朱仁良

[摘 要] 通過分析普通高中高三學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力存在主要問題，根據(jù)有效教學(xué)理論和《數(shù)學(xué)課程標準》要求，結(jié)合自己多年的高三教學(xué)經(jīng)驗，闡述了培養(yǎng)激發(fā)高三學(xué)生數(shù)學(xué)思維的途徑和方法，即教師為思維而教——變“組織教學(xué)”為“問題激發(fā)”； 變“講授方法”為“主動探究”；變“鞏固知識”為“自我總結(jié)”；變“方法運用”為“實踐創(chuàng)新”. 學(xué)生為思維而學(xué)——巧設(shè)問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思維；善導(dǎo)問題發(fā)展，啟發(fā)學(xué)生思維.通過探究不同的解題策略和對學(xué)生思維激發(fā)、啟迪，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維；問題激發(fā)；思維激發(fā)；主動探究；實踐創(chuàng)新

[?] 問題的提出

《數(shù)學(xué)課程標準》指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式. 這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程. 同時，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣. 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識. 高考的競爭是人才的競爭. 我們的學(xué)生必須學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會合作，學(xué)會思考；必須要有學(xué)生自己的數(shù)學(xué)思維.而目前學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力主要存在問題有：

1. “記憶性”低端思維多，“自主性”高端思維少

記憶意味著繼承，思考意味著創(chuàng)造.復(fù)習(xí)教學(xué)更需要的是創(chuàng)造，因為創(chuàng)造是繼承的目的. 當今世界千變?nèi)f化，為了使學(xué)生將來能適應(yīng)環(huán)境，就必須培養(yǎng)學(xué)生的靈活性思維. 思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕所能做到的，需要長時間的訓(xùn)練. 結(jié)合高中教學(xué)的特點對學(xué)生進行思維靈活性的訓(xùn)練是行之有效的方法. 實踐證明，挖掘培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的思維火花在學(xué)習(xí)過程中時時閃爍，前提是讓學(xué)生學(xué)會思考. 常用“傳授式”的課堂中的那種滿堂灌的教學(xué)，已不能適應(yīng)復(fù)習(xí)教學(xué)的課堂. 教學(xué)的主要任務(wù)不是叫學(xué)生記住教師的思考，而是引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生自己的思考；不是要讓學(xué)生記教師講的思想，而是要讓學(xué)生學(xué)會自己思，自己想.而應(yīng)致力于激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生獨立、自主、自由地思考. 數(shù)學(xué)是理性的，也是感性的. 在感性和理性的交融中，不斷喚起形象，撞擊思維，催發(fā)情感. 師生以數(shù)學(xué)為載體，以形喚形，以智啟智，互相感召，就能最終實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

2. “啟迪性”低端思維多，“發(fā)展性”高端思維少

我們經(jīng)常會看到這樣一種現(xiàn)象：為了啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生解決某個數(shù)學(xué)問題，教師根據(jù)自己的設(shè)想以問題串的形式設(shè)計一個教學(xué)思路，從表面上看，教師采用了啟發(fā)式教學(xué)法，教學(xué)很順利，學(xué)生聽得很舒服，似乎都明白了. 可是有的學(xué)生做完題目卻說：“我拿到了這個問題時并不是這樣想的.” “我真不知老師是怎么想到這個好方法的？”更多的學(xué)生在作業(yè)中或之后再次碰到類似問題時還是不能給出正確的解答. 那些思路難免太人為化，缺少最真實的思維過程，與學(xué)生的思維會有一定的差距，學(xué)生聽得再明白，但那種最原始的分析和探索研究過程并沒有在學(xué)生中體現(xiàn).

復(fù)習(xí)教學(xué)的過程實際上是學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維活動的過程，在這一過程中，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，圍繞數(shù)學(xué)問題展開數(shù)學(xué)思維，進而獲取數(shù)學(xué)知識、提升解決問題的能力. 由此可見，在復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師如何讓學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維？開展一種什么樣的思維過程？非常值得我們認真地研究.

