孫建華

[摘 要] 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，而錯(cuò)誤資源又是多種多樣的，面對(duì)這種現(xiàn)狀，我們?nèi)绾尾捎媒虒W(xué)行為來優(yōu)化“錯(cuò)誤”資源，讓這些錯(cuò)誤資源能“變廢為寶”，真正達(dá)成錯(cuò)誤資源的價(jià)值再生.

[關(guān)鍵詞] 糾錯(cuò)；辨析；思維；整理；習(xí)慣

學(xué)生在成長的過程中出錯(cuò)是在所難免的，也是必經(jīng)的一個(gè)過程. 然而，在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總是一味地追求完美，害怕學(xué)生出錯(cuò). 在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，選擇的是急切地告訴學(xué)生真正的答案，迫切地希望在學(xué)生的記憶中永遠(yuǎn)是正確的內(nèi)容. 有時(shí)為了達(dá)到自己想要的效果，甚至對(duì)其進(jìn)行批評(píng). 這樣的教學(xué)方式，不但沒有幫助學(xué)生加深印象，還有可能讓學(xué)生懼怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 因此，教師需要正確對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，巧妙地利用錯(cuò)誤資源，化“錯(cuò)”為“寶”，讓錯(cuò)誤資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值再生.

自主糾錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力

“以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念早已經(jīng)深入每個(gè)教師的思想和教學(xué)行為中，這種理念讓每個(gè)教師的教學(xué)改變了很多，教師的任務(wù)已不再是灌輸給學(xué)生大量的知識(shí)內(nèi)容，而是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 尤其是在學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抓住時(shí)機(jī)，巧妙地利用他們自己的錯(cuò)誤資源自主糾錯(cuò). 在自糾的過程中學(xué)會(huì)再次分析和對(duì)比，讓學(xué)生自己能夠找到自身出錯(cuò)的原因，弄清自己的出錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)而更好地培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力，努力凸顯學(xué)生的主體作用. 即使有時(shí)候不能通過自糾的行為解決原先困惑的問題，但是此時(shí)他們的思維也比原先更深一步了，能更有效地服務(wù)于他們的思維能力再升.

例如，在教學(xué)“整式的乘法”時(shí)，筆者在教學(xué)中，給出一些學(xué)生在平時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)的練習(xí)題. 在學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的思考、計(jì)算后，果不出筆者預(yù)料，有很多學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤. 這時(shí)，筆者并沒有對(duì)學(xué)生進(jìn)行批評(píng)諷刺，也沒有直接為學(xué)生糾正錯(cuò)誤，更沒有對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤置之不理，而是抓住時(shí)機(jī)，正確地對(duì)待學(xué)生這些錯(cuò)誤資源. 筆者選擇將這些錯(cuò)誤資源呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生可以共同辨析，以便更好地改正. 如a2·a4=a8，a9+a3=a12，-（a）2·（-a）3=-a5，學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下，很快投身于分析并改正這些錯(cuò)誤中. 筆者將學(xué)生所做的錯(cuò)題挑出，并讓學(xué)生去尋找、分析出錯(cuò)的根本原因，促使學(xué)生進(jìn)入到主體角色中. 學(xué)生在尋找分析的過程中，發(fā)現(xiàn)自己出錯(cuò)的原因，知道自己犯了想當(dāng)然的錯(cuò)誤，混淆了有關(guān)同底數(shù)冪相乘的知識(shí)概念，這樣讓學(xué)生自主糾錯(cuò)，使得學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法的知識(shí)內(nèi)容有了更深刻的印象.

引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤的過程，就是引導(dǎo)學(xué)生自主糾錯(cuò)的過程. 這種教學(xué)方式，有效地推動(dòng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)平時(shí)較易出錯(cuò)的地方，有了更深刻的印象，在很大程度上幫助學(xué)生降低再出錯(cuò)的概率，漸漸達(dá)成授之以漁的良好教學(xué)效果.

