陳斌

[摘 要] 在數學教育中，數學史不僅對學生有教育價值，對數學教師也有價值. 本文分別從學生和教師兩個角度來研究高中數學史料在數學教育中的價值，以期對數學教育有一定的作用.

[關鍵詞] 教育價值；數學史；興趣

我國著名的數學家吳文俊曾說：“假如你對數學史的歷史發(fā)展，對一個領域的發(fā)生和發(fā)展，對于一個理論的興旺和衰落，對一個概念的來龍去脈，對一種重要思想的產生和影響等許多歷史因素都弄清了，我想對數學的了解就多了，對數學的現(xiàn)狀就會知道得更清楚更深刻，還可以對數學的未來起一種指導作用.” 數學史與數學教育從20世紀被確立為一個學術研究領域到今天成為數學教育研究的一個重要方面，得到了古今中外數學家、數學史家、數學教育家的普遍認可和重視. 在數學教育中，數學史不僅對學生有教育價值，對數學教師也有價值. 本文將分別從學生和教師兩個角度來研究高中數學史料在數學教育中的價值，以期對數學教育有一定的作用.

從學生角度考慮高中數學史料的教育價值

1. 激發(fā)學生的學習興趣

在很多中學生的印象中，數學是一門難懂、難學、抽象枯燥乏味、高深的學科，很多人對數學學習抱著一種消極的態(tài)度，認為自己從小就學不好數學，能學好數學的只是極少數在數學方面有天賦的人，于是將數學視為畏途. 數學學習的好壞難道真是學生一出生就決定了的嗎？大多數人的確不可能在數學方面取得杰出成績，可其他學科也是如此.但是大多數人絕對是有能力學好數學基礎知識的. 學生學不好數學的一個非常重要的方面就是對數學沒有興趣. 愛因斯坦說過. “興趣是最好的老師，它永遠勝過責任心.” 興趣是學生能否學好數學的一個非常重要的影響因素.

數學史激發(fā)學生學習興趣的一個方面，就是結合交于形態(tài)的數學適當展示數學史中的有關內容，揭示有關概念、定理、公式等內容的背景、形成、發(fā)展過程，以及與實際生活的練習、應用. 放在歷史背景下的數學對于學生來說更有說服力，會讓他們看到數學很多知識的產生其實是有原因的，并不是數學家的偶然所得，數學問題的提出和發(fā)展其實都是很自然的；通過感受數學與人類發(fā)展的密切聯(lián)系，對人類生活的巨大作用，讓學生認識到數學并不是沒有用的，感受數學問題的真實性；對數學內容和思想方法有更實質性的了解.這樣就不會使數學問題顯得如蒙娜麗莎的微笑一樣神秘了. 對數學多了親近感，學生自然地就不會因為對數學不了解而有距離感甚至厭惡數學，自然就會喜歡數學、親近數學，對數學產生興趣. 數學史能激發(fā)學生學習數學的另一個方面，就是通過介紹古今中外數學家的故事、生平及其對科學發(fā)展的貢獻、數學上一些有趣的問題等等來激發(fā)學生的興趣. 對于中學生來說，由于他們對人物、創(chuàng)造發(fā)明、人物的貢獻等都有著天生的好奇心，所以即使簡單地提及某個問題的研究者、研究的原因、研究的意義等，都能夠激發(fā)學生潛在的興趣.

2. 接受數學文化的熏陶

長期以來，在數學教育實踐中體現(xiàn)著一種“數學教育”與“人文教育”對立起來的認識，似乎數學教育的目的僅僅是弘揚科學精神，而人文教育則很少被提及，從而導致數學與其他學科特別是人文學科的過度分離，導致數學教育過程中人文精神的進一步喪失. 隨著人們教育觀念的轉化，數學文化開始進入人們的視野，特別是數學課程標準中將數學文化作為其中的重要部分，其作用顯得越來越重要. 數學文化的內容豐富，而希望通過數學文化教育要達到的目標主要是情感、態(tài)度、價值觀、思維方式這些深層次對學生終身發(fā)展具有影響的方面. 要達到這些目標，僅僅靠教材上邏輯結構嚴密的數學知識而不注重數學知識的形成過程和文化背景，顯然是難以達到的. 數學文化教育和數學史教育是密切聯(lián)系的，通過數學史可以充分展示數學文化.

