張愛平

[摘 要] 數(shù)學(xué)，被稱為“思維體操”，能有效鍛煉學(xué)生思維. 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，也是自身思維不斷得到錘煉與提高的過程. 而其鍛煉思維最主要形式則是探究學(xué)習(xí). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入探究學(xué)習(xí)，不但能有效提高教學(xué)質(zhì)量，還能最大限度培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；探究；新課導(dǎo)入；概念學(xué)習(xí)；習(xí)題講解

傳統(tǒng)課堂往往以教師講授為主，雖然這有助于學(xué)生快速接受知識，但往往只是停留在表面，缺乏深層次的理解；而強(qiáng)化學(xué)生主體地位，組織學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且還能提升課堂學(xué)習(xí)效率. 因而教師更需要積極搭建平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，從而生成課堂精彩. 本文筆者結(jié)合實(shí)際，重點(diǎn)談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)不同類型課型中實(shí)施探究學(xué)習(xí)的具體策略.

在新課導(dǎo)入過程中引入探究學(xué)習(xí)模式

在探究學(xué)習(xí)中，教師思維不要局限在教材，而需要拓展，需要引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生類比聯(lián)想，從一個(gè)問題進(jìn)行有效拓展，過渡到類似的另一個(gè)問題.這樣不僅可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且還能有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理探究，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維.

比如針對“平面的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就曾設(shè)計(jì)一系列探究問題：

（課前準(zhǔn)備學(xué)具，即一張紙片以及幾支筆）

教師：嘗試一下，能否用一支筆頂著紙片保持半分鐘不掉下來？

（學(xué)生動(dòng)手嘗試，但是他們都失敗了）

教師：再試試兩支筆頂，看看能否支撐半分鐘？

（學(xué)生繼續(xù)試驗(yàn)，但是仍然失敗了）

教師：再試試用三支筆，注意一下三支筆的位置，看看能頂半分鐘？

（結(jié)果大多數(shù)學(xué)生都成功了）

教師：通過這些探究，你們能得出一個(gè)什么結(jié)論？

學(xué)生：三個(gè)點(diǎn)可以把紙片撐起來.

學(xué)生：三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面.

教師：這三個(gè)點(diǎn)隨便什么位置都行嗎？

（學(xué)生再次實(shí)踐、探究）

學(xué)生：這三個(gè)點(diǎn)不能在同一條直線上.

……

這里，教師經(jīng)過層層引導(dǎo)，不僅讓學(xué)生逐步理解文本內(nèi)容，即“三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面”，而且學(xué)生的能力也得到了有效培養(yǎng)，畢竟所謂的知識，都是他們親自參與探究而出，而不是教師直接告訴的. 因而對知識內(nèi)容有了更深層次的理解，這樣不僅可以豐富學(xué)生情感，而且還能生成課堂精彩.

在概念教學(xué)過程中引入探究學(xué)習(xí)模式

對于高中數(shù)學(xué)來說，其概念教學(xué)占著很重要的地位，不僅是構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識框架，也是學(xué)生知識進(jìn)一步延伸的橋梁. 教師需要重視數(shù)學(xué)概念，需要引導(dǎo)學(xué)生從生活開始探究，從現(xiàn)象和具體事物開始，然后逐層推導(dǎo)，最終形成數(shù)學(xué)概念.

比如針對《集合與函數(shù)的概念》這一部分內(nèi)容時(shí)，相對“函數(shù)的單調(diào)性”概念，筆者就曾主動(dòng)采用嘗試探究學(xué)習(xí)模式，在前期導(dǎo)入過程中可以給學(xué)生展示某一地方氣溫變化圖，如圖1：

圖1

教師：仔細(xì)看圖，看看圖中的氣溫有什么變化？

學(xué)生：老師，圖中氣溫兩邊降低，而在[4，14]內(nèi)，氣溫會(huì)隨著時(shí)間推移逐步提升.

教師：現(xiàn)在，我們就來看看其中一種變化，針對圖2，你可以用什么樣的數(shù)學(xué)語言來描述？

學(xué)生：在具體區(qū)間里，即[4，14]范圍內(nèi)，y值會(huì)隨著x值增大而增大.

教師：是的，從定義上看，這種現(xiàn)象可以叫作函數(shù)的單調(diào)性，現(xiàn)在這里有一些類似的函數(shù)圖，研究一下，發(fā)現(xiàn)有什么變化？

圖3

教師：研究一下這些坐標(biāo)圖，看看能否判斷函數(shù)y值會(huì)隨著x值增大而增大？

學(xué)生：雖然從部分點(diǎn)來研究，他們滿足y值隨著x值增大而增大，但整體圖象卻可以清晰地告訴我們，這三個(gè)圖象并不是所有的點(diǎn)都隨著x值的增大而增大，因而這三個(gè)圖象不能叫作函數(shù)的單調(diào)性.

