蔣寶榮

[摘 要] 隨著新課改的深入，高中數(shù)學的教學地位日益增強，對學生的能力要求也隨之提高，愈發(fā)注重對其發(fā)散性、探究性思維的培養(yǎng). 所以，如何開展課堂才能有效激活學生思維成為我們探討的話題. 對于這個問題，很多老師不約而同采取合作討論、小組學習等模式，試圖借助課堂的“熱鬧”帶動學生思考，但讓人失望的是，透過積極討論的表面反映出來的是學生內(nèi)心的浮躁、認知的膚淺.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；課堂；氛圍；傾聽；自主學習

立足觀念教法分析傳統(tǒng)教學，我們發(fā)現(xiàn)其存在以下弊端：1. 教師誤解曲解了新課程理念，所謂“把課堂還給學生，讓課堂充滿活力”，不是營造“熱鬧”的氛圍，而是培養(yǎng)學生思維；2. 傳統(tǒng)的灌輸式教學，過分關(guān)注教學的進度、效果，沒有真正關(guān)心學生的心理需求；3. 缺乏對教材的二次開發(fā)，一味遵循教綱，忽略學生潛力的挖掘，導致其只能“平庸”地學習.

針對以上問題，我們要改變觀念，從“心”出發(fā)，了解學生的需要，讓嘈雜的課堂“安靜”下來，去傾聽、引導，鼓勵學生在思維的碰撞中領(lǐng)會知識，培養(yǎng)自學能力，為更深入的學習奠定基礎(chǔ).

豐富方式，激活思維

“數(shù)學是思維活動的過程”，學生是課堂的主體，只有其主動地去探究，才能有效掌握，實現(xiàn)知識的主動構(gòu)建. 作為課堂的主導，我們要做的是把握好教學的“度”，給學生營造一個安靜的氛圍，鼓勵其思考學習，促進其思維能力的培養(yǎng). 在此過程中，筆者引入類比、猜想、驗證、碰撞等方式，鼓勵學生在良好的氛圍中積極學習.

（一）類比——引發(fā)思維

類比是數(shù)學思維中很重要的一種，能引導學生借助舊知學習新內(nèi)容，充分發(fā)揮原有知識，在不斷地對比、歸納中深化理解，促進對知識的掌握. 為此，筆者經(jīng)常會結(jié)合所學引導學生類比，促進其思考、掌握. 比如，在講二面角時，筆者就引入“角”的概念，由平面到空間，由點到線，由線到面，通過類比理解二面角的定義. 首先，借助角的概念“從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形”引出二面角的定義“從空間一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形”，引導學生類比理解. 等到其掌握后，筆者提問其平面角的構(gòu)成、表示法，學生很容易就說出了. 接著，筆者趁熱打鐵，鼓勵其思考空間角的構(gòu)成、表示，有了之前的鋪墊，學生很快就“依葫蘆畫瓢”想出了.

此外，在教學的過程中有很多類似的內(nèi)容，也可以使用類比方法，像線段的垂直平分線和角平分線、面線垂直定理和線線垂直定理、直線與圓和直線與橢圓、二次函數(shù)和二次方程等.

（二）猜想——啟迪思維

如果類比是知識間的相互運用，那么猜想就是知識的拓展遷移，以合理的思考為基礎(chǔ)，冷靜分析，尋找問題解決的途徑. 鑒于這一點，我們在遇到開放性、探究性內(nèi)容，像性質(zhì)的理解就可以采用此方法，鼓勵學生發(fā)揮聯(lián)想，達到啟迪思維的效果. 比如，在備課“閉區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最值”問題時，考慮到這是一個難點，如果采用一般的方法：先借例題列舉幾種區(qū)間、軸和開口的變化情況，然后找類似題讓學生做，可能效果也不差，但學生思維也只能處于被動的狀態(tài). 所以，筆者決定試著“放手”，利用例題引導其實踐、猜想. 具體實施時，先提出一個簡單題，涉及“定軸、定開口、動區(qū)間”，等到學生解決后，就讓其猜想：二次函數(shù)的最值取決于哪些因素？這樣，學生馬上就會聯(lián)想到定軸、定開口、定區(qū)間等一系列因素，進而聯(lián)想到“兩動一定”的問題.

