程亞芳

[摘 要] 特殊到一般是數(shù)學中重要的思想方法，結合職業(yè)教育學生的特點，這種思想方法在職業(yè)數(shù)學中顯得尤為重要. 結合一個教學內容的設計，談談特殊到一般思想的重要性.

[關鍵詞] 特殊；一般；一元二次不等式；數(shù)學思想方法

眾所周知，職業(yè)教育學生屬于理性思維較弱、數(shù)學程度較差的，對于這樣的學生如何使其在數(shù)學教學過程中不反感、合理參與成為職業(yè)數(shù)學教學的難點. 課程改革行進過程的同時，對于職業(yè)教育的方向也是不斷地調整，筆者認為要想讓職業(yè)數(shù)學教育更為恰當?shù)貙嵤?，需要以下幾方面的改變和措施?/p>

第一，剝離形式化數(shù)學的過程和結果，以非形式化的手段和特殊化的方式作為職業(yè)數(shù)學教學的主要方向，結合職業(yè)生抽象思維能力弱這一特點，將特殊到一般的思想方法運用到教學中，并使其成為學生學習的主導思想.

第二，以往職業(yè)數(shù)學教學大都是“滿堂灌”，加上職業(yè)生注意力集中時間短的特點，造成了大部分學生聽不懂就不聽，后續(xù)更聽不懂，導致惡性循環(huán)，因此要改變參與的方式，盡可能多地讓學生來講述問題的解答和過程.

第三，鼓勵學生積累數(shù)學問題從特殊情形的思考，進而轉化為一般情形的學習經(jīng)驗，對于學習方式的總結和積累將大大增加職業(yè)學生的學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗.

筆者以一元二次不等式解法的設計，結合從特殊到一般的數(shù)學思想方法與讀者一起探討：在學生學習一元二次不等式求解方法的過程中會存在兩方面的困難：一是要將一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)結合在一起，理解三者之間的關系，同時要借助一元二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，需要學生具備一定的數(shù)形結合的思想.二是一元二次不等式的情況較多，考慮起來較復雜，需要學生具備一定的討論和歸納總結能力，考慮問題時要全面，做到不重不漏.

[?] 溫故知新 引入課題

讓學生復習回顧上一節(jié)課所學習的內容，回顧一元二次不等式的解集的概念和a>0，a=0兩種不等式的求解方法，以及解題的基本思想方法和一般步驟，并完成幻燈片上的練習題.

溫故知新：解下列不等式，并回憶解不等式的一般步驟：（1）4x2-4x>15；（2）3x2-7x≤10.

預設：每個學生的掌握水平不一樣，要根據(jù)學生的實際情況進行因材施教，根據(jù)題目的難易程度選擇不同的學生進行回答，有利于學生自我價值的實現(xiàn).引導學生回顧上節(jié)課總結的解題步驟：一判——判斷對應方程的根；二求——求對應方程的根；三畫——畫出對應函數(shù)的圖像；四解集——根據(jù)圖像寫出不等式的解集.

設計說明：給出兩個特殊的不等式，通過練習來復習上一節(jié)課所學內容，使學生容易理解，同時為下面內容的引出做好鋪墊.

[?] 合作探究 講授新課

思考：回憶4x2-4x>15的解題步驟，畫出解題程序框圖.

預設：學生回顧思考，試探解決. 教師幫助學生整理歸納，得出完整的解題程序框圖（如圖1）.

設計說明：由特殊到一般思想的介入，通過對具體問題的程序框圖的解決，既做到復習，也為后續(xù)學習做好鋪墊，使學生對不等式的解法在頭腦中形成一個完整的框圖步驟.

試一試：解下列不等式：（1）-x2+2x-3>0；（2）-6x2-x+2≤0.

預設：職業(yè)學生已經(jīng)具備一定的類比模仿能力，大部分學生會根據(jù)二次項系數(shù)a>0的情況，類比來解決二次項系數(shù)a<0的不等式，這個過程是學生提升學習能力的過程，也是學生自主學習的體現(xiàn).但是還有一小部分學習能力較弱的學生就需要教師的講解和輔導.

設計說明：前面所解的不等式都是二次項系數(shù)a>0的情況，在教師的引導下，讓學生類比嘗試解決二次項系數(shù)a<0的不等式使學生所學習的內容逐步擴大，但是不影響學生的學習，使學生在類比學習中得到強化.

從特殊到一般的思想介入：對于二次項系數(shù)是負數(shù)（即a<0）的不等式：ax2+bx+c>0，ax2+bx+c<0，可以先把二次項系數(shù)化成正數(shù)，再求解.