3. “模仿性”低端思維多，“創(chuàng)新性”高端思維少

為了使復(fù)習(xí)教學(xué)更有效，在短時間內(nèi)讓學(xué)生順利地弄懂所學(xué)的知識和學(xué)會解決問題，讓教師對課堂做了很多理想化的設(shè)計，使得能讓學(xué)生按照我們的設(shè)計線路更容易地就找到了解題途徑，同時教師把自己與學(xué)生的最真實的思維做了加工和阻止，使得學(xué)生的想法得不到展現(xiàn)，這是課堂上的“假”思維.

復(fù)習(xí)教學(xué)課堂上的思維過程，由于許多人在思考相同的問題，而對同一個問題每個人的思維過程一般又不同，所以就顯得更加復(fù)雜，但這樣會讓學(xué)生之間的思維產(chǎn)生激烈的碰撞. 教育學(xué)家陶行知先生曾說：“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時，人人是創(chuàng)造之人.” 新課程關(guān)注課堂生態(tài)，倡導(dǎo)煥發(fā)師生的生命活力，激發(fā)生命創(chuàng)造力，突破舊常規(guī)，提出新觀點. 教學(xué)中提供盡可能多的思維碰撞機遇，增加思維交流和爭論. 在“交流與合作”中激發(fā)求異思維，在交流爭論中培養(yǎng)個人獨創(chuàng)性思維、提升學(xué)生思維能力.

[?] 理論依據(jù)

1. 有效教學(xué)理論

以學(xué)生為中心，把教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用有機結(jié)合，辯證統(tǒng)一在學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展上. “學(xué)習(xí)中心論”是有效教學(xué)的基礎(chǔ)和核心，它強調(diào)：激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和自覺性，提供和創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)條件，以促使學(xué)生形成有效的學(xué)習(xí)，促進學(xué)生發(fā)展. 有效學(xué)習(xí)論以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，學(xué)生學(xué)習(xí)的原有狀況是教學(xué)深化的根本出發(fā)點和依據(jù)，備課當然要“備教材”，但主要的是“備學(xué)生”，重在根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，找出教材內(nèi)容與學(xué)生實際認知結(jié)構(gòu)之間的結(jié)合點；“教材內(nèi)容”為學(xué)生的“學(xué)習(xí)內(nèi)容”；課堂教學(xué)是教學(xué)生學(xué)習(xí)，教學(xué)過程中學(xué)生是“主角”，教師是“導(dǎo)演”，教學(xué)活動圍繞學(xué)習(xí)活動，教學(xué)進程、進度、節(jié)奏等一切以學(xué)生的學(xué)習(xí)情境為轉(zhuǎn)移；教學(xué)評價以學(xué)生學(xué)習(xí)過程及結(jié)果為標準，不是看教師講得如何，而是看教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的教學(xué)條件是否適宜，是否有效.

2. 威廉斯（三層面）教學(xué)模式理論

威廉斯教學(xué)模式把教學(xué)內(nèi)容、教師行為和學(xué)生行為作為一種有機的聯(lián)合體系，他們的關(guān)系是互動和連動的，課堂教學(xué)過程就是三因素的和諧共振與有機聯(lián)動. 他們互相影響、互相牽制、又互為增長發(fā)展的條件.

第一層面：（教學(xué)內(nèi)容）通常被課本和教學(xué)大綱規(guī)定和限制；但可以根據(jù)學(xué)生行為，通過教師行為進行調(diào)控和發(fā)展.

第二層面：（教師行為）就是教學(xué)策略和手段；以學(xué)生的學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)作為依據(jù)，適時控制教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)任務(wù).

第三層面：（學(xué)生行為）主要包括（認知領(lǐng)域的）流暢的思維、變通的思維、獨創(chuàng)的思維和（情感領(lǐng)域的）好奇心、冒險心、挑戰(zhàn)心和想象力.