通過層層的猜想，學生就會對“閉區(qū)間二次函數(shù)的最值”問題產(chǎn)生興趣，隨即投入其中積極探究，步步深入.

（三）驗證——激發(fā)思維

完成類比、猜想后，為了說明結(jié)論的正確性，筆者就會引導學生驗證，讓其尋找“證據(jù)”證明自己是對的. 在這個環(huán)節(jié)，學生通常比較“亢奮”，但為了讓其有足夠的思考空間，避免人云亦云的情況，我會跳過小組討論交流的環(huán)節(jié)，直接讓學生在班級里交流. 比如，在講歸納法時，驗證這一環(huán)節(jié)就必不可少，依據(jù)歸納法的步驟將問題的解決分成三步.首先，提出問題：對任意正自然數(shù)n，有1+3+5+…+（2n-1）=n2. 證明：（1）當n=1時，左=1，右=1，所以等式成立. 然后，假設(shè)當n=k時，這個命題成立，有1+3+5+…+（2k-1）=k2. 最后，就是讓學生驗證：當n=k+1時，這個命題也成立.這樣一步一步下來，原來有些困難的題目變得明朗起來，學生很快就做出：當n=k+1時，1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+2k+1=（k+1）2，自然就有了當n=k+1時，等式也成立.

此外，在班級交流時，我們就要擴大范圍，聽取不同學生的看法，促進其思維的交流，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的不同.

（四）碰撞——完善思維

缺乏思維活動的數(shù)學學習沒有意義，學生的認知是一個主動構(gòu)建的過程，只有其通過思考不斷推翻原有結(jié)構(gòu)而建立新的結(jié)構(gòu)，才能真正掌握知識.所以，教學時，我們要引導學生思維碰撞，讓其在交流中不斷完善，有效拓展，實現(xiàn)自身能力的挖掘. 比如，在驗證完不等式性質(zhì)1、2后，筆者會讓其相互交流驗證過程，以此完善自身的猜想.在這一過程中，筆者要求學生“小聲”交流，以一種尊重的、謙虛的態(tài)度去和別人分享，在有限的認知里充分展示自己的想法，吸取別人的優(yōu)勢，達到相互促進的目的. 這樣，課堂看似不“熱鬧”，其實真正在涌動、碰撞的是學生的思維，是他們對知識的渴望，而不是浮躁虛假的“應(yīng)付”. 學生在交流完之后，會明顯地發(fā)現(xiàn)自己與別人思維的不同，轉(zhuǎn)而去調(diào)整、借鑒、吸取，最后形成全新的認知，使得個性思維得到充分釋放.

營造氛圍，促進自學

在培養(yǎng)學生數(shù)學思維之余，我們也不能忽略自學能力，要試著放手，給學生足夠的空間，讓其獨立思考，大膽探究，針對疑難，提出問題，分析問題，解決問題，在不斷地思考實踐中掌握學習的方法. 因此，我們要營造安靜的氛圍，給學生提供空間，鼓勵其自學，在深入的思考中收獲知識、樂趣.

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

鼓勵自學初，我們要精心創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生興趣，調(diào)動其積極性，使其主動融入. 數(shù)學學科不僅有很強的邏輯性，還與學生生活息息相關(guān)，我們可以抓住這一點設(shè)計情境，在鼓勵學生參與的同時能降低理解難度. 比如，在學“數(shù)列”一課時，考慮到概念比較生澀，貿(mào)然開展自學，學生可能很難接受，于是筆者就借他們熟知的象棋導入：“你們知道一盤象棋共有幾格？”學生回答：“64”.隨后，筆者就引入數(shù)列的經(jīng)典例子——古印度國王與象棋發(fā)明人的故事. 筆者一邊講一邊觀察，發(fā)現(xiàn)學生聽得很投入，對故事中涉及的數(shù)列問題很感興趣，有的人已經(jīng)拿筆在算. 可見，這個情境創(chuàng)設(shè)很有用，學生都被吸引了，此時引出概念、公式，讓學生在興趣的驅(qū)使下自學.