思考：大家是怎么解決這兩個不等式的？

預設：部分學生能夠將自己的解題步驟概括出一個方法來，但是還有部分學生只知道怎么解決問題，概括方法則有點困難，教師需要幫助引導歸納. 方法一：只要將a>0的二次函數(shù)圖像關于x軸翻轉變成開口向下的拋物線，再根據(jù)圖像便可求得二次項系數(shù)a<0的一元二次不等式的解集. 方法二：先在不等式的兩邊同乘-1將二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后，運用上節(jié)課所學習的方法來求解.

歸納總結：教師根據(jù)學生的回答進行歸納，總結二次項系數(shù)a<0的一元二次不等式的解題方法，形成解題步驟：一化——兩邊同乘-1化二次項系數(shù)為正數(shù)；二判——判斷對應方程的根；三求——求對應方程的根；四畫——畫出相應的函數(shù)圖像；五解集——根據(jù)圖像寫出不等式的解集.

[?] 學生講題，形成網(wǎng)絡

問題1：求不等式4x2-4x+1>0，-x2+2x-3>0的解集.

預設：學生獨立講解完成，教師板演點評.

歸納總結：列出一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及二次函數(shù)的圖像之間的關系（表略）.

預設：題組1的不等式，學生較容易掌握，都是類比課堂上的例題，可以運用一元二次不等式的解題程序框圖（如圖2）進行求解，但是教師需要強調計算的正確性.解題組2含參數(shù)的一元二次不等式的過程中，學生會有一定的困難，教師需要適當?shù)剡M行引導，最后進行板演講解. 題組3中也是含有參數(shù)的一元二次不等式，但在教師講解題組2后學生解答起來會比較容易，困難不大，題型靈活新穎.

設計說明：課堂練習的題目難度、梯度遞增，有助于學生掌握和鞏固新知識.變式練習是讓學生對原題的解題進行模仿，加深對原題的理解和認識，同時也加深了難度，有利于提高學生對知識的綜合運用能力.

題組4：不等式x2+bx+c>0的解集為{xx>3或x<-1}，求b，c.

變式1：不等式ax2+bx+2>0的解集為{x-2

變式2：不等式ax2+bx+2>0的解集為{x-20的解集.

設計說明：通過前面習題的練習和講解，學生能夠舉一反三，解決題組4. 題組4中的兩個變式較靈活，培養(yǎng)學生綜合運用所學知識的能力，使學生對知識的掌握有一個梯度的提高過程.

[?] 回顧小結 深化延伸

課堂小結：通過本節(jié)課的學習，你的主要收獲有哪些？（關鍵詞：一元二次不等式的解題程序）

設計說明：先給出問題，要求學生自主小結，再推出引導性關鍵詞，使得總結簡明、到位、拔高，形成知識網(wǎng)絡.

延伸拓展：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4<0對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍.

設計說明：課后作業(yè)及時鞏固初學的知識和方法，完善對一元二次不等式一般解法的掌握. 同時拓展練習能夠鍛煉學習較好的學生，同時為下節(jié)課的學習起到鋪墊作用.

[?] 思想介入，引領深化

本課的主導是從學過的一元二次不等式4x2-4x>15的解法步驟出發(fā)，從特殊的案例回顧到努力尋求解決ax2+bx+c>0的一般情形. 但從教學實際來看，職業(yè)學生對于帶有字母的抽象不等式立刻陷入了沉寂. 筆者將課堂教學的設計從題組1的全數(shù)字到題組2的單字母，再到題組3的雙字母層層遞進，這種設計是特殊到一般的數(shù)學方法的運用，學生對于這樣的問題開始可以慢慢接受，課堂中走神、游離的學生也比較少，形成了一個循序漸進的學習過程. 相比以往的教學過程，筆者認為職業(yè)數(shù)學教學利用合理的思想方法有了一定的進步.

從這樣的教學中，筆者也深深認識到了一般到特殊思想方法對于學生學習的重要性：第一，無論在學習何種章節(jié)的數(shù)學知識，筆者認為對于職業(yè)教學而言，這一思想都是經(jīng)驗化的總結，對于形式化程度要求并不高的職業(yè)數(shù)學教學而言是合適的；第二，這種思想在數(shù)學教學中的運用，還能激發(fā)學生對于生活方面的思考，很多實踐都是特殊情況到一般情形的總結，思想方法的運用值得教師關注.