王華

[摘 要] 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）在高中數(shù)學(xué)課堂中得到了廣泛的應(yīng)用，那么如何讓它更有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，構(gòu)建計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)特有的教學(xué)模式，本文采用等組折中控制前后測(cè)實(shí)驗(yàn)法對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，從計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的幾個(gè)特性分析了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到了一些反思.

[關(guān)鍵詞] 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)；創(chuàng)造性思維；實(shí)驗(yàn)研究

在高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)推廣的近幾年，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）已在各校的高中數(shù)學(xué)課堂中廣泛的應(yīng)用，它打破了原有的粉筆加黑板的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，引起了課堂內(nèi)容的變革. 但計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)除了改革高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式，它對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是否有影響，是否有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展以及在教學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐中不斷積累計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的教學(xué)資料，逐步構(gòu)建計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的教學(xué)模式，為其在校內(nèi)乃至更大的范圍的推廣積累經(jīng)驗(yàn). 帶著這兩個(gè)目的，筆者對(duì)2014屆高一新生進(jìn)行了調(diào)查研究.

前期準(zhǔn)備

本課題的研究方法為實(shí)驗(yàn)法.實(shí)驗(yàn)假設(shè)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)有助于高一學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用等組折中控制前后測(cè)實(shí)驗(yàn)法. 實(shí)驗(yàn)對(duì)象為14屆高一新生，將其隨機(jī)分派編班后，隨機(jī)抽出兩個(gè)班，其一為實(shí)驗(yàn)班（高一1班），其二為控制班（高一7班）. 實(shí)驗(yàn)因子為計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué). 本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量工具采用自編的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維檢測(cè)題.

本課題研究的理論基礎(chǔ)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論及創(chuàng)造性思維培養(yǎng)理論，結(jié)合高中生的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)，初步構(gòu)建了計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的教學(xué)模式.

操作過(guò)程

筆者于9月4、5、6三天對(duì)實(shí)驗(yàn)班及控制班學(xué)生分別進(jìn)行了《數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維測(cè)驗(yàn)》的前測(cè). 其原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1、2.

之后對(duì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)因子.本實(shí)驗(yàn)中計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)主要應(yīng)用的軟件是平臺(tái)型工具軟件“幾何畫(huà)板”.

筆者于11月5日對(duì)實(shí)驗(yàn)班及控制班學(xué)生分別施以《數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維測(cè)驗(yàn)》的后測(cè). 其原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表3、4.

最后對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).由于本次教育實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)班和控制班的學(xué)生分別為50人和48人，屬于大樣本，所以筆者采用獨(dú)立雙總體Z檢驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)結(jié)論

根據(jù)實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班學(xué)生在數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維測(cè)驗(yàn)前、后測(cè)中的成績(jī)，運(yùn)用獨(dú)立雙總體Z檢驗(yàn)公式計(jì)算出相應(yīng)的Z值，據(jù)此得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

分析討論

1. 對(duì)于實(shí)驗(yàn)后實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維測(cè)驗(yàn)中成績(jī)顯著提高的原因分析

根據(jù)對(duì)本教學(xué)實(shí)驗(yàn)有關(guān)數(shù)據(jù)的分析，在實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維測(cè)驗(yàn)上成績(jī)顯著高于對(duì)照班學(xué)生，筆者認(rèn)為導(dǎo)致這一結(jié)果的可能原因有以下幾點(diǎn)：

（1）計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的直觀形象性為學(xué)生的形象思維提供了豐富的素材，有助于數(shù)學(xué)模型在學(xué)生頭腦中的構(gòu)建，從而為創(chuàng)造想象和直覺(jué)思維的發(fā)展提供了條件.

多媒體計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算功能和位圖模擬功能，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)變化過(guò)程瞬間模擬完成，并將其運(yùn)動(dòng)過(guò)程及函數(shù)圖象顯示于屏幕之上，使學(xué)生能對(duì)難以掌握的、多變的運(yùn)動(dòng)中間暫態(tài)過(guò)程及函數(shù)曲線一目了然.

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的直觀形象性，不僅有利于學(xué)生形象思維的發(fā)展，也為學(xué)生的邏輯思維提供了鮮活的材料. 學(xué)生可以分析，小球之所以這樣運(yùn)動(dòng)、形成這一軌跡，其原因何在？如果改變其中一種或幾種條件，其軌跡又將如何？在學(xué)生假想、驗(yàn)證的過(guò)程中，其直覺(jué)思維、創(chuàng)造想象以及邏輯思維均得到發(fā)展. 從某種意義上說(shuō)，學(xué)生利用這一教學(xué)軟件自主地去研究，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的發(fā)展及探索精神的養(yǎng)成，遠(yuǎn)比教師講解更為有效.

（2）學(xué)生利用工具型軟件解決學(xué)科具體問(wèn)題的過(guò)程本身就是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)，其思維結(jié)果具有創(chuàng)造性.

《幾何畫(huà)板》屬于工具型軟件，是高中數(shù)學(xué)課堂中常用的輔助軟件. 例如，作一條已知線段AG的N等分點(diǎn)（N為自然數(shù)，比如為6）. 傳統(tǒng)的作法是過(guò)點(diǎn)A作一條射線，在這條射線上用圓規(guī)以A為端點(diǎn)以任意長(zhǎng)度截取六條等長(zhǎng)線段，AB1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，F(xiàn)1G1. 然后連接GG1. 分別過(guò)B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1五個(gè)點(diǎn)作GG1的平行線，交線段AG于B，C，D，E，F(xiàn)五點(diǎn). 可以證明這五點(diǎn)將線段AG六等分，B點(diǎn)為線段AG的六等分點(diǎn). 若想繼續(xù)作線段AG的五等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)、三等分點(diǎn)、二等分點(diǎn)，可依法炮制.