3. 基本理念：思維的激發(fā)

本課題研究包括是教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩個方面. 教師為思維而教——變“組織教學(xué)”為“問題激發(fā)”、 變“講授方法”為“主動探究”、變“鞏固知識”為“自我總結(jié)”、變“方法運用”為“實踐創(chuàng)新”；學(xué)生為思維而學(xué)——巧設(shè)問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思維、善導(dǎo)問題發(fā)展，啟發(fā)學(xué)生思維、正視錯誤資源，啟迪學(xué)生思維. 探究不同的解題策略，最終問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

[?] 實踐研究

1. 為思維而教

長期以來，“學(xué)生苦學(xué)，教師苦教”，現(xiàn)已成為一種習(xí)慣，可是總是收效不大. 我們總是抱怨：（1）一個相同的問題，都講了這么多遍了，學(xué)生還是會犯同樣的錯誤；（2）學(xué)生總是沒有思考、歸納、總結(jié)問題的習(xí)慣；（3）學(xué)生回答問題時總不能用清晰地語言和思維來表達. 以上現(xiàn)象我們天天在講，可是又一籌莫展. 造成這樣的原因就是學(xué)生缺少自己的思維，或者可以說，是我們教師扼殺了學(xué)生自己的思維. 我們應(yīng)該知道復(fù)習(xí)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的重要性，作為一名老師如果能夠更好地引領(lǐng)著學(xué)生去思考，讓不同層次的學(xué)生在各自思維品質(zhì)的基礎(chǔ)上都能夠得到更大的發(fā)展，能讓學(xué)生本質(zhì)地看問題，努力探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，那這便是我們教學(xué)中最大的收獲之一.

如果一個教師常用慣性思維控制了自己的行動，用自己的思維去主導(dǎo)學(xué)生的思維，那么學(xué)生的思維就沒有了發(fā)生的可能，學(xué)生的思維提升，只有落實到改變教師的習(xí)慣性思維，相應(yīng)的教學(xué)才有可能“教會學(xué)生思維”. 首先教師要有問題意識. 課堂有了問題，學(xué)生會在對問題的探究下產(chǎn)生出自己的思維，也能讓學(xué)生在課堂上體會思考之后的快樂. 同時教師自身有了問題思考，如：每一節(jié)課我要達到什么樣的目標，除知識外我要引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)本質(zhì)的什么？我如何設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生的思維？其次教師要經(jīng)常充電，更新自己的教學(xué)觀念，改變自己的思維方式. 教師要有反思意識，要時常追問自己：我在課堂上是否“控制”了學(xué)生的思維.教師自身的思維改變了，課堂上學(xué)生的思維才可能得到提高. 如果學(xué)生能在教師的帶領(lǐng)下每節(jié)課都有自己的思考，那么學(xué)生一定會形成自己的數(shù)學(xué)思維.

教學(xué)方式對于學(xué)生思維能力的影響十分關(guān)鍵.在課堂教學(xué)中，科學(xué)地掌握思維教學(xué)的方法比認識到思維訓(xùn)練的重要性更為關(guān)鍵. 要形成有利于學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)方式至少要做到下述四點.

（1）變“組織教學(xué)”為“問題激發(fā)”

每一個教師都希望學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣，希望學(xué)生一走進課堂就能帶著一種高漲的、熱烈的情緒從事學(xué)習(xí)和思考. 要讓學(xué)生達到這樣一種狀態(tài)，首先要做的應(yīng)該是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生需求的欲望.

因為，思維是從問題開始的，“問題”是調(diào)動學(xué)生積極思維的“催化劑”. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情境，把學(xué)生引到解決問題中來，使學(xué)生意識到問題的存在，從而展開思維去尋求解決問題的方法. 這樣就能不斷把學(xué)生的思維引向深入，就能使學(xué)生對新問題進行積極思考、認真探究，就能促使學(xué)生認識到舊知識已經(jīng)不夠用，從而產(chǎn)生一種要求掌握新知識的欲望.以問題為中心組織課堂教學(xué)活動，是教師輸出信息并獲得反饋信息的重要途徑，是溝通師生思想認識的主渠道. 這樣組織課堂教學(xué)活動，能夠使學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)和掌握知識，更能使學(xué)生創(chuàng)造性思維得到鍛煉和培養(yǎng).