數學史富有文化氣息知識的介紹可以讓學生對數學在人文社會中的應用有所了解. 也許有很多人認為數學和詩歌是兩個毫不相干的學科，但是縱觀數學歷史令人驚喜地發(fā)現(xiàn)，數學與詩歌這兩種文化，一直存在著千絲萬縷的聯(lián)系. 例如古希臘數學家丟番圖的被人們廣為傳頌的墓志銘就是以詩歌形式呈現(xiàn)的；印度著名數學家婆什迦羅在以女兒命名的著作《麗羅娃提》中的許多數學問題也常采用詩歌的形式表達. 我國古代的算籌也非常神奇，用橫豎就將加減乘除無限煩瑣的運算給解決了，真正是“運籌帷幄”. 雖然解釋這樣的數學知識沒有很實際的意義，但試想如果在講述數學知識時，能向學生適當地介紹一些這樣的知識，使學生在學習知識之余，不僅會感嘆數學家的智慧，更會被數學所蘊含的豐富的文化知識所吸引、所折服，感受原來數學也可以如此富有文化氣息，感受不同時代、不同背景下的數學問題，對數學肯定會產生不同的印象. 這樣對于數學文化的傳播是非常有益的.

3. 了解數學的發(fā)展歷程，加深對數學的理解

數學史記載了數學家創(chuàng)造數學的艱辛過程和輝煌成就，呈現(xiàn)了數學知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，提供了相對完整的數學思維模型，包括不同歷史背景、不同文化背景下多樣化的思維方式，各具特點的思維特征，關于思維成功與失敗的寫照.

由于課本上的數學知識是教育形態(tài)的數學，不可能按照數學發(fā)展的順序或是按難易程度來編寫，只能按照形式化和演繹化的方式呈現(xiàn). 在這樣形式化和演繹化體系下學習數學，大多數學生都被要求遵循知識的演繹推理，通過反復的演繹練習來學習知識，以期達到“熟能生巧”的程度. 在這樣的要求和體系下學習，大多數學生對于知識的本質不甚了解，更加不要奢望他們在數學學習上有什么創(chuàng)造性了，因為他們的學習本身就不是創(chuàng)造性的思維過程.學生通過直接接觸數學史的知識，感受數學家們活的思維過程，感受數學被發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造時的真實火熱過程，加深對數學的理解；感受數學發(fā)展過程中的每一點進步，數學家是怎樣在艱難摸索中一步一步前進，是怎樣在跌倒之后仍然堅持不懈地努力；還能讓學生對數學發(fā)展的整體有更加清晰的認識. 這樣學生對數學就會有更加整體、深刻的認識，才能夠達到融會貫通的程度. 另外數學史還能提供整個課程的發(fā)展的概貌，這樣學生就能夠站在數學發(fā)展的歷史長河中，對數學相關部分在數學發(fā)展過程中的地位、作用有大概的認識，從整體上認識和把握，組織起良好的知識網絡.

4. 汲取數學思維方法

數學思想方法建立在數學這門學科之上，蘊含在數學之中而又高于數學內容更高層次的對數學的理性認識，是對數學內容的本質認識；是聯(lián)系數學知識的紐帶，對于具體數學知識具有巨大的凝聚力，能將分散的知識串聯(lián)起來，組成一個整體，使知識結構更加緊湊，使不同的領域能聯(lián)系起來，具有舉一綱而萬目張的作用，對數學學習有較強的指導性. 學生學習數學一方面是學習數學知識，更重要的一方面是學習數學思維方法. 從長遠來講，對于普通大眾來說，在學校學到的許多數學知識在將來的實際工作和生活中并不能夠用來解決日常生活中的問題，重要的是汲取數學的思維方法，科學嚴謹的思維習慣可以指導其思考、解決問題.