（二）獨立探索，弄清概念

數(shù)學教學中，概念理解是很重要的一部分，學生只有弄清了概念，才有基礎(chǔ)深入探究. 但在實際中，如果采用灌輸?shù)姆绞剑寣W生跟著我們的思維走，一味地去記憶，效果是不大的.那么，如何解決這個問題呢？不妨讓學生獨立探索，在講解要點后引導其自主領(lǐng)會，學生可以采取不同的方法掌握，有利于培養(yǎng)其解決問題的能力. 像在講“對數(shù)與對數(shù)運算”時，筆者先強調(diào)了底數(shù)a與真數(shù)N的取值范圍，然后讓其自主理解，學生順藤摸瓜，針對范圍問題進行剖析，解決了“a為什么不能小于0或等于1”、“為什么真數(shù)N不能小于等于0”等問題，認識到概念的本質(zhì)，避免了思維的片面化.這樣，不僅加深了學生對知識的印象，而且還促進其思維的發(fā)散，一舉兩得.

（三）精設(shè)問題，鼓勵思考

為了促進學生自學，活躍其思維，筆者會依據(jù)教材設(shè)計一些問題引導其思考、分析. 在設(shè)計時筆者會結(jié)合學情，準確把握學生最近發(fā)展區(qū)，讓其“跳一跳能夠到”，以此激發(fā)其探究的興趣，積極主動地解決. 比如，在講“對數(shù)”時，筆者想考查學生的掌握情況，就設(shè)計了以下題目：函數(shù)y=log2（x2-3x-4）的單調(diào)增區(qū)間是________. 這是一個比較常規(guī)的題目，重在考查學生對概念、性質(zhì)的運用.學生在解答的過程中很容易認識到自己的不足，從而查漏補缺，積極改正.如果碰到獨立思考不能解決問題的學生，我們可以適當引導，給其點撥，幫助其克服思考障礙，以此提高其自主學習的效率. 此外，對于一些程度較好的學生，我們要適當“增餐”，不斷挖掘其潛能，深化其知識理解.

（四）敢于質(zhì)疑，形成氛圍

“學起于思，思源于疑”，沒有思考的數(shù)學學習很難有效果，這也就是為什么很多學生每天兢兢業(yè)業(yè)學習，效率卻不高的原因. 想要提高，就要從問題開始，不斷發(fā)現(xiàn)問題，大膽質(zhì)疑，并且嘗試著分析解決，學習熱情也就慢慢積累，這樣的學習才有效. 比如，在講函數(shù)時，其中涉及不等式、方程、最值等問題，需要學生聯(lián)系新舊知識探究問題，在題型的積累中掌握做題技巧. 于是，筆者就采取“放任”政策，先給其一系列的題目，然后讓其自行解決，不斷地思考發(fā)現(xiàn)，遇到難點就大膽質(zhì)疑，利用課間和同學交流，分享做法和經(jīng)驗，以此促進問題的解決. 這樣，學生就能在活躍的氛圍中積極思考，不斷突破，形成有問必究的習慣.

總之，不一定“熱鬧”的數(shù)學課堂才有效，“安靜”的課堂未必沒有交流，我們的教學要少一些喧囂、浮躁，多一些沉穩(wěn)、思考，讓學生有空間去領(lǐng)會數(shù)學真正的美，讓其在不斷實踐、探究中掌握數(shù)學學習的方法，明白靜心思考的重要性，為以后更深入的學習奠定基礎(chǔ).