（2）變“講授方法”為“主動探究”

要想讓學(xué)生的思維展開，必須要擺脫教師生澆硬灌的教學(xué)模式，必須讓學(xué)生走到“舞臺”的中心，真正掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，因為學(xué)生是課堂的主人，是學(xué)習(xí)的主人. 教師在課堂教學(xué)中，只有不斷確立學(xué)生的主體地位，喚起學(xué)生的主體意識，發(fā)揮學(xué)生主動探究精神，才能使學(xué)生形成自己的思維.

案例2 圖3是某同學(xué)在沙灘上用小石子擺成的小房子：

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了________個石子.

學(xué)生馬上按學(xué)習(xí)小組分組討論探究起來. 只見有的在逐個逐個地數(shù)，有的在小聲討論，有的用筆在紙上寫著什么……很快，一個小組的學(xué)生站起來回答：“老師，我發(fā)現(xiàn)第n個小房子用了n2+4n個石子.” 教師問：“不錯. 你能告訴我們你們小組的探索思路嗎？”這個學(xué)生回答道：“我們通過數(shù)前四個圖形中小石子的個數(shù)，分別是5、12、21、32個，而5=1×（1+4），12=2×（2+4），21=3×（3+4），32=4×（4+4），所以按照這種規(guī)律，第n個小房子應(yīng)該有n（n+4）個即n2+4n個石子.” 教師給予充分的肯定，問：“還有其他的思考方法嗎？”馬上又有一個小組派代表發(fā)言：“老師，我們是這樣思考的. 把每個圖形分成兩部分，即上面的一個人字形和下面的一個正方形，這四個圖形中上面的人字形中石子個數(shù)分別是1、3、5、7，那么第n個圖形上面的人字形中應(yīng)該有2n-1個石子；而這四個圖形中下面的正方形的石子數(shù)分別是4、9、16、25，那么第n個圖形中下面的正方形的石子數(shù)應(yīng)該是（n+1）2個，所以第n個圖形中小石子的個數(shù)就是2n-1+（n+1）2個，化簡得n2+4n個.” 教師很高興：“太精彩了！其他組還有別的思考方法嗎？”

教師用探求的口吻促使學(xué)生去探索、去歸納，學(xué)生的思維閥門被打開了，學(xué)會了把一個復(fù)雜的問題分解成幾個簡單的問題，運用歸納發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，真正使學(xué)生在探究過程中長了智慧.

（3）變“鞏固知識”為“自我總結(jié)”

很多時候教師總是把知識和方法整理在一起教授給學(xué)生，讓學(xué)生把知識保存在記憶里，一旦需要時，就能把它們“倒”出來. 這樣雖然能起到鞏固知識的作用，但往往扼殺學(xué)生自身的思維，不能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會思考，在學(xué)習(xí)中得不到發(fā)展. 因此，我們要想辦法讓學(xué)生在自我總結(jié)的狀態(tài)下完成對知識、方法的鞏固，這樣一方面消化、深化知識，并內(nèi)化成自身的思維，另一方面凸顯主體，增強思維，更能養(yǎng)成自主創(chuàng)新的精神.

學(xué)生掌握小結(jié)：

①解題關(guān)鍵：準確理解f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}的含義，在此基礎(chǔ)上運用所學(xué)的知識和已掌握的方法或解題經(jīng)驗靈活解題.

②解題規(guī)律：分段函數(shù)的最值一般均用圖象法畫出各分段函數(shù)的圖象，然后觀察出它們在各段圖象上的最值點，并比較它們最值的大小.

③解題易錯點：容易誤認為所求的最大值是函數(shù)f（x）的最大值或g（x）的最大值.