由于書本上呈現(xiàn)的數學內容都是經過無數次加工改造而成的，沒有體現(xiàn)這些知識產生的過程，很少反映數學家在發(fā)現(xiàn)知識過程中原生態(tài)的想法，因而學生對數學家為了解決數學問題而絞盡腦汁所“閃現(xiàn)”的數學思維方法更有著深深的神秘感. 高斯說過. “凡有自尊心的建筑師，在瑰麗的大廈建成之后，絕不會把腳手架留在那里.” 而相對于數學知識而言，數學思維方法就是數學這座瑰麗的大廈建成的“腳手架”，學生很難從數學教材中直接看到. 教師在向學生講授具體的數學知識時，借助數學史中所蘊含的豐富數學思想方法正好可以彌補這一不足. 要將數學史的史學形態(tài)轉化為教育形態(tài)，關鍵是深入挖掘教材中所隱含的數學思想方法.

從教師角度探討高中數學史料的教育價值

數學史教育不僅對學生有價值，對于數學教師來說也有非常重要的價值. 新一輪的課程改革對教師提出了前所未有的挑戰(zhàn)，以至于在實際的課程改革中很多教師不能很快調整、適應. 作為新課程改革下的教師，擔負著非常重要的責任.以往的數學教育中，數學史沒有得到普遍的重視，數學史的教育價值被忽視，造成數學教師對數學史不了解，只是為了上課而上課，就課本論課本，不能結合數學史、數學教育的先進理念進行教學.課程改革，教師先行. 而數學史教育對數學教師數學素質的提升具有非常重要的作用.

數學教師具有什么樣的數學觀，就會有什么樣的數學教育，所以數學教師具有正確的數學觀對數學教育非常重要. 例如對“數學是怎樣一門科學”這個數學本質問題的認識，具有不同數學觀的教師會有不同的觀點. 有些數學教師會認為數學是建立在嚴密的邏輯體系之上，因而數學是靜態(tài)的、絕對的，數學教育也是這樣. 這樣的教師在教學中會把他們的數學觀傳授給學生，強調數學嚴密的邏輯性、結構性，導致學生在學習時缺少猜想、歸納等非邏輯思維能力的鍛煉與獲得，使他們認為學習數學就是不斷地解題、尋求唯一正確的標準答案.這樣，學生就會在這種絕對主義影響下對數學的感覺是神圣、威嚴、難以接近、難以取得成就的，數學也就被蒙上了高深莫測的神秘面紗. 從而學生對數學自然地就產生了畏難情緒，和數學有了距離，自然也就不會喜歡數學，不會產生數學興趣. 認為數學是動態(tài)的、不斷發(fā)展的學科的數學教師就會想：既然如此，就總會有人對數學作出新的貢獻，發(fā)明創(chuàng)造新的理論，從而不斷推動數學的發(fā)展. 具有這種數學觀的老師當然也會影響學生對數學的看法，從而產生與上面一種數學觀截然不同的結果.具有怎樣的數學觀，對數學有怎樣深刻、透徹的認識，在很大程度上和數學教師對數學歷史的了解有關.

數學教師只有對數學發(fā)展中的概念、定理、公式、思想方法、數學分支、數學問題等的背景、產生、發(fā)展的來龍去脈有了清晰的認識和了解，才可以將數學教材中的內容放在歷史背景下去理解，了解前人對數學中相關知識的理解，預見學生的認知發(fā)展、學習時會遇到的困難，從而幫助學生更好地理解、學習數學，有針對性地知道數學教學. 所以，數學史教育有利于端正教師的數學觀、數學教育觀、數學教學觀，指導教師教學，提高教師自身的素養(yǎng). 作為數學教師，不僅要對所教的數學知識有透徹的了解，還應該站在更高觀點下從歷史的角度對數學知識的發(fā)生、發(fā)展有更深刻的認識，不僅知其然，借助數學史更能使自己知其所以然、教其所以然，從而幫助學生知其所以然，達到使學生真正學到知識、學懂知識、理解知識的目的.