葛德蘭

[摘 要] 隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式也正發(fā)生著深刻的變化. 為了適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀況，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要既注重科學(xué)性也要講究藝術(shù)性.實(shí)施變式教學(xué)是滿足這一需求的重要手段，善于一題多解、一題多用、一題多變不僅可以提升課堂效率，更能展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，給學(xué)生提供思考的源泉.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；思維培養(yǎng)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)最突出的特點(diǎn)就是題海戰(zhàn)術(shù)，這不僅達(dá)不到應(yīng)有的教學(xué)效果，還給學(xué)生和教師帶來(lái)了極大的負(fù)擔(dān). 新課標(biāo)提出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅傳授課本知識(shí)，還應(yīng)在學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新技能初步掌握后能進(jìn)一步加深理解，達(dá)到對(duì)課本知識(shí)運(yùn)用自如的地步. 因此，倡導(dǎo)變式教學(xué)、更新教學(xué)理念勢(shì)在必行. 基于此，本文就變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用談一談自己的看法.

變式教學(xué)的應(yīng)用范圍

在合理的范圍內(nèi)以恰當(dāng)?shù)姆绞綄?shí)施變式教學(xué)是我們初中數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)基本教學(xué)素養(yǎng)，也是教學(xué)能力的重要體現(xiàn). 下面筆者將結(jié)合具體案例，談一談初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的應(yīng)用范圍.

1. 公式定理中的變式教學(xué)

在對(duì)數(shù)學(xué)公式和定理的學(xué)習(xí)和理解的過(guò)程中，利用巧妙的變式可以幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)公式和定理中的聯(lián)系，架起數(shù)學(xué)定理之間的橋梁，從而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的思維能力.

2. 概念中的變式教學(xué)

在對(duì)初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，我們教師要積極利用變式啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)他們參與進(jìn)來(lái)，感受數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維概括能力.

3. 例題中的變式教學(xué)

例題都是極具代表性的習(xí)題，其往往能最全面地概括所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及定理. 因此，在變式教學(xué)中，我們以例題的變式教學(xué)最為常見(jiàn). 在課堂上，教師不僅要將課本上的例題和解題過(guò)程詳細(xì)講解，還應(yīng)當(dāng)做適當(dāng)?shù)淖兪剑褥柟塘藢W(xué)生的新知識(shí)的掌握，又啟發(fā)了他們要善于靈活運(yùn)用新知識(shí).

例題的變式可以變換題目的表現(xiàn)形式，或者調(diào)換題目的條件和結(jié)論，雖然題目的實(shí)質(zhì)沒(méi)有發(fā)生改變，但卻變成了一道新的題目. 除此以外，還有圖形變形、解法變形等. 例題的變式教學(xué)不僅可以教會(huì)學(xué)生從不同的角度觀察和分析問(wèn)題，還進(jìn)一步激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，形成良好的思維品質(zhì)和思維習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)以及良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成都起著非常重要的作用.

變式教學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐

1. 一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

一題多解指的是對(duì)同一道題，從不同的思維角度出發(fā)，采用不同的方法分析，進(jìn)而從中獲取多種解題路徑. 進(jìn)行這種方式的教學(xué)，可以及早暴露出學(xué)生在解題過(guò)程中的思維活動(dòng)，拓展了他們的解題思路，加強(qiáng)了學(xué)生思維的發(fā)散性，從而使他們能夠更加熟練地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.

例1：有一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)做，可以正好在計(jì)劃規(guī)定的時(shí)間完成；如果乙單獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成. 假如先由甲、乙合做2天，然后乙單獨(dú)完成，則正好也在計(jì)劃規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成. 問(wèn)：完成這樣的工程計(jì)劃需要多少天？

如果本題采用方程的方法，可以得出下列解法：

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上有一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為等腰梯形，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)以及直線AD的表達(dá)式；

（3）在（2）中，直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析：第（3）題中，由于A，M是定點(diǎn)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為0，因此先將A，M，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形進(jìn)行分類：①當(dāng)A和M相對(duì)，P和Q相對(duì). 由于A和M是定點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可以求出對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)；又由于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為0，依據(jù)對(duì)角線的交點(diǎn)是PQ的中點(diǎn)可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；又點(diǎn)P在拋物線上，從而可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，結(jié)合對(duì)角線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo). ②當(dāng)A和P相對(duì)，M和Q相對(duì). ③當(dāng)A和Q相對(duì)，M和P相對(duì). 后面兩種情況參照①的解法可求.