（4）變“方法運用”為“實踐創(chuàng)新”

教師教學(xué)生太多的方法，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用這些方法去解決同類數(shù)學(xué)問題，也就是現(xiàn)在學(xué)生中經(jīng)常出現(xiàn)的憑記憶解決數(shù)學(xué)問題. 蘇霍姆林斯基說：“有經(jīng)驗的教師在實際工作中總是遵循這樣一個方向，就是在學(xué)生的腦力勞動中占首位的，不應(yīng)當是背誦和記憶，而是借助它來進行思考，進行生動的創(chuàng)作，認識客體、事物、現(xiàn)象和周圍的世界，并且認識其極其細微的差別.” 這就是要把“方法運用”變?yōu)椤皩嵺`創(chuàng)新”. 教學(xué)活動是否成功，關(guān)鍵要看這一階段的質(zhì)量.因為只有組織好這一階段的教學(xué)，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生實質(zhì)性的變化，才能達到教學(xué)就是以培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新精神為主的目的.

我們知道，創(chuàng)新能力總是在問題解決中發(fā)展起來的，問題解決是創(chuàng)新的土壤，并不一定所有的問題解決都包含有創(chuàng)新，但創(chuàng)新無疑都包含著問題解決. “問題”是數(shù)學(xué)的心臟，“問題解決”的能力是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)，傳統(tǒng)的做法往往是淡化“問題意識”，教者奉獻給學(xué)生的是一些經(jīng)過處理的規(guī)則問題和現(xiàn)成的漂亮解法，舍去了對問題的加工處理過程，也舍去了制定解決方案的艱苦歷程，學(xué)生聽起來似乎顯得輕松，但數(shù)學(xué)的能力卻未能得到應(yīng)有的提高. 所以要強化“問題意識”，充分展現(xiàn)對問題加工處理過程和解決方案的制定過程. 正是從這一認識出發(fā)，筆者講課注意挖掘教材中具有某種創(chuàng)新價值的問題，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展. 如在進行“分期付款中的有關(guān)計算”教學(xué)時，筆者做了如下設(shè)計：

第一步，提出問題：想買一件較貴的物品，但現(xiàn)在又沒那么多錢該怎么辦？

第二步，設(shè)計解決方案：第一向銀行貸款，第二變相向商家貸款也就是分期付款，比較之下當然第二種方案更方便快捷.

第三步，問題的發(fā)展：教師在肯定方案正確性和可行性基礎(chǔ)上，再進一步提出，如何還貸款，分幾次付，怎樣付款才能最合算？

第四步，問題的深化：得出付款方案，一般情況下商家提供以下三種方案，一年當中分3次、6次或12次付清.

第五步，設(shè)計新問題的解決方案：可讓學(xué)生根據(jù)自己的設(shè)計分別計算加以比較得出方法的優(yōu)劣.

第六步，教師小結(jié)，給出合理的解答，得出一般的計算方法與公式.

在這幾個問題的引導(dǎo)下，學(xué)生的展開了激烈的討論，并且由于這個問題與生活聯(lián)系比較緊密，學(xué)生的積極性也很高. 在整個計算過程當中一直是學(xué)生親自動手來比較幾種方案的優(yōu)劣，筆者只是適時提出一些建議，給以點撥.

2. 為思維而學(xué)

思維不是可以直接由教師傳遞給學(xué)生并由學(xué)生完全直接接受的那種東西，它更多的是依靠學(xué)生自己在實踐中的摸索、體悟和積累，依靠學(xué)生有意識或無意識地將這種摸索和體悟所得進行內(nèi)化，從而逐漸掌握應(yīng)該怎樣思維 .教會學(xué)生思維，就是要讓學(xué)生“知道怎樣思維”. 而這需要教師給學(xué)生創(chuàng)造思維實踐的機會. 思維是可以通過專門的訓(xùn)練教會的. 教學(xué)中教師不僅要教會學(xué)生知識，更要教會學(xué)生思維.