巧借錯(cuò)誤，促使學(xué)生學(xué)習(xí)新知

學(xué)生出錯(cuò)并不代表學(xué)生的失敗，恰好相反，學(xué)生的這些錯(cuò)誤，是推進(jìn)學(xué)生成功的有效工具，因?yàn)檫@些錯(cuò)誤資源充分暴露了他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的問題所在，也正是我們教學(xué)中的重點(diǎn)或難點(diǎn)所在，需要我們教師采用各種教學(xué)策略來達(dá)成重、難點(diǎn)的真正突破. 而學(xué)生的錯(cuò)誤呈現(xiàn)就是一個(gè)非常有效的寶貴資源，只有通過錯(cuò)誤的呈現(xiàn)才能更徹底、透明地反饋這些存在的問題和關(guān)鍵的思維斷點(diǎn)所在. 我們可以以此為契機(jī)，推進(jìn)學(xué)生再度分析和突破，促使學(xué)生學(xué)習(xí)行為和效能的真正提升. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有效地利用錯(cuò)誤資源，借助錯(cuò)誤，促使學(xué)生進(jìn)一步思考. 教師在新課導(dǎo)入時(shí)，可以巧妙地借助學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生通過分析的錯(cuò)誤，得以更深入地思考相應(yīng)的問題，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)欲望，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知.

例如，在教學(xué)“直線、射線和線段”時(shí)，筆者在上課之前為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：首先筆者畫出一條直線，并在直線上任取三個(gè)點(diǎn)A，B，C，然后請(qǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)圖中有多少條線段. 學(xué)生在筆者給出問題并思考后，給出了他們自己的想法：4條線段. 筆者在得到學(xué)生的回答后，并沒有直接說學(xué)生錯(cuò)了，而是巧借學(xué)生這一錯(cuò)誤，加快新課教學(xué)的腳步，更直接地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解新知.

師：你們數(shù)一數(shù)后發(fā)現(xiàn)圖中有4條線段，你們是怎樣數(shù)出來的呢？你們能告訴老師什么樣的線，可以稱之為線段嗎？

學(xué)生在筆者的問題的刺激下，展開了思考.

師：你們的答案到底是不是正確的呢？經(jīng)過接下來的學(xué)習(xí)后，你們就可以自己來判斷自己的回答是否正確了.

學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望成功地被調(diào)動(dòng)起來. 此時(shí)，筆者乘勝追擊，向?qū)W生引出本節(jié)課題的內(nèi)容——直線、射線和線段的概念. 而學(xué)生為了弄清楚最后的結(jié)果，很主動(dòng)地參與到了數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)相關(guān)的新知內(nèi)容.

筆者借助學(xué)生的錯(cuò)誤資源，成功激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，巧妙地導(dǎo)入新課，讓學(xué)生對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)有了渴望，真正達(dá)成溫故而知新的效果. 這種教學(xué)方式，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使學(xué)生有效參與，在解決學(xué)生原有問題的過程中再次激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索和建構(gòu).

巧設(shè)陷阱，引導(dǎo)學(xué)生思維碰撞

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是一種很寶貴的財(cái)富，也是一種很好的教學(xué)資源. 學(xué)生一般都會(huì)對(duì)錯(cuò)誤有很深的記憶，因此，教師可以在教學(xué)的過程中，故意為學(xué)生巧設(shè)陷阱，讓學(xué)生將自己的錯(cuò)誤通過教師預(yù)設(shè)的陷阱最大限度地暴露出來，進(jìn)而有機(jī)會(huì)讓學(xué)生更廣、更深、更有效地發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，從而進(jìn)一步正確分析、對(duì)待自己的錯(cuò)誤. 而這個(gè)預(yù)設(shè)的過程中，教師要扮演好自己引導(dǎo)者的身份，不僅要“引誘”學(xué)生陷入原先預(yù)設(shè)的陷阱中，還要引導(dǎo)學(xué)生正確面對(duì)錯(cuò)誤，讓學(xué)生的思維發(fā)生碰撞，促使學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，在錯(cuò)誤中更好地發(fā)展.

例如，在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，筆者在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此部分的知識(shí)內(nèi)容有了一定的了解后，為了促使學(xué)生對(duì)勾股定理有更深入的認(rèn)識(shí)，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：已知一個(gè)三角形的一條邊為3厘米，一條邊為4厘米，請(qǐng)問這個(gè)三角形的第三條邊是多少？大部分學(xué)生在筆者給出問題后，立即說出“5厘米”這個(gè)答案. 學(xué)生對(duì)這個(gè)問題已經(jīng)形成了思維定式，以至于只要是涉及3，4，5的三角形，學(xué)生就會(huì)很自然地將自己的思維帶到此處. 自以為是地將其設(shè)定為一個(gè)直角三角形，這也是導(dǎo)致學(xué)生出錯(cuò)的重要原因之一. 于是，筆者讓學(xué)生多次檢查自己的答案是否正確，并引導(dǎo)學(xué)生再次回憶有關(guān)勾股定理的概念. 學(xué)生在進(jìn)一步檢查、思考后，發(fā)現(xiàn)題中少了一個(gè)“直角三角形”的條件，而這個(gè)“勾三股四弦五”的規(guī)律，只有在直角三角形中才能成立. 如果沒有“直角三角形”這個(gè)條件，只知道三角形其中的兩條邊，那么最后只能夠求出第三條邊的一個(gè)取值范圍. 此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤，并對(duì)勾股定理的知識(shí)內(nèi)容有了很深刻的記憶和印象.

