劉偉

[摘 要] 問題的提出與解答在推動高中數(shù)學教學進行當中發(fā)揮著舉足輕重的作用. 科學有效的問題設置，直接關系到對學生思維積極性的推進程度. 因此，問題設置既是數(shù)學教學開展的必經(jīng)之路，也是提升教學實效的巧妙捷徑. 筆者從高中數(shù)學教學的基本理論出發(fā)，結(jié)合當前的教學實際與學習需求，對設置問題的關鍵原則和途徑進行了提煉總結(jié)，并分別予以闡述.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；問題設置；數(shù)學思維

高效的數(shù)學教學離不開學生的靈活思維. 只有學生們的思維積極性被調(diào)動起來了，才能開始主動地投入對數(shù)學知識的思考當中去，數(shù)學的教學效率也由此得到提升. 因此，可以毫不夸張地說，把握高中數(shù)學教學質(zhì)量的關鍵，就在于對學生數(shù)學思維積極性的激發(fā).為此，筆者嘗試了很多方式，以達到這一預期目標，結(jié)果顯示，從數(shù)學教學的問題設置入手，以問題解答的途徑來激發(fā)學生思維，所取得的效果是最為理想的. 具體說來，教師在對問題進行設置時，可以從合理性、直觀性、開放性、挑戰(zhàn)性和體驗性這幾個角度進行原則把握，推動教學活動靈活、有效.

把握問題設置合理性，科學控制問題難度

想要讓數(shù)學問題能夠?qū)W生們的思維積極性充分激發(fā)出來，教師們首先要關注的就是，所提出的問題是否能被學生們所接受. 只有學生們從內(nèi)心愿意接受數(shù)學提問，才能夠產(chǎn)生主動思考和積極探究的意愿，接下來對于問題的剖析與挖掘也才得以開展. 那么，如何才能讓數(shù)學問題適合學生？筆者認為，從問題設置的難度上進行控制至關重要.

例如，在對雙曲線的內(nèi)容進行教學時，筆者在課堂上設置了這樣一個問題：已知，A、B、C是三個炮兵陣地，且A在B正東6 km處，C在B正北偏西30°方向，相距4 km. P是敵方炮兵陣地. 當在A處發(fā)現(xiàn)敵軍信號4 s后，B、C兩處同時發(fā)現(xiàn)信號. 若該信號傳播速度是1 km/s，由A對P進行炮擊，則炮擊的方位角是多少？在這個問題中，雙曲線的理論知識與實際情境緊密聯(lián)系起來，讓理解難度降低了不少. 這種提問方式和難度等級，對于剛開始接觸新知識的學生們來講是比較合適的.

科學的數(shù)學教學過程，除了對所呈現(xiàn)的知識內(nèi)容進行完整規(guī)劃之后，教師們還應當對學生們的心理狀態(tài)予以關注. 學生心態(tài)的積極與否與學習效果是否理想之間存在著極為密切的聯(lián)系.在這個心理狀態(tài)的組成當中，“自信心”所占據(jù)的比重是非常大的. 教師在設置問題時，首先要將問題難度進行科學把控，讓學生們在順利接收的基礎上再進行深入探究，這也就是我們所強調(diào)的“合理性”.

把握問題設置直觀性，明確體現(xiàn)問題指向

高效的數(shù)學教學應當是什么樣子的？從形式上來講，簡潔明了、直截了當是必不可少的. 高中數(shù)學當中的知識數(shù)量本就繁多，課堂教學時間又極為有限，如果教師在呈現(xiàn)知識內(nèi)容時還再含蓄地繞圈子，顯然是對時間和精力的浪費. 在問題設置當中也是同樣的道理. 將問題設置得直觀明確，讓學生們得以準確把握問題指向，明白當前問題所要考查的知識能力是什么，便能夠快速進入解題，并在問題解答的過程中高效體驗知識實踐，將課堂學習效率提升到最大.

例如，在帶領學生們學習過線性規(guī)劃的內(nèi)容之后，筆者馬上請大家完成如下練習：

設x，y滿足約束條件3x-y-6≤0，x-y+2≥0，x≥0，y≥0，若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，則+的最小值是多少？在這個問題的設置中，就是將線性規(guī)劃的考查內(nèi)容清晰地擺明了，學生們無需花費太多心力去分析自己需要運用哪些知識方法，直接適用所學內(nèi)容便可以了. 這樣的問題設置方式，非常有利于高效鞏固基礎知識的應用，在課堂教學中的適用是很廣泛的.

在對數(shù)學問題設置的直觀性進行把握時，教師們需要明確教學過程與考試測驗的不同之處. 考試測驗的目的在于通過創(chuàng)建復雜隱晦的問題環(huán)境來考查學生們的解題能力，因此，問題往往設置得較為朦朧，需要學生抽絲剝繭來發(fā)現(xiàn)其指向. 而日常教學則不同.教學過程追求的是明確高效，學生們只有在平時的學習中將知識內(nèi)容掌握到位，才有可能在復雜的情況下將之進行剝離.

把握問題設置開放性，拓展解答問題途徑

對于課堂問題設置的意義，教師們應當從廣義上進行理解. 一方面，通過設置問題，將基礎知識融入其中，帶領學生們鞏固基本知識方法. 另一方面，則是借助提問的方式引導學生思維，通過問題形式與內(nèi)容的多樣化、靈活化，實現(xiàn)學生數(shù)學思維視野的轉(zhuǎn)換與開闊. 這可以說是數(shù)學問題設置價值的升華，也是我們接下來所要強調(diào)的對問題設置開放性的把握.