（1）巧設(shè)問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思維

現(xiàn)代心理學(xué)認為：教學(xué)時應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)逼真的問題情境，喚起學(xué)生思考的欲望. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們?nèi)缒茏寣W(xué)生置身于問題情境中，讓學(xué)生品嘗到用所學(xué)知識解決問題的樂趣，感受到借助數(shù)學(xué)的思想方法，會真正體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，就能做到很好地啟迪學(xué)生的思維.

在高三的復(fù)習(xí)教學(xué)中，知識的梳理是很難的，簡單的重復(fù)既枯燥又不能引起學(xué)生的重視，但通過問題情境就能起到很好的效果，一方面能使學(xué)生很好地掌握知識，體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系；另一方面能使學(xué)生數(shù)學(xué)知識得到進一步深化和發(fā)展的同時，分析問題、解決問題的能力得到很好的培養(yǎng). 如在函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象變換數(shù)學(xué)教學(xué)時，由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖象時，教學(xué)中除了掌握的變換思路外，更為了突出重點內(nèi)容先平移后伸縮與先伸縮后平移的區(qū)別，通過設(shè)置下面的問題情境幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò).

在這樣的問題情境下，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的思維興趣，更能引導(dǎo)學(xué)生把思維指向知識的關(guān)鍵處和重點；同時引導(dǎo)學(xué)生從解決具體問題的角度鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，更助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維以及直覺思維，有利于促進學(xué)生從模仿走向創(chuàng)新.

復(fù)習(xí)教學(xué)中通過一系列的問題情境，還可以提高學(xué)生思維活躍度. 因為單一的數(shù)學(xué)問題對開展學(xué)生的思維起到的作用并不是太大，而一系列的問題串更能發(fā)散學(xué)生的思維.如在“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以設(shè)置下列“問題串”作為問題情境.

已知橢圓C：+=1，直線l：y=ax+b.

問題1：請你具體給出a，b的一組值，使直線l和橢圓C相交.

問題2：直線l和橢圓C相交時，a，b應(yīng)滿足什么條件？

問題3：若a+b=1，試判定直線l和橢圓C的位置關(guān)系？

問題4：已知a+b=1，直線l：y=ax+b和橢圓C：+=1交于A，B兩點，_______（請你添加條件），求直線l的方程.

上述問題組由特殊到一般，且包含開放性試題，有較大的思維空間，滿足不同層次學(xué)生的需求，具有較好的探究性，有利于激發(fā)學(xué)生興趣，活躍思維.

（2）善導(dǎo)問題發(fā)展，啟發(fā)學(xué)生思維

在進行問題解決教學(xué)時，在問題已經(jīng)獲解的情況下，可以適當?shù)貙υ瓎栴}進行變更、引申，從而讓學(xué)生有足夠的思考空間，引導(dǎo)學(xué)生由單一思維向多向思維拓展，提升學(xué)生的發(fā)散性思維.如在“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性”復(fù)習(xí)一課中：

通過上述三個問題的設(shè)計，使得學(xué)生對一系列與單調(diào)性相關(guān)的求參數(shù)取值范圍問題有充分的認識，通過對比、思考更能發(fā)展學(xué)生的思維.

高三數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生的思維動起來，關(guān)鍵是看教師如何設(shè)計數(shù)學(xué)問題并正確運用. 可以說，設(shè)計具有價值的問題是一堂課的“靈魂”，有效問題的設(shè)計和運用決定著學(xué)生思維的量，關(guān)系到學(xué)生思維活動的深度和廣度.