在這探究過程中，學(xué)生通過具體函數(shù)逐步概括，并抽象出具體數(shù)學(xué)概念，并通過對比，根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與探究欲望，而且還能強(qiáng)化對教學(xué)內(nèi)容的理解與運(yùn)用，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)過程.

在習(xí)題講解過程中引入探究學(xué)習(xí)模式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更多的是需要解決實(shí)際問題，強(qiáng)化應(yīng)用能力. 而數(shù)學(xué)習(xí)題則起到了很好的訓(xùn)練作用，加之很多練習(xí)具有典型意義，對學(xué)生進(jìn)一步理解內(nèi)容能夠起到很好的點(diǎn)撥作用. 所以在具體教學(xué)過程中，教師要強(qiáng)化習(xí)題訓(xùn)練中的探究訓(xùn)練，能夠在習(xí)題訓(xùn)練中巧妙引入探究模式在挖掘內(nèi)涵的同時(shí)生成課堂精彩.

比如針對“直線與方程”章節(jié)中這樣的一道題目：在直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過固定點(diǎn)P（1，2），并且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，若三角形的面積為，求直線方程.

在具體分析這道習(xí)題，可以提供以下幾個(gè)探究方向，給學(xué)生搭建平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究.

方向一：其他已知條件不變時(shí)，而三角形的面積為，則直線方程是什么？

方向二：其他已知條件不變時(shí)，而三角形的面積為S，同時(shí)還有兩條直線滿足其條件，那么面積S的具體取值范圍是多少？

方向三：其他已知條件不變時(shí)，而三角形的面積為S，同時(shí)還有三條直線滿足其條件，那么面積S的具體取值范圍是多少？

方向四：其他已知條件不變時(shí)，而三角形的面積為S，同時(shí)還有四條直線滿足其條件，那么面積S的具體取值范圍是多少？

探究活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)過思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這四個(gè)探究方向之間的細(xì)微差別，就能夠有效拓展思維，對知識進(jìn)行靈活運(yùn)用. 這樣在具體考試過程中，當(dāng)遇到舊知識新變化時(shí)，學(xué)生也能夠應(yīng)付，甚至能夠自主探究，從而懂得融會(huì)貫通，理解其知識實(shí)質(zhì).

在作業(yè)設(shè)計(jì)過程中引入探究學(xué)習(xí)模式

對于課堂教學(xué)來說，作業(yè)是教師對其學(xué)情具體反饋的一種措施，同樣也是學(xué)生學(xué)習(xí)體會(huì)的一種體現(xiàn). 對于高中學(xué)生來說，由于學(xué)生之間存在差異，思維方式以及吸收能力都存在一定的差異，因而教師要考慮到班上每一個(gè)學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況，要能夠滿足所有學(xué)生都能得到發(fā)展的需要，這就需要在作業(yè)設(shè)計(jì)中強(qiáng)化層次性，強(qiáng)化讓每個(gè)學(xué)生都能有所發(fā)展.

比如在學(xué)生完成“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”具體學(xué)習(xí)后，教師就可以根據(jù)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同類型的問題：

1. 直線y=x-2和曲線y2=2x相交于A，B點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OA⊥OB.

2. 經(jīng)過點(diǎn)（2p，0）的直線與曲線y2=2px（p>0）相交于A，B點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OA⊥OB.

3. 經(jīng)過點(diǎn)（2p，0）的直線與曲線y2=2px（p>0）相交于A，B點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值是多少？

……

綜上，在因材施教的基礎(chǔ)上，教師針對作業(yè)則需要采取層次性原則，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)奶骄繉W(xué)習(xí)任務(wù). 這樣就可以讓不同的學(xué)生都能找到適合自己的作業(yè)，都能有所發(fā)展. 學(xué)生對以上幾個(gè)層次作業(yè)的思考，在自己能力范圍內(nèi)去解決問題，這樣不僅可以激發(fā)他們興趣，促進(jìn)他們思維發(fā)展，而且還能引導(dǎo)學(xué)生在對不同作業(yè)之間進(jìn)行探究，從而發(fā)現(xiàn)題目之間的變化，總結(jié)概括出一般規(guī)律，有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

總而言之，對于探究學(xué)習(xí)來說，需要的是耐心，需要的是教師和學(xué)生共同的努力. 畢竟對于思維訓(xùn)練來說，是一個(gè)長期的過程，而不能一蹴而就，但是這種訓(xùn)練方式，卻有利于學(xué)生終身發(fā)展，因而作為高中數(shù)學(xué)教師，目光要長遠(yuǎn)，要把探究學(xué)習(xí)模式貫穿在每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，從而在有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的同時(shí)，還強(qiáng)化鞏固了所學(xué)知識，一舉兩得.