例如，在對數(shù)列內(nèi)容教學完成后，筆者為學生們設置了如下問題：已知Sn是等比數(shù)列的前n項和，S3，S6，S9成等差數(shù)列，求證：a2，a5，a8成等差數(shù)列. 這個問題雖然簡短，但其中的思路卻是十分開闊的. 很多學生想到的是借助公式Sn=進行證明. 在筆者的鼓勵和啟發(fā)之下，又有學生運用公式Sn=，也使命題順利得證.最后，大家又繼續(xù)討論發(fā)現(xiàn)，如果以另一個角度看待問題，從S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n）的途徑來思考，又可以得到一個全新的思維方式. 一個問題，實現(xiàn)了學生思維的全面拓寬，知識理解的成效顯著.

在問題不斷推動之下的數(shù)學知識與方法，始終處于不斷靈活與深入的持續(xù)變化狀態(tài)之中. 為此，想要將高中數(shù)學學好，一成不變的思維方式顯然是不適宜的，學生們必須順應數(shù)學學科的靈活特點，讓自己的思維也隨之躍動起來. 只有這樣，才能適應數(shù)學、駕馭數(shù)學. 而數(shù)學問題作為學生思維的一種引導力量，通過其形式和內(nèi)容的不斷開放，讓學生們得以在思考的同時打開思維，深化理解. 這種思維狀態(tài)才是高中數(shù)學學習過程中最為寶貴的財富.

把握問題設置挑戰(zhàn)性，深入探究問題本質(zhì)

前文已經(jīng)提到，出于對學生們學習自信的保護，教師在設置問題時需要對問題難度進行嚴格把控，不宜將數(shù)學問題設計得過于疑難復雜. 但是，這并不表示，在高中數(shù)學教學過程當中不能出現(xiàn)難題. 如果教師所提出的問題總是在基礎層面上徘徊，對于學生深入掌握知識是十分不利的. 那么，怎樣把難題提出來，如何把握數(shù)學問題的挑戰(zhàn)性，便成為急需教師來思考的課題.

例如，在學生們已經(jīng)將拋物線的基本知識掌握熟練后，筆者為大家又設置了這樣一道習題：拋物線y2=4ax（a>0）的焦點是A，以點B（a+4，0）為圓心，AB為半徑，在x軸的上方畫半圓. 若拋物線與半圓相交于M，N兩點，點P是MN的中點，則MA+NA的值是多少？是否存在實數(shù)a，使得MA，PA，NA成等差數(shù)列？這個問題以拋物線內(nèi)容為出發(fā)點，又結(jié)合了數(shù)列知識，對學生們的思考解答著實提出了挑戰(zhàn). 通過對這個問題的有效處理，解析幾何與數(shù)列之間的本質(zhì)聯(lián)系得到彰顯，學生們對于二者的理解也加深了許多.

在教學實踐中，筆者將問題難度的把握原則確定為“踮著腳夠得著”，并將有難度的問題以探究活動的方式展現(xiàn)出來. 適當?shù)碾y度確定，既能讓學生們感受到挑戰(zhàn)，又不會打擊學生自信. 而在探究活動的自由平臺上，學生們的思維也得以更加自然順利地打開，在交流討論中觸摸到問題本質(zhì).

把握問題設置體驗性，有效加強問題感悟

在高中數(shù)學教學中，學生始終是毫無疑問的主體. 因此，再巧妙的教學設計，只有讓效果真正體現(xiàn)在學生身上，才能算是成功的. 這個體現(xiàn)的過程，就是我們所說的學習體驗，而這也成為問題設置中的另一個重要原則.

例如，在學習過概率的知識內(nèi)容后，筆者向?qū)W生們提出了如下問題：將一個骰子連續(xù)拋擲3次，骰子落地時，向上的點數(shù)以此成等差數(shù)列的概率是多少？看似簡單的問題，對于數(shù)列與概率的知識考查卻是十分到位的. 更重要的是，問題當中實際操作場景，讓學生們在思考問題時得以走出單一的理論層面，通過實際觀察骰子每個面的點數(shù)分布，并親手投擲骰子來分析問題. 在這樣的真實體驗當中，學生們對于題目本身及相關知識的感悟更加具體和深入了，簡化了思維過程，也鞏固了思路記憶.

如果僅憑教師一人滔滔不絕地講述，再精彩的數(shù)學內(nèi)容也只能停留在枯燥的理論層面. 想要讓學生們真正接納和理解知識，就要給他們機會參與到知識的探究過程當中來. 當學生們切身投入知識的發(fā)現(xiàn)與拓展中后，真實的感悟便會成為促進知識理解的關鍵力量.

問題在高中數(shù)學教學當中的作用本就不言而喻. 整個數(shù)學學科都可以被稱為是由問題組成的科學體系. 圍繞數(shù)學內(nèi)容進行的思考與探究，最初都是由一個不經(jīng)意的問題所引發(fā)的. 在問題的推動之下，研究不斷深入，我們才順利收獲了數(shù)學理論. 而在對既有的數(shù)學理論進行實踐應用時，從中又會繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問題，然后繼續(xù)研究深入，循環(huán)往復，使得數(shù)學知識體系愈發(fā)完善. 在數(shù)學知識不斷成長的過程中，問題所起到的促進作用可見一斑. 因此，將這個規(guī)律遷移至具體教學當中，以科學設置問題的方式推進數(shù)學思維深入，也是有據(jù)可依的. 實踐經(jīng)驗表明，有效的問題設置，對于學生數(shù)學思維的靈活、準確、拓展與深化的確作用顯著.