（3）正視錯誤資源，啟迪學(xué)生思維

美國數(shù)學(xué)家波利亞指出：學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn). 所以，只要學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的問題，盡量讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn).教學(xué)中的“問題”一方面來自于教師的設(shè)計，另一方面取決于學(xué)生，因而通過學(xué)生出錯的問題，引導(dǎo)學(xué)生探究，啟迪學(xué)生的思維會起到很好的效果.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)講評和試卷講評是教師很不好處理的一類課，簡單地就題講題，指出錯誤，訂正錯誤的方式起到的效果并不好，需要我們用更有效的方式來處理此類課堂. 筆者在每天的作業(yè)講評中，針對學(xué)生典型的錯解，將錯誤解答板書在黑板上，讓學(xué)生自己來探究，相互合作發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題，這樣往往能更好地訂正錯誤，更是讓學(xué)生的思維得到啟發(fā)，同時學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，更有成就感，印象更深刻.

這是一個學(xué)生很典型的漏解問題.板書解答讓學(xué)生自己分析問題，到底哪里出現(xiàn)問題. 開始學(xué)生覺得沒有問題，通過讓學(xué)生仔細分析每一個步驟，相互討論，得出丟了sinα=0. 同時讓學(xué)生反思在什么時候需要注意這樣的情況.

數(shù)學(xué)教學(xué)可以通過錯誤來喚起學(xué)生內(nèi)在需求，激發(fā)學(xué)生參與意識，推進學(xué)生思維的進程. 學(xué)生在辯誤、正誤中“悟誤”，通過自覺、主動的思維過程，學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵，同時又能促使學(xué)生完善認知.

[?] 研究成效

學(xué)生解題達到熟練的程度非常需要，但“熟能生巧”多指操作而言，熟練只能培養(yǎng)解決已知問題的能力，而不是解決新問題能力，培養(yǎng)解決新問題能力， 最好的辦法就是自己感悟. 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的主要渠道是課堂，數(shù)學(xué)教師要把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力當作一項重要工作來抓.教師要不斷反思自己的教學(xué)行為，重視教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，比如例題的選擇、設(shè)計，不僅要站在學(xué)生的角度，還要站在命題者的角度去探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的最佳途徑，備課時至少要考慮四個方面的問題：（1）本題考了哪些知識點？（2）如何審題、破題，打開解題思路？（3）本題主要用了什么思想方法和解題方法、解題技巧？（4）如何通過本題的分析培養(yǎng)學(xué)生的思維能力？相信只要老師在教學(xué)上做個有心人，我們學(xué)生的知識水平、解題能力必然就會有較大的提高，就能用眼，用心，用腦“聽懂”題目，激發(fā)學(xué)生的思維.

1. “思維的激發(fā)”提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心

要改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生的被動學(xué)習(xí)方式，其關(guān)鍵取決于教師教學(xué)方式的變革. 以往的數(shù)學(xué)課堂中，一切都是按部就班地進行.教師在備課中設(shè)計好了整堂課的教學(xué)程序，學(xué)生的主體性得不到發(fā)揮，很少有學(xué)生能提出問題. 而在探究式教學(xué)中，教師的角色得到轉(zhuǎn)變，通過設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，組織學(xué)生進行小組學(xué)習(xí)，學(xué)生通過實驗、操作進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)已由接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍詫W(xué)習(xí). 從實驗中可以看出，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了很大的提高，變得會思考了，常常會向教師提出“為什么.”

2. “思維的激發(fā)”拓展了探究問題空間

具有創(chuàng)造性思維的特點，也體現(xiàn)深刻性、獨創(chuàng)性、敏捷性、批判性等數(shù)學(xué)思維品質(zhì). 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力應(yīng)是有層次的，它包括：獨立思考，自主地參與學(xué)習(xí)過程，求新求異，探究、創(chuàng)造的漸進的過程. 在數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中，學(xué)生通過觀察、實驗、分析、猜想、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué). 在這一過程中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力得到了提高. 教學(xué)實踐表明，以“思維的激發(fā)”為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)，為學(xué)生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于探究的學(xué)習(xí)環(huán)境；擴展了獲取知識的空間，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式；使學(xué)生的主體參與意識得以加強，使學(xué)生的探究意識得以提高. 在課堂教學(xué)中實施探究式教學(xué)，學(xué)生的能力得到了全面的提高.