教師通過巧設(shè)陷阱，讓學(xué)生暴露自己的錯(cuò)誤，知道自己的不足，提前意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，從而促使學(xué)生更好地防患于未然，彌補(bǔ)自己的知識(shí)漏洞，更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

整理錯(cuò)誤，培養(yǎng)良好的糾錯(cuò)習(xí)慣

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，會(huì)出現(xiàn)很多很多的錯(cuò)誤，而這些錯(cuò)誤其實(shí)大體可以分成以下幾類：一是學(xué)生審題不仔細(xì)，犯了原本會(huì)解而不該錯(cuò)的錯(cuò)誤；二是理解不透徹，解題經(jīng)驗(yàn)不豐富導(dǎo)致的思維欠缺性錯(cuò)誤；三是有思維挑戰(zhàn)性的題目，題目中出現(xiàn)的思維深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越學(xué)生解題時(shí)能達(dá)成的思維高度. 而無論是哪種類型的錯(cuò)誤，學(xué)生需要結(jié)合自己的情況進(jìn)行分類和歸納，整理和分析. 因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤總是一時(shí)的記憶，這種情況會(huì)隨著時(shí)間的推進(jìn)，逐漸地將其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)遺忘. 為了避免這一狀況發(fā)生，教師需要在學(xué)生出錯(cuò)并改正后，及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)誤，讓學(xué)生留下一定的資料，以便以后復(fù)習(xí)鞏固.

例如，在教學(xué)“相似三角形”時(shí)，筆者為了幫助學(xué)生更好地鞏固新知，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：在？搖△ABC中，其中一個(gè)角為50°，另一個(gè)角為70°；還有一個(gè)△DEF中的一個(gè)角為60°，另一個(gè)角為70°，請(qǐng)問這兩個(gè)三角形是相似三角形嗎？有不少學(xué)生，在筆者給出題目后，立即給出答案，說不是相似三角形，因?yàn)榻o出的條件中并沒有符合自己所學(xué)的那些三角形相似的判定定理. 而且給出的這兩個(gè)三角形中的兩個(gè)角都不對(duì)應(yīng)相等，一定不是相似的. 很明顯學(xué)生出錯(cuò)了，此時(shí)筆者因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并分析、改正自己的錯(cuò)誤. 在學(xué)生了解了自己出錯(cuò)的原因后，筆者并沒有滿足于此，而是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)誤，將自己所犯的錯(cuò)誤，很好地整理在自己的錯(cuò)題本中. 這時(shí)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下整理錯(cuò)題，清晰地寫上自己出錯(cuò)的原因：忽略題中的隱含條件，此題給出了一個(gè)三角形兩個(gè)角的度數(shù)，還隱含了一個(gè)角的度數(shù). 學(xué)生不僅整理了出錯(cuò)的原因，還在其中提醒自己在今后做題時(shí)的注意點(diǎn). 學(xué)生就這樣在筆者的引導(dǎo)下，很認(rèn)真地對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行了歸類、總結(jié)、整理.

筆者通過引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)誤，有效地培養(yǎng)了學(xué)生良好的糾錯(cuò)習(xí)慣，讓學(xué)生可以有機(jī)會(huì)時(shí)?；仡?，促使學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有效地提高了學(xué)生的糾錯(cuò)能力，提高了學(xué)生的解題正確率.

總而言之，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，充滿了很大的教學(xué)價(jià)值，是一種十分寶貴的學(xué)習(xí)資源. 教師要學(xué)會(huì)充分開發(fā)、利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，學(xué)會(huì)包容學(xué)生的錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中敢于出錯(cuò)，敢于面對(duì)錯(cuò)誤，學(xué)會(huì)自主糾錯(cuò). 借助錯(cuò)誤資源促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究，更好地靈活學(xué)生的思維，活躍課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩、豐富.