另外還有一個(gè)比較有代表性的一題多用的例題，如下：

例4：有3支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)的籃球比賽（每一支球隊(duì)都與其他所有的球隊(duì)各自比賽一場(chǎng)），那么總共要比多少場(chǎng)？如果是4支球隊(duì)呢？7支球隊(duì)呢？n支球隊(duì)呢？

解析：這道題目比較簡(jiǎn)單，學(xué)生也比較容易理解，但最主要的是它代表了一種數(shù)學(xué)模型，因而可以推演出很多類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如：

（1）n邊形一共有多少條對(duì)角線？

（2）家里來(lái)了20個(gè)客人，每?jī)扇嘶ハ辔找淮问?，一共握了多少次手?/p>

（3）一條線段上共有n個(gè)點(diǎn)，那么這條線段上共有多少條線段？

（4）兩條直線相交于一點(diǎn)，有多少對(duì)對(duì)頂角？4條直線呢？n條直線呢？

（5）有公共端點(diǎn)的n條射線組成的圖形中，一共有多少個(gè)角？

以上問(wèn)題，都是一種類型的題目，可以建立同一數(shù)學(xué)模型來(lái)解決. 一題多用培養(yǎng)了學(xué)生的歸納整合能力，更因此培養(yǎng)了他們的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)與數(shù)學(xué)建模的思維.

3. 一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的深刻性思維

一題多變指的是只變動(dòng)題目的形式，或者改變條件和結(jié)論，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)沒(méi)有發(fā)生改變. 這種方式的教學(xué)，可以從不同層面和不同角度出發(fā)揭示問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而避免學(xué)生被思維定式過(guò)度影響，幫助學(xué)生養(yǎng)成從問(wèn)題的變化看問(wèn)題的本質(zhì)的思維方式. 因?yàn)樗匾曇龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，因而培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，這極大促進(jìn)了其綜合能力的提升.

一題多變有幾種主要的變化形式，即保留條件，改變結(jié)論；保留結(jié)論，改變條件；同時(shí)改變條件和結(jié)論；保留其他條件，僅將某一個(gè)條件與結(jié)論對(duì)換等.

解析：本題中直角三角形的斜邊與兩個(gè)直角邊的關(guān)系沒(méi)有發(fā)生改變，因此盡管題設(shè)條件發(fā)生變化，問(wèn)題的結(jié)論依然沒(méi)有改變.

例6：求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.

為了引導(dǎo)學(xué)生從中點(diǎn)四邊形各邊與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系去思考問(wèn)題，可作如下變式：①依次連接正方形各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？②依次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？③依次連接菱形各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？④依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？⑤依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？

為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系，筆者又設(shè)計(jì)了下面的變式：①順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？②順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？③順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊的中點(diǎn)能得到什么圖形？④順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)得到正方形，原四邊形應(yīng)滿足什么條件？⑤順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)得到矩形，原四邊形應(yīng)滿足什么條件？⑥順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)得到菱形，原四邊形應(yīng)滿足什么條件？

有了前面兩步的基礎(chǔ)，為了幫助學(xué)生真正理解中心四邊形的證明，筆者設(shè)計(jì)了最后一個(gè)變式：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)，若四邊形EFGH為菱形，那么梯形ABCD應(yīng)滿足什么條件？

總之，變式教學(xué)對(duì)新課程改革起著良好的推動(dòng)作用，因此我們初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，不斷發(fā)掘變式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).