(他是班級個子最高的人).再回到恒成立問題，學(xué)生們都毫無困難地理解了這個等價形式.同時，也輕而易舉地發(fā)現(xiàn)更多類似的恒成立、不等式有解問題的解題方法.如：

a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min，

a≥f(x)有解?a≥f(x)min，

a≤f(x)有解?a≤f(x)max.

案例3 一元二次不等式的解法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，是解決函數(shù)定義域、值域等問題的重要工具，從思想層次上看，它也涉及到數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想.一種解題模式是側(cè)重于數(shù)形結(jié)合，做到“心中有圖，不怕糊涂”；另外一種解題模式就是公式化.筆者在教授解二次項系數(shù)大于0的二次不等式如2x2+x-1>0時，給學(xué)生總結(jié)了順口溜：大魚(于)在2邊，小魚(于)在中間，這是大自然的母愛:不僅解決了這個問題，也進行了愛的教育，效果甚好.

3 加深定理、公式的記憶

數(shù)學(xué)定理高度概括了重要的數(shù)學(xué)事實，屬于基礎(chǔ)知識范疇，是各種數(shù)學(xué)問題的表達形式，也是整個數(shù)學(xué)體系的“樹枝”，有了它們，數(shù)學(xué)變得更加豐富多彩、枝葉茂盛.要使學(xué)生認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理、公式所表示的內(nèi)容，基本上有2種途徑：一是通過實踐去發(fā)現(xiàn)；二是通過推理去發(fā)現(xiàn).在定理教學(xué)中，如何讓學(xué)生不僅僅理解定理，而且能主動深刻地推導(dǎo)定理和公式，并在此基礎(chǔ)上對定理和公式進行記憶呢？

案例4 三角恒等變形這一章節(jié)公式比較多，部分學(xué)生感覺公式多，推導(dǎo)又無趣.筆者在教學(xué)這塊內(nèi)容時，把用距離公式或者向量法推導(dǎo)出來的

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,

錘子科技近來壞消息不斷，如成都團隊被裁撤，CTO吳德周計劃離開等。近期，錘子科技官網(wǎng)除了周邊配件外，手機產(chǎn)品全線顯示“到貨通知”，并且原定于11月25日發(fā)貨的新品加濕器一再跳票。

案例5 海倫公式是三角形面積公式之一.已知三角形的3條邊長為a,b,c，那么三角形的面積為

4 調(diào)節(jié)課堂氣氛

數(shù)學(xué)課堂是教學(xué)的主戰(zhàn)場，是教學(xué)的關(guān)鍵.此時教師是指揮官，學(xué)生是沖鋒陷陣的戰(zhàn)士.如果學(xué)生怯場或者毫無士氣，那么必將使得戰(zhàn)役失敗，學(xué)生學(xué)到的知識大打折扣.在緊張的課堂中，當(dāng)有學(xué)生昏昏欲睡時，不妨來點小幽默調(diào)節(jié)氣氛，讓學(xué)生精神百倍.

案例6 某天下午的第1節(jié)課，筆者走到教室發(fā)現(xiàn)好幾個學(xué)生午睡還沒有睡醒，雖然頭抬起來了，但是很明顯還處于睡眼惺忪狀態(tài)中.上課時，筆者沒有直接批評學(xué)生，也沒有直接開始上課，先來個開場白：今天老師出個對聯(lián)，大家先來對對聯(lián)吧.筆者出上聯(lián)：精神抖抖抖抖精神越抖越精神，下面有誰能對個下聯(lián)？馬上有學(xué)生說：老師你自己對一個吧.這時，筆者很得意地說出了下聯(lián)：瞌睡睡睡睡睡瞌睡越睡越瞌睡.學(xué)生驚嘆之余，馬上明白了筆者的用意，打瞌睡的幾個學(xué)生馬上進入了上課模式.