在常規(guī)教學(xué)中，除這一作法外，尚無(wú)其他可行作法.然而在本次教育實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)小組的學(xué)生利用《幾何畫(huà)板》發(fā)現(xiàn)了另一種作法：仍然是作已知線段AG的六等分點(diǎn)，在《幾何畫(huà)板》中畫(huà)線段AG（長(zhǎng)6 cm），以A為端點(diǎn)作AG的垂線段AA1，再以AA1和AG為兩鄰邊作一矩形A1AGG1. 連接這一矩形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)F1，過(guò)F1作AG的垂線交AG于點(diǎn)F，利用《幾何畫(huà)板》的度量工具可知，AF為AG的. 連接A1F交AG1于點(diǎn)E1，過(guò)E1作AG的垂線交AG于點(diǎn)E，利用《幾何畫(huà)板》的度量工具可知，AE為AG的.連接A1E交AG1于點(diǎn)D1，過(guò)D1作AG的垂線交AG于點(diǎn)D，利用《幾何畫(huà)板》的度量工具可知，AD為AG的. 以此類推，可以分別找到點(diǎn)C、點(diǎn)B.

用這種方法可以找到任意已知線段的N等分點(diǎn)，但欲進(jìn)行幾何證明則相當(dāng)困難，因而在目前的中學(xué)教材中尚無(wú)這種作法的先例. 而該組學(xué)生通過(guò)創(chuàng)造想象和直覺(jué)思維，利用《幾何畫(huà)板》的度量功能，發(fā)現(xiàn)了這一作法. 類似的例子在本次教育實(shí)驗(yàn)中并不少見(jiàn). 由此可見(jiàn)，這類工具型軟件為學(xué)生們提供了更為廣闊的思維空間，使得他們的許多想象乃至一些異想天開(kāi)的想法能夠在一個(gè)虛擬的世界里得到驗(yàn)證. 碰壁，會(huì)迫使他們?nèi)プ龈涌b密的邏輯思考. 在這種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、提出新假設(shè)、再檢驗(yàn)直至解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展.

（3）計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)將以往對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的靜態(tài)研究轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)研究，學(xué)生更容易掌握問(wèn)題的本質(zhì)，有利于學(xué)生空間想象能力、邏輯思維能力以及辯證思維能力的發(fā)展.

幾何學(xué)研究的精髓在于對(duì)空間內(nèi)點(diǎn)、線、面關(guān)系的研究. 比如，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線，線運(yùn)動(dòng)成面，面運(yùn)動(dòng)成體. 一條圓弧，繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所成的“體”是千變?nèi)f化的，憑一塊黑板、一支粉筆，教師很難給學(xué)生一個(gè)形象、具體的答案. 而利用《幾何畫(huà)板》，學(xué)生可以隨心所欲地設(shè)定圓弧的形狀，選取旋轉(zhuǎn)軸，觀察旋轉(zhuǎn)所成的體.當(dāng)然，這只是極為簡(jiǎn)單的例子，對(duì)于一些更為復(fù)雜的空間點(diǎn)、線、面關(guān)系的解析，《幾何畫(huà)板》更能顯示其強(qiáng)大的功能. 學(xué)生在這個(gè)特殊的幾何實(shí)驗(yàn)室內(nèi)可以通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)、線，旋轉(zhuǎn)面，去研究它們之間相互關(guān)系的本質(zhì)，這對(duì)于學(xué)生空間想象能力、邏輯思維能力以及辯證思維能力的培養(yǎng)意義重大.

2. 關(guān)于本教育實(shí)驗(yàn)的兩點(diǎn)思考

（1）對(duì)于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維發(fā)展起決定性作用的，并非是以多媒體計(jì)算機(jī)為代表的現(xiàn)代教育技術(shù)本身，而是具有創(chuàng)造性人格特征的教師對(duì)這些技術(shù)的創(chuàng)造性應(yīng)用.

（2）技術(shù)不是萬(wàn)能的，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)存在局限性. 如前所述，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)具有傳統(tǒng)的教學(xué)手段無(wú)法比擬的優(yōu)越性，諸如，能夠?qū)θ庋塾^測(cè)不到的微觀、宏觀現(xiàn)象進(jìn)行形象、逼真的模擬，能夠演示理想狀態(tài)下物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及中間暫態(tài)，能夠?qū)㈧o止、孤立的點(diǎn)、線、面進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究，等等. 然而，虛擬的終歸是虛擬的. 技術(shù)本身為學(xué)生研究、探索提供了條件，他們可以憑借技術(shù)在一個(gè)虛擬的世界里，使某個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、絕對(duì)化，甚至可能是荒唐的；但他們最終需要從這個(gè)虛擬的世界里走出來(lái)，去面對(duì)復(fù)雜的、變化著的真實(shí)環(huán)境，去解決真實(shí)世界里的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

因此，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)盡管有著傳統(tǒng)教學(xué)手段無(wú)法比擬的優(yōu)越性，卻不可能完全取代傳統(tǒng)的教學(xué)手段. 二者需要有機(jī)結(jié)合，才能相得益彰，更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.