5 陶冶情操，感悟數(shù)學(xué)之美

美國數(shù)學(xué)家羅伯特說：“數(shù)學(xué)和詩歌都具有永恒的性質(zhì).歷史上，詩歌使得通常的交際語言變得完美，而數(shù)學(xué)則在創(chuàng)造描述精確思想的語言中起主要作用.”在數(shù)學(xué)課堂上，若能恰當(dāng)運用一些詩歌，可以讓學(xué)生品味數(shù)學(xué)的神奇魅力，感悟數(shù)學(xué)之美[2].

案例7 在講授“雙曲線性質(zhì)”這一課之前，筆者在教室里放一首網(wǎng)絡(luò)歌手雷婷的歌曲《悲傷的雙曲線》.這是一首優(yōu)美的數(shù)學(xué)詩歌，旋律優(yōu)美，歌詞中使用了如雙曲線、漸近線、反比例函數(shù)、坐標(biāo)軸、平面、等式、交點等數(shù)學(xué)名詞，而且描述得非常準(zhǔn)確.里面也用數(shù)學(xué)知識來表達2個人所處的情況，表明了人生的無奈，正如“但愿人長久，千里共嬋娟”.學(xué)生聽完歌曲興奮不已，原來雙曲線還有這么優(yōu)美的旋律和人生哲理，忍不住感嘆數(shù)學(xué)的和諧美、幾何學(xué)的雅致美，數(shù)學(xué)因此會更加精彩、美麗.在學(xué)生興奮時，教師發(fā)起挑戰(zhàn)：你能證明嗎？學(xué)生紛紛想辦法，給出了運用點到直線的距離、雙曲線上點與對應(yīng)漸近線上點(橫坐標(biāo)相同)的縱坐標(biāo)之差等多種證法.

6 歸納整理，滲透數(shù)學(xué)思想

思想方法就是客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是從大量的思維活動中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過反復(fù)提煉和實踐，一再被證明為正確、可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果.數(shù)學(xué)思想方法，就是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論(概念、定理、公式、法則等)的本質(zhì)認(rèn)識.因此，數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想.教師在課堂教學(xué)中，要運用多種手段，對基礎(chǔ)知識、解題方法、數(shù)學(xué)思想不斷地滲透.

方程實根存在性，函數(shù)值，正負定；

二次函數(shù)開區(qū)間，端點值，符號反；

有且僅有唯一根，各類分布作支撐；

開區(qū)間，有一根，端點作根要驗證；

解題快，加推論，考問區(qū)間有兩根；

閉區(qū)間，怎么辦？端點分離單獨算；

分類多，討論繁，數(shù)形結(jié)合最簡單.

總之，在數(shù)學(xué)課堂中巧妙地融入各種比喻、類比、順口溜、幽默、諧音、對聯(lián)、俏皮話、詩歌等“小偏方”別具情趣，不但可以讓枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得鮮活起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且還可以把松散的教學(xué)內(nèi)容變得更加緊湊，牢牢吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生跨越障礙，為今后的學(xué)習(xí)鋪平道路[3].學(xué)生易讀易記、樂于接受，它們可以用于公式記憶，可以用于知識歸納，可以用于問題解決……它們能節(jié)省很多時間，使學(xué)習(xí)快速有效，又能培養(yǎng)整理歸納能力，使學(xué)習(xí)事半功倍，有意想不到的“療效”，妙不可言、美不勝收，可以治“大病”.

[1] 王勇.例談“小偏方”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].教學(xué)與管理，2001(5)：68-70.

[2] 林京榕.詩歌滲透數(shù)學(xué)教學(xué)的嘗試[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2015(6)：13-17.

[3] 毛浙東.它山之石，可以攻玉——談數(shù)學(xué)課堂融入故事的藝術(shù)[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2015(6)：13-15.

?2016-06-12；

2016-07-28

徐 勤(1981-)，男，浙江平湖人，中學(xué)一級教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

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1003-6407(2016